LT TN TOAN 7 HK1 HH c2 BAI 7 DINH LI PYTAGO TOAN THCS VN

Định lý Pytago Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.. Định lý Pytago đảo Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng c

Trang 1

BÀI 7 ĐỊNH LÝ PYTAGO

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Định lý Pytago

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông

Ví dụ 1 ∆ ABC vuông tại A ⇒ BC2 = AB AC2+ 2

2 Định lý Pytago đảo

Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông

Ví dụ 2 ∆ ABCcó BC2 = AB AC2+ 2⇒ BAC · = ° 90

3 Các dạng bài toán thường gặp

Dạng 1 Tính độ dài một cạnh của tam giác vuông

Phương pháp: Sử dụng định lý Py-ta-go

Dạng 2 Sử dụng định lý Py-ta-go để nhận biết một tam giác vuông.

Phương pháp:

+ Tính bình phương các độ dài ba cạnh của tam giác

+ So sánh bình phương cạnh lớn nhất với tổng các bình phương của hai cạnh kia

+ Nếu hai kết quả bằng nhau thì tam giác đó là tam giác vuông, cạnh lớn nhất là cạnh huyền

Trang 2

II PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại B, khi đó:

A AB BC2+ 2 = AC2 B. AB BC2− 2 = AC2

C. AB AC2+ 2 = BC2 D. AB2 = AC BC2+ 2

Câu 2. Cho tam giác ABC vuông cân ở A Tính độ dài BC biết AB AC = = 2 dm

Câu 3. Cho tam giác ABC vuông cân ở A Tính độ dài BC biết AB AC = = 4dm

A. BC = 6dm B. BC = 4dm C. BC = 23dm D. BC = 32dm

Câu 4. Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12

Tính độ dài các cạnh góc vuông

Câu 5. Một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 20cm, độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 3 và

4 Tính độ dài các cạnh góc vuông

Câu 6. Cho tam giác ABCvuông ở A có AC = 20cm Kẻ AH BC ⊥ Biết BH = 9cm, HC = 16cm.

Tính AB AH ,

Câu 7. Cho hình vẽ Tính x

Câu 8. Cho hình vẽ Tính x:

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 2.

Trang 3

A. x = 22 cm Bx = 32 cm C. x = 20 cm D. x = 24 cm.

Câu 9. Cho ∆ ABC cân tại A Kẻ AH vuông góc với BC tại H Cho BH = 2 cm, AB = 4 cm Tính

AH:

chu vi ∆ ABC:

Câu 11. Cho ∆ ABC Kẻ AH vuông góc với BC Tính chu vi ∆ ABC biết AB = 5 cm, AH = 4 cm,

184 cm

HC = (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Câu 12. Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:

A.15cm; 8cm; 18cm B. 21dm; 20dm; 29dm

A.11cm; 8cm; 7cm B. 12dm; 15dm; 18dm

Câu 14. Cho hình vẽ sau Tính x

Trang 4

A. 6 B. 3 C. 5 D. 4.

Câu 16. Cho ABCD là hình vuông cạnh 4cm (hình vẽ) Khi đó độ dài đường chéo AC là:

Câu 17. Tính cạnh huyền của một tam giác vuông biết tỉ số các cạnh góc vuông là 3:4 và chu vi tam

giác là 36cm

giác là 60cm

Câu 19. Tìm x trong hình vẽ sau:

Trang 5

A x = 6 B x = 7 C x = 8 D x = 5

Câu 21. Tính x trong hình sau:

Câu 22. Cho ∆ ABC có µ µ B C , là các góc nhọn Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC

Biết AH = 6cm; BH = 4,5cm và HC = 8cm Khi đó ∆ ABC là tam giác gì?

A Tam giác cân B. Tam giác vuông

C Tam giác vuông cân D Tam giác đều

Câu 23. Một tam giác có độ dài ba đường cao là 4,8cm; 6cm; 8cm Tam giác đó là tam giác gì?

Trang 6

ĐÁP ÁN BÀI 7 ĐỊNH LÝ PY – TA – GO

II PHẦN TRẮC NGHIỆM

BẢNG ĐÁP ÁN

A D D C C A D D C B

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

B B C D D A C C C B

21 22 23

B B B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại B, khi đó:

A AB BC2+ 2 = AC2 B. AB BC2− 2 = AC2

C. AB AC2+ 2 = BC2 D. AB2 = AC BC2+ 2

Lời giải Chọn A

Áp dụng định lý Pytago

Vì tam giác ABC vuông tại B nên theo định lý Pitago ta có AB BC2+ 2 = AC2

Lời giải Chọn D

Áp dụng định lý Pytago

Tam giác ABC vuông cân ở Anên theo định lý Pitago ta có AB AC2+ 2 = BC2 mà

2dm

AB AC = =

Nên BC2 = + = ⇒ 2 2 82 2 BC = 8dm

Trang 7

A. BC = 6dm B. BC = 4dm C. BC = 23dm D. BC = 32dm.

Tam giác ABC vuông cân ở A nên theo định lý Pitago ta có AB AC2+ 2 = BC2 mà

4

AB AC dm = = Nên BC2 = + = ⇒ 4 4 322 2 BC = 32dm

Câu 4. Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12

Tính độ dài các cạnh góc vuông

Lời giải Chọn C

Áp dụng định lý Pytago và tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là x y x y ; ( ; > 0 )

Theo định lý Pytago ta có: x y2+ =2 262 ⇔ + = x y2 2 676

Theo đề bài ta có:

4

5 12 25 144 25 144 169

x = ⇒ y x = y = x + y = =

+

Suy ra x2 = 25.4 ⇒ = x2 100 ⇒ = x 10cm

y = ⇒ = y ⇒ = y

Vậy các cạnh góc vuông có độ dài 10cm; 24cm

Câu 5. Một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 20cm, độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 3 và

4 Tính độ dài các cạnh góc vuông

Trang 8

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là x y x y ; ( ; > 0 )

Theo định lý Pytago ta có: x y2+ =2 202 ⇔ + = x y2 2 400

Theo bài ra ta có:

16

3 4 9 16 9 16 25

x y = ⇒ x = y = x + y = =

+

+) x2 = 16.9 ⇒ = x2 144 ⇒ = x 12cm

+) y2 = 16.16 ⇒ = y2 256 ⇒ = y 16cm

Vậy hai cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là 12cm, 16cm.

Câu 6. Cho tam giác ABCvuông ở A có AC = 20cm Kẻ AH BC ⊥ Biết BH = 9cm, HC = 16cm.

Tính AB AH ,

+) Ta có: BC BH HC = + = + = 9 16 25cm

+) Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Py-ta-go ta có

AB AC + = BC ⇒ AB BC AC = − = − = ⇒ AB =

+) Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Py-ta-go ta có

HB HA AB + = ⇒ AH = AB HB − = − = ⇒ AH =

+) Vậy AH = 12cm, AB = 15cm.

Câu 7. Cho hình vẽ Tính x

Trang 9

A x = 10cm B.x = 11cm C.x = 8cm D.x = 5cm.

Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại B ta được

AC = AB BC + ⇒ AB = AC BC − ⇒ = x − = ⇒ = x

Vậy x = 5cm.

Câu 8. Cho hình vẽ Tính x:

Áp dụng định lí Py – ta – go cho ∆ ABC vuông tại B ta có:

AC = AB BC +

Thay AB = 10cm, AC = 26cm, BC x = , ta được:

2 2 2

26 10 x = + ⇒ = x2 26 102− 2 = 576

24

x

Vậy x = 24cm

AH:

Trang 10

Áp dụng định lí Py – ta – go cho ∆ ABH vuông tại H ta có:

AB BH AH = + ⇒ AH2 = AB BH2− 2

AH

12

AH

⇒ = (cm)

Vậy AH = 12cm

chu vi ∆ ABC:

Lời giải Chọn B

Xét ∆ ABC cân tại A có AH là đường cao, suy ra AH là đường trung tuyến

2

BC BH

⇒ = = = 2.2 4cm

Vậy chu vi tam giác ∆ ABC là: 4 4 4 12 + + = cm

Câu 11. Cho ∆ ABC Kẻ AH vuông góc với BC Tính chu vi ∆ ABC biết AB = 5 cm, AH = 4 cm,

184 cm

HC = (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Trang 11

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác ∆ ABH vuông tại H, ta có:

AB BH AH = + ⇒ BH2 = AB AH2− 2

BH

3

BH

⇒ = (cm)

Suy ra: BC HB HC = + = + 3 184cm

Áp dụng định lí Py – ta – go cho ∆ AHC vuông tại H ta có:

AC CH = + AH ( )2

2

= + = 200 ⇒ AC = 200 cm

Vậy chu vi tam giác ∆ ABC là: AB AC BC + + = + 5 200 3 184 + + ≈ 35,7cm

A.15cm; 8cm; 18cm B. 21dm; 20dm; 29dm

+) Với bộ số: 15cm; 8cm; 18cm ta thấy: 18 3242 = , 15 8 289 3242+ =2 < nên loại đáp án A +) Với bộ số: 21dm; 20dm; 29dm ta thấy: 29 8412 = , 21 20 841 292+ 2 = = 2 nên đây là ba cạnh của tam giác vuông

+) Với bộ số: 5m; 6m; 8m ta thấy: 8 642 = , 5 6 61 642+ = <2 nên loại đáp án C

+) Với bộ số: 2m; 3m; 4m ta thấy: 4 162 = , 3 2 13 162+ = <2 nên loại đáp án D

A.11cm; 8cm; 7cm B. 12dm; 15dm; 18dm

Với bộ số: 11cm; 8cm; 7cm ta thấy: 11 1212 = , 8 7 113 1212+ =2 < nên loại đáp án A

Với bộ số: 12dm; 15dm; 18dm ta thấy: 18 3242 = , 12 15 369 3242+ 2 = > nên loại đáp án B Với bộ số: 9m; 12m; 15mta thấy: 15 2252 = , 9 12 225 152+ 2 = = 2 nên đây là ba cạnh của tam giác vuông

Trang 12

Với bộ số: 6m; 7m; 9m ta thấy: 9 812 = , 6 7 85 812+ = >2 nên loại đáp án D.

Kẻ AH BD ⊥ tại H

Khi đó ACDH là hình chữ nhật, suy ra: HD AC = = 6, AH CD = = 8

Do đó: BH BD HD = − = − 10 8 = 2

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác ∆ AHB vuông tại H, ta có:

AB BH AH = + = + 2 82 2 = 68 ⇒ AB = 68

Vậy x = 68

Trang 13

Kẻ AH BD ⊥ tại H.

Khi đó ACDH là hình chữ nhật, suy ra: HD AC x = = , AH CD = = 4

Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác ∆ AHB vuông tại H, ta có:

AB BH AH = + ⇒ BH2 = AB AH2− 2 = − = 5 4 92 2 ⇒ BH = 3

Do đó: x HD BD HB = = − = − 7 3 = 4

Vậyx = 4

Câu 16. Cho ABCD là hình vuông cạnh 4cm (hình vẽ) Khi đó độ dài đường chéo AC là:

Vì ABCD là hình vuông nên AB BC = = 4cm

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại B ta có:

AC = AB BC + = + = ⇒ AC =

giác là 36cm

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là ;x y (y x > > 0) (cm) và độ dài cạnh huyền là z (z y > ) (cm)

Trang 14

Theo đề bài ta có 3 4

x y

= và x y z + + = 36

3 4

x y

k k x k y k

= = > ⇒ = =

Theo định lý Py-ta-go ta có 2 2 2 2 ( ) ( )2 2 2 ( )2

x + = ⇒ = y z z k + k = k = k ⇒ = z k

Suy ra x y z k k k + + = + + = 3 4 5 12 k = ⇒ = 36 k 3 (thỏa mãn)

Từ đó x = 9cm; y = 12cm; z = 15cm

Vậy cạnh huyền dài 15cm

giác là 60cm

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là ;x y (cm) và độ dài cạnh huyền là z () (cm) (0 x y z < < < )

Theo đề bài ta có 5 12

x y

= và x y z + + = 60

5 12

x y

k k x k y k

= = > ⇒ = =

Theo định lý Py-ta-go ta có 2 2 2 2 ( ) ( )2 2 2 ( )2

x + = ⇒ = y z z k + k = k = k ⇒ = z k

Suy ra x y z + + = + 5 12 13 30 k k + k = k = ⇒ = 60 k 2 (thỏa mãn)

Từ đó z = 13 13.2 26 cm k = = ( ) .

Vậy cạnh huyền dài 26cm

Trang 15

A x = 2 B x = 1,5 C x = 1 D x = 1,2

ABC

∆ vuông tại A nên · ABC ACB + · = ° ⇒ 90 · ABC = ° − 90 · ACB = ° − ° = ° 90 30 60

Lại có BD là tia phân giác của ·ABC (gỉa thiết) nên · · · 60 30

ABC ABD DBC = = = ° = °

ABC

∆ vuông tại A có · ACB = ° 30 nên

1 2

AB = BC hay BC = 2 AB

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ ABC vuông tại A ta có:

( )

2 2 2

2 2 2 2

3 3

AB AB AB

ABC

∆ vuông tại A có: · ABD = ° 30 nên

1 2

AD = BD hay

2

BD AD =

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ ABD vuông tại A ta có:

( ) ( ) ( )

2

2 2

2

1

1 1

x x x

Trang 16

A x = 6 B x = 7 C x = 8 D x = 5

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ ABH vuông tại H ta có:

AB AH BH

AH AB BH

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ ACH vuông tại H ta có:

49 7

x HC

= +

⇒ = − = − =

⇒ = = =

Câu 21. Tính x trong hình sau:

Áp dụng định lý Py-ta-go vào∆ AHB vuông tại H ta có:

( )

AH + BH = AB ⇒ AH = AB BH −

Áp dụng định lý Py-ta-go vào∆ AHC vuông tại H ta có:

( )

AH CH + = AC ⇒ AH = AC CH −

Trang 17

Từ (1) và (2) ta có: AB BH2− 2 = AC CH2− 2

1024 324 700

AB x

⇒ − = −

⇒ = − +

⇒ = −

Ta có: BC BH CH = + = + = 18 32 50

Áp dụng định lý Py-ta-go vào∆ ABC vuông tại A ta có:

( )

Thay AB2 = − x2 700 vào (3) ta được:

2 2 2

3200 : 2 1600

1600 40

x x x x

− + =

⇒ = +

⇒ =

⇒ = =

Câu 22. Cho ∆ ABC có µ µ B C , là các góc nhọn Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC

Biết AH = 6cm; BH = 4,5cm và HC = 8cm Khi đó ∆ ABC là tam giác gì?

Áp dụng định lý Py-ta-go vào∆ AHB vuông tại H ta có:

2 2 2 81 225

6 4,5 36

4 4

AB

Áp dụng định lý Py-ta-go vào∆ AHC vuông tại H ta có:

Trang 18

2 2 2

2 6 82 2 36 64 100

AC AH HC

AC

Ta có:

25 4,5 8

2

BC BH HC = + = + =

( )

2

1

 

Ta có: 2 2 225 625 ( )

AB + AC = + =

Từ (1) và (2) suy ra: BC2 = AB AC2+ 2

Vậy ∆ ABC vuông tại A

Câu 23. Một tam giác có độ dài ba đường cao là 4,8cm; 6cm; 8cm Tam giác đó là tam giác gì?

Gọi a b c , , lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ứng với các đường cao theo thứ tự đã cho,

S là diện tích của ∆ ABC (a b c S , , , > 0)

Ta có:

.4,8 .6 .8.

S = a = b = c hay 4,8 a = = = 6 8 2 b c S

Do đó:

a = = b = = c = =

Ta có:

,

Suy ra a b c2 = +2 2 nên tam giác đã cho là tam giác vuông, đỉnh góc vuông ứng với đường cao

có độ dài là 4,8cm

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,23 MB