TN TOAN 6 HK2 SO CHUONG 1 BAI 4 SO PHAN TU CUA TAP HOP TOAN THCS VN

Số phần tử của một tập hợp ▪ Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào.. Tập hợp con ▪ Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thu

Trang 1

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Số phần tử của một tập hợp

▪ Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có

phần tử nào

▪ Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng.

▪ Kí hiệu: 

2 Tập hợp con

▪ Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A được gọi là tập hợp con

của tập hợp B.

Kí hiệu: AB

▪ Nếu AB và BA thì hai tập hợp A và B bằng nhau.

Kí hiệu: A B

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Số phần tử của tập hợp

Phương pháp giải:

– Căn cứ vào các phần tử đã được liệt kê hoặc căn cứ vào tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập

hợp cho trước, ta có thể tìm được số phần tử của tập hợp đó

– Sử dụng các công thức sau :

 Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có: – b a  phần tử 1  1

 Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có: b a– : 2 1 phần tử  2 .

 Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có: n m– : 2 1

phần tử  3 .

 Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b , hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị, có: b a d – : 1 phần

tử  4

(Các công thức  1 ,  2 ,  3 là các trường hợp riêng của công thức  4 ).

Phân tích: Đây là tập hợp cho dưới dạng liệt kê các số tự nhiên liên tiếp, để tìm số phần tử

của tập hợp này ta chỉ cần sử dụng công thức  1 .

TÊN DỰ ÁN: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 6 BÀI 4: SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP

CON-TẬP HỢP CON

Trang 2

WordPictureWatermark5338923

Lời giải

Tập hợp A có 5 phần tử.

Bài toán tổng quát: Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có: – b a  phần tử.1

Phân tích: Tập B là tập hợp tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 271, hai số liên tiếp cách nhau 3 đơn vị

Lời giải

Tập B có

271 1

1 91 3



 

phần tử

Bình luận: đây là bài toán đếm số các số tự nhiên cách đều đã gặp nhiều ở bậc Tiểu học Bài toán tổng quát: Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b , hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị,

có: b a d – : 1 phần tử

Phân tích: Bất kì số tự nhiên nào nhân với 0 cũng bằng 0.

Lời giải

Ta có bất kì số tự nhiên nào nhân với 0 cũng bằng 0, dó đó tập các số tự nhiên x thoả mãn 0 2

x  có 0 phần tử.

Bình luận: Ví dụ sử dụng tính chất mọi số nhân với 0 đều bằng 0, đây không phải là một tính

chất mới và khó, tuy nhiên cũng vẫn có một số học sinh quên mất tính chất đặc biệt này

Bài toán tổng quát: Tập các số tự nhiên x thoả mãn 0x  có vô số phần tử nếu n n  và 0

không có phần tử nào nếu n  0

và

B x x x

Phân tích: Muốn so sánh số phần tử của hai tập hợp ta phải biết số lượng phần từ của từng tập

hợp

Lời giải

Tập hợp A 20; 22; 24; ;348;350 là tập hợp các số chẵn từ 20 đến 350 Vậy nên tập hợp

A có

350 20

1 156 2



 

Tập hợp B 0; 2; 4; ;306;308 là tập hợp các số chẵn từ 0 đến 308 Vậy nên tập hợp B có

308 0

1 155 2



 

Trang 3

Vậy tập hợp A có nhiều phần tử hơn tập hợp B.

Bình luận: đây cũng không phải bài toán quá khó, chỉ cần xác định được các phần tử của tập

hợp được viết theo tính chất là sẽ làm được

Dạng 2: Quan hệ giữa phần tử và tập hợp, giữa tập hợp và tập hợp

 Cần nắm vững : Kí hiệu  diễn tả quan hệ giữa một phần tử với một tập hợp ; kí hiệu  diễn tả một quan hệ giữa hai tập hợp

 A M : A là phần tử của M ;

 A M  : A là tập hợp con của M

Ví dụ 1: [NB] Cho tập hợp A 15; 24 Điền kí hiệu , ,  vào chỗ cho đúng.

Phân tích: câu a) 15 là phần tử, câu b)  15 là tập hợp

Lời giải

kí hiệu  để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp trên

Lời giải

Ta có A 0;1;2;3; 4;5;6;7;8;9

và B 0;1;2;3; 4

Ta thấy tất cả các phần tử của B là phần tử của tập A nên BA

 hoặc  vào chỗ cho đúng

Lời giải

Bình luận: Bài các nước láng giềng của Việt Nam đã học ở Bài 19 Địa lý 5 nhưng sẽ là khó

đối với những bạn không để ý hoặc không có kiến thức cuộc sống

Lời giải

AB

Bình luận: trong miêu tả của tập B có nói là tập các tập con của A khiến các bạn học sinh không chắc kiến thức sẽ nhầm lẫn BA

Trang 4

Dạng 3: Tìm số tập con của một tập hợp cho trước

Giả sử tập hợp A có n phần tử

Ta viết lần lượt các tập hợp con :

▪ Không có phần tử nào   ;

▪ Có 1 phần tử ;

▪ Có 2 phần tử ;

▪ …

▪ Có n phần tử

Chú ý : Tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp, Người ta chứng minh được rằng

nếu một tập hợp có n phần tử thì số tập hợp con của nó bằng 2n

Ví dụ 1: [NB] Cho tập hợp Aa b c, ,  Hãy viết tất cả các tập hợp con của tập A

Số tập con có một phần tử của tập hợp Aa b c, , 

là

Lời giải

Các tập con của A là:  ,  a ,  b ,  c , a b,  , b c,  , c a,  , a b c, , 

Ví dụ 2: [TH] Số tập con có một phần tử của tập hợp Aa b c, , 

là

Lời giải

Vậy có 3 tập hợp con có 1 phần tử của A

Ví dụ 3: [VD] Viết các tập hợp con của tập hơp A   , 1  

Lời giải

Các tập con của A là  ,  

,  1 , , 1  

Bình luận: ở bài toán này, các phần tử của tập hợp A là các tập hợp, lại có tập hợp  nên dễ

gây cho học sinh sự bối rối nếu không nắm chắc kiến thức về tập hợp

Ví dụ 4: [VDC] Viết các tập hợp con của tập A   ,0, 0  

Lời giải

Các tập con của A là  ,   , 0 ,  0 , ,0 , 0, 0   ,   0 , , , 0, 0  

Bài 1 [NB] Cho tập hợp A = {14 ; 30} Điền kí hiệu  hoặc  hoặc  vào chỗ chấm :

a)14  A; b) 14  A; c) 14; 30   A

Lời giải

a)14 A ; b) 14  A c) 14; 30  A

Trang 5

Bài 2 [TH] Tính số phần tử của các tập hợp sau:

A là tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 30.

B là tập hợp các số tự nhiên lẻ không vượt quá 30.

C là tập hợp các số tự nhiên chẵn không vượt quá 30.

D là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 30.

E là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 30 và nhỏ hơn 31.

Lời giải

0;1; 2; ;30

A 

có 31 phần tử.

1;3;5; ; 27; 29

B 

có

29 1

1 15 2



 

phần tử

0; 2;4; ; 28;30

D có vô số phần tử vì có vô số số tự nhiên lớn hơn 30.

E không có phần tử nào vì không có số tự nhiên nào lớn hớn 30 và nhỏ hơn 31.

Bài 3 [VD] Cho các tập hợp

A là tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 30.

B là tập hợp các số tự nhiên lẻ không vượt quá 30.

C là tập hợp các số tự nhiên chẵn không vượt quá 30.

D là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 30.

E là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 30 và nhỏ hơn 31.

Trong các tập kể trên, tập nào là tập con của tập A

Lời giải

Các tập con của tập A là tập A, B , C và E (vì E là tập rỗng).

Bình luận: nếu không để ý và nắm chắc kiến thức bài, rất nhiều học sinh sẽ không nhận ra E

là tập rỗng và là con của tập A.

Bài 1 Điền từ còn thiếu vào chỗ trống để được câu chính xác

“Một tập hợp có thể có một phần tử, …., … , cũng có thể không có phần tử nào.”

Lời giải Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có

phần tử nào

Bài 2 Điền từ còn thiếu vào chỗ trống để được câu chính xác

“Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A được gọi là … của tập

hợp B.”

Lời giải

Trang 6

Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A được gọi là tập hợp con

của tập hợp B

Bài 3 Điền từ còn thiếu vào chỗ trống để được kết quả chính xác

Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b , hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị, có: … phần tử

Lời giải

Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b , hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị, có: b a d – : 1 phần

tử

Bài 4 Điền từ còn thiếu vào chỗ trống để được câu chính xác

 A M : A là … của M ;

 A M  : A là … của M .

Lời giải

A M : A là phần tử của M ;

A M : A là tập hợp con của M

Bài 5 Tập A   ,0, 0   có … tập con.

Lời giải

Tập A   ,0, 0   có 8 tập con.

Bài 6 Điền kí hiệu , ,  để được kết quả đúng nhất

a) 0 

b) Tập các học sinh trong một lớp ở trường A tập các học sinh trong trường A

c) Tập các số tự nhiên dương *

Lời giải

0 

Tập các học sinh trong một lớp ở trường A  tập các học sinh trong trường A

Tập các số tự nhiên dương  *

Bài 7 Điền Đ nếu khẳng định đúng, điền S nếu khẳng định sai.

a) 30 A , với A là tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 30

b) 16 B , với B là tập hợp các số tự nhiên lẻ không vượt quá 30

c) E D với:

 D là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 30.

 E là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 30 và nhỏ hơn 31.

Lời giải a) Đ do A 0;1; 2; ;30

Trang 7

Bài 8 Trong các tập sau, đâu là tập có số phần tử lớn nhất.

A A x x30

Lời giải Chọn D

Bài 9 Trong các phương án sau, đâu là tập hợp con có hai phần tử của tập Ax x30

?

A A x x30

C C  ,A D D 29;30 .

Lời giải Chọn B

 30 0;1; 2; ; 28;29

A x x 

có 30 phần tử

A

30 A nên DA

Bài 10 Trong các tập sau, tập nào không là tập con của A 0;1; 2;3

Lời giải Chọn C

A

  nên , A A

Bài 11 Số tập hợp con của tập hợp Aa b c, , 

Bài 12 Tập E 0;2;3 có thể là tập con của tập nào trong những tập sau?

A A 0;3 . B B 0; 2;3 . C C 1; 2;3; 4

D D 0;1; 2;3 .

E là tập con của tập nào đó chứa tất cả các phàn tử của E mà thôi.

Bài 13 Số phần tử của tập hợp P gồm các chữ cái của cụm từ “WORLD CUP”

Trang 8

W, , , , , , , 

P O R L D C U P có 8 phần tử

Bài 14 Tập C là tập hợp tất cả các số tự nhiên x thoả mãn x  10 15 có bao nhiêu phần tử?

Lời giải Chọn A

Ta có x 10 15

10 15

x  

25

x 

Vậy C 25 có duy nhất 1 phần tử.

Bài 15 Dùng ba chữ số 0; 4; 6 để viết tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau Tập hợp này

có bao nhiêu phần tử?

Các số có ba chữ số khác nhau viết được từ ba chữ số 0; 4; 6 là 460; 406; 604; 640

Vậy tập đó có 4 phần tử

Bài 1 Điền vào chỗ trống sao cho được kết quả đúng.

“Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có: … phần tử.”

Lời giải

Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có: n m– : 2 1

phần tử

Bài 2 Điền vào chỗ trống sao cho được câu trả lời đúng.

Nếu AB và … thì hai tập hợp A và B bằng nhau.

Lời giải

Nếu AB và BA thì hai tập hợp A và B bằng nhau

Bài 3 Điền vào chỗ trống sao cho được câu trả lời đúng.

“Tập hợp không có phần tử nào gọi là … ”

Lời giải Bài 4 Cho tập hợp A {x N |1990 x 2009 } Số phần tử của tập hợp A là?

Trang 9

Sô phần tử của tập A {x N |1990 x 2009} chính bằng số các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 1990 và nhỏ hơn hoặc bằng 2009 và bằng 2019 1990 1 20  

Bài 5 Các tập hợp con khác tập hợp rỗng của tập hợp A  3; 5  là

A  3 , 3; 5 . B  3 ,  5 . C 3; 5 . D  3 ,  5 , 3; 5 .

Bài 6 Cho tập hợpB  m n p q; ; ;  Số tập hợp con có 2 phần tử của tập hợp B là?

Các tập con có 2 phần tử của B là m n,  , m p,  , m q,  , n p,  , n q,  ,  p q, 

Vậy có 6 tập con có 2 phần tử của B

Bài 7 Cho tập hợp M 0; 2; 4; 6; 8  Kết luận nào sau đây sai?

A  2; 4 M

0 là phần tử của M chứ không là tập con của M

Bài 8 Cho tập hợp A{x|2 x 7 } Kết luận nào sau đây không đúng?

Bài 9 Cho tập hợp A 1; 2; 3; 4; 5

và tập hợp B 3; 4; 5  Kết luận nào sau đây đúng?

Bài 10 Cho tập hợp A 1; 2; 4; 5 và B  Kết luận nào sau đây đúng?5

Ở đây B chính là phần tử 5 của A nên B A

Bài 11.

Trang 10

Cho A là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 30 ; B là tập hợp các số tự nhiên

chia

hết cho 6 và nhỏ hơn 30 ; C là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 9 và nhỏ hơn 30

a) Viết các tập hợp A, B, C bằng cách liệt kê các phần tử của các tập hợp đó

b) Xác định số phần tử của mỗi tập hợp

Lời giải

a) A 0;3;6;9;12;15;18;21; 24; 27

0;6;12;18; 24

B 

0;9;18; 27

b) Tập A có

27 0

1 10 3



 

Tập B có

24 0

1 5 6



 

Tập C có

27 0

1 4 9



 

Bài 12.

Tính số phần tử của các tập hợp sau :

Tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 3 và nhỏ hơn 2000.

Tập hợp B các số tự nhiên chẵn lớn hơn 3 và nhỏ hơn 2000

Tập hợp C các số tự nhiên lẻ lớn hơn 3 và nhỏ hơn 2000

Lời giải

Các số tự nhiên lớn hơn 3 và nhỏ hơn 2000 là các số tự nhiên từ 4 đến 1999, số các số tự nhiên

từ 4 đến 1999 là 1999 4 1 1996   Vậy tập A có 1996 phần tử.

Các số tự nhiên chẵn lớn hơn 3 và nhỏ hơn 2000 là các số tự nhiên chẵn từ 4 đến 1998, số các

số tự nhiên chẵn từ 4 đến 1998 là

1998 4

1 998 2



 

Vậy tập B có 998 phần tử

Các số tự nhiên lẻ lớn hơn 3 và nhỏ hơn 2000 là các số tự nhiên từ 5 đến 1999 và số trước cách

số sau 2 đơn vị, số các số như vậy là

1999 5

1 998 2



 

Vậy tập C có 998 phần tử

Bài 13.

a) Tập hợp các tháng có 31 ngày (trong một năm dương lịch) có bao nhiêu phần tử ?

b) Tập hợp các tháng có đúng 27 ngày có bao nhiêu phần tử ?

Lời giải

a) Các tháng có 31 ngày là tháng 1, tháng 3, tháng 5, tháng 7, tháng 8, tháng 10, tháng 12 Vậy

có 7 tháng có 31 ngày Vậy tập các tháng có 31 ngày có 7 phần tử

b) Không có tháng nào có đúng 27 ngày Vậy tập các tháng có đúng 27 ngày có 0 phần tử

Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang

Trang 11

Trang 12

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ

3 Số phần tử của một tập hợp

▪ Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có

phần tử nào

▪ Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng.

▪ Kí hiệu: 

4 Tập hợp con

▪ Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A được gọi là tập hợp con

của tập hợp B

Kí hiệu: AB

▪ Nếu AB và BA thì hai tập hợp A và B bằng nhau

Kí hiệu: A B

II ĐỀ BÀI

DẠNG 1 SỐ PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP

Bài 1

a Tập các tháng có nhiều hơn 27 ngày trong một năm dương lịch có bao nhiêu phần tử?

b Tập các tháng có ít nhâts 30 ngày trong một năm dương lịch có bao nhiêu phần tử?

Lời giải

a) Trong một năm dương lịch thì cả 12 tháng đều có nhiều hơn 27 ngày Vậy tập các tháng có nhiều hơn

27 ngày trong một năm dương lịch có 12 phần tử

a) Các tháng có ít nhất 30 ngày là tháng 1, tháng 3, tháng 4, tháng 5, tháng 6, tháng 7, tháng 8, tháng 9,

tháng 10, tháng 11, tháng 12 Vậy có 11 tháng có ít nhất 30 ngày Vậy tập các tháng có ít nhất 30 ngày có 11 phần tử

DẠNG 2 QUAN HỆ GIỮA PHẦN TỬ VÀ TẬP HỢP, GIỮA TẬP HỢP VÀ TẬP HỢP

Bài 2

KIỂM TRA 15 PHÚT ĐẦU GIỜ BÀI 4: SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP – TẬP HỢP CON

Trang 13

a) Cho tập hợp A {8;10} Điền kí hiệu ,  hoặc  vào chỗ vuông :

b) Cho hai tập hợp: Aa b c d, , ,  , Ba b, 

Dùng kí hiệu  để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp A và B.

Lời giải

b) BA

DẠNG 3 TÌM SỐ TẬP CON CỦA MỘT TẬP HỢP CHO TRƯỚC

Bài 3

a) Cho A { }0 Có thể nói rằng A  hay không ?

b) Tập các số tự nhiên nhỏ hơn 30 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 có bao nhiêu phần tử?

Lời giải

a) Không thể vì tập rỗng là tập không có phần tử nào còn tập A có 1 phần tử là phần tử 0

b) Các số tự nhiên nhỏ hơn 30, chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 là 2; 4; 6; 8; 12; 14; 16; 18; 22;

24; 26; 28 Vậy tập các số tự nhiên nhỏ hơn 30, chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 có 12 phần tử

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,04 MB