TOÁN 7 HK2 HH c3 bài 1 góc và CẠNH đối DIỆN THCS VN

BÀI 1 : QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC.A.. Định lý 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.. Phương pháp: - Xét hai góc cần so sánh là

Trang 1

BÀI 1 : QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC.

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Các kiến thức cần nhớ.

A

Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

Ví dụ: ABC AC, AB B C  .

Định lý 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Ví dụ: ABC B C,   AC AB.

2 Các dạng toán thường gặp.

Dạng 1: So sánh hai góc trong một tam giác.

Phương pháp:

- Xét hai góc cần so sánh là hai góc của một tam giác

- Tìm cạnh lớn hơn trong hai cạnh đối diện của hai góc ấy

- Từ đó so sánh hai góc

Dạng 2: So sánh hai cạnh trong một tam giác

Phương pháp:

- Xét hai cạnh cần so sánh là hai cạnh của một tam giác

- Tìm góc lớn hơn trong hai góc đối diện của hai cạnh ấy

- Từ đó so sánh hai cạnh

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 1. Cho MNP có MN MP NP  Tìm khẳng định đúng?

A. M P N  

B.N P M  

C. P N M 

D. P M N

TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang 1

Trang 2

Lời giải Chọn C

Vì MNP có MN MP NP  nên theo quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác ta có

P N M 

Câu 2. Cho ABC có AC BC AB Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?

A.A B C  

B. C A B  

C. C A B

D.A B C 

Vì ABC có AC BC AB nên theo quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác ta có C A B   

Câu 3. Cho ABC có B70 , A50 Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất

A.BC AB AC 

B. ACAB BC

C. ACBCAB

D.AB BC AC 

Lời giải Chọn A

70°

50°

C

Áp dụng định lý tổng ba góc của một tam giác cho ABC ta được:

   180

A B C   

 180    180 50 70  60

Trang 3

Câu 4. Cho ABC có B95 , A40 Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất.

A.BC AB AC 

B. ACAB BC

C. ACBCAB

D.AB BC AC 

40°

95°

A

Áp dụng định lý tổng ba góc của một tam giác cho ABC ta được:

   180

A B C   

 180    180 40 95  45

Câu 5. Ba cạnh của tam giác có độ dài là 9cm;15cm;12cm Góc nhỏ nhất là góc:

A. đối diện với cạnh có độ dài 9 cm

B. đối diện với cạnh có độ dài 15 cm

C. đối diện với cạnh có độ dài 12 cm

D Ba góc có số đo bằng nhau

Vì trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn mà cạnh 9 cm là cạnh nhỏ nhất nên góc nhỏ nhất là góc đối diện với cạnh có độ dài 9 cm

Câu 6. Ba cạnh của tam giác có độ dài là 6cm cm cm; 7 ; 8 Góc lớn nhất là góc:

A. đối diện với cạnh có độ dài 6 cm

B. đối diện với cạnh có độ dài 7 cm

C. đối diện với cạnh có độ dài 8 cm

Trang 4

D. Ba góc có số đo bằng nhau.

Vì trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn mà cạnh 8 cm là cạnh lớn nhất nên góc lớn

nhất là góc đối diện với cạnh có độ dài 8 cm

Đáp án phần thông hiểu:

II – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 7. Cho ABC có AB AC 12cm AB AC,  3cm Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. C B B. C B C. C B D. B C 

Lời giải Chọn B

Xét ABC có AB AC 12cm  1

; AB AC 3cm  2

Từ  1  AC12 AB

, thay vào  2

ta được AB 12 AB  3 AB12AB 3 15

2

12 7,5 4,5

 

Câu 8. Cho ABC có AB AC 10cm AC AB,  4cm Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. C B

B. C B

C. C B

D. C B  

Xét ABC có AB AC 10cm  1 ; AC AB 4cm  2

 1  AC10 AB  2  AB AB  4 2AB 6 AB3cm

Trang 5

10 3 7

 

Câu 9. Cho DEF có D   ,  60 E F   Khẳng định nào sau đây là đúng?30

A. EFFDDE

B.DE EF FD

C.FD DE EF 

D.DE FD EF 

60°

F

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào DEF có:

D E F   

  180  180 60 120  1

Ta có: E F   120  E F  30  2

Thay  2

vào  1

ta được: F 30 F120



2F 120 30 90

      

 90 : 2 45

F

E F

         

Do đó: F D E  45 60 75 suy ra  DE EF FD

Câu 10. Cho ABC có A   ,  80 B C 20 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ACABBC

B.AB AC BC 

C.BC AC AB 

D.AC BC AB 

Trang 6

80°

C

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ABC có:

   180

A B C   

  180  180 80 100  1

Ta có: B C   20  C B   20  2

Thay  2 vào  1 ta được: B B   20 100



2B 120

 60

B

  

C

      

Do đó: C B   A40 60 80 suy ra AB AC BC  

Câu 11. Cho ABC có C B  (B C , là các góc nhọn) Vẽ phân giác AD, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. BD CD

B. BD CD

C. BD CD

D.BD CD

Lời giải Chọn D

Trang 7

E

A

Từ đề bài C B   AB AC Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho ACAE

Xét tam giác ACD và tam giác AED có:

AC AE

CAD DAB (Tính chất tia phân giác)

Cạnh AD chung

Suy ra ACDAED c g c   

 1

DE CD

và AED ACD

Mà ACD là góc nhọn nên AED là góc nhọn, suy ra  BED180  AED là góc tù, do đó

BED EBD

Xét tam giác BED có BED EBD suy ra BD DE  2

Từ  1 và  2 suy ra BD CD .

Câu 12. Cho ABC vuông tại A Vẽ phân giác BD Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ABAD AD DC; 

B.AB AD AD DC ; 

C.AB AD AD DC; 

D.ABAD AD DC; 

Trang 8

2 1

1

D

H B

Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt BC tại H

Xét ABD vuông tại A và HBD vuông tại H

BD là cạnh chung

BAD BHD  

 

1 2

B B (Vì BD là phân giác của ABC )

Suy ra ABDHBD (Cạnh huyền – góc nhọn)

AD HD

  (Hai cạnh tương ứng)

Ta có D là góc ngoài tại đỉnh  1 D của BDH nên D1B2DCH D1B 2

Mà B1B 2 (Vì BD là phân giác của ABC ) nên D 1 B1 suy ra AB AD

Xét DHC có DHC   nên  90 DC HD

Mặt khác AD HD (cmt) nên DC AD

Câu 13. Cho ABC có 90 B135 ; C 45 Vẽ đường cao AH Chọn câu đúng

A. AH BH CH

B.BH CH AH

C.BH AH CH

D.AH CH BH 

Trang 9

C A

H

B

Ta có ABC ABH 180 (Hai góc kề bù)

Mà ABC135  gt

Suy ra ABH 180 135   45  1

AHB

 có AHB   nên 90 ABH BAH 90 , mà ABH 45 (cmt)

Suy ra BAH  90  45 45  2

Từ  1 và  2 ta có ABH BAH suy ra AH BH  3

AHC

 có AHC   nên 90 CAH C 90 ,

mà C 45  gt

nên CAH  90  45 45

từ đó suy ra C CAH 

Suy ra AH CH  4

Từ  3 và  4 suy ra BH AH CH

Câu 14. Cho ABC có góc A tù Trên cạnh AB lấy điểm E , trên cạnh AC lấy điểm F Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. 1 khẳng định đúng

B 2 khẳng định đúng

C 3 khẳng định đúng

D Các khẳng định đều sai

Trang 10

E

F

Do A   90  AEF90 (vì A AEF AFE  180 )

BEF

    BF EF  1 nên A đúng

Do BFA 90 (vì A AEF AFE  180 )

BFC

    BFBC  2 nên C đúng.

Từ  1

và  2

suy ra EF BC nên B đúng Vậy cả A B C, , đều đúng

Câu 15. Cho ABC vuông tại A Trên hai cạnh góc vuông AB AC, lấy lần lượt hai điểm M và N

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. MN BC

B.MN BC

C.MN BC

D. MN BC

B

M

N

+) AMN có MAN   nên  90 AMN ANM 90 suy ra AMN 90

Trang 11

Ta có AMN NMB 180 (hai góc kề bù)

NMB

   hay NMB là góc tù.

Xét MNB NMB là góc tù nên BN MN  1

+) ABN có BAN   nên  90 ABN ANB   suy ra 90 ANB 90

Ta có ANB CNB 180 (hai góc kề bù)

CNB

   hay CNB là góc tù.

Xét BCN có CNB là góc tù nên BC BN  2

Từ  1 và  2 suy ra MN BN BC hay MN BC

Câu 16. Cho ABCcó ABAC Gọi M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm D

sao cho MA MD Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. CAD CDA 

B.CAD CDA 

C.CAD CDA 

D CDA CAD  180

D

M

A

+) Xét ABM và DCM có:

Trang 12

MB MC (M là trung điểm của BC )

AMB DMC (2 góc đối đỉnh)

AM DM (gt)

Suy ra ABM DCM c g c   

 1

AB DC

(hai cạnh tương ứng) Lại có, AB AC gt    2

Từ  1

và  2

suy ra DCAC

Xét ADC có: DCAC cmt   CAD CDA 

Câu 17. Cho ABC có AB AC Trên AB lấy điểm P , trên AC lấy điểm N sao cho BP CN Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. ANP APN

B.ANP APN

C.ANP APN

D.ANP APN 180

N

A

P

ABC

 có ABAC gt 

Mặt khác BP CN gt  

Suy ra AB BP AC CN  

AP AN

APN

 có AP AN suy ra ANP APN

Trang 13

Câu 18. Cho ABC có AB AC Kẻ BN là tia phân giác của B N AC    Kẻ CM là tia phân giác

của C MAB

, CM và BN cắt nhau tại I Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. IB IC

B.IB IC

C.IB IC

D. IB IC BC 

I

A

ABC

 có AB AC nên ABC cân tại A

Suy ra B C    1

BN là phân giác của B nên 



 2 2

ABC IBC 

CM là phân giác của C nên 



 3 2

ACB ICB 

Từ      1 , 2 , 3

suy ra IBC ICB  do đó IBC cân tại I suy ra IB IC

Câu 19. Cho ABC có AB AC Kẻ BN là tia phân giác của góc B N AC

Kẻ CM là tia phân

giác của C MAB

, CM và BN cắt nhau tại I Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. IB IC

B.IB IC

C.IB IC

D IB IC

Trang 14

M

N

A

ABC

 có AB AC nên ACB ABC   1

BN là phân giác của B nên 



 2 2

ABC IBC 

CM là phân giác của C nên 



 3 2

ACB ICB 

Từ      1 , 2 , 3 suy ra ICB IBC do đó IB IC

Câu 20. Cho ABC cân tại A Trên BC lấy hai điểm D và E sao cho BD DE EC  Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

1 BAD EAC  2 EAC DAE   3 BAD DAE 

A. 1 khẳng định đúng

B. 2 khẳng định đúng

C. 3 khẳng định đúng

D Các khẳng định trên đều sai

Trang 15

C E

A

+) Xét ABD và ACE có:

AB AC ( ABC cân tại A )

 

B C  ( ABC cân tại A )

BD EC (gt)

Suy ra ABDACE c g c   

BAD CAE

(hai góc tương ứng) nên A đúng

+) Xét ADC có ADB là góc ngoài tại đỉnh D nên:

ADB DAC ACD 

ADB ACD

Mà ACD ABD ( ABC cân tại A)

Suy ra ADB ABD

AB AD

Mà AEAD (ABDACE )

Suy ra ABAE  2

+) Tên tia đối của tia DA lấy điểm F sao cho DF DA

Xét ADE và FDB có:

DA DF (Cách vẽ)

ADE FDB (đối đỉnh)

DEBD (gt)

Trang 16

Suy ra ADEFDB c g c  

 

3 4

AE BF

DAE DFB





 





+) Từ    2 , 3 suy ra

Xét ABF có AB BF suy ra DFA BAF

DFB BAD

+) Từ      1 , 4 , 5

suy ra DAE BAD EAC   nên B C, đúng

Vậy A B C, , đều đúng

Câu 21. Cho tam giác ABC cân ở A có chu vi bằng 16 cm , cạnh đáy BC 4cm Khẳng định nào sau đây là đúng?

A C B A   

B. A B C  

C. C B A  

D. C B A  

4cm

A

ABC

 cân tại A nên AB AC

Chu vi tam giác ABC là 16 cm nên ta có: AB AC BC  16

Suy ra 2AB16 BC

2AB 16 4 12

6

AB

Nên AB AC BC 

Trang 17

Trong tam giác ABC có AB AC BC  nên C B A   

Câu 22. Cho tam giác ABC cân ở B có chu vi bằng 20 cm , cạnh đáy AB 7,5cm Khẳng định nào sau đây là đúng?

A C  A B

B. C  A B

C. C B A  

D. C B A  

7,5 cm

B

ABC

 cân tại B nên AB BC

Chu vi tam giác ABC là 20 cm nên ta có: AB AC BC  20

Suy ra AC20 2 AB

20 2.7,5 5

Nên AB BC AC

Câu 23. Cho tam giác ABC biết A B C : :  4 : 3: 2 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A AC AB BC 

B. BCACAB

C. BCAC AB

D. BCAC AB

Từ đề bài ta có A B C : :  4 : 3 : 2 nên

  

A B C

Trang 18

BC AC AB

Câu 24. Cho tam giác ABC biết A B C : :  3 : 5 : 7 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A AC AB BC 

B. BCACAB

C. BCAC AB

D. BCAC AB

Từ đề bài ta có A B C : :  3: 5 : 7 nên

  

A B C

BC AC AB

Câu 25. Cho tam giácABH vuông tại H

 

A B 

Kẻ đường cao HC C AB  

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A BH AH CB CH; 

B. BH AH CB CH; 

C. BH AH CB CH; 

D. BH AH CB CH; 

H

C

Xét AHB có A B nên BH AH

Xét AHB vuông tại H nên A B 90  1

Xét BCH vuông tại C nên BHC B  90  2

Từ  1 và  2 suy ra A BHC

Trang 19

Xét HCB có BHC B   CB CH

BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN VẬN DỤNG

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B A B B D C C D B C C C B D A B B C B

 HẾT 

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	812,91 KB