Nhắc lại các trường hợp bằng nhau đã biết + Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau cạnh
Trang 1BÀI 8 CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Nhận xét: Bài làm trình bày tốt.
I KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1 Nhắc lại các trường hợp bằng nhau đã biết
+ Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (cạnh – góc – cạnh)
+ Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (góc – cạnh – góc)
+ Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
+ Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
2 Trường hợp bằng nhau cạnh huyền và cạnh góc vuông
Trang 2Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Ví dụ 1.Cho hai tam giác ABC và A B C′ ′ ′
II Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm hoặc chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau
Phương pháp:
+) Xét hai tam giác vuông
+) Kiểm tra các điều kiện bằng nhau cạnh – góc – cạnh, góc – cạnh – góc, cạnh huyền – góc nhọn, cạnh huyền – cạnh góc vuông
+) Kết luận hai tam giác bằng nhau
Dạng 2: Chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau Tính độ dài đoạn thẳng, số đo góc.
Phương pháp:
+ Chọn hai tam giác vuông có các yếu tố cần tính hoặc chứng minh
+ Chứng minh hai tam giác vuông đó bằng nhau theo một trong các trường hợp đã học
+ Suy ra các cạnh (góc) tương ứng bằng nhau và kết luận
Cần thêm một điều kiện
gì để tam giác ABC và tam giác NMP bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh gócvuông?
Trang 3Câu 2. Cho tam giác DEF và tam giác JIK có EF =IK
Trang 4Câu 9. Cho ∆ABC
Câu 13. Cho ∆ABC
có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của µA
Khi đó, ∆ABC
làtam giác gì?
A ∆BAC
cân tại B B ∆BAC
cân tại C
Trang 5Câu 16. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có AC=8 cm
Một đường thẳng d bất kì luôn đi qua A
Kẻ BH và CK lần lượt vuông góc với d tại H;K Khi đó tổng
Đường thẳng vuông góc với AEtại E cắt tia DH tại K Tính số đo góc ·DBK
Câu 19. Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy
điểm N sao cho MB NC= .
Trang 6Câu 20. Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy
điểm N sao cho MB NC= .
12
C BE CF=
D BE=2CF
Câu 21. Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy
điểm N sao cho MB NC= .
Trang 7ĐÁP ÁN BÀI 8 CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG
Cần thêm một điều kiện
gì để tam giác ABC và tam giác NMP bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh gócvuông?
Lời giải Chọn C
Ta có tam giác ABC và tam giác NPM có BC PM=
;
B P= = °
mà BC, PM là hai cạnh góc vuông của hai tam giác ABC và NPM nên để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông thì ta cần thêm hai cạnh huyền bằng nhau là CA MN=
Trang 8Ta có: tam giác DEF và tam giác JIK có EF =IK
;
D J= = °
mà EF; IK là hai cạnhhuyền của hai tam giác DEF và JIK nên để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnhhuyền – cạnh góc vuông thì ta cần thêm hai cạnh góc vuông bằng nhau là DE JI=
Ta có:
C=P
, mà góc C và góc P là hai góc nhọn kề của hai tam giác ABC và MNP
Do đó, để tam giác vuông ABC và tam giác vuông MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh gócvuông – góc nhọn kề thì cần cặp cạnh góc vuông kề với hai góc nhọn
Trang 9Do đó, để tam giác vuông
Xét tam giác ABC và tam giác FED có:
Xét tam giác ABC và tam giác KHI có:
A K= = °
(gt)
Trang 11Áp dụng định lí Pytago cho ∆ABC
Xét ∆DEF
và ∆HKI
có:
Trang 12ABC ABD+ = °
(hai góc kề bù)
Trang 15Câu 28. Cho ∆ABC
có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của µA
Khi đó, ∆ABC
làtam giác gì?
Trang 17Câu 16. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có AC=8 cm
Một đường thẳng d bất kì luôn đi qua A
Kẻ BH và CK lần lượt vuông góc với d tại H;K Khi đó tổng
Trang 19Xét hai tam giác vuông BAD và BHD có
µA H=µ = °90 ;·ABD HBD=·
(vì BD là tia phângiác góc B) và cạnh BD chung
Trang 20Câu 19. Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy
điểm N sao cho MB NC= .
( )2
và
( )3 suy ra
ABM =ACN
Trang 21Câu 20. Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy
điểm N sao cho MB NC= .
12
Sử dụng kết quả câu trước ta có ∆ABM = ∆ACN
Trang 22Xét hai tam giác vuông ABE và ACF có:
Câu 21. Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy
điểm N sao cho MB NC= .
Sử dụng kết quả câu trước ∆ABE= ∆ACF
Trang 23Từ C dựng đường thẳng vuông góc với AC cắt AE tại G Trên tia đối của tia DE lấy điểm
Trang 25( )2
và
( )3 suy ra