Bài tập vật liệu FRP theo tiêu chuẩn ACI 318

Cho dầm giản đơn bê tông được gia cường bằng 3 thanh cốt thép số 9 = 28,7mm như hình vẽ đặt trong khoảng trống của kho chứa hàng và khả năng chịu lực tăng 50 % so với hoạt tải yêu cầu

Bài 1: Cho dầm giản đơn với kích thước như hình vẽ, kiểm tra khả năng chịu lực của

kết cấu bê tông cốt FRP ở TTGH I và TTGH II.(Sử dụng ACI 440.1R – 06)

Số liệu : Cường độ chịu nén của bê tông '

f , cường độ chịu kéo đảm bảo

fu

f , môđun đàn hồi của cốt CFRP Ef  138 GPa  138000 MPa, điều kiện : trong nhà kho

Giải :

1 Kiểm tra ở TTGH I

Ta có tải trọng rải đều nhân hệ số

Suy ra mômen tính toán lớn nhất tại giữa dầm Mu  w.l2  73, 73.32  82, 95 kN.m

Tính ứng suất phá hoại thiết kế của cốt FRP

Giả thiết dầm được bảo quản trong nhà kho và sử dụng CFRP làm cốt, tra bảng 7.1 theo ACI 440.1R – 06 ta có hệ số giảm ảnh hưởng của môi trường CE = 1,0

E

Tính hàm lượng cốt FRP cân bằng





 

c

f cu fb

f

Với β1 – Hệ số khối ứng suất, xác định theo ACI 318 – 05

' c 1

28

f

Lại có 3#20 tra bảng 5.2 theo ACI 440.1R – 06 có A f = 3.318 = 954 mm2 với b = 204

mm, d = 380 – 38 – 10 – 20/2 = 322 mm thay số ta có hàm lượng cốt FRP

f f

Nhận thấy  f 0, 01452    0, 00245fb → Bê tông bị ép vỡ trước khi cốt FRP bị

kéo đứt (Sử dụng khối ứng suất HCN để tính toán), do đó ta có biểu thức tính sức

kháng uốn danh định :    



n

a

2

f f f

Ta có ứng suất trong cốt FRP : f f  A   B C * 

Với







 





2

3

3

'

138000.3.10

E

.E

, 8

0, 01452

f cu

f cu

f cu f

f

Thay số vào (*) ta có f f  42849 576806 207    580 MPa

→ Chiều sâu khối ứng suất hình chữ nhật a  A  954.580  114 mm

0, 85.28.204

0, 85 .b

f f ' c

f f

Vậy :       

6 n

114

2

có sức kháng uốn tính toán Mr = Mn = 0,65.146,63 = 95,3 kNm

Kiểm toán : ta có  Mn  95, 3 kN.m  Mu  82, 95 kN.m → OK

2 Kiểm tra ở TTGH II (Ta kiểm tra độ mở rộng vết nứt)

Ta có tải trọng rải đều nhân hệ số

DL LL

w = 1, 0w + 1, 0w = 12, 775 + 36, 5 = 49,275 kN / m

Suy ra mômen tính toán lớn nhất tại giữa dầm :



DL LL

Tỷ số môđun đàn hồi n  E  E  138000  5, 5

Tính

Ứng suất trong cốt FRP dưới tác dụng của tĩnh tải và hoạt tải







6

DL LL

954.322

55, 43.10 M

202, 6 MPa

f f

f

Xác định Gradient biến dạng được sử dụng để biến đổi mức biến dạng cốt FRP đến gần bề mặt của dầm tại vị trí vết nứt :

1,268

Khoảng cách từ trọng tâm cốt chịu kéo đến thớ chịu kéo ngoài cùng bê tông dc = h –

d = 380 – 322 = 58 mm

Khoảng cách giữa các thanh FRP : s = b – 2dc = 204 – 2.58 = 88 mm

Ta có độ mở rộng vết nứt ứng với giá trị kb = 1,4 (Do sử dụng thanh FRP có gờ)

b c

f

f

f

Độ mở rộng vết nứt được kiểm soát theo yêu cầu

Bài 2: (Gia cường dầm chịu uốn theo ACI 440.2R – 08) Cho dầm giản đơn bê tông

được gia cường bằng 3 thanh cốt thép số 9 (= 28,7mm) như hình vẽ đặt trong khoảng trống của kho chứa hàng và khả năng chịu lực tăng 50 % so với hoạt tải yêu cầu Một phân tích trên dầm chỉ ra rằng dầm vẫn đủ sức kháng cắt để chống lại sức kháng cắt yêu cầu mới và phù hợp với các yêu cầu độ võng cũng như kiểm soát nứt ở

trạng thái sử dụng, tuy nhiên dầm lại không đủ khả năng chịu uốn khi hoạt tải tăng lên

Bảng tóm tắt tải trọng hiện có và tải trọng mới kết hợp với mômen giữa dầm

Tải trọng và mômen tương ứng

Tải trọng/Mômen Tải trọng hiện có Tải trọng dự kiến

Tải trọng chưa nhân hệ số (wDL + wLL) 32.1 N/mm 40.9 N/mm Giới hạn tải trọng chưa gia cường (1.1wDL +

Tải trọng đã nhân hệ số (1.2wDL + 1.6wLL) 45.5 N/mm 59.6 N/mm

Mômen tải trọng sử dụng Ms 214 kNm 274 kNm Giới hạn mômen chưa gia cường (1.1MDL +

Dầm bê tông cốt thép hiện có được gia cường bằng hệ thống FRP mô tả trong bảng sau, đặc biệt 2 tấm có kích thước 305x(7m) được dán ở mặt dưới của dầm bằng công nghệ thi công ướt

Đặc tính hệ thống FRP do nhà sản xuất cung cấp

Cường độ chịu kéo giới hạn f *

Biến dạng phá hủy ε*

Giải :

Bước 1 – Tính toán đặc tính vật liệu thiết kế hệ thống FRP

Ta có dầm đặt trong nhà kho và sử dụng vật liệu CFRP Do đó, tra bảng 9.1 ACI 440.2R – 08 ta có hệ số giảm ảnh hưởng của môi trường C E = 0,95

* E

* E

Bước 2 – Tính toán sơ bộ các thông số vật liệu

 Bê tông

' c 1

34, 5

f

 Cốt thép

Tra bảng 5.2 ACI 440.1R – 06 ta có diện tích cốt thép As  3.645  1935 mm 2

 Hệ thống FRP dán bên ngoài

Bước 3 – Xác định biến dạng ban đầu tại mặt dưới của dầm

Biến dạng ban đầu được xác định, giả sử là dầm đã nứt và tải trọng tác dụng lên dầm tại thời điểm thi công dán tấm FRP chỉ có tĩnh tải Phân tích một mặt cắt đã nứt cho k

= 0,334 và ta tính được mômen quán tính mặt cắt tính đổi I

     

2

s

c









2

s c

Ta lÊy k nh©n trùc tiÕp víi d

Cụ thể kd = 0,334.546 = 182,36 mm, b = 305 mm, n  E  200000  7,2

s s c

, As =

1935

Thay vào ta có Icr = 2,5.109 mm4

6 DL

9

0, 00061

f bi

cr c

Bước 4 – Xác định biến dạng thiết kế của hệ thống FRP

' c

f f

f

Vậy

Bước 5 – Giả định c

Giả sử c = 0,2d = 0,2.546 = 109,2 mm

Bước 6 – Xác định biến dạng có hiệu của cốt FRP

Ta có biến dạng có hiệu trong FRP





f

Biến dạng trong bê tông

f

Bước 7 – Tính toán biến dạng trong cốt thép

f

Bước 8 – Tính ứng suất trong cốt thép và ứng suất có hiệu trong FRP

     

414 MPa

fe f fe

f

Bước 9 – Tính toán tổ hợp nội lực và kiểm tra trạng thái cân bằng

Hệ số khối ứng suất bê tông ta có thể tính toán theo tiêu chuẩn ACI 318 – 05 Có thể tính gần đúng hệ số khối ứng suất dựa trên quan hệ dạng parabol của ứng suất – biến dạng như sau :



  

 

1

1

0, 889

'

c '

c

'

c c c

'

c

Ta

 1 1

0, 889.0, 75.34, 5.305 b

s s f fe ' c

tính lại giá trị c

Bước 10 – Ta tính lại giá trị c cho đến khi thỏa mãn CLICK HERE

Giả sử c = 131,2 mm, ta tính lại được các thông số

0, 928.0, 787.34, 5.305

s s f fe ' c

f

Bước 11 – Tính toán các thành phần sức kháng uốn

 Cốt thép



6

ns s s f

 FRP



6

nf f fe f f

Bước 12 – Tính toán sức kháng uốn tính toán của mặt cắt

Ta có  s 0, 0083  0, 005 nên hệ số giảm cường độ   0, 9, khi tính ta nhân thêm với 1 hệ số triết giảm   0, 85f được áp dụng khi tính đến sự đóng góp của hệ thống FRP

Vậy mặt cắt được gia cường đủ khả năng chịu cường độ mômen yêu cầu mới

Bước 13 – Kiểm tra ứng suất sử dụng trong cốt thép và FRP

Tính toán độ sâu đàn hồi với trục trung hòa nứt Có thể đơn giản cho 1 dầm chữ nhật không có cốt chịu nén

d

f

c

Thay số vào ta có k = 0,343→ kd = 0,343.546 = 187,28 mm

Tính toán mức ứng suất trong cốt thép và kiểm tra rằng giá trị đó nhỏ hơn giới hạn yêu cầu

kd

2

f

Thay số vào ta được f s,s  279 MPa  0, 8f y  0, 8.414  331,2 MPa  OK

Bước 14 – Kiểm tra giới hạn phá hoại từ biến khi sử dụng FRP

Tra bảng 10.1 ACI 440.2R – 08 ta có :

s

fu

f

Bài 3: (Gia cường chịu cắt dầm chữ T trong nhà theo ACI 440.2R – 08) Một dầm

chữ T bê tông cốt thép ( '

f ) được thiết kế bên trong của một tòa nhà văn phòng, chịu hoạt tải bổ sung theo yêu cầu Một phân tích trên dầm hiện có chỉ ra rằng dầm vẫn đủ khả năng chịu uốn, tuy nhiên không đủ khả năng chịu cắt khi tăng hoạt

tải Dựa trên phân tích này, cường độ chịu cắt của bê tông VC = 196.6 kN, cường độ chịu cắt của cốt thép VS = 87.2 kN Do đó, cường độ chịu cắt thiết kế của dầm hiện có

là Vn,ex = 213 kN Cường độ chịu cắt có hệ số yêu cầu, gồm cả hoạt tải tăng thêm tại một khoảng d từ gối Vu = 253.5 kN Hình vẽ dưới đây cho thấy biểu đồ ứng suất tại các vị trí mà gia cường chống cắt được yêu cầu dọc theo chiều dài dầm

Gia cường chống cắt bằng FRP được thiết kế như hình vẽ và tóm tắt trong bảng Mỗi dải FRP gồm có 1 lớp tấm cacbon đàn hồi được thi công bằng phương pháp ướt

Đặc tính hệ thống FRP do nhà sản xuất cung cấp

Cường độ chịu kéo giới hạn f *

Biến dạng phá hủy ε*

Ta có dầm đặt trong không gian kín được điều hòa và sử dụng vật liệu CFRP Do đó,

tra bảng 9.1 ACI 440.2R – 08 ta có hệ số giảm ảnh hưởng của môi trường C E = 0,95

* E

* E

Bước 2 – Tính toán mức biến dạng có hiệu trong cốt FRP chịu cắt

Biến dạng có hiệu trong FRP bọc 3 mặt được tính có sử dụng hệ số giới hạn dính bám

kv :











 

k k L

11900

1.0,165.

nt E

20, 7

0, 838.0, 872.51

22753

, 78

11900.0, 01615

0

1 2 e v

fe e

f f ' c 1

2

fv v

f

, 75

Vậy biến dạng có hiệu  fe k v  fu 0,197.0, 01615  0, 0032  0, 004

Bước 3 – Tính toán sức kháng cắt danh định của cốt FRP

Diện tích cốt FRP chịu cắt Afv  2ntf w f  2.1.0,165.254  83, 82mm 2

Theo định luật HOOKE ta có ứng suất có hiệu trong cốt FRP :

fe f fe

f

Sức kháng cắt danh định của FRP

   

f

f

f

=

Bước 4 – Tính toán cường độ chịu cắt của mặt cắt

Ta có cường độ chịu cắt thiết kế (Sức kháng cắt tính toán) với   0, 85f (do dán 3 mặt)

u 3

'

Vậy mặt cắt đủ khả khăng chịu cắt và thỏa mãn giới hạn cốt thép

Bài viết được thực hiện bởi KS Nguyễn Văn Bắc Mọi ý kiến đóng góp xin vui lòng gửi về địa chỉ email: buddha93uct@gmail.com or twitter: @northsaint93 or để lại tin nhắn trên trang: utc-vn.academia.edu/NORTHSAINT Xin cảm ơn!

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] ACI Committee 440, “Guide for the Design and Construction of Externall Bonded FRP Systems for Strengthening Concrete Structures” ACI 440.2R –

08

[2] ACI Committee 440, “Guide for the Design and Construction of Structural Concrete Reinforced with FRP Bars ” ACI 440.1R – 06

[3] TS Ngô Đăng Tường, Th.S Võ Văn Tuấn, “Phương Pháp sử dụng vật liệu

FRP trong sửa chữa và gia cố kết cấu bê tông cốt thép”, tạp chí phát triển và

khoa học số 10 – 2007

[4] J.G Teng, J.F Chen, S.T Smith and L Lam, 2002, “FRP Strengthened RC Structure”, John Wiley & Sons, 236 p

[5] Http://tratu.soha.vn