TN TOAN 6 HK2 SO CHUONG 2 BAI 4 RUT GON PHAN SO TOAN THCS VN

▪ Phân số tối giản hay phân số không rút gọn được nữa là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và 1.. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Nhận biết một phân số tối giản Dạng 2: Rút gọ

I KIẾN THỨC CẦN NHƠ

▪ Muốn rút gọn một phân số, ta chia cả tử số và mẫu số của phân số cho một ước chung (khác 1

và 1 ) của chúng

▪ Phân số

a

b là tối giản nếu a và b là hai số nguyên tố cùng nhau

▪ Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và 1

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Nhận biết một phân số tối giản

Dạng 2: Rút gọn phân số

Dạng 3: Chọn ra các phân số bằng nhau

Dạng 4: Biểu thị các số đo (độ dài, diện tích,…) dưới dạng phân số với đơn vị cho trước

Dạng 5: Tìm các phân số bằng với phân số đã cho

Dạng 6: Tìm điều kiện để một phân số là phân số tối giản

Dạng 1: Nhận biết một phân số tối giản

Phương pháp giải:

▪ Để nhận biết phân số nào là phân số tối giản, ta dựa vào định nghĩa phân số tối giản là phân số

mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và 1

Ví dụ 1: [NB] Trong các phân số dưới đây, đâu là phân số tối giản:

1

3 ;

2

4 ; 5;

3 11

Lời giải

Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 1

TÊN DỰ ÁN: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 6 CHƯƠNG III – BÀI 4 RÚT GỌN PHÂN SỐ

Các phân số tối giản là

1

3 ;

3

11 và 5

2

4 chưa tối giản vì 2 và 4 có ước chung là 2

Ví dụ 2: [TH] Phân số nào dưới đây là tối giản?

2 4



;

15 96



 ;

13

27 ;

29 58



Lời giải

Phân số tối giản là

13

27 2

4



tử và mẫu có một ước chung là 2

15 96



 tử và mẫu có một ước chung là 3

29 58



tử và mẫu có một ước chung là 29

Dạng 2: Rút gọn phân số

Phương pháp giải:

▪ Để rút gọn phân số, ta chia cả tử số và mẫu số của phân số đó cho ước chung khác 1 và 1 của chúng

▪ Lưu ý: Để rút gọn một lần được phân số tối giản, ta chia cả tử số và mẫu số của phân đó cho

ƯCLN của chúng

Ví dụ 1: [NB] Rút gọn các phân số sau thành phân số tối giản:

4

6 ;

12

8 ;

15

25 ;

11

22 ;

36

10 ;

75 36

Lời giải

4 4 : 2 2

6 6 : 2 3

;

12 12 : 4 3

8  8 : 4 2

;

15 15 : 5 3

2525 : 55

;

11 11:11 1

22 22 :11 2

;

36 36 : 2 18

10 10 : 2  5

;

75 75 : 3 25

3636 : 3 12

Ví dụ 2: [TH] Rút gọn các phân số sau thành phân số tối giản:

5

10 ;

12

36 ;

9

72 ;

75

300 ;

15

35 ;

4 100

Lời giải

5 5 : 5 1

10 10 : 5 2

;

12 12 :12 1

3636 :12 3

;

9 9 : 9 1

7272 : 98

;

75 75 : 75 1

300300 : 754

;

15 15 : 5 3

3535 : 57

;

100 100 : 4 25

Ví dụ 3: [VD] Rút gọn các phân số sau thành phân số tối giản:

a)

3535

5454

7272

Lời giải

a)

3535 3535 : 505 7

2525 2525 : 505 5

5454 5454 :1818 3

72727272 :1818 4

Ví dụ 4: [VDC] Rút gọn các phân số sau thành phân số tối giản:

a)

7575

101101

123123

Lời giải

a)

7575 7575 : 25 303

125125 125125 : 25 5005 

101101 101101:1001 101

123123 123123:1001 123 

Dạng 3: Chọn ra các phân số bằng nhau

Phương pháp giải:

▪ Để chọn ra các phân số bằng nhau, ta đưa các phân số đã cho về dạng phân số tối giản có mẫu

số là số dương

▪ Các phân số có dạng tối giản giống nhau thì chúng bằng nhau

Ví dụ 1: [NB] Các cặp phân số sau đây có bằng nhau không?

a)

3

4 và

27

4 5



và

8 9

10

14 và

15 21



6

15 và

8 20



Lời giải

a) Có vì

27 27 : 9 3

36 36 : 9  4

b) Không vì





 là một phân số tối giản,

4 5



là một phân số tối giản và

  

c) Có vì

10 10 : 2 5

14 14 : 2  7

và

15 15 15 : 3 5

21 21 21: 3 7

d) Không vì

6 6 : 3 2

15 15 : 3 5

còn

20 20 : 4 5 5

    

Ví dụ 2: [TH] Chọn ra các cặp phân số bằng nhau trong các phân số

4

6 ;

16

24 ;

50

30 ;

50

70 ;

75

105 ;

125 75

Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 3

Lời giải

Ta có

4 2 : 2 2

6 6 : 2 3

;

16 16 : 8 2

24 24 : 8 3

;

125 125 : 25 5

3030 :103

;

50 50 :10 5

70 70 :10 7

;

75 75 :15 5

105 105 :15 7

;

Vậy ta có các cặp

4 16

6 24

;

125 50

75 30

và

50 75

70 105

Ví dụ 3: [VD] Một phân số có tử nhỏ hơn mẫu có thể bằng một phân số khác có tử lớn hơn mẫu không?

Cho ví dụ nếu có

Lời giải

Có thể, ví dụ

1

2 có tử nhỏ hơn mẫu và

1 2



 có tử lớn hơn mẫu nhưng







Bình luận: bài này tương đối đánh lừa với những học sinh không chú ý, các em học sinh vẫn đang rất quen với số dương nên rất dễ chỉ nghĩ đến số dương và bỏ qua trường hợp số âm dẫn đến dễ kết luận sai

Dạng 4: Biểu thị các số đo (độ dài, diện tích,…) dưới dạng phân số với đơn vị cho trước

Phương pháp giải:

▪ Để biểu thị các số đo (độ dài, diện tích, …) dưới dạng phân số tối giản với đơn vị cho trước ta thường làm theo các bước sau:

Bước 1: Viết kết quả dưới dạng phân số, chú ý quy tắc đơn vị, chẳng hạn:

…

Bước 2: Tiến hành rút gọn phân số (nếu có thể) để đưa ra kết quả cuối cùng là một phân số tối

giản

Ví dụ 1: [NB] Điền vào chỗ trống phân số thích hợp

Lời giải

25



Ví dụ 2: [TH] Điền vào chỗ trống phân số thích hợp

3

Lời giải

100

5

Dạng 5: Tìm các phân số bằng với phân số đã cho

Phương pháp giải:

▪ Để tìm các phân số bằng với phân số dã cho và thỏa mãn điều kiện cho trước, ta thường làm theo các bước sau:

Bước 1: Rút gọn phân số đã cho về dạng tối giản (nếu có thể);

Bước 2: Áp dụng tính chất:

b b m

với m¢ và m0 để tìm các phân số thỏa mãn điều kiện còn lại

Ví dụ 1: [NB] Trong các phân số sau, phân số nào bằng

1

2 ?

A.

3

9

24

5 9

Lời giải Chọn C

Ví dụ 2: [TH] Tìm phân số tối giản

a

b biết cộng tử với 4, mẫu với 10 thì được phân số bằng phân số đã

cho

Lời giải

10





10 5

a

Vậy

2 5

a

b 

là phân số tối giản cần tìm

Ví dụ 3: [VD] Cho phân số

26

91 Tìm một phân số bằng phân số đã cho biết rằng a) Tổng của mẫu số và tử số bằng 72

b) Hiệu của tử số và mẫu số bằng 45

Phân tích: đây là bài toán “Tổng – tỉ”, “Hiệu – tỉ” gặp nhiều ở cấp tiểu học

Lời giải

Ta có

26 26 :13 2

91 91:13 7

a) Tổng số phần bằng nhau là: 2 7 9  (phần)

Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 5

Khi đó tử số của phân số cần tìm là

72 2 16

và mẫu số của phân số cần tìm là 72 16 56  Vậy phân số cần tìm là

16

56 b) Hiệu số phần bằng nhau là: 7 2 5  (phần)

Khi đó tử số của phân số cần tìm là

45 2 18

và mẫu số của phân số cần tìm là 18 45 63  Vậy phân số cần tìm là

18 63

Bình luận: các học sinh học tốt ở bậc tiểu học sẽ không gặp nhiều khó khăn khi giải quyết bài toán này

Dạng 6: Tìm điều kiện để một phân số là phân số tối giản

Phương pháp giải:

▪ Để tìm điều kiện để một phân số là phân số tối giản, ta cần tìm điều kiện để ƯLCN của tử số

và mẫu số là 1

Ví dụ 1: [NB] Viết số thích hợp vào chỗ trống:

54 27 3

72 12 

Lời giải

Ta có

54 54 : 2 27

72 72 : 2 36

;

27 27 : 3 9

36 36 : 3 12

;

9 9 : 3 3

12 12 : 3 4 Vậy

72 36 12  4

Ví dụ 2: [VD] Tìm n¢ để phân số

1 3

n A n





 là tối giản

Lời giải

Ta có

1

A

Để A tối giản thì ÖCLNn1;n 3 1 tức là ÖCLN4;n 3 1

Tức là n3 không chia hết cho 4 và n  3 2

Tức là

3 4

3 2

n n

 



  



   

5 1

n n



 



 

Bình luận: đối với bài toán này đòi hỏi học sinh cần phải có một chút kiến thức về số học mới

có thể sử lý được

III BÀI TẬP CỦNG CỐ

Bài 1 Phân số nào dưới đây là tối giản

1

3 ;

4

7 ;

8

12 ;

30

36 ;

72

73

Lời giải

Các phân số tối giản là

1

3 ;

4

7 và

72 73

12 3

còn

30 5

36 6

Bài 2 Rút gọn các phân số sau thành phân số tối giản:

16

24 ;

35

45 ;

49

28 ;

64 96

Lời giải

Ta có

16 16 : 8 3

24 24 : 8 4

;

35 35 : 5 7

4545 : 59

;

49 49 : 7 7

28 28 : 7  4

;

64 64 : 32 2

96 96 : 32 3

Bài 3 Tìm tất cả các phân số bằng

5

3 trong các phân số

4

6 ;

5

3 ;

18

24 ;

25

15 ;

50

30 ;

50

70 ;

75

45 ;

125

75

Lời giải

Ta có

4 2 : 2 2

6 6 : 2 3

;

18 18 : 6 3

24 24 : 6  4

;

25 25 : 5 5

15 15 : 5 3

;

50 50 :10 5

3030 :103

;

50 50 :10 5

70 70 :10 7

;

75 75 :15 5

45 45 :153

;

125 125 : 25 5

75  75 : 25 3

Vậy các phân số bằng

5

3 trong các phân số đã cho là

25

15 ;

50

30 ;

75

45 ;

125

75

Bài 4 Tìm n ¥ để phân số

n n



 tối giản

Lời giải

Gọi d là ước chung nguyên tố của 2n3 và 4n1





  



M M

Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 7

Vì 2n3Md4n6Md

Mà 4n M1 d

Suy ra 4n 6 4n M1 d hay 5 dM

Lại có d nguyên tố nên d 5

Khi đó 4n1 5M5n n 1 5M n 1 5M tức là n5k1

Với n5k1 có 2n 3 2 5 k  1 3 10k M5 5

Vậy

n n



 rút gọn được khi n5k1 Suy ra

n n



 tối giản khi n5k1.

IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Bài 1 Điền vào chỗ trống để được kết quả đúng

15

56 28

Lời giải

15 3

56 28

Bài 2 Điền vào chỗ trống để được khẳng định đúng

“Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước

chung là … và ….”

Lời giải

Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và 1

Bài 3 Điền vào chỗ trống để được khẳng định đúng

“Phân số

a

b là tối giản nếu a và b là hai số … ”

Lời giải

Phân số

a

b là tối giản nếu a và b là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài 4 Điền vào chỗ trống để được khẳng định đúng

“Muốn rút gọn một phân số, ta chia cả … và … của phân số cho một ước chung (khác 1 và 1 ) của chúng.”

Lời giải

Muốn rút gọn một phân số, ta chia cả tử số và mẫu số của phân số cho một ước chung (khác 1

và 1 ) của chúng

Bài 5 Điền vào chỗ trống để được kết quả đúng

18

5



550

20

Lời giải

9 18

5



(nên nhớ 1 dam10 m)

3

11 550

20

3 1 3

1 1

1000

l

Bài 6 Có bao nhiêu phân số bằng

3

4 trong các phân số

4

6 ;

5

3 ;

18

24 ;

25

15 ;

50

30 ;

50

70 ;

75

45 ;

125

75 ?

Lời giải Chọn A

Ta có

4 2 : 2 2

6 6 : 2 3

;

18 18 : 6 3

24 24 : 6  4

;

25 25 : 5 5

15 15 : 5 3

;

50 50 :10 5

3030 :103

;

50 50 :10 5

70 70 :10 7

;

75 75 :15 5

45 45 :153

;

125 125 : 25 5

75  75 : 25 3

Bài 7 Có bao nhiêu phân số tối giản trong các phân số sau

1

3 ;

4

7 ;

8

12 ;

30

36 ;

72

73 ?

Lời giải Chọn C

Các phân số tối giản là

1

3 ;

4

7 và

72 73

12 3

còn

30 5

36 6

Bài 8 Có bao nhiêu số tự nhiên n6 để

n n



 là phân số tối giản?

Lời giải Chọn B

Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 9

Với

0

n n

n



 là phân số tối giản Với

1

n n

n

  không là phân số tối giản Với

2

n n

n

  là phân số tối giản Với

3

4 1 4.3 1 13

n n

n

  là phân số tối giản Với

2 3 2.4 3 11 4

4 1 4.4 1 17

n n

n

  là phân số tối giản Với

2 3 2.5 3 13 5

4 1 4.5 1 21

n n

n

  là phân số tối giản.

Bài 9 Đẳng thức nào dưới đây là đúng?

A.

 

12 3

 

20 15

 

3 27

4 36

Lời giải Chọn D

A sai vì

  

B sai vì

12 0 8

 

và

3 0

4

C sai vì

6 6 : 3 2

15 15 : 3 5

còn

20 20 : 4 5 5

    

D đúng vì

27 27 : 9 3

36 36 : 9  4

Bài 10 Phân số nào dưới đây là phân số tối giản của

4 25

A.

4

2

1

Lời giải Chọn A

Bài 11 Trong các phân số

1

2 ;

1 2



;

1 2

 ;

1 2



 có bao nhiêu phấn số là phân số tối giản của

2

4 ?

Lời giải Chọn B

Các phân số tối giản của

2

4 là

1

2 và

1 2





Bài 12 Chọn đáp án đúng.

A.

3 30

10



B.

1 2

5



kg m

C. 6l dm6 . D. 78 giây

13 10

 phút

Lời giải Chọn D

A sai vì 30 cm3 dm

B sai vì một bên là đơn vị độ dài, một bên là đơn vị khối lượng

C sai vì một bên là đơn vị thể tích, một bên là đơn vị độ dài

D đúng vì 78 giây

78 60

 phút

13 10

 phút

Bài 13 Chọn phương án đúng

A. Phân số tối giản là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có bội chung là 1

B. Phân số tối giản là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung là 1

C. Phân số tối giản là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có bội chung là 1 và 1

D. Phân số tối giản là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và 1

Lời giải Chọn D

Bài 14 Chọn khẳng định sai

A. Mọi số tự nhiên đều là phân số tối giản

B. Mọi số nguyên đều là phân số tối giản

C. Mọi phân số đều là phân số tối giản

D. Mọi phân số có mẫu khác 0 và tử bằng 1 đều là phân số tối giản

Lời giải Chọn C

Có thể chỉ ra

2

4 không là phân số tối giản

Bài 15 Đâu là phân số chưa tối giản

A.

49

2

1

11

23

Lời giải Chọn A

Ta có

49 49 : 7 7

28  28 : 7 4

V BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 1 Chọn câu SAI Với , ,a b m¢ , ,b m thì0

Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 11

b b m







C.





: :

b b n

với n là ước chung của a và b

Lời giải Chọn B

Lấy luôn a m 1,b có 2 12

a

b  còn

2 3

a m

b m 



Bài 2 Phân số

a

b là tối giản khi ÖC ; a b

bằng

A. 1; 1  . B.  2 . C. 1; 2 . D. 1; 2;3 .

Lời giải Chọn A

Bài 3 “Nếu ta chia cả tử và mẫu của phân số cho ước chung lớn nhất của chúng, ta sẽ được… ” Cụm

từ thích hợp điền vào chỗ trống là

A. phân số không tối giản B. phân số tối giản

C. phân số có tử lớn hơn mẫu D. phân số có tử bằng mẫu

Lời giải Chọn B

Bài 4 Tìm số ;a b biết

56 7

a b



 

A a3, b 259. B. a 3, b 259. C. a3, b259. D. a 3, b259.

Lời giải Chọn B

Ta có

24 24 :8 3

3

56 56 :8  7 a

3 37

259

Bài 5 Điền số thích hợp vào chỗ trống

40

60 

Lời giải

40 40 : 20 2

60 60 : 20  3 45 45 :15 3

6060 :15 4 48 48 :12 4

6060 :12 5 50 50 :10 5

6060 :10 6

Bài 6 Chứng minh phân số 1

n

n tối giản n¢,n0

Lời giải

Gọi d là ước chung của n và n1 d ¥

Ta có n dM và n M1 d Suy ra n 1 n dM tức là 1 dM

Vậy d 1

Do đó phân số 1

n

n tối giản

Bài 7 Tìm các cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau đây:

9 33

 ;

15

9 ;

3 11

 ;

12 19

 ;

5

3 ;

60 95



Lời giải

Ta có

 

 

9 : 3

  ; 15 15 : 3 59  9 : 3 3;  

 

60 : 5

Bài 8 Viết các số đo thời gian sau đây với đơn vị là giờ dưới dạng phân số tối giản

Lời giải

a) 20 phút

20 60

 giờ

1 3

 giờ

b) 35 phút

35 60

 giờ

7 12

 giờ

c) 90 phút

90 60

 giờ

3 2

 giờ

Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 13