TN LT BT TOAN 7 HK1 HH c2 b1 TONG BA GOC TRONG MOT TAM GIAC TOAN THCS VN

Tính chất: - Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.. Lời giải Chọn B Phương pháp giải: Áp dụng định lí về tổng ba góc của một tam giác.. Lời giải Chọn A Phư

Trang 1

BÀI 1: TỔNG BA GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC I: Các kiến thức cần nhớ

1 Tổng ba góc của một tam giác.

Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng 180

Ví dụ: Với ABC ta có A   B C 180

2 Áp dụng vào tam giác vuông.

Định nghĩa: Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông.

Định lí: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

Ví dụ: 

90

ABC

B













3 Góc ngoài của tam giác

Định nghĩa: Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác.

Tính chất:

- Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

- Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó

Ví dụ: Cho hình vẽ:

Ta có: ACD A B , ACD A , ACD B

II: Các dạng toán thường gặp.

Dạng 1: Tính số đo góc của một tam giác.

Trang 2

Phương pháp:

Lập các đẳng thức thể hiện:

- Tổng ba góc của một tam giác bằng 180

- Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau

- Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó

Từ đó tính số đo góc cần tìm

Dạng 2: Nhận biết tam giác vuông.

Phương pháp:

Để nhận biết tam giác vuông ta chỉ ra tam giác đó có một góc bằng 90 Trong tam giác vuông chú ý rằng hai góc nhọn phụ nhau

Dạng 3: So sánh các góc dựa vào tính chất góc ngoài của tam giác.

Phương pháp:

Dùng tính chất góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó

III: Bài tập

Câu 1 (NB) Tổng ba góc của một tam giác bằng:

A 90.B 180 C 100 D 120

Câu 2. (NB) Cho ABC vuông tại A Khi đó:

A B C 90

B B C  180

C B C  100

D B C  60

Câu 3. (NB) Cho ABC cóA 96,C  50 Số đo góc B là:

A 34.B 35 C 60 D 90

Câu 4. (TH) Cho hình vẽ sau Tính số đo x

A 50.B 75 C 65 D 60

Câu 6 (VD) Cho tam giác có ba cạnh bằng nhau Tính số đo mỗi góc?

Câu 7. (VD) Cho hình vẽ sau Tính số đo x , biết B  50

Trang 3

A 90.B 100 C 120 D 140.

Câu 8. (VD) Cho ABC , biết rằng số đo các góc A , B , C tỉ lệ với 2, 3 , 4 Tính B ?

Câu 9. (VD) Cho ABC , biết rằng số đo các góc A , B , C tỉ lệ với 3, 4, 5 Tính A ?

Câu 10. (VD) Cho ABC có A 100, B C   40.Tính B , C ?

A B 60,C  20 B B  20,C  60 C B  70,C  20 D B  80,C  30

Câu 11. Cho tam giác ABC , B C    10 Số đo góc B và góc C lần lượt là :

A. B 70 , C 40 B. B 60 , C 50

C B70 , C 60 D. B 50 , C 60

Câu 12. Cho tam giác ABC có A50 , B 70 Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M Tính

AMC và BMC

A. AMC 120 ; BMC 60 B. AMC  80 ;BMC100

C AMC110 ; BMC70 D AMC100 ; BMC 80

Câu 13. Cho tam giác ABC có B 70 , C 30 Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D Tính

ADC

Câu 14. Cho tam giác ABC có B 80 ,3 A2C Tính  A và C

A A60 ; C 40 B A30 ; C 50

C A40 ; C 60 D A40 ; C 30

Câu 15. Tam giác ABC có

60 ,

2

Số đo B và C lần lượt là:

A B 70 ; C 50 B B 30 ; C 60

C B40 ; C 80 D B 80 ; C 40

Câu 16. Cho hình vẽ sau Tính số đo góc x

Trang 4

A 40 B 50

Câu 17. Cho hình vẽ sau Biết EIC55 Tính số đo góc A

Câu 18. Cho tam giác ABC vuông ở A Tia phân giác của góc B cắt AC ở E Chon câu sai:

C BEC EBA  D BEC ECB 

Câu 19. Cho tam giác ABC vuông ở A Tia phân giác của góc B cắt AC ở E Biết C B   26.

Tính AEB và BEC

A AEB70 ; BEC 110 B AEB106 ; BEC74

C AEB74 ; BEC106 D AEB60 ; BEC 120

Câu 20. Cho tam giác ABC Tia phân giác của góc A cắt BC ở D Tính số đo ADC biết rằng

   20

Câu 21. Cho tam giác ABC có B C  A và  C2B Tia phân giác của góc C cắt AB ở D Tính

ADC và BDC

A ADC80 ; BDC 100 B ADC70 ; BDC 110

C ADC80 ; BDC120 D ADC60 ; BDC 120

Trang 5

 HẾT 

Trang 6

ĐÁP ÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B A A C C D D A A A

1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 21

B D D C C C B B C C D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Tổng ba góc của một tam giác bằng:

A 90.B 180 C 100 D 120

Lời giải Chọn B

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí về tổng ba góc của một tam giác

Giải:

Tổng ba góc của một tam giác bằng 180

Câu 2. (NB) Cho ABC vuông tại A Khi đó:

A B C 90 B B C  180 C B C  100 D B C  60

Lời giải Chọn A

Áp dụng tính chất tam giác vuông: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau

Giải:

Vì ABC vuông tại A nên B C 90

Câu 3. (NB) Cho ABC cóA 96,C  50 Số đo góc B là:

A 34.B 35 C 60 D 90

Giải:

Xét ABC có A   B C 180

 180   

    180 9650 34

Trang 7

Lời giải Chọn C

Giải:

Xét ABC có A   B C 180 82  x x 180

82 2x 180

2x 98

49

x

A 50.B 75 C 65 D 60

Giải:

Xét MNP có M N P 180  x50 x 180

50 2x 180

2x 130

65

x

  

Câu 6 (VD) Cho tam giác có ba cạnh bằng nhau Tính số đo mỗi góc?

Lời giải Chọn D

Giải:

Trang 8

Giả sử ABC có ba góc bằng nhau A B C   

Lại có A    B C  180 A A A180



3A 180

 180 : 3 60

A

Câu 7. (VD) Cho hình vẽ sau Tính số đo x , biết B  50

A 90.B 100 C 120 D 140

Áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề

với nó

Giải:

Ta có x là số đo góc ngoài của tam giác ABC nên x A B 5090 140

Câu 8. (VD) Cho ABC , biết rằng số đo các góc A , B , C tỉ lệ với 2, 3 , 4 Tính B ?

- Áp dụng định lí về tổng ba góc của một tam giác

- Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Rồi từ đó tính ra số đo của các góc

a c e a c e

 

Giải:

Theo định lí về tổng ba góc trong một tam giác ta có: A    B C  180

Theo bài ra ta có: A B C : :  2 : 3: 4

B C A

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

A B C AB C

 

180

20 9





20 2 40

20 3 60

20 4 80

B

A

C



Vậy các góc của ABC là: A 40, B  60, C  80

Câu 9. (VD) Cho ABC , biết rằng số đo các góc A , B , C tỉ lệ với 3, 4, 5 Tính A ?

Trang 9

A 45 B. 60 C 75 D 30.

- Áp dụng định lí về tổng ba góc của một tam giác

- Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Rồi từ đó tính ra số đo của các góc

a c e a c e

 

Giải:

Theo định lí về tổng ba góc trong một tam giác ta có: A    B C  180

Theo bài ra ta có: A B C : :  3: 4 : 5

B C A

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

A B C AB C

 

180 15 12





15 3 45

15 4 60

15 5 75

B

A

C



Vậy các góc của ABC là: A 45, B  60,C  75

Câu 10. (VD) Cho ABC có A 100, B C  40.Tính B , C ?

A B 60,C  20 B B  20,C  60 C B  70,C  20 D B  80,C  30

Áp đụng định lí về tổng ba góc trong một tam giác, kết hợp vowisgiar thiết của đề bài để tìm ra được

góc B , C

Giải:

Xét ABC có A   B C 180  B C 180 A 180100 80

Theo bài ra ta có: B C   40 (2)

Từ (1) ta có: C 80 B

Thế vào (2) ta được: B C   40

 80   40

2



C

     

Vậy B  60, C  20

Câu 11. Cho tam giác ABC , B C    10 Số đo góc B và góc C lần lượt là :

A. B 70 , C 40 B. B 60 , C 50

Trang 10

C B70 , C 60 D. B 50 , C 60

Áp dụng định lí tổng ba góc của tam giác vào ABC , ta có:

  

 

180

180 70

110 1

A B C

B C

Theo đề bài B C    10 B C   10  2

Thay (2) vào (1) ta được:



100 : 2 50

50 10 60

      

C C C C B Đáp án cần chọn là: B

Câu 22. Cho tam giác ABC có A50 , B 70 Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M Tính

AMC và BMC

A. AMC 120 ; BMC 60 B. AMC  80 ;BMC100

C AMC110 ; BMC70 D AMC100 ; BMC 80

Xét tam giác ABC có A B BCA  180 (định lý tổng ba góc trong tam giác)

mà A50 , B 70

 BCA       

Trang 11

Vì CM là tia phân giác của BCA nên  

30



BCM ACM

Ta có AMC là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác BCM nên ta có:

    70 30 100

AMC B BCM

Lại có AMC BMC 180 (hai góc kề bù)

 BMC     

Vậy AMC100 , BMC 80

Đáp án cần chọn là: D

Câu 23. Cho tam giác ABC có B 70 , C 30 Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D Tính

ADC

Áp dụng định lý tổng ba góc của một tam giác vào tam giác ABC , ta có:

180 180

BAC B C

BAC

Vì AD là tia phân giác của BAC nên  

40



BAD CAD

Ta có ADC là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ABD nên ta có:

    70 40 110

ADC B BAD

Vậy ADC110

Trang 12

Câu 24. Cho tam giác ABC có B 80 ,3 A2C Tính  A và C

A A60 ; C 40 B A30 ; C 50

C A40 ; C 60 D A40 ; C 30

Xét tam giác ABC có B 80 Theo định lý về tổng ba góc trong tam giác ta có:

   180    180      100

Lại có

  A C

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

100

20

40 ; 60



Đáp án cần chọn là: C

Câu 25. Tam giác ABC có

60 ,

2

Số đo B và C lần lượt là:

A B 70 ; C 50 B B 30 ; C 60

C

B40 ; C 80 D B 80 ; C 40

  

180 180

180 60 120 1

A B C

B C

Lại có

 1  2 2



Thay (2) vào (1) ta có:

Trang 13

 



1

120 2

3 120 2

3

120 : 80 2 1 80 40 2

C C C C B

Câu 26. Cho hình vẽ sau Tính số đo góc x

Áp dụng định lý tổng ba góc của một tam giác vào tam giác ACF , ta có:



180

180 60 90 30

A ACF AFC

ACF ACF

Áp dụng định lý tổng ba góc của một tam giác vào tam giác IEC , ta có:

180 30 90 60

      

        

IEC ECI EIC

x x Đáp án cần chọn là: C

Câu 27. Cho hình vẽ sau Biết EIC55 Tính số đo góc A

Trang 14

C 75 D 60

Áp dụng định lý tổng ba góc của một tam giác vào tam giác IEC , ta có:

180 180

ICE IEC EIC

ICE

Áp dụng định lý tổng ba góc của một tam giác vào tam giác ACF , ta có:

180 180

ACF AFC FAC

FAC

Vậy A55

Đáp án cần chọn là: B

Câu 28. Cho tam giác ABC vuông ở A Tia phân giác của góc B cắt AC ở E Chon câu sai:

C BEC EBA  D BEC ECB 

Góc BEC là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác AEC nên BEC A ABE   90 ABE90 Vậy BEC là góc tù nên BEC EBA BEC ECB ; 

Vậy A, C, D đúng, B sai.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 29. Cho tam giác ABC vuông ở A Tia phân giác của góc B cắt AC ở E Biết C B   26.

Tính AEB và BEC

A AEB70 ; BEC 110 B AEB106 ; BEC74

C AEB74 ; BEC106 D AEB60 ; BEC 120

Trang 15

Theo giả thiết C B   26

Mặt khác do tam giác ABC vuông tại A nên B C 90

Từ đó ta có

2

  

Do BE là tia phân giác của ABC nên B1 B 2  16

Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác ta tìm được:

2 1

58 16 74

90 16 106

       

AEB C B

BEC A B

Vậy AEB74 ; BEC 106

Câu 30. Cho tam giác ABC Tia phân giác của góc A cắt BC ở D Tính số đo ADC biết rằng

   20

Ta có D là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ABD nên  2 D2 A1B  1

Ta có D là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ADC nên  1 D1A2C  1

Từ (1) và (2) ta có:

Trang 16

 2  11  2   1  2   

Vì AD là tia phân giác A nên A1 A và   202 B C   (gt) suy ra D2 D 1 20  3

Mặt khác D và  1 D là hai góc kề bù nên 2 D 1D2 180  4

Từ (3) và (4) suy ra D 2 20 180 : 2 100  

Vậy ADC100

Câu 31. Cho tam giác ABC có B C  A và  C2B Tia phân giác của góc C cắt AB ở D Tính

ADC và BDC

A ADC80 ; BDC 100 B ADC70 ; BDC 110

C ADC80 ; BDC120 D ADC60 ; BDC 120

   180

A B C

 B C B C     (vì B C  A )

 

180 : 2 90

B C

Mặt khác C 2B (gt) nên  B2B 90  3B90  B90 : 3 30  

 C     

Vì CD là tia phân giác của ACB nên  

30



ACD BCD

ADC là góc ngoài tại đỉnh D của BCD nên ta có:

    30 30 60

ADC B BCD

ADC và BDC là hai góc kề bù nên  ADC BDC 180

Trang 17

 180  180 60 120

 BDC   ADC      

 HẾT 

Tiêu đề	Tong Ba Goc Trong Mot Tam Giac Toan THCS VN
Tác giả	Phạm Thị Mai Anh
Trường học	Trường Trung Học Cơ Sở và Trung Học Phổ Thông Việt Nam
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài giảng
Năm xuất bản	2023

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,1 MB