Cộng hai phân số không cùng mẫu Quy tắc: Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân có cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu.. Dạng 1: Thực hiện phé
Trang 1I KIẾN THỨC CẦN NHƠ
I Cộng hai phân số cùng mẫu
Quy tắc: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu:
( 0 )
a b a b
m
+
II Cộng hai phân số không cùng mẫu
Quy tắc: Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân có cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu
II CÁC DẠNG BÀI TẬP
TÊN DỰ ÁN: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 6 CHƯƠNG III – BÀI 6 PHÉP CỘNG PHÂN SỐ
Trang 2Dạng 1: Thực hiện phép cộng phân số
Phương pháp giải: Để thực hiện phép cộng phân số, ta làm theo hai bước sau:
Bước 1 Quy đồng hai phân số về cùng mẫu (nếu cần)
Bước 2. Thực hiện phép tính bằng cách sử dụng công thức
( 0 )
a b a b
m
+
Ví dụ 1: [NB]
a)
2 7
9 + 9
− b)
− + .
Lời giải
a)
( )
+ −
−
Trang 3( )
+ −
Ví dụ 2: [TH]
a)
3 16
29 58
− +
b)
8 15
18 27
− + −
c)
Lời giải Phân tích: Khi tính tổng của 2 phân số không cùng mẫu, để tiện cho việc tính toán, ta nên rút
a)
( ) 3 8
− +
b)
1
− + − = − + − = − = −
c)
1
13 12
1 12 11
1 11 10
1
+ + +
+
Phân tích: n n a ( 1 ) 1 1 a n n a . 1
Trang 4Lời giải
10.11 10 11
11.12 11 12
99.100 99 100
Vậy
10.11 11.12 12.13 + + + + 99.100 10 11 11 12 = − + − + + 99 100 10 100 100 − = − =
chưa biết trong phép
a)
1 3
2 4
x = − +
b)
4 19
6 5 30
x = + −
Lời giải
a)
1 3
2 4
x = − +
2 3 1
x = − + =
b)
4 19
6 5 30
x = + −
Trang 524 19
6 30 30
30 30
1
x x
x x
−
=
=
=
Ví dụ 2: [TH] Tìm x Z ∈ biết
2
− + + < < − + +
−
Lời giải
3
−
Vì x Z ∈ ⇒ ∈ − − x { 2; 1;0;1;2;3 }
Ví dụ 3: [VD] Tìm x biết
3
205 204 203
x + + x + + x + = −
Trang 6Phân tích: Nhận xét thấy 205 5 204 6 203 7 + = + = + nên lần lượt cộng mỗi phân số
Lời giải
Ta có:
3
205 204 203
x + + x + + x + = −
( )
+ + + + + + + + = − +
0
205 204 203
x
(có
0
205 204 203 + + > )
210 0
x
210
= −
x
Trang 7Ví dụ 4: [VDC] Tìm ,x y Z ∈ biết
3 6
y
x + =
Lời giải
3 6
y x
x
+ =
−
= − =
12 x 5 2 y x ; 5 2 y
bảng sau
x
5 2y −
Trang 8Vậy ta có 4 cặp ( ) ;x y thỏa yêu cầu bài toán là ( ) ( ) ( ) ( 4;1 ; 4;4 ; 12;2 ; 12;3 − − )
Dạng 3: So sánh phân số
Phương pháp giải:
▪ Để so sánh hai phân số ta làm như sau:
Bước 1: Thực hiện phép cộng phân số
Bước 2: Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu, quy tắc hai phân số không cùng mẫu
Chú ý: Trong một số trường hợp để so sánh hai phân số, ta có thể cộng chúng với hai phân số thích
hợp có cùng tử Từ việc so sánh hai phân số mới này, ta so sánh được hai phân số bao đầu
− +
Lời giải
1
− + = − + − = −
−
Trang 9Vậy
1
− + = −
Ví dụ 2: So sánh
−
14 7
− +
Lời giải
+ = + = = − = −
Vì
− < − ⇒ + − < + −
Ví dụ 3: [VD] So sánh
2011 2012
2012 2013 + và 2011 2012
2012 2013 +
Lời giải
2011 2012 2011 2012 2011 2012 2011 2012
2012 2013 2013 2013 2013 2012 2013
+
Trang 10Vậy
2011 2012 2011 2012
2012 2013 2012 2013 + > + .
Dạng 4: Bài toán có lời văn
Phương pháp giải:
▪ Khi giải các bài toán có lời văn, ta làm theo các bước sau:
Bước 1: Đưa các số liệu của bài toán về dạng phân số
Bước 2: Phân tích đề bài để tìm ra phép toán thích hợp
Bước 3: Thực hiện phép tính và kết luận
1
4bể,
2
9bể
Lời giải
chảy được
4 9 36 36 36 + = + = (bể).
Ví dụ 2: [TH] Ba người làm một công việc, người thứ nhất làm riêng hết 4giờ, người thứ hai làm riêng hết 3giờ, người thứ ba làm riêng hết 2 giờ Hỏi 3 người cùng chung công việc đó trong 1 giờ thì có hoàn thành không?
Lời giải
Một giờ, người thứ nhất làm được
1
4công việc
Trang 11Một giờ, người thứ hai làm được
1
3công việc
Một giờ, người thứ nhất làm được
1
2công việc
Vậy 3 người cùng chung công việc đó trong 1 giờ thì làm được :
1
4 3 2 12 12 12 12 + + = + + = >
Vậy 3 người cùng chung công việc đó trong 1 giờ thì có hoàn thành công việc
I BÀI TẬP CỦNG CỐ
Bài 1 [NB]
3 15 18
− + − +
Lời giải
− + − + = − + + = − − + − + = −
Bài 2 [TH] Tìm x biết
3 x − = 7 10.
Lời giải
Trang 122 5 3
71 2 213 :
70 3 140
x x x x
− =
=
Bài 3 [VD] Tìm x biết
x 6 x 8 x 10 x 12
1999 1997 1995 1993
+ + + = + + +
Lời giải
1999 1997 1995 1993 + + + = + + +
+ + + + + = + + + + +
1999 1997 1995 1993
x
mà
0
1999 1997 1995 1993 + − − <
2005 0
x
Trang 13= −
x
II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Bài 1 [NB] Tính tổng của:
3 9 15
− − + +
A.
7 15
−
9 15
−
8 27
−
Lời giải
Bài 2 [TH] Hai người cùng làm chung một công việc Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4 giờ,
người thứ hai phải mất 7 giờ mới xong công việc Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?
A.
11
11
13
28 D.
13
26
Lời giải
Trang 14Coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị.
Người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ Suy ra trong 1 giờ người thứ nhất làm được
1
4 công việc
Người thứ hai làm xong công việc trong 7 giờ Suy ra trong 1 giờ người thứ hai làm được
1
7 công việc
Vậy trong 1 giờ, cả hai cùng làm thì được số phần công việc là:
1 1 11
4 7 28 + =
Bài 3 [TH] Tìm x biết
6 42 56
x − = + −
A.
15
12
C.
15
14
D. Đáp án khác là…
Lời giải
Lời giải
Trang 15( ) ( ) ( )
A
A
A
3 8 12
− + +
Lời giải
3 8 12 24 24 24 24 8
Bài 2 [TH] So sánh giá trị của các biểu thức sau với 0:
− + − + + − + − + −
Lời giải
Trang 16( ) ( )
− + − + + − + − + −
= + ÷ + + ÷ + + ÷= − + − + = − <
Vậy
0
31 17 25 31 17 5
− − + + + − + − + < −
Bài 3 [VD] Tính tổng các phân số sau:
3 6 12 24 48 96 + + + + +
Lời giải
6 6 6 3 + = = ⇒ = − 6 3 6 (chuyển vế đổi dấu) Từ đó ta có:
3 6 12 24 48 96 3 3 6 6 12 12 24 24 48 48 96 + + + + + = + − + − + − + − + −
Hai phân số
1
6 và
1 6
−
là hai phân số đối nhau nên
0
6 6
− + =
Suy ra
3 6 12 24 48 96 3 3 96 3 96 96
−
Cách 2: Đặt
3 6 12 24 48 96
A = + + + + + Khi đó
Trang 171 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 63
2 2.
A = + + + + + = + + + + + = + − A = + A
Có
A A = + ⇒ A A − = ⇒ = A
Bài 4 [VDC] Tìm ,x y N ∈ * biết
y x
− + =
Lời giải
Giải tương tự ví dụ 4 dạng 2
( ) ;x y thỏa
( ) ( ) ( ) 1;10 ; 2;6 ; 7;2 .
KIỂM TRA 15 PHÚT CUỐI GIỜ DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP CỘNG CÁC PHÂN SỐ
Bài 1: Thực hiện phép tính
a
− + +
6 18 12 4
− + + − +
DẠNG 2 TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG MỘT ĐẲNG THỨC CHO TRƯƠC
Trang 18Bài 2 Tìm x
a
5 3 12
x
x − − =
DẠNG 3 SO SÁNH PHÂN SỐ
Bài 3 So sánh các phân số sau
2013 2014
2014 2015 + và 2013 2014
2014 2015
+ +
DẠNG 4 BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN
Bài 4 Một bể nước có 2 vòi cùng chảy vào bể Nếu để vòi thứ nhất chảy một mình thì sau
tích của bể?