giáo án dạy thêm toán 7 HK1 c2 b3 4 TN DAI LUONG TI LE NGHICH TOAN THCS VN

Tính chất + Nếu đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì -Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi -Tỉ số hai giá trị bất kỳ của các đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số ha

Trang 1

x hay x y a

(với a là hằng sốkhác 0 ) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a

+ Khi đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau

x hoặc 

a x

y để tìm các giá trị tương ứng của x và y

2 Tính chất

+ Nếu đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì

-Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi

-Tỉ số hai giá trị bất kỳ của các đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứngcủa đại lượng kia

+ Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a

x hoặc 

a x

y để tìm các giá trị tương ứng của x và y

Dạng 2: Xét tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng khi biết bảng các giá trị tương ứng của chúng

Phương pháp:

+ Xét xem tất cả các tích các giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng nhau không

- Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Trang 2

- Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ nghịch

Dạng 3:Bài toán về các đại lượng tỉ lệ nghịch

Phương pháp:

+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài

+ Xác định tương quan tỉ lệ nghich giữa hai đại lượng

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức

để giải bài toán

Dạng 4: Chia 1 số thành những phần tỉ lệ nghịch với các số cho trước.

+ Như vậy để chia số M thành các phần tỉ lệ nghịch với các sô ; ;a b c (khác 0), ta chỉ cần

chia số thành các phần tỉ lệ thuận với các số

Trang 3

A y tỉ lệ với x B y và xlà hai đại lượng tỉ lệ thuận.

C y và xlà hai đại lượng tỉ lệ nghịch D y và xlà hai đại lượng bất kỳ

Câu 4 Cho bảng sau

Khi đó

A y tỉ lệ với x B y và xlà hai đại lượng tỉ lệ thuận

C y và xlà hai đại lượng tỉ lệ nghịch D y và xlà hai đại lượng bất kỳ

Câu 5 Cho x và ylà hai đại lượng tỉ lệ nghịch Khi x  thì 7 y 4 Tìm ykhi x  5

328

y 

207

y 

Câu 6 Cho x và ylà hai đại lượng tỉ lệ nghịch Khi

12

x 

thì y 8 Khi đó hệ số tỉ lệ avà côngthức biểu diễn ytheo x là

A a4;y4x B

44;

Câu 7. Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y; x1 và x2 là hai giá trị của x và y1 và y2 là hai giá trị

của y Biết x14; x2 3và y1y2 14 Khi đó y2=?

A.y2 5 B.y2 7 C.y2 6 D.y2 8.

A.y1 14 B.y1 6 C.y1 15 D.y1 51

của y Biết x24; y110và 3x1 2y2 32 Khi đó x1và y2.

A.x116;y2 40 B.x140;y216 C.x116;y2 40 D.x116;y2 40.

của y Biết x23; y18và 4x13y2 24 Khi đó x1và y2

A.x16;y2 16 B.x16;y2 16 C.x116;y2 6 D.x16;y2 16

Câu 11. Một ô tô đi quãng đường 135km với vận tốc v km h / 

và thời gian t h 

Chọn câu đúng vềmối quan hệ của vvà t

A.v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ

1135

Trang 4

B.v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 135

C.v và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 135

D.v và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ

1100

1

100

Câu 13. Để làm một công việc trong 8 giờ cần 30 công nhân Nếu có 40 công nhân thì công việc đó

được hoàn thành trong mấy giờ ?

Câu 14. Để làm một công việc trong 7 giờ cần 12 công nhân Nếu có 21 công nhân thì công việc đó

được hoàn thành trong mấy giờ ?

Câu 15. Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo tỉ số k1 k1  0 và x tỉ lệ nghịch với z theo tỉ số k2

k2  0  Chọn câu đúng :

A.y và z là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ

1 2

k k

B.y và z là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ

2 1

k k

C.y và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ k k1 2

D.y và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ

1 2



163



Trang 5

C.y và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ

163



316



Câu 17. Ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau Đội thứ nhất hoàn thành công

việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày Hỏi đội thứ nhất cóbao nhiêu máy cày, biết rằng độ thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai là 2 máy và công suất củacác máy như nhau ?

Câu 18. Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50 km/h thì hết 2 giờ 15 phút Hỏi ô tô chạy từ A đến B

với vận tốc 45 km/h thì hết bao nhiêu thời gian?

Câu 19. Ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau Đội thứ nhất hoàn thành công

việc trong 3 ngày, đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 4 ngày Hỏi đội thứ hai có baonhiêu máy cày, biết rằng số máy của đội thứ hai có ít hơn đội thứ ba là 3 máy và công suất củacác máy là như nhau ?

Câu 20. Để làm một công việc trong 12 giờ thì cần 45 công nhân Nếu số công nhân tăng thêm 15 người

(với năng suất như nhau) thì thời gian để hoàn thành công việc giảm đi mấy giờ ?

Câu 21. Để làm một công việc trong 9 giờ cần 30 công nhân Nếu số công nhân giảm 12 người thì thời

gian để hoàn thành công việc tăng thêm mấy giờ ?

Câu 22. Hai xe ô tô cùng đi từ A đến B Biết vận tốc của ô tô thứ nhất bằng 60% vận tốc của ô tô thứ

hai và thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B nhiều hơn thời gian ô tô thứ 2 đi từ A đến B là 4 giờ.Tính thời gian xe thứ hai đi từ A đến B

Câu 23. Hai xe máy cùng đi từ A đến B Biết vận tốc của xe thứ nhất bằng 120% vận tốc của xe thứ hai

và thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B ít hơn thời gian xe máy thứ hai đi từ A đến B là 2 giờ.Tính thời gian xe máy thứ hai đi từ A đến B

Trang 6

C y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ

Câu 25. Bạn Mai đi bộ đến trường hết 24 phút, nếu Mai đi xe đạp thì chỉ hết 10 phút Tính vận tốc khi

đi bộ, biết vận tốc đi xe đạp của Mai là 12 km/h

Câu 26. Trước khi xuất khẩu cà phê, người ta chia cà phê thành bốn loại : loại 1, loại 2, loại 3, loại 4

tỉ lệ nghịch với 4;3; 2;1 Tính khối lượng cà phê loại 4 biết tổng số cà phê bốn loại là 300 kg

Câu 27. Trong một cơ sở sản xuất, do cải tiền kĩ thuật nên năng suất công nhân tăng 25% so với ban

đầu Hỏi nếu số công nhân không thay đối thì thời gian là việc giảm bao nhiêu phần trăm?

Câu 28. Ba đội công nhận đều làm khổi lượng công việc như nhau.Đội 1 làm xong công việc trong 4

ngày, đội thứ hai làm xong trong 6 ngày.Biết rằng, tổng số công nhân của đội 1 và đội 2 gấp 5lần số công nhân của đôi 3.Hỏi đội 3 làm xong công việc trong bao nhiêu ngày?

Câu 29 Số tự nhiên A được chia ra thành 3 phần tỉ lệ nghịch với các số

5 4

; ;6

2 3 Biết tổng bình phươngcủa ba phần này là 24309 Tìm số tự nhiên A ban đầu

Trang 8

A.y tỉ lệ với x B.y và xlà hai đại lượng tỉ lệ thuận.

C.y và xlà hai đại lượng tỉ lệ nghịch D.y và xlà hai đại lượng bất kỳ

Lời giải Chọn C

Xét các tích giá trị của x và y ta được

1010.10 20.5 25.4 30 40.2,5 100

3

Nên y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Câu 4 Cho bảng sau

Khi đó

A.y tỉ lệ với x B.y và xlà hai đại lượng tỉ lệ thuận

C.y và xlà hai đại lượng tỉ lệ nghịch D.y và xlà hai đại lượng bất kỳ

Lời giải

Chọn C

Xét các tích giá trị của x và y ta được

   5.2 1 10 10.1 2.5 4.2,5 10  

Nên y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Câu 5 Cho x và ylà hai đại lượng tỉ lệ nghịch Khi x  thì 7 y 4 Tìm ykhi x  5

A.y 5,6 B.y 6,5 C.

328

y 

207



x

thì y 8 Khi đó hệ số tỉ lệ avà côngthức biểu diễn y theo x là

A.a4;y4x B.

44;

Trang 9

Vì x và y là hai đại lưọng tỉ lệ nghịch với nhau và

12

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên x y1 1x y2 2 mà x14; x2 3 và

A.y1 14 B.y1 6 C.y1 15 D.y1 51

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên x y1 1x y2 2 mà x12; x2 5 và

Trang 10

của y Biết x2 4; y1 10và 3x1 2y2 32 Khi đó x1và y2

A.x116;y2 40 B.x140;y216 C.x116;y2 40 D.x116;y2 40

Lời giải Chọn D

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên x y1 1x y2 2 mà x2 4; y1 10 và

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên x y1 1x y2 2 mà x2 3; y18 và

Vậy đáp án cần chọn là: A

Câu 11. Một ô tô đi quãng đường 135km với vận tốc v km h /  và thời gian t h  Chọn câu đúng vềmối quan hệ của vvà t

Trang 11

1135

1

135

Lời giải Chọn B

1100

1

100

Gọi thời gian 40công nhân làm một công việc đó là x x 0(giờ)

Vì số công nhân và thời gian làm của công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên theo bài ra ta

có : 8.30 40. x  40x240 x6(giờ)

Vậy đáp án cần chọn là: C

Trang 12

Câu 14. Để làm một công việc trong 7 giờ cần 12 công nhân Nếu có 21 công nhân thì công việc đóđược hoàn thành trong mấy giờ ?

Gọi thời gian 21công nhân làm một công việc đó là x x 0

k k

2 1

k k

C.y và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ k k1 2

1 2

k

k .

Vì y tỉ lệ nghịch với x theo tỉ số k1k1 0 nên

1

k y x

và x tỉ lệ nghịch với z theo tỉ số k2k2 0nên

2

k x

z

Thay

2

k x

z và

1

k y

Nên y và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ

1 2

k k



Trang 13

163



C.y và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ

163



316



Vì y tỉ lệ nghịch với x theo tỉ số 4 nên

4





y x

và x tỉ lệ nghịch với z theo tỉ số

3

4 nên

34



Vậy đáp án cần chọn là: C

Câu 17. Ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau Đội thứ nhất hoàn thành côngviệc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày Hỏi đội thứ nhất có bao nhiêumáy cày, biết rằng độ thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai là 2 máy và công suất của các máy như nhau ?

Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là x y z x y z; ;  ; ; 0(giờ)

Diện tích ba cánh đồng là như nhau nên thời gian và số máy cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Trang 14

Chọn D

Phương pháp giải:

+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa 2 đại lượng: ở đây thời gian và vận tốc là hai đại lượng

tỉ lệ nghịch

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giảibài toán

Đổi 2 giờ 15 phút =2, 25giờ

Gọi thời gian ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45 km/h là x x 0

(giờ)

Vì quãng đường đi không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Theo bài ra ta có: 50.2, 25 45.x  45x112,5 x2,5giờ

Vậy thời gian cần tìm là 2,5 giờ

Câu 19 Ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau Đội thứ nhất hoàn thành công việctrong 3 ngày, đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 4 ngày Hỏi đội thứ hai có bao nhiêu máy cày,biết rằng số máy của đội thứ hai có ít hơn đội thứ ba là 3 máy và công suất của các máy là như nhau ?

+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa 2 đại lượng: ở đây thời gian và số máy cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán

Lời giải

Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là ; ;x y z x y z  ; ; *

Vì diện tích ba cánh đồng là như nhau nên thời gian và số máy cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.Theo bài ra ta có: x.3y.5z.4 và z y 3

Vậy đội thứ hai có 12 máy cày Đáp án cần chọn là C

Câu 20 Để làm một công việc trong 12 giờ thì cần 45 công nhân Nếu số công nhân tăng thêm 15 người (với năng suất như nhau) thì thời gian để hoàn thành công việc giảm đi mấy giờ ?

Trang 15

Lời giải Chọn A

+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa 2 đại lượng: ở đây thời gian và số công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Lời giải

Gọi thời gian để hoàn thành công việc sau khi tăng thêm 12 công nhân là x x 9 (giờ)

Từ bài ra ta có số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.Nếu giảm đi 12 công nhân thì số công nhân sau khi giảm đi là 30 12 18  công nhân

Theo bài ra ta có

30.9 18.x  18x270  x15giờ

Do đó thời gian hoàn thành công việc tăng thêm 15 9 6  giờ

Đáp án cần chọn là: B

Trang 16

Câu 22 Hai xe ô tô cùng đi từ A đến B Biết vận tốc của ô tô thứ nhất bằng 60% vận tốc của ô tô thứ hai

và thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B nhiều hơn thời gian ô tô thứ 2 đi từ A đến B là 4 giờ Tính thời gian

xe thứ hai đi từ A đến B

Từ đề bài ta có 1 2

60100

12

62

v t

v

Vậy thời gian người thứ hai đi từ A đến B là 6 giờ

Đáp án cần chọn là :B

Câu 23 Hai xe máy cùng đi từ A đến B Biết vận tốc của xe thứ nhất bằng 120% vận tốc của xe thứ hai

và thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B ít hơn thời gian xe máy thứ hai đi từ A đến B là 2 giờ Tính thờigian xe máy thứ hai đi từ A đến B

tỉ lệ nghịch

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giảibài toán

Trang 17

Lời giải:

Gọi v v lần lượt là vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai (km/giờ) 1; 2 v v 1; 2 0

.Gọi t t lần lượt là thời gian của xe thứ nhất và xe thứ hai (giờ) 1 2; t t 1; 2 0

Từ đề bài ta có 1 2

120100

2101

5

v t v

(giờ)Vậy thời gian xe máy đi từ A đến B là t    giờ.2 10 2 12

x z



Trang 18

Thay

67

x z



vào

43

Câu 25 Bạn Mai đi bộ đến trường hết 24 phút, nếu Mai đi xe đạp thì chỉ hết 10 phút Tính vận tốc khi đi

bộ, biết vận tốc đi xe đạp của Mai là 12 km/h

Lời giải Chọn A

Vì quãng đường đi không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Theo bài ra ta có:

5 x6  5 x  x (km/h)Đáp án cần chọn là :A

Câu 26 Trước khi xuất khẩu cà phê, người ta chia cà phê thành bốn loại : loại 1, loại 2, loại 3, loại 4 tỉ lệnghịch với 4;3; 2;1 Tính khối lượng cà phê loại 4 biết tổng số cà phê bốn loại là 300 kg

Gọi khối lượng của bốn loại cà phê lần lượt là , , ,x y z t (kg), 0x y z t, , , 300

Tổng số cà phê bốn loại là 300 kg nên x y z t   300

Vì khối lượng cà phê loại 1, loại 2, loại 3, loại 4 tỉ lệ nghịch với 4;3; 2;1 nên ta có :

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	1,11 MB