BÀI báo cáo CON lắc đơn môn lý THUYẾT điều KHIỂN tự ĐỘNG 2

KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ ---BÀI BÁO CÁO CON LẮC ĐƠN MÔN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 2 Giảng viên hướng dẫn: TS.TRẦN ĐỨC ANH MINH Nhóm sinh viên thực hiện: Nhóm 10 1... YÊU CẦU- Phân tí

KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

-BÀI BÁO CÁO

CON LẮC ĐƠN

MÔN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 2

Giảng viên hướng dẫn: TS.TRẦN ĐỨC ANH MINH

Nhóm sinh viên thực hiện: Nhóm 10

1 Nguyễn Phước Dũng (Nhóm trưởng) 41703055

2 Trần Hữu Thắng 41703164

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2020

KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

-BÀI BÁO CÁO

CON LẮC ĐƠN

MÔN: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 2

Giảng viên hướng dẫn: TS.TRẦN ĐỨC ANH MINH

Nhóm sinh viên thực hiện: Nhóm 10

Nguyễn Phước Dũng (Nhóm trưởng) 41703055

Trần Hữu Thắng 41703164

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2020

2 GIỚI THIỆU ĐỀ BÀI 1

3 XÁC ĐỊNH HÀM TRUYỀN ĐỐI TƯỢNG 5

4 PHÂN TÍCH TÍNH ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG 6

Phương pháp : Sử dụng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng 6

Phương pháp : Sử dụng tiêu chuẩn Jury 6

5 ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG 7

6 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID 8

7 MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TRÊN MATLAB/SIMULINK 10

8 SO SÁNH CHẤT LƯỢNG TRƯỚC VÀ SAU KHI THIẾT KẾ 12

9 TÀI LIỆU THAM KHẢO 12

10 BẢNG ĐÁNH GIÁ THÀNH VIÊN 13

1 YÊU CẦU

- Phân tích được tính ổn định và đánh giá chất lượng của hệ thống khi D(z) =1

- Thiết kế được bộ điều khiển D(z): PID

- So sánh chất lượng hệ thống giữa trước và sau khi thiết kế D(z).

2 GIỚI THIỆU ĐỀ BÀI

Con lắc đơn:

Sơ đồ khối hệ thống điều khiển rời rạc:

G(s)= θ(s) τ (s)= 1

ml2s2+Bs+mgl

G(s)= θ(s) τ (s)= 1

ml2s2+Bs+mgl

Khi biết giá trị m = 0.35, l = 1.2, B = 0.4, g = 9.81 và bộ điều khiển D(z) là PID.

Theo hình minh họa, tín hiệu vào tác động lên con lắc đơn là momen điện

T e(t)và tín hiệu ra là con lắc đơn sẽ dao động trong khoảng −π10 ≤θ ≤ π

10

Thông số thiết kế:

1 Khối lượng vật nặng: m = 0.35 [kg]

2 Chiều dài dây: l =1.2 [m]

3 Gia tốc trọng trường: g = 9.81 [m/s2]

4 Hệ số cản: B = 0.4

Mô hình hàm truyền của hệ thống liên tục:

0.35 ×1.22s2+0.4 s+0.35 ×9.81 ×1.2=

1

0.504 s2+0.4 s+4.1202

Biểu diễn mô hình hàm truyền trên matlab:

Mô hình không gian trạng thái của hệ thông liên tục:

d

dt[x

−mgl

ml2

−B

ml2] [x

˙x]+[ 0

1

m l2]u y=[1 0][x

˙x]

Trong đó:

A ¿[ 0 1

B=[ 0

1.984]

C=[1 0]

D=0

Biểu diễn mô hình không gian trạng thái trên matlab:

Dùng lệnh step của MATLAB để tạo và kiểm tra đáp ứng của hệ thống vòng hở với tín hiệu vào là hàm bước đơn vị.

Thời gian quá độ (setting time):9.17(s)

Độ vọt lố (overshoot):64.4%

Thời gian lên (rise time):0.407(s)

Thời gian xác lập:2%

Mô hình không gian trạng thái của hệ thông rời rạc:

Tín hiệu của hệ thống rời rạc phản hồi âm đơn vị âm đơn vị.

Biểu diễn trên matlab

3 XÁC ĐỊNH HÀM TRUYỀN ĐỐI TƯỢNG

Biết các giá trịm ,l ,B vàg nên hàm truyền G(s):

0.35 ×1.22s2+0.4 s+0.35 ×9.81 ×1.2=

1

0.504 s2+0.4 s+4.1202

Cho D(z)=H(s)=1,T =0.1s nên hàm truyền tương đương của hệ rời rạcG k (z):

G k(z) = GH (z)

1+D(z)GH (z) = GH(z) 1+GH (z)

Trong đó: GH(z)=Z{G ZOH(s)G(s)}=Z{1−z−1

s × 0.504 s2+0.4 s+4.12021 }

¿(1−z−1)Z{ 1

s(0.504 s2+0.4 s+4.1202)}¿0.009598z+0.009347

z2−1.846 z+0.9237

Do đó G k(z)

¿

0.009598 z+0.009347

z2−1.846 z+0.9237 1+ 0.009598 z+0.009347

z2−1.846 z+0.9237

=0.009598 z+0.009347

z2−1.836 z+0.933

4 PHÂN TÍCH TÍNH ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG

Phương pháp : Sử dụng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng

Khi D(z)=H(s)=1, phương trình đặc tính có dạng: 1+GH(z) =0

z2−1.836 z+0.933=0 (1) Đổi biến z= w +1 w−1 , ta có phương trình đặc tính là:

( w+1 w−1)2−1.836 w+1 w−1+0.933=0

≪=≫ (1+w) 2 −1.836 (1+w) (w−1) +0.933 (1−w) 2 =0

Bảng Routh

Do tất cả hệ số ở cột 1 của bảng Routh: dương nên (2) ổn định.

Vì thế, hệ (1) ổn định.

Phương pháp : Sử dụng tiêu chuẩn Jury

∆ (z)=z2−1.836 z+0.933

∆ (1)=1-1.836+0.933=0.097 > 0: thỏa

∆ (−1)=1+1.836+0.933=3.769 > 0: thỏa với n=2

|a0|=1>|a2|=0.933 : thỏa

Thỏa mãn những điều kiện trên, vì thế hệ ổn định.

5 ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG

≪=≫ z1,2=0.918± 0.3i=r e ± iθ

r=√(0.918) 2 +0.3 2 =0.966 và θ=tan−1 0.3

0.918=0.315rad

ζ = −ln r

√(ln r)2+θ2 = −ln0.966

√(ln 0.966) 2 +0.315 2 =0.109

ω n= 1

T√(ln r)2+θ2 = 1

0.1√(ln0.966) 2 +0.315 2 =3.169 (rad/s)

Thời gian lên (rise time):

t r = π−cos−1ζ

ω n√1−ζ2= π−cos−10.109

3.169√1−0.109 2=0.533 s

Thời gian đỉnh (peak time):

t p= π

ω n√1−ζ2 = π

3.169√1−0.109 2=0.997 s

Độ vọt lố (peak overshoot):

M p =e π ln r θ =e π ln 0.9660.315 =0.70 =70%

Thời gian xác lập (setting time):

t s( 2% ) = 4

ζ ω n=0.109 ×3.1694 =11.58 s

-THE