TOÁN 7 HK2 đs c4 bài 2 GIÁ TRỊ của BIỂU THỨC đại số THCS VN

BÀI 2: GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐA.. Để tính giá trị của một biểu thức đại số ta thực hiện các bước sau: - Bước 1: Thay chữ bởi giá trị các số đã cho chú ý các trường hớp phải đặt số t

BÀI 2: GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Để tính giá trị của một biểu thức đại số ta thực hiện các bước sau:

- Bước 1: Thay chữ bởi giá trị các số đã cho (chú ý các trường hớp phải đặt số trong dấu ngoặc)

- Bước 2: Thực hiện các phép tính (theo thứ tự thực hiện các phép tính)

- Bước 3: Kết luận

2 Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính giá trị của một biểu thức đại số khi biết giá trị của biến.

Phương pháp:

- Bước 1: Thay chữ bởi giá trị các số đã cho (chú ý các trường hớp phải đặt số trong dấu ngoặc)

- Bước 2: Thực hiện các phép tính

- Bước 3: Kết luận

Dạng 2: Tính giá trị của một biểu thức đại số khi biết mối quan hệ giữa các biến.

Phương pháp:

Sử dụng biểu thức mối liên hệ giữa các biến để tính giá trị biểu thức

Dạng 3: Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.

Phương pháp:

Nếu A B C, , là các biểu thức đại số thì:

2 0

A ≥ ; −B2 ≤0 0

A ≥ ; B ≤0

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

1 Giá trị của biểu thức sau: x−2y tại x=2 ; y= −1 là (Cho thêm)

2 Cho biểu thức A= −2m+3n Giá trị của biểu thức B tại m= −2; n=3 là (Cho thêm)

II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

3 Giá trị của biểu thức sau: x3+2x2−3 tại x=2 là

4 Giá trị của biểu thức sau:

2

x + x

tại x= −2 là

5 Cho biểu thức A x= 2−3x+8 Giá trị của biểu thức A tại x= −2 là

6 Cho biểu thức B x= +3 6y−35 Giá trị của biểu thức B tại x=3; y= −4 là

7 Cho biểu thức C= − +y2 3x3+10 Giá trị của biểu thức C tại x= −1;y=2 là

III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

8 Cho A=4x y2 −5 và B=3x y3 +6x y2 2+3xy2 So sánh A và Bkhi x= −1;y=3

A A B> B A B= C A B< D A B≥

7 2

xy

A= −

; B=2x3−x y3 3−x y2 So sánh A B; khi x=2;y= −4

A A B> . B A B= . C A B< . D A B≥ .

10 Tính giá trị biểu thức B=5x2−2x−18 tại x =4?

A B=54 B B=70.

C. B=54 hoặc B=70 D B=45 hoặc B=70.

11 Tính giá trị biểu thức M =4x3+ −x 2020 tại x =2

A M = −1986. B M = −2054.

C M = −1968 hoặc M = −2054. D M = −1986 hoặc M = −2054.

12 Với x= −3;y= −2;z=3 thì giá trị biểu thức D=2x3−3y2+ +8z 5 là

A D= −36. B. D= −37. C D=37. D D= −73

13 Với x=4;y= −5;z= −2 thì giá trị biểu thức E=x4+4x y2 −6z là

A E= −25. B E= −52. C E=52. D E= −76

14 Có bao nhiêu giá trị của x để biểu thức B=(x2−4 2) ( x+1)

có giá trị là 0 ?

15 Tính giá trị biểu thức D x x y= 2( + −) y x y2( + + −) x2 y2+2(x y+ +) 3 với x y+ + =1 0

16 Giá trị của biểu thức sau: P=2(x y− +) x x y2( − )−y x y2( − )+3 tại x2− + =y2 2 0 là

A P=0. B P=3. C P=2. D P=1.

17 Cho xyz=4và x y z+ + =0 Tính giá trị của biểu thức M =(x y y z z x+ ) ( + ) ( + )?

A M =0. B M = −2. C M = −4. D M =4.

18 Cho xyz=8và x y z+ + =0 Tính giá trị của biểu thức N =(3x+3y) (2y+2z) (4z+4x) ?

A N=0. B N =192. C N= −192. D N= −72.

19 Tính giá trị của biến để biểu thức 25 x− 2 có giá trị bằng 0 ?

C x=25 hoặc x= −25 D x=5 hoặc x= −5.

20 Tính giá trị của biến để biểu thức 18 2 y− 2 có giá trị bằng 0 ?

C y=4,5 hoặc y= −4,5 D y=3 hoặc y= −3.

21 Có bao nhiêu giá trị của x để biểu thức A= +(x 1) (x2+2)

có giá trị là 0 ?

III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

22 Để biểu thức ( )2

C = x+ + y− đạt giá trị bằng 0 thì x y; bằng

A x= −1;y=2. B x=1;y=2.

C x= −1;y= −2 D x=1;y= −2.

23 Tìm giá trị nhỏ nhất của ( ) (2 )2

A= −x + −y + ?

24 Tìm giá trị nhỏ nhất của ( )2 ( )2

A= x+ + y+ + ?

A 2002 B 2032 C 0 D 2020

25 Tìm giá trị lớn nhất của B= −8 3x−5 ?

26 Tìm giá trị lớn nhất của B= −11 3 3−x ?

27 Biểu thức ( 2 )2

P= x − + − −y đạt giá trị nhỏ nhất là

28 Biểu thức ( 3 )2

8 2 9 20

P= x − + y+ −

đạt giá trị nhỏ nhất là

29 Tìm giá trị lớn nhất của B=10−(y2−25)

?

30 Giá trị của x để biểu thức ( 2 )6

110 2 162

M = − x − đạt giá trị lớn nhất là

A.x= −9. B x=9. C x= ±3. D x= ±9.

C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1. Giá trị của biểu thức sau: x−2y tại x=2 ; y= −1 là

Lời giải

Chọn B

Thay x=2; y= −1 vào biểu thức x−2yta có: 2 2 1− ( )− =4

Câu 2. Cho biểu thức A= −2m+3n Giá trị của biểu thức B tại m= −2; n=3 là

Lời giải Chọn A

Thay m= −2;n=3 vào biểu thức Ata có: A= − − +2 2( ) 3.3 13=

II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 3. Giá trị của biểu thức sau: x3+2x2−3 tại x=2 là

Lời giải Chọn A

Thay x=2 vào biểu thức trên ta có: 23+2.22− = + − =3 8 8 3 13

Câu 4. Giá trị của biểu thức sau:

2

x + x

tại x= −2 là

Lời giải Chọn B

Thay x= −2 vào biểu thức trên ta có: ( )2 ( )

2 3 2 4 6 2

1

Câu 5. Cho biểu thức A x= 2−3x+8 Giá trị của biểu thức A tại x= −2 là

Lời giải Chọn B

Thay x= −2 vào biểu thức Atrên ta có: ( )2 ( )

A= − − − + = + + = .

Câu 6. Cho biểu thức B x= +3 6y−35 Giá trị của biểu thức B tại x=3; y= −4 là

Lời giải

Chọn C

Thay x=3; y= −4 vào biểu thức B ta có: B= +33 6 4( )− −35 27 24 35= − − = −32.

Câu 7. Cho biểu thức C= − +y2 3x3+10 Giá trị của biểu thức C tại x= −1;y=2 là

Lời giải Chọn C

Thay x= −1; y=2 vào biểu thức C ta có: 2 ( )3

C= − + − + = − − + = .

III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 8. Cho A=4x y2 −5 và B=3x y3 +6x y2 2+3xy2 So sánh A và Bkhi x= −1;y=3

A A B> B A B= C A B< D A B≥

Lời giải Chọn C

Thay x= −1; y=3 vào biểu thức A ta có: ( )2

4 1 3 5 12 5 7

A= − − = − = .

Thay x= −1; y=3 vào biểu thức B ta có:

( )3 ( )2 2 ( ) 2

3 1 3 6 1 3 3 1 3 9 54 27 18

Vì 7 18< nên A B< khi x= −1;y=3.

Câu 9. Cho

7 2

xy

A= −

; B=2x3−x y3 3−x y2 So sánh A B; khi x=2;y= −4

A A B> . B A B= . C A B< . D A B≥ .

Lời giải Chọn C

Thay x=2;y= −4 vào biểu thức A ta có: 2 4( ) 7 8 7 15

Thay x=2;y= −4 vào biểu thức B ta có:

B= − − − − = − − − − = .

Vì

15 544 2

− <

nên A B< khi x=2;y= −4.

Câu 10. Tính giá trị biểu thức B=5x2−2x−18 tại x =4?

A B=54 B B=70.

C. B=54 hoặc B=70 D B=45 hoặc B=70.

Lời giải Chọn C

Ta có

4 4

4

x x

x

=



= ⇒  = − +) Thay x=4 vào biểu thức Bta có: B=5.42−2.4 18 5.16 8 18 54− = − − =

+) Thay x= −4 vào biểu thức Bta có: ( )2 ( )

5 4 2 4 18 5.16 8 18 70

B= − − − − = + − =

Vậy với x =4thì B=54 hoặc B=70

Câu 11. Tính giá trị biểu thức M =4x3+ −x 2020 tại x =2

A M = −1986. B M = −2054.

C M = −1968 hoặc M = −2054. D M = −1986 hoặc M = −2054.

Lời giải Chọn D

Ta có

2 2

2

x x

x

=



= ⇒  = − +) Thay x=2 vào biểu thức M ta có: M =4.23+ −2 2020 32 2 2020= + − = −1986

+) Thay x= −2 vào biểu thức M ta có: ( ) ( )3

M = − + − − = − − − = −

Vậy với x =2 thì M = −1986 hoặc M = −2054.

Câu 12. Với x= −3;y= −2;z=3 thì giá trị biểu thức D=2x3−3y2+ +8z 5 là

A D= −36. B. D= −37. C D=37. D D= −73

Lời giải Chọn B

Thay x= −3;y= −2;z=3 vào biểu thức D ta có:

D= − − − + + = − − + + = − − + + = −

Câu 13. Với x=4;y= −5;z= −2 thì giá trị biểu thức E=x4+4x y2 −6z là

A E= −25. B E= −52. C E=52. D E= −76

Lời giải Chọn B

Thay x=4;y= −5;z= −2 vào biểu thức Eta có:

4 4.4 5 6 2 256 320 12 52

Câu 14. Có bao nhiêu giá trị của x để biểu thức B=(x2 −4 2) ( x+1)

có giá trị là 0 ?

Lời giải Chọn D

Với B=0 ta có (x2−4 2) ( x+ =1) 0

2 4 0

2 1 0

x x

 − =

⇒  + =



2 4

x x

 =

⇒  = −



2 2 0,5

x x x

=





⇒ = −

 = −



Vậy có 3 giá trị của x để biểu thức B=(x2 −4 2) ( x+1)

có giá trị là 0

Câu 15. Tính giá trị biểu thức D x x y= 2( + −) y x y2( + + −) x2 y2+2(x y+ +) 3 với x y+ + =1 0

Lời giải Chọn B

Vì x y+ + = ⇒ + = −1 0 x y 1 biểu thức D ta có:

2 1 2 1 2 2 2 1 3 2 2 2 2 2 3 1

D x= − −y − + −x y + − + = − +x y + −x y − + =

Vậy với x y+ + =1 0 thì giá trị biểu thức Dlà 1.

Câu 16. Giá trị của biểu thức sau: P=2(x y− +) x x y2( − )−y x y2( − )+3 tại x2− + =y2 2 0 là

A P=0. B P=3. C P=2 D P=1

Lời giải Chọn B

Ta có:

P= x y− +x x y− −y x y− +

= −(x y) (2+ −x2 y2)+3

= −(x y x)( 2−y2+ +2) 3

Thay x2− + =y2 2 0 vào biểu thức P ta có: P= + =0 3 3

Vậy x2−y2+ =2 0 thì giá trị biểu thức Plà 3.

Câu 17. Cho xyz=4và x y z+ + =0 Tính giá trị của biểu thức M =(x y y z z x+ ) ( + ) ( + )?

A M =0. B M = −2. C M = −4. D M =4.

Lời giải Chọn C

Vì x y z+ + =0

+ = −





⇒ + = −

 + = −



Thay vào biểu thức M ta có: M = +(x y y z z x) ( + ) ( + = −) ( ) ( ) ( )z −x − = −y xyz

Mà xyz=4nên M = −4

Vậy với xyz=4và x y z+ + =0 thì M = −4.

Câu 18. Cho xyz=8và x y z+ + =0 Tính giá trị của biểu thức N =(3x+3y) (2y+2z) (4z+4x) ?

A N=0. B N =192. C N= −192. D N= −72.

Lời giải Chọn C

Ta có

3.2.4

24

x y y z z x

x y y z z x

Vì x y z+ + =0

+ = −





⇒ + = −

 + = −



Thay vào biểu thức N ta có: N=24.( ) ( ) ( )−z −x − = −y 24xyz

Mà xyz=8nên N = −24.8= −192

Vậy với xyz=8và x y z+ + =0 thì N = −192.

Câu 19. Tính giá trị của biến để biểu thức 25 x− 2 có giá trị bằng 0 ?

C x=25 hoặc x= −25 D x=5 hoặc x= −5.

Lời giải Chọn D

Để biểu thức 25 x− 2 có giá trị bằng 0 thì

2

25−x =0⇒x2 =25

5 5

x x

=



⇒  = − Vậy x=5 hoặc x= −5 thì biểu thức 25 x− 2 có giá trị bằng 0

Câu 20. Tính giá trị của biến để biểu thức 18 2 y− 2 có giá trị bằng 0 ?

C y=4,5 hoặc y= −4,5 D y=3 hoặc y= −3.

Lời giải Chọn D

Để biểu thức 18 2 y− 2 có giá trị bằng 0 thì

2

18 2− y =0⇒2y2 =18⇒ y2 =9

3 3

y y

=



⇒  = − Vậy y=3 hoặc y= −3 thì biểu thức 18 2y− 2 có giá trị bằng 0

Câu 21. Có bao nhiêu giá trị của x để biểu thức A=(x+1) (x2+2)

có giá trị là 0 ?

Lời giải Chọn B

Với A=0 ta có (x+1) (x2+ =2) 0

2

1 0

2 0

x x

+ =



⇒  + =

1 2

x x

= −



⇒  = −

 ⇒ = −x 1

Vậy có 1 giá trị của x để biểu thức A= +(x 1) (x2+2)

có giá trị là 0

III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 22. Để biểu thức ( )2

C = +x + y− đạt giá trị bằng 0 thì x y; bằng

A x= −1;y=2. B x=1;y=2. C x= −1;y= −2 D x=1;y= −2.

Lời giải

Chọn A

Vì (x+1)2 ≥0 và 3 y− ≥2 0 với mọi x y; nên ( )2

C= x+ + y− có giá trị bằng 0 thì

( )2

x+ + y− =

( )2

1 0

3 2 0

x y



⇔ 

− =



1 0

2 0

x y

+ =



⇔  − =



1 2

x y

= −



⇔  =



Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của ( ) (2 )2

A= −x + y− + ?

Lời giải Chọn D

Ta có ( )2

x− ≥ với x R∀ ∈ và ( )2

y− ≥ với ∀ ∈y R

Nên ( ) (2 )2

A= −x + −y + ≥ với ∀x y R, ∈

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 5 khi

2

2

2

y y

 − =  =



Câu 24. Tìm giá trị nhỏ nhất của ( )2 ( )2

A= x+ + y+ + ?

A 2002 B 2032 C 0 D 2020

Lời giải Chọn D

Ta có ( )2

3x+6 ≥0 với x R∀ ∈ và ( )2

2 y+3 ≥0 với ∀ ∈y R

Nên ( )2 ( )2

A= x+ + y+ + ≥ với ∀x y R, ∈

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2020 khi

2

2

3

y y

 + =  = −

 + =  = −



Câu 25. Tìm giá trị lớn nhất của B= −8 3x−5 ?

Lời giải Chọn C

Ta có 3x− ≥5 0với x R∀ ∈ .

8 3x 5 8

⇒ − − ≤ với x R∀ ∈ ⇒ ≤B 8với x R∀ ∈

Vậy giá trị lớn nhất của Blà 8 khi

5

3

x− = ⇒ x− = ⇒ =x

Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất của B= −11 3 3−x ?

Lời giải Chọn B

Ta có 3− ≥x 0với x R∀ ∈ ⇒ −3 3− ≤x 0với x R∀ ∈ .

11 3 3 x 11

⇒ − − ≤ với x R∀ ∈ ⇒ ≤B 11với x R∀ ∈

Vậy giá trị lớn nhất của Blà 11 khi3− = ⇒ − = ⇒ =x 0 3 x 0 x 3.

Câu 27. Biểu thức ( 2 )2

P= x − + − −y đạt giá trị nhỏ nhất là

Lời giải Chọn D

Ta có ( 2 )2

4 0

x − ≥ với x R∀ ∈ và y− ≥5 0với ∀ ∈y R

P= x − + − − ≥ −y

với ∀x y R, ∈ .

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là −1 khi

5 0

x y





− =



5 0

x y



⇒ 

− =



2 4 5

x y

 =

⇒  =



2 5

x y

=



⇒  =

 hoặc

2 5

x y

= −



 =



Câu 28. Biểu thức ( 3 )2

8 2 9 20

P= x − + y+ −

đạt giá trị nhỏ nhất là

Lời giải Chọn A

Ta có ( 3 )2

8 0

x − ≥ với x R∀ ∈ và 2y+ ≥9 0với ∀ ∈y R

8 2 9 20 20

⇒ = − + + − ≥ − với ∀x y R, ∈ .

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là 20− khi

x y

 − =



 + =



2 9 0

x y



⇒ 

+ =



3 8 9 2

x y

 =



⇒  =−



2 9 2

x y

=





⇒  =−



Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất của ( 2 )4

B= − y − ?

Lời giải Chọn B

Ta có ( 2 )4

25 0

y − ≥ với ∀ ∈y R.

10 y 25 10

⇒ − − ≤ với ∀ ∈y R ⇒ ≤B 10với ∀ ∈y R

Vậy giá trị lớn nhất của Blà 10 khi

5

y

y

=



− = ⇔ = ⇔  = − .

Câu 30. Giá trị của x để biểu thức ( 2 )6

110 2 162

M = − x − đạt giá trị lớn nhất là

A.x= −9. B x=9. C x= ±3. D x= ±9.

Lời giải Chọn D

Ta có

2x −162 ≥0

với x R∀ ∈ ( 2 )6

110 2x 162 110

với x R∀ ∈ . Vậy giá trị lớn nhất của M là 110 khi

2x −162 =0⇒2x2−162 0= ⇒2x2 =162⇒x2 =81⇒ = ±x 9

BẢNG ĐÁP ÁN

 HẾT 