Giáo trình quản trị điều hành 9 IUH

Chương 9 LÝ THUYẾT XẾP HÀNG Chương 9 giới thiệu tổng quan về lý thuyết xếp hàng và ứng dụng trong các doanh nghiệp dịch vụ Mục tiêu của chương sẽ giúp người học Hiểu tầm quan trọng cùa lý thuyết xếp h.

Chương 9

LÝ THUYẾT XẾP HÀNG

Chương 9 giới thiệu tổng quan về lý thuyết xếp hàng và ứng dụng trong các doanh nghiệp dịch vụ Mục tiêu của chương sẽ giúp người học:

- Hiểu tầm quan trọng cùa lý thuyết xếp hàng;

- Mô tà được đặc điếm của hệ thống dịch vụ;

- Giải thích được các mô hình xếp hàng;

- Vận dụng được các mô hình xếp hàng vào thực tế.

9.1 Tầm quan trọng của lý thuyết xếp hàng

9.1.1 Hệ thống dịch vụ

Trong cuộc sống hàng ngày, chờ đợi là điều không tránh khỏi vàchiếm một lượng thời gian khó tin Chẳng hạn, đi mua sấm ở siêu thị, cửahàng; đi khám bệnh ở bệnh viện, phòng mạch; giao dịch tại các ngânhàng hay sửa chữa xe

Một hệ thống dịch vụ thường có ba yếu tố:

- Khách hàng là người yêu cầu dịch vụ;

- Hoạt động dịch vụ gồm người lao động dịch vụ, máy móc thiết

bị, phương tiện dịch vụ;

- Hàng chờ: Thông thường các khách hàng muốn được phục vụphải tuân thủ theo một trật tự nhất định, đó là xếp hàng tạo thành mộthàng chờ Hàng chờ xuất hiện bẩt cứ ỉúc nào khi nhu cầu hiện tại đốivới

dịch vụ vượt quá khả năng cung ứng dịch vụ tại thời điểm đó Kháchhàng phài chờ đợi trong bao lâu phụ thuộc vào các yếu tố như: so kháchhàng giao dịch trong hệ thống, sổ quầy giao dịch (số nhân viên) cungứng

dịch vụ tại thời điểm đó và thời gian phục vụ cho mỗi khách

Có hai quá trình thường này sinh trong hệ thống dịch vụ là quátrình nảy sinh các yêu cầu và quá trình phục vụ các yêu cầu này Cáckhách hàng luôn muốn được phục vụ nhanh chỏng, thuận tiện nhất Cácdoanh nghiệp dịch vụ muốn phục vụ nhu cầu của khách hàng phải tăngmáymóc thiết bị, lao động phục vụ và điều này làm tăng chi phí Để giảiquyết những mâu thuẫn này, cần nghiên cứu mối quan hệ ba yếu tố của

hệ thống dịch vụ nhằm xác định năng lực phục vụ tối ưu các doanhnghiệp dịch vụ

Mục tiêu của lý thuyết xếp hàng là xây dựng phưomg pháp phântích, đánh giá và cài tiến một hệ thống phục vụ có đầu vào (inputs) vàđầu ra (outputs) phát sinh ngẫu nhiên đạt hiệu quả cao nhất

9.1.2 Các loại chi phí dịch vụ

Trong hoạt động dịch vụ, thường có hai loại chi phí như sau:

Chi phí chờ đợi: là chi phí khách hàng bị mất do phải xếp hàng chờ

đợi lâu khi doanh nghiệp không đù nhân viên, phương tiện phục vụ cầnlưu ý rằng, thời gian chờ đợi một giờ sẽ bị thiệt hại một khoản tiền bàngmột giờ lương Ngoài ra, chờ đợi quá lâu làm khách hàng chán nản bỏ đi

và không quay lại nữa, doanh nghiệp mất khách hàng và đây là khoảnthiệt hại không nhỏ

Chi phỉ năng cao trình độ dịch vụ: Để tăng năng lực dịch vụ, các

doanh nghiệp phài tãng cường máy móc, thiết bị, tăng nhân viên phục vụlàm tăng chi phí nâng cao ưình độ dịch vụ

Mối quan hệ giữa hai loại chi phí này được thể hiện trên hình vẽsau Tồn tại một mức độ (năng lực) dịch vụ tối ưu mà ở đó tồng chi phíđạt giá trị nhỏ nhất

9.2 Đặc điểm của hệ thống dịch vụ

9.2.1 Đặc điểm của dòng khách vào (Arrivals hoặc Inputs)

ữ Dòng vô hạn hoặc hữu hạn

- Dòng vô hạn: Neu số lượng khách đến trong một thời điềm bất

kỳ là một phần rất nhỏ trong tổng số khách hàng tiềm tàng thì đó là mộtdòng vô hạn

Ví dụ: Số khách hàng đến siêu thị, số lượng xe ô tô đi vào trạmthu phí là vô hạn vì không bị hạn chế bởi một điều kiện nào cả

- Dòng hữu hạn: Khi sổ lượng khách đến yêu cầu được dịch vụ là

Số lượng khách đến trong một đơn vị thời gian tuân theo luậtphân bố xác suất Poisson Đầu vào được hiểu như là sự phát sinh ngẫunhiên của khách hàng đi vào hệ thống để được phục vụ với mật độ xácđịnh X Đầu ra được hiểu là các trạm (Station) phục vụ khách hàng(Client) với một khoảng thời gian ngẫu nhiên

X : sổ khách hàng đến trong một đơn vị thời gian;

A: số khách hàng đến trung bình ưong một đơn vị thời gian đượcgọi là chỉ số khách đến;

e = 2,7183: cơ số logarit tự nhiên.

c Tình trạng của dòng vào

Các mô hình xếp hàng đều xét với loại khách hàng sằn sàng kiên

trì xếp hàng để đến lượt mình được phục vụ và không chuyển chỗ giữahàng Tuy nhiên, thực tế có thể xảy ra tình trạng khách hàng sẽ từ chốixếp hàng khi thấy hàng quá dài và bò về trong khi xếp hàng chờ quá lâu

Cả hai trường hợp trên đều rất bất lợi cho doanh nghiệp Do đó, cần xácđịnh một thời gian chờ đợi vừa phải để không bị mất khách hàng

9.2.2 Đặc điểm của hàng chờ

Hàng chờ có hai đặc điểm cơ bàn: chiều dài của hàng chờ và trật

tự dịch vụ

- Chiều dài của hàng chờ (số người xếp hàng) có thể là vô hạn

hoặc hữu hạn Lý thuyết xép hàng nghiên cứu chủ yếu với loại hàngchờ

vô hạn (không xác định, không bị ràng buộc)

- Trật tự dịch vụ thường có các loại trật tự sau đây:

Đến trước phục vụ trước FIFO (First In — First Out) hoặc FIFS(First In — First Served) Đây là loại trật tự được dùng phổ biển

Phục vụ có ưu tiên chẳng như các phòng cấp cứu ở bệnh viện,nơi làm thủ tục tốc hành, trong các siêu thị cũng có thể có các cửa ưu tiên

Đển sau - phục vụ trước LIFS (Last In - First Served) Đây làloại trật tự đặc biệt, sử dụng cá biệt, không phổ biển

Lý thuyết xếp hàng nghiên cứu chủ yếu cho loại trật tự FIFO

9.2.3 Đặc điểm của hoạt động dịch vụ

Có hai đặc tính cơ bản của hoạt động dịch vụ là cấu hình của hệthống dịch vụ và dạng cùa thời gian dịch vụ

a Các loại hệ thống của hoạt động dịch vụ

(Ỉ)SỐ kênh phục vụ

- Hệ thống một kênh là hệ thống với một người phục vụ Chẳnghạn, ở ngân hàng chỉ có một cửa đi vào, một nhân viên tính tiền, mộtcây

xăng chị có một vòi cấp xăng.

- Hệ thống nhiều kênh là hệ thống với nhiều người phục vựChẳng hạn, một cây xăng có nhiều vòi cap xăng giống nhau.

(2)SỐ pha

- Hệ thống một pha là hệ thống mà khách hàng chi phải đi quamột nơi phục vụ, sau khi xong việc sẽ ra khỏi hệ thống Chẳng hạn,trong

một nhà hàng, khách hàng chỉ cần ngồi một nơi, nhân viên phục vụnhận

order, phục vụ thức ăn, thu tiền, ăn xong khách hàng liền đi ra khỏi nhàhàng

- Hệ thống nhiều pha là khách hàng được phục vụ tại các vị tríkhác nhau tuần tự theo một thử tự nhất định nào đó Chẳng hạn, sinhviên

trúng tuyền vào đại học, làm thù tục nhập học ở phòng đào tạo, nộp tiềnhọc phí tại phòng tài vụ và làm các thù tục khác tại phòng thanh tratrong

cùng một trường đại học

Trong thực tế, các hoạt động dịch vụ thường là sự phối hợp củacác loại hệ thống nói trên Có bổn cấu hình hệ thống xếp hàng cơ bảntrong hệ thống dịch vụ:

(i)Hệ thống một kênh, một pha:

dịch vụ

Hình 9.2 Hệ thếng một kênh, một pha

(ìi)Hệ thống một kênh, nhiều pha:

Dòng rasau khi

sử dụngdịch vụ

Hình 9.3 Hệ thống một kênh, nhiều pha

Hình 9.4 Hệ thống nhiều kênh, một pha

(iv)Hệ thống nhiều kênh, nhiều pha

b Thòi gian dịch vụ

Thời gian dịch vụ có thể là những hằng số hoặc bất kỳ Chẳnghạn, khi rửa xe ô tô bàng máy rửa tự động thì thời gian rửa là hang số.Thông thường thời gian dịch vụ là một trị ngẫu nhiên tuân theo luật phân

bố giảm dần như sau:

Trong đó:

P(t>x): xác suất để có thời gian dịch vụ lớn hơn X phút;

(iii)Hệ thống nhiều kênh, một pha:

Dòng rasau khi

sừ dụngdịch vụ

Dòng rasau khi

sừ dụngdịch vụ

Hình 9.5 Hệ thổng nhiều kênh, nhiều pha

P(Z>x)=íT'“ đối với x> 0

p : số lượng khách hàng trung bình phục vụ được trong 1 phút

(năng suất dịch vụ trung bình),

- Các khách hàng được phục vụ theo trật tự FIFO

- Các khách hàng đều chờ cho đển khi mình được phục vụ, không

bỏ đi ngay cũng không bỏ đi nửa chừng

- Khách hàng không phụ thuộc lẫn nhau, số lượng trung bìnhkhách hàng đến (tức chỉ số dòng vào X) không thay đổi theo thời gian

- Dòng khách vào là một dòng vô hạn tuân theo luật Poisson

- Thời gian phục vụ từng khách hàng có thể khác nhau, nhưng chỉ

số trung bình p, tức năng suất dịch vụ trung bình là một số đã biết

trước,

- Thời gian dịch vụ tuân theo luật phân bố xác suất giảm dần

- Năng suất phục vụ trung bình lớn hơn chỉ số dòng vào ( ỊẤ >X).

b Các công thức sử dụng

Gọi: Ấ là số lượng trung bình khách hàng đến trong một đon vị

thòi gian, chẳng hạn trong Igiờ, lúc là chỉ số dòng vào

jU: sổ lượng trung bình khách hàng phục vụ được trong một đơn

vị thời gian, tức là năng suất phục vụ

Các công thức được lập sau đây:

- SỔ lượng trung bình khách hàng nằm trong hệ thống (Ls), bằng

số đang xếp hàng cộng với số đang được phục vụ

- Tỷ lệ thời gian rỗi (ngừng việc) của hệ thống (Po), tức là

xác-suất không có một khách nào trong hệ thống

Ví dụ 1: Hãng Toyota có một cửa hàng lắp đặt thiết bị giảm âm

cho ô tô Thợ máy A có thể lắp mới bình quân 3 cái trong 1 giờ tức là

khoảng 20 phút một cái Khách hàng thường đến để thay mới thiết bịgiảm âm với sổ lượng trung bình 2 người trong 1 giờ Biết mức lương

phải trả cho nhân viên A là 7 USD/giờ hay 56 ƯSD/ngày Công ty đâ

tuyển thêm một nhân viên mới là nhân viên B có thể lắp 4 máy/giờ và

mức lương phải trả cho nhân viên B là 9 ƯSD/giờ hay 72 ƯSD/ngày

Hãy tính toán các thông số cùa hệ thống trong hai trường hợp trên và tínhtoán xem công ty có nên thay nhân viên A bởi nhân viên B không, biết

chi phí chờ đợi là 10 USD/giờ

GiảiDòng khách đến thỏa mãn 7 điều kiện mô hình A với 2 = 2 xe/giờ

*Trường hợp nhân viên A: ụ = 3 xe/giờ, ụ > Ả

- Các thông số của hệ thống như sau:

Số xe trung bình nằm trong hệ thống:

L = ——— = -—: = 2 xe

5 P-X 3-2Vậy, số xe trung bình nằm trong hệ thống là 2 xe

Thời gian một xe trung bình nằm trong hệ thống:

5 p-x 3-2Trung bình nằm 1 xe nằm trong hệ thống mất 1 giờ

Số lượng xe trung bình phải xếp hàng chờ:

Trung bình 1 xe phải xếp hàng chờ mất 40 phút.

Tỷ lệ (hoặc xác suất) thời gian de hệ thống bận việc (hoặc thợmáy bận việc):

p = - = I = 0,67

M 3

Tỷ lệ thời gian để hệ thống bận việc là 0,67

Xác suất đẻ không có xe nào nằm trong hệ thống, tức là xác suất

hệ thống ngừng việc (rỗng):

P() - 1 - - = 1 - 0,67 = 0,33

pXác suất dê không có xe nào trong hệ thống là 0,33

Xác suất dể có số xe nằm trong hệ thống lớn hơn k xe như trongbảng sau:

số xe đến dịch vụ trong 1 ngày: 2 xc/giờ X 8 giờ = 16 xe/ngày

Sổ giò chờ dợi cùa khách hàng:

2/3 giờ X 16 xe/ngày = 32/3 giờ/ngàyChì phí chờ dợi của khách hàng;

10 ƯSD/giờ X 32/3 giờ = 106 USD /ngàyChi phí dịch vụ chính là mức lương phải trả cho nhân viên A là 7USD/giờ hoặc 56 USD/ngày

Tổng chi phí trong trường họp này: 106 + 56 = 162 USD

*Trường hợp nhân viên B: ị.1 = 4 xe/giờ, ụ > Ả

- Các thông số của hộ thống như sau:

Ầ, 2

Ị.I - X 4-2Vậy, số xc trung bình nằm trong hệ thống là 1 xe

Thời gian một xc trung bình nằm trong hệ thống:

W' = —= ị giờs p- X 4-2 2Vậy, trung bình nằm 1 xc nằm trong hệ thống mất 0,5 giờ

Số lượng xe trung bình phải xếp hàng chờ:

L„ “——-=-—7-—-r= -r = 0,5 xe

“ p.(p-X) 4x(4-2) 2Vậy, trung bình có 0,5 xe phải xểp hàng chờ

Thời gian trung bình 1 xe phâi xếp hàng chờ:

Trung binh 1 xe phải xếp hàng chờ mất 15 phút

Tỷ lệ (hoặc xác suất) thời gian để hệ thống bận việc (hoặc thợmáy bận việc):

=2=A<

p „ = 7 =0’5

p 4

Tỷ lệ thời gian dể hệ thống bận việc là 0,5

Xác suất để không có xc nào nằm trong hệ thống, tức là xác suất

X

hệ thống ngừng việc (rỗng): Po “ 1 - — - 1 - 0,5 = 0,5

Xác suất đe không có xc nào trong hệ thống là 0,5

Xác suất để có số xè nẳm trong hệ thống lớn hơn k xe như trongbảng sau:

p

r n>k - V 3 /

0,50

0,25

0,125

0,062

0,031

0,016

0,008

0,004Qua bảng trên thấy rõ nhân viên B làm nhanh hơn nhân viên A, rútngắn đáng kể chiểu dài xếp hàng Khách hàng bây giờ chỉ cần mất trungbình 1/2 giờ trong hệ thống, 1/4 giờ trong hàng chờ

- Tiến hành phân tích kinh tế đổi với trường hợp nhân viên B:

Thời gian chờ trung bình của 1 xe trong hàng chờ là w = -ý giờ.q

4

Số xe đến dịch vụ ừong 1 ngày là: 16 xe/ngày

Số giờ chờ đợi của khách hàng:

l/4giờ/xe X 16 xe/ngày = 4 giờ/ngàyChi phí chờ đợi của khách hàng:

1 OUSD/giờ X 4 giờ = 40 ƯSD/ngày

Chi phí dịch vụ chính là mức lương phải trả cho nhân viên B:

9 USD/giờx 8 giờ/ngày = 72 USD/ngày

Tổng chi phí trong trường hợp này: 40 + 72 = 112 USD

Nếu thay nhân viên A bởi nhân viên B thì công ty sẽ tiết kiệm được:162- 112 = 50 USD/ngày

Gọi: M là số kênh được mở;

Ấ: chỉ số dòng vào;

ỊẦ : năng suất dịch vụ;

Ta có các công thức sau đây:

Xác suất để hệ thống không hoạt động hay xác suất không có

khách hàng nằm trong hệ thống:

M.pM.p-X

Số lượng trung bình khách hàng nằm trong hệ thống:

y íìĩA.LL —

- Có hai nơi tiếp nhận khách (2 kênh), 2 garage.

- Garage 1 vẫn dùng nhân viên A

- Garage 2 do 1 thợ phụ máy khác phụ trách, không phải nhânviên A mà nhân viên c Giả sử năng suất cùa người này cũng bằng nhânviên A là p ~ 3 xe/giờ và lương cũng bằng 7 ƯSD/giờ

- Chỉ sổ dòng vào vẫn như cũ Ả = 2 xe/giờ;

Như vậy, số xe trung bình nàm trong hệ thống là 0,75 xe

Thời gian trung bình 1 xe nằm trong hệ thống:

Thời gian trung binh 1 xe phải chờ trong hàng:

Tổng chi phí: 6,64 USD +112 USD = 118,64 USD/ngày

Như vậy, phương án này tổng chi phí là 118,64 ƯSD/ngày Chi phíthấp hơn phương án 1 kênh với nhân viên A (162 USD/ngày) nhưng caohơn phương án 1 kênh của nhân viên B (112 USD/ngày) Quyết địnhthay nhân viên A bời nhân viên B lả tốt nhất mà không cần phàí mờ thêm

1 ga-ra mới

1.3.3 Mô hình c

Đây là mô hình có thời gian dịch vụ là một hằng sổ Trong thực tếcũng có hệ thống mà thời gian phục vụ một khách hàng là một hằng sốhoặc được coi là một hằng số Điển hình là trường họp rừa xe bàng máy

và sẽ mua máy rửa chậm hơn nểu vẫn đàm bào được tiêu chuẩn trên Hãytinh xem nên mua máy nào?

GiảiĐối với máy rửa xe chậm hơn

Thời gian trung bình một xe chờ trong hàng:

w = —q 2p(p-k)x - = ——Ệ—- = 0,0417 giờ = 2,5 phút2.12.(12-6)

Máy này không đáp ứng được nhu cầu đặt ra, công ty không nênmua máy này

- Đối với máy rửa xe nhanh hơn

Thời gian trung bình một xe chò' trong hàng:

Gọi: D là xác suất một khách hàng sẽ xếp hàng chờ

F: hệ sổ hiệu quả;

H: số khách hàng trung bình đang được phục vụ;

I: : số khách hàng không xép hàng, không vào hệ thống;

L: số khách hàng đang chờ đợi để được phục vụ;

M:số kênh dịch vụ;

N: số khách hàng cỏ thể có (tiềm tàng);

T: thời gian dịch vụ trung bình;

U: khoảng thời gian trung bình giữa hai lần khách hàngcần đến hệ thống đề được phục vụ;

W:Thời gian trung bình một khách hàng phải chờ tronghàng;

X: Hệ số dịch vụ

Ta có các công thức sau đây:

Tính theo bảng gồm các buớc sau:

- Tính theo X là hệ số dịch vụ theo x= T/(T+U)

- Tìm giá trị X trong bảng, ứng với hàng M, trong đó M là số kênh

- Đánh dấu các trị số của D và F tương ứng

- Tính L, w, J, H cần để đánh giá hoạt động cùa hệ thống

Ví dụ 4: Một cơ sở máy vi tính có 5 máy in laser Mỗi máy cứ sau

20 giờ làm việc thì phải đưa đi bào trì Dòng máy vào bảo trì tuân theođịnh luật Poisson Một máy in ngừng việc phải chi 120 USD, lương củathợ máy là 25 USD/giờ Hỏi có cần đến 2 thợ máy hay không? Giả sử 2thợ máy này có cùng năng suất và tiền lương

Ta sử dụng bảng tính sẵn trong đó n = 5 tức là tập hợp kháchhàng hữu hạn bàng 5

Ta có T = 2 giờ, u - 20 giờ, do đó:

X = —T + Ỉ7 20 + 2 11T— = —= -ỉ- = 0,091 (lấy tròn = 0,09)Tra bàng với M = 1 thợ (1 kênh) có: D = 0,035; F = 0,96