TN LT BT TOAN 7 HK1 HH c1 b2 HAI DUONG THANG VUONG GOC TOAN THCS VN

Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và một trong các góc tạo thành là góc vuông.. AB CD tại O   AOC   90 Tính duy nhất của đường vuông góc: Qua một điểm cho trướ

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

1 Các kiến thức cần nhớ.

1 Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc

Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và một trong các góc tạo thành là góc vuông

AB CD (tại O )   AOC   90

Tính duy nhất của đường vuông góc:

Qua một điểm cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước

2 Đường trung trực của đoạn thẳng

Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó

Ví dụ:

xy là đường trung trực của đoạn AB

 

xy AB O

OA OB xy





  

Chú ý: Kí hiệu xy AB  O

đọc là xy cắt AB tại O

II Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Vẽ và nhận biết các đường vuông góc, đường trung trực của một đoạn thẳng

Dạng 2: Tính số đo góc

Phương pháp: Chú ý đến góc tạo bởi hai đường vuông góc là 90

2 Phần trắc nghiệm.

Câu 7: Cho góc  AOB  140  Tia OC nằm giữa hai tia OA và OB sao cho  AOC   50 Chọn câu

đúng

A OA OC B OB OC C BOC    80 . D OA  

Câu 8: Cho  AOB   30 Vẽ tia OC là tia đối của tia OA Tính COD biết ODOB các tia OD và

OA thuộc hai nữa mặt phẳng bờ đối nhau bờ OB

A COD    50 . B COD    90 . C COD   120 . D COD    60 .

Câu 9: Cho  AOB   55 Vẽ tia OC là tia đối của tia OA Vẽ tia OD sao cho ODOB và các tia

OA và OD thuộc hai nữa mặt phẳng bờ đối nhau OB Chọn câu sai.

A COD    35 . B DOB    90 . C  AOD  145 . D COD   145 .

Câu 10: Cho AOB có số đo bằng 140 Trong góc này vẽ hai tia OC và OD tương ứng vuông góc

với tia OA và OB Khẳng định nào sau đây đúng?

A.  AOD BOC   B. AODBOC  60 

C AODBOC  50  D AODBOC

Câu 11: Cho AOB có số đo bằng 140 Trong góc này vẽ hai tia OC và OD tương ứng vuông góc

với tia OA và OB Tính số đo COD.

A COD    50 . B COD    40 . C COD    60 . D COD    45 .

Câu 12: Chọn khẳng định đúng: Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì

A.vuông góc với nhau B.song song với nhau C đối nhau D trùng nhau

Câu 13: Cho AOB có số đo bằng 90 Trong AOB vẽ tia OC Trên nửa mặt phẳng bờ OB không

chứa tia OC , vẽ tia OD sao cho  AOC BOD   Tính số đo COD.

A 30 B 45 C 60 D 90

Câu 14: Cho AOB có số đo bằng 90 Trong AOB vẽ tia OC sao cho  AOC   25 Trên nửa mặt

phẳng bờ OB không chứa tia OC vẽ tia ODOC Tính số đo BOD

A 60 B 45 C 30 D 25

Câu 15: Cho hai tia Ox và Oy vuông góc với nhau Trong góc xOy vẽ hai tia Om và On sao cho

mOx nOy   Vẽ tia Oz sao cho tia Oy là tia phân giác của mOz Khẳng định nào sau

đây đúng?

A Tia Om là tia phân giác của nOx B Tia Om là tia phân giác của xOy

C Tia On nằm giữa hai tia Om và Ox D Tia On là tia phân giác của xOy

Câu 16: Cho hai tia Ox và Oy vuông góc với nhau Trong góc xOy vẽ hai tia Om On, sao cho

mOx nOy   Vẽ tia Oz sao cho tia Oy là tia phân giác của mOz Khẳng định nào sau

đây đúng?

A OmOz B OnOm C On Ox D On Oz

Cho xOy  120 Vẽ Ox'Ox Oy, 'Oy sao cho tia Ox Oy', ' nằm giữa hai tia Ox Oy,

Câu 17: Tính số đo các góc xOy x Oy'; '

A xOy'x Oy'  30 B xOy'x Oy' 45

C xOy'x Oy' 40 D xOy'x Oy' 60

Câu 18: Kẻ Om và On là tia phân giác của các góc xOy' và x Oy' Khi đó

A OnOm B Om Ox ' C OnOy' D OxOy

Câu 19: Cho xOy 90   180

Trên nửa mặt phẳng bờ Oy có chứa tia Ox , kẻ OzOx

Gọi OE là tia phân giác của zOy Biết zOE    20 Tính xOy.

A xOy 100 B xOy 110 C xOy 120 D xOy 130

DỰ ÁN 5

PHẦN TRẮC NGHIỆM

BẢNG ĐÁP ÁN

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

B D D C B A D D A D A A D

Câu 7: Cho góc  AOB  140  Tia OC nằm giữa hai tia OA và OB sao cho  AOC   50 Chọn câu

đúng

A OA OC B OB OC C BOC    80 . D OA  

Lời giải Chọn B

Vì tia OC nằm giữa hai tia OA và OB nên:  AOB AOC COB     suy ra

COB AOB AOC         .

Suy ra OBOC

Câu 8: Cho  AOB   30 Vẽ tia OC là tia đối của tia OA Tính COD biết ODOB các tia OD và

OA thuộc hai nữa mặt phẳng bờ đối nhau bờ OB

A COD    50 . B COD    90 . C COD   120 . D COD    60 .

Lời giải Chọn D

Vì ODOB nên  DOB   90 .

Vì OA và OC là hai tia đối nhau và tia OB nằm giữa hai tia OA và OD nên

 AOB BOD DOC AOC        30 90     DOC   180    DOC  180 30 90        60 .

Vậy COD    60 .

Câu 9: Cho  AOB   55 Vẽ tia OC là tia đối của tia OA Vẽ tia OD sao cho ODOB và các tia

OA và OD thuộc hai nữa mặt phẳng bờ đối nhau OB Chọn câu sai.

A COD    35 . B DOB    90 . C  AOD  145 . D COD   145 .

Lời giải Chọn D

Vì ODOB nên  DOB   90 ( B đúng)

Tia OD và tia OA thuộc hai nữa mặt phẳng đối nhau có bờ là OB nên OB nằm giữa hai tia OA và

OD nên:  AOD AOB BOD        55 90 145    ( C đúng).

Vì OA và OC là hai tia đối nhau nên OD nằm giữa hai tia OA và OC nên:

 AOD DOC AOC      145   DOC   180   DOC   180 145      35 (A đúng).

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10. Cho AOB có số đo bằng 140 Trong góc này vẽ hai tia OC và OD tương ứng vuông góc

với tia OA và OB Khẳng định nào sau đây đúng?

A.  AOD BOC   B. AODBOC  60 

C AODBOC  50  D AODBOC

Lời giải Chọn C

C D

B A

Vì tia OD nằm giữa hai tia OA và OB

 AOD 140 90 50

       (1)

Vì tia OC nằm giữa hai tia OA và OB

 AOC COB AOB   90 COB  140

COB

       (2)

Từ (1) và (2)   AOD BOC     50 .

Câu 11. Cho AOB có số đo bằng 140 Trong góc này vẽ hai tia OC và OD tương ứng vuông góc

với tia OA và OB Tính số đo COD.

A COD    50 . B COD    40 . C COD    60 . D COD    45 .

Lời giải Chọn B

C D

A

Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA có AODAOC 50 90

Suy ra tia OD nằm giữa hai tia OA và OC

 AOD COD AOC   50 COD  90

COD

Vậy COD    40

Câu 12. Chọn khẳng định đúng: Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì

A.vuông góc với nhau B.song song với nhau

C đối nhau D trùng nhau

Lời giải Chọn A

O

D

E F

Giả sử AOD và DOB là hai góc kề bù, OE là tia phân giác DOB và OF là tia phân giác

DOA

Ta có  AOD BOD    180  (tính chất hai góc kề bù)

Vì OE là tia phân giác DOB nên  

 2

DOB BOE EOD 

(1)

Vì OF là tia phân giác DOA nên  

 2

AOD AOF DOF 

(2)

Từ (1) và (2) suy ra

90

DOA DOB DOA DOB

Hay EOF     90 OE OF  Vậy hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau.

Câu 13. Cho AOB có số đo bằng 90 Trong AOB vẽ tia OC Trên nửa mặt phẳng bờ OB không

chứa tia OC , vẽ tia OD sao cho  AOC BOD   Tính số đo COD.

A 30 B 45 C 60 D 90

Lời giải Chọn D

A

C

Vì OC nằm giữa tia OA và OB nên

AOC COB AOB     (*)

Mà  AOC BOD   nên từ (*)  BOD COB      90 (1)

Lại có tia OB nằm giữa tia OC và OD nên BOD COB COD      (2)

Từ (1) và (2) suy ra COD    90 .

Vậy COD    90 .

Câu 14. Cho AOB có số đo bằng 90 Trong AOB vẽ tia OC sao cho  AOC   25 Trên nửa mặt

phẳng bờ OB không chứa tia OC vẽ tia ODOC Tính số đo BOD

A 60 B 45 C 30 D 25

Lời giải Chọn D

D

C A

Có tia OC nằm giữa tia OA và OB nên  AOC BOC AOB       90 (1)

Mà tia OB nằm giữa tia OC và OD nên BOC BOD COD        90 (2)

Từ (1) và (2) có BOD AOC      25 .

Câu 15. Cho hai tia Ox và Oy vuông góc với nhau Trong góc xOy vẽ hai tia Om và On sao cho

mOx nOy   Vẽ tia Oz sao cho tia Oy là tia phân giác của mOz Khẳng định nào sau

đây đúng?

A Tia Om là tia phân giác của nOx B Tia Om là tia phân giác của xOy

C Tia On nằm giữa hai tia Om và Ox D Tia On là tia phân giác của xOy

Lời giải Chọn A

x

y

m

n

z

O

Có tia On nằm giữa tia Ox và Oy nên xOn nOy xOy    90

Trên nửa mặt phẳng bờ Ox có  xOm xOn   ( 30 60 ) nên tia Om nằm giữa tia Ox và On

xOm mOn xOn

mOn xOn xOm

Có

2

nên tia Om là phân giác của xOn.

Câu 16. Cho hai tia Ox và Oy vuông góc với nhau Trong góc xOy vẽ hai tia Om On, sao cho

mOx nOy   Vẽ tia Oz sao cho tia Oy là tia phân giác của mOz Khẳng định nào sau

đây đúng?

A OmOz B OnOm C On Ox D On Oz

Lời giải Chọn D

y

m

n

z

O

Có tia Om nằm giữa tia Ox và Oy nên xOm mOy xOy   90

Do tia Oy là phân giác của mOz nên yOz mOy  60

Có tia Oy nằm giữa tia On và Oz nên nOz nOy zOy     30 60  90

Vậy On Oz

Câu 17. Cho xOy 120 Vẽ Ox'Ox Oy, 'Oy sao cho tia Ox Oy', ' nằm giữa hai tia Ox Oy, Tính

số đo các góc xOy x Oy'; '

A xOy'x Oy'  30 B xOy'x Oy'  45

C xOy'x Oy' 40 D xOy'x Oy'  60

Lời giải Chọn A

x

y'

O

Có tia Oy' nằm giữa tia Ox và Oy nên xOy'y Oy xOy'  120

Tương tự, tia Ox nằm giữa tia Ox và ' Oy nên xOx 'x Oy xOy'  120

' 120  ' 120 90 30

Câu 18. Cho xOy  120 Vẽ Ox'Ox Oy, 'Oy sao cho tia Ox Oy', ' nằm giữa hai tia Ox Oy, Biết

xOy x Oy  Kẻ Om và On là tia phân giác của các góc xOy' và x Oy' Khi đó

A OnOm B Om Ox ' C OnOy' D OxOy

Lời giải Chọn A

x

y' n

m

O

Do Om và On là tia phân giác của các góc xOy' và x Oy' nên

và

Có xOm mOn nOy xOy   120

Vậy OmOn

Câu 19. Cho xOy 90   180

Trên nửa mặt phẳng bờ Oy có chứa tia Ox , kẻ OzOx

Gọi OE là tia phân giác của zOy Biết zOE    20 Tính xOy.

A xOy 100 B xOy 110 C xOy 120 D xOy 130

Lời giải Chọn D

y

z

O E

Do OE là tia phân giác của zOy nên zOy 2zOE 2.20 40

Có xOy  90 và  xOz   90 nên xOz xOy   tia Oz nằm giữa tia Ox và Oy

xOy xOz zOy