[TH] Viết tập hợp các số tự nhiên thỏa mãn tính chất sau bằng 2 cách.. b Biễu diễn các phần tử của tập hợp M trên tia số.c Tìm các số liền sau, liền trước mỗi số trong tập hợp đó.. Cách
Trang 1111 116 111
115
111
119
9
111 112 2
111
111
AAA A
I KIẾN THỨC CẦN NHƠ
I Tập hợp các số tự nhiên
Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là: ¥ = { 0;1;2;3; }
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là: ¥*= { 1;2;3; }
Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số
Điểm biểu diễn số tự nhiên a trên tia số gọi là điểm a
II Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên
Trong hai số tự nhiên khác nhau luôn có một số nhỏ hơn số kia
Nếu a b b c a c < , < ⇒ <
Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị
Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0, không có số tự nhiên lớn nhất
Tập hợp các số tự nhiên có vô số phần tử
II CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Biểu diễn tập hợp các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước.
Phương pháp giải:
Liệt kê các phần tử của tập hợp
+ Mỗi phần tử chỉ liệt kê 1 lần, thứ tự liệt kê tùy ý
+ Các phần tử của tập hợp được viết trong 2 dấu ngoặc nhọn
Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó
Ví dụ 1: [NB] Liệt kê các phần tử của tập hợp A, B
Phân tích: (nếu có)
Lời giải
{ } 1;2
TÊN DỰ ÁN: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 6 BÀI 2: TẬP HỢP CÁC SỐ
Trang 2{ 1;2;6;9;5 }
Ví dụ 2: [TH] Viết tập hợp
a) Agồm các số tự nhiên nhỏ hơn 4 bằng 2 cách
b) Bgồm các số tự nhiên không quá 4 bằng 2 cách
c) C gồm các số tự nhiên khác 0 nhỏ hơn 4 bằng 2 cách
d) Mgồm các số tự nhiên lớn hơn 7, nhỏ hơn 10 bằng 2 cách
Phân tích: Chú ý: “không quá” nghĩa là nhỏ hơn hoặc bằng
Lời giải
a) A = { 0;1;2;3 }
A = Î N < x x
b) B = { 0;1;2;3;4 }
B = Î N £ x x
c) C = { 1;2;3 }
C = Î N x * x <
d) M = { } 8;9
M = Î N < < x x
Ví dụ 3: [VD] Cho các tập hợp
M = Î N < < x x
N = Î N £ x x
P = Î N < x x
Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử
Lời giải
{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 }
{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 }
Bình luận: chú ý cách viết tập hợp rỗng Æ( không có dấu ngoặc nhọn)
Ví dụ 4: [VDC] Cho các tập hợp:
A = Î N M x * x
Trang 3{ 3; 9 }
B = Î N x x x M £
C = Î N x x x M <
Phân tích: Nhắc lại dấu hiệu chia hết cho 3; cho 5
Lời giải
{ } 1;4
{ 0;3;6;9 }
{ 0;5;10;15;20;25 }
Dạng 2: Biểu diễn các số tự nhiên trên tia số
Phương pháp giải:
Tia số là mũi tên chiều từ trái sang phải Gốc của tia là điểm 0 Điểm biểu diễn số nhỏ hơn nằm phía bên trái
Ví dụ 1: [NB] Hãy biễu diễn các số tự nhiên 7 ; 10 trên trục số
Lời giải
Ví dụ 2: [TH] Hãy biễu diễn các phần tử của tập hợp sau trên trục số
N = Î N £ x x
Lời giải
Ví dụ 3: [VD] Hãy biễu diễn các phần tử của tập hợp sau trên trục số
N = Î N £ £ x x
Lời giải
Ví dụ 4: [VDC] Hãy biễu diễn các phần tử của tập hợp sau trên trục số
N = Î N £ £ x x x M
Phân tích: dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2
Trang 4Lời giải
{ } 4
Dạng 3: Số liền trước, số liền sau và các số tự nhiên liên tiếp.
Phương pháp giải:
Số liền trước của số a là a-1; số liền sau số a là a +1
Hai số liên tiếp thì hơn kém nhau 1 đơn vị
Số 0 không có số liền trước
Ví dụ 1: [NB] Tìm số liền trước và liền sau của số 1000
Phân tích: số liền trước 1000 kém 1 đơn vị
Số liền sau 1000 lớn hơn 1 đơn vị
Lời giải
Số liền trước 1000 là 999
Số liền sau 1000 là 1001
Bài toán tổng quát: số liền trước số n n ( Î N*)là n - 1
số liền trước số n n ( Î N*)là n + 1
Ví dụ 2: [TH] Điền vào chỗ trống để 3 số ở mỗi dòng là 3 số tự nhiên liên tiếp giảm dần
… , 1200 , …
… , a, …
Phân tích: Các số tự nhiên liên tiếp giảm dần thì số đầu tiên sẽ là số lớn nhất
Lời giải
1199, 1200, 1201
1; ; 1
a + a a
-Bình luận: Các số tự nhiên liên tiếp tăng dần cũng tương tự , số đầu tiên trong dãy sẽ là số nhỏ nhất
Bài toán tổng quát: dãy tăng dần: a - 1; ; a a + 1
Ví dụ 3: [VD] Viết số liền sau số a + 2 và m - 1
Phân tích: Cộng thêm 1 đơn vị vào số a + 2và m - 1
Lời giải
Số liền sau số a + 2là a + 3
Trang 51 11 P ; 7 P
Ï
Số liền sau số m - 1 là m
Ví dụ 4: [VDC]
a) Tìm số tự nhiên chẵn liền sau số chẵn c
b) Tìm số tự nhiên chẵn liền trước số chẵn bvới b khác 0
c) Tìm số tự nhiên lẻ liền sau số lẻ a
d) Tìm số tự nhiên lẻ liền trước số lẻ a(a ³ 2 )
Lời giải
a) Số chẵn liền sau số chẵn clà c + 2
b) Số chẵn liền trước số chẵn bvới bkhác 0 là b - 2
c) Số lẻ liền sau số lẻ a là a + 2
d) Số lẻ liền trước số lẻ a với a ³ 2là a - 2
III BÀI TẬP CỦNG CỐ
Bài 1 [NB] Cho tập hợp P = { 1;5;100;9 } Dùng các kí hiệu (Î Ï ; ) thích hợp để điền vào chỗ trống
Lời giải
Bài 2 [TH] Viết tập hợp các số tự nhiên thỏa mãn tính chất sau bằng 2 cách
a) Tập hợp các số tự nhiên không quá 5
b) Tập hợp các số tự nhiên khác 0 không quá 5
c) Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 7, lớn hơn 4
d) Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 6, lớn hơn 5
Lời giải
a) A = { 0;1;2;3;4;5 }
b) B = { 1;2;3;4;5 }
B = Î x ¥* x £
c) C = { } 5;6
C = Î x ¥ < < x
d) D =Æ
D = Î x ¥ < < x
Bài 3 [VD] Cho tập hợp M các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 10, lớn hơn 6
a) Viết tập hợp M bằng 2 cách
Trang 6b) Biễu diễn các phần tử của tập hợp M trên tia số.
c) Tìm các số liền sau, liền trước mỗi số trong tập hợp đó
Lời giải
a) M = { } 7;9
{ | 6 10; leû }
M = ∈ x ¥ < < x x
b) c) Số liền sau của 7 là 8; số liền trước của của 7 là 6
Số liền sau của 9 là 10; số liền trước của 9 là 8
Bài 1 [NB]
Câu 1 Cách viết đúng tập hợp A gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 5 là:
A. A = { 1;2;3;4 }
B. A = { 0;1;2;3;4 }
C. A = { 0;1;2;3;4;5 }
D. A = { 1;2;3;4;5 }
Đáp án: B Câu 2 Tập hợp M các số tự nhiên lớn hơn 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 8 ta viết:
A. M = { 2;3;4;5;6;7 }.
B. M = Î { x ¥ 2 £ < x 8 }.
C.Cả đáp án A, B đều đúng
D. M = { 3;4;5;6;7;8 }.
Đáp án: D
Câu 4: Tập hợp N các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 3 và nhỏ hơn 9 được viết là:
A. N = { 2;3;4;5;6;7;8;9 }.
B. N = { 3;4;5;6;7;8;9 }.
C. M = Î { x ¥ 3 £ < x 9 }.
D. N = { 2;3;4;5;6;7;8 }.
Đáp án: C
A. N = { 0;1;2;3;4;5;6 }.
Trang 7B. N = { 0;1;2;3;4;5;6;7 }.
C. N = { 1;2;3;4;5;6;7 }.
D. N = { 1;2;3;4;5;6 }.
Đáp án: C
A.0 K Î
B. 0 K Ï
C.8 K Î
D.10 K Ï
Đáp án: B
Câu 7: Số liền sau và số liền trước số 2020 lần lượt là
A.2021;1999
B.1999;2021
C.2021;1998
D.1999;2022
Đáp án: A
Đáp án : 1200;1201;1202.
Câu 9 : Điền vào chỗ trống để ba số dòng sau là ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần …….; 1201;……
Đáp án : 1202; 1201;1200.
Câu 10: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng? khẳng định nào sai?
A.15 Î ¥
B. 0 Î ¥*
C.0 Î ¥ ;0 Ï ¥*
D. 0 Î ¥*;0 Ï ¥
Đáp án : A Đ ; B: S; C: Đ; D: S
Câu 11 : Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai ?
A.Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất
Trang 8B.20000 là số tự nhiên lớn nhất
C.Số 0 không có số liền trước
D.Tập hợp ¥có vô số phần tử
Đáp án : A: Đ ; B: S ; C: S; D: Đ
Câu 13: Cách biểu diễn các phần tử của tập hợp K = Î { x ¥ x < 3 } nào trong các cách biễu diễn sau đây
đúng? (các điểm biễu diễn các phần tử của tập hợp được tô màu đen)
A.
B.
C.
D.
Đáp án : C
Câu 14: Trong các dòng sau, các dòng nào cho ta ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần?
A. 1997;1998;2000
B. 1997;1998;1999
C. 2000;1999;1998
D. a ;a 1;a 2 + +
Đáp án: B ; D
Câu 15 : Trong các dòng sau , các dòng nào cho ta ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần ?
A 2001;2000;1999
B 2000;1998;1999
C c + 1; ; 1 c c
-D 2001;1999;1998
Đáp án: A ; C
Bài 2 [TH]
Trang 9Câu 1: Cho tập hợp K = { 0;1;2;3;4;5 } Cách viết khác của tập hợp K là
A. K = Î { x ¥ 0 < < x 4 }
B. K = Î { x ¥ 0 < < x 5 }
C. K = Î { x ¥ 0 £ £ x 5 }
D. K = Î { x ¥ 0 < £ x 5 }
Đáp án: C
Câu 2: Cho tập hợp A = { 1;2;3;4;5 } Cách viết khác của tập hợp A là
A. A = Î { x ¥ 0 < < x 4 }
B. A = Î { x ¥ 0 < < x 5 }
C. A = Î { x ¥ 0 £ £ x 5 }
D. A = Î { x ¥ 0 < £ x 5 }
Đáp án: D
Câu 3: Cho tập hợp B = { 1;2;3;4;5 } Cách viết khác của tập hợp B là
A. B = Î { x ¥ 0 < < x 4 }
B. B = Î { x ¥ 0 < < x 5 }
C. B = Î { x ¥ 0 £ £ x 5 }
D. B = Î { x ¥* x £ 5 }
Đáp án: D
Câu 4: Cho tập hợp P = { 0;1;2;3;4;5 } Cách viết khác của tập hợp P là
A P = Î { x ¥ 0 < < x 4 }
B P = Î { x ¥ 0 < < x 5 }
C P = Î { x ¥ 0 £ £ x 5 }
D P = Î { x ¥* 0 < £ x 5 }
Đáp án: C
Câu 5: Cho tập hợp A gồm các số tự nhiên chẵn không quá 5 Tính chất đặc trưng của tập hợp A là
Trang 10A. P = Î { x ¥ x £ 5; x ch½n }
B. P = Î { x ¥ x < 5; x ch½n }
C. P = Î { x ¥ x £ 6; x ch½n }
D. P = Î { x ¥ 0 < £ x 5; x ch½n }
Đáp án: A
Câu 6 : Số liền sau số a + 1 là
A. a
B. a + 2
C. a + 3
D. a - 1
Đáp án: B
Câu 7: Số liền trước số a + 1 là
A. a - 1
B. a - 2
C.a
D. a + 2
Đáp án: C
Câu 8: Số lẻ liền trước số lẻ a + 1 là:
A. a + 2
B. a
C.a + 3
D. a - 1
Đáp án: D
Câu 9: Số lẻ liền sau số lẻ a + 1 là
A.a + 3
B. a
C. a + 2
D. a - 1
Đáp án : A
Câu 10: Trong các dòng sau, các dòng nào cho ta năm số tự nhiên liên tiếp tăng dần ?
Trang 11A.a a ; + + 1; a 2; a + 3; a + 5( a Î ¥ )
B. b - 1; ; b b + + + 1; b 2; b 3( b Î ¥*)
C.a a ; + + 1; a 2; a + 3; a + 4( a Î ¥ )
D. m m ; + 1; m + 3; m + 4; m + 5( m Î ¥ )
Đáp án : B;C
Bài 3 [VD]
Câu 1: Viết tập hợpP = Î { x ¥ M x x 3; £ 10 } bằng cách liệt kê tất cả các phần tử.
A. P = { } 3;9
B. P = { 0;3;6;9 }
C. P = { } 0;3
D. P = { } 0;9
Đáp án : B
Câu 2 : Ba số tự nhiên liên tiếp mà tổng của chúng bằng 24 là :
A.5;7;12
B. 7;8;9
C.5;6;7
D. 6;8;10
Đáp án : B
Câu 3: Cho tập hợp P = { 0;2;4;6;8 } Tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp P là :
A.P là tập hợp các số tự nhiên chẵn không quá 8
B.P là tập hợp các số tự nhiên chẵn có 1 chữ số
C.P là tập hợp các số tự nhiên không quá 8
D.P là tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 8
Đáp án : A; B
Câu 4: Cho tập hợp M = { 1;3;5;7;9 } Tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp M là
A.M là tập hợp các số tự nhiên lẻ
B.M là tập hợp các số tự nhiên lẻ không quá 9
C.M là tập hợp các số tự nhiên lẻ có 1 chữ số
D.M là tập hợp các số tự nhiên khác 0, không quá 9
Đáp án : B; C
Câu 5: Cho tập hợp N = { 11;22;33;44; ;99 }.Tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp N là
A. N là tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số, các chữ số đều là số lẻ
Trang 12B. N là tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số, các chữ số đều là số chẵn.
C. N là tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số, các chữ số giống nhau
D. N là tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số, các chữ số khác nhau
Đáp án: C
Câu 6: Tập hợp K = Î { x ¥ x + = 2 3 }được viết bằng cách liệt kê phần tử là
B. K = { } 1
C. K = { } 0
D. K = { } 2
Đáp án: B
Câu 7: Tập hợp L = Î { x ¥ 0: x = 0 } được viết bằng cách liệt kê phần tử là
A. L = { 0;1;2;3; }
B. L = { 0;1;2;3; ;100 }
C. L = { 1;2;3; }
D. L = { 1;2;3; ;100 }
Đáp án : C
Câu 8: Cách viết khác của tập hợp C = { 1;2;3;4;5; } là ¥*.Đúng hay sai ?
A.Đúng
B.Sai
Đáp án: Đúng
Câu 9: Cho tập hợp A = Î { x ¥ x : 2 0 = }.Cách viết tập hợp A sau đây , cách nào sai ?cách nào đúng ?
B. A = { } 0
Đáp án : A: Sai ; B : đúng
Câu 10: Cho tập hợp A = Î { x ¥* x : 2 0 = } Cách viết tập hợp A sau đây, cách nào sai? cách nào đúng?
B. A = { } 0
Đáp án : A : đúng ; B: Sai
Bài 4 [VDC]
Trang 13Câu 1: Số tự nhiên lẻ liền sau số 2 1 a + là
A. 2 a + 2
B. 2 3 a +
D. 2 4 a +
Đáp án : B
Câu 2: Số tự nhiên lẻ liền trước số 2 1( a + Î ¥ a *) là
A. 2 a + 2
D. 2 1 a
-Đáp án: D
Câu 3: Số tự nhiên chẵn liền trước số 2 ( a a Î ¥*)là
A 2 1 a
-B 2( 1) a
-C 2 3 a
-D 2 a + 2
Đáp án: B
Câu 4: Tập hợp A = Î { x ¥ x - < 2 0 }viết bằng cách liệt kê phần tử là
A. A = { } 0;1
B. A = { 0;1;2 }
C. A = { } 1;2
D. A = { } 0;2
Đáp án : A
Câu 5: Tập hợp A gồm các số tự nhiên có 2 chữ số , trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị
là 2 được viết bằng cách liệt kê là
A. A = { 12;24;36;48 }
B. A = { 84;63;42;21 }
C. A = { 79;68;57;46;35;24;13 }
Trang 14D. A = { 97;86;75;53;42;31;20 }
Đáp án : D
Câu 6: Tập hợp B gồm tất cả số tự nhiên có 3 chữ số mà tổng các chữ số bằng 3 được viết bằng cách liệt
kê là
A. A = { 300;201;210;120;102;111 }
B. A = { 111;120 }
C. A = { 210;120;102;111 }
D. A = { 300;201;210;120;102 }
Đáp án : A
Câu 7: Tập hợp A = { 1;7;13;19;25;31;37 } được viết bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử
của tập hợp là
A. A = Î { x ¥ x = + Î 6 1; n n ¥ ;0 £ £ n 6 }
B. A = Î { x ¥ x = + 5 n 2; n Î ¥ ;0 £ £ n 6 }
C. A = Î { x ¥ x = + 4 n 2; n Î ¥ ;0 £ £ n 6 }
D. A = Î { x ¥ x = - 7 1; n n Î ¥ ;0 £ £ n 6 }
Đáp án: A
Câu 8: Tập hợp M = { 1;4;9;16;25;36;49 } được viết bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử
của tập hợp là
A. A = Î { x ¥ x n n = 2; Î ¥ ;1 £ £ n 7 }
B. A = Î { x ¥ x n n = 2; Î ¥ ;1 < < n 7 }
C. A = Î { x ¥ x n n = 2; Î ¥ ;1 £ < n 7 }
D. A = Î { x ¥ x n n = 2; Î ¥ ;1 £ < n 8 }
Đáp án : A; D
Câu 9: Tập hợp M = Î { x ¥ n n ( + 1); n Î ¥ ;0 £ £ n 6 } được viết bằng cách liệt kê tất cả các phần tử của tập
hợp là
Trang 15A. M = { 0;2;6;12;20;30;42 }
B. M = { 2;6;12;20;30;42 }
C. M = { 0;2;6;12;20;30 }
D. M = { 0;2;6;12;30;42 }
Đáp án :A
Câu 10: Tập hợp A = Î { x ¥ 30 < < x 50; 5 x M }được viết bằng cách liệt kê các phần tử là
A. A = { 35;40;45 }
B. A = { 30;35;40;45 }
C. A = { 35;40;45;50 }
D. A = { 25;35;40;45 }
IV BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1 [NB] Cho tập hợp gồm A gồm các số tự nhiên không quá 5 Chỉ ra cách viết nào trong các cách
viết sau đây là cách viết liệt kê phần tử và cách viết chỉ ra tính chất đặc trưng cho phần tử?
A. M = { 0;1;2;3;4;5 }
B. M = Î { x ¥ 0 £ £ x 5 }
Đáp án: A: liệt kê; B: chỉ ra tính chất đặc trưng cho phần tử.
Bài 2 [TH] Viết các tập hợp sau bằng 2 cách (nếu có):
a) B gồm các số tự nhiên khác 0, không quá 6
b) A gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 9, lớn hơn 2
c) M gồm số tự nhiên thuộc tập hợp ¥ mà không thuộc tập hợp ¥*
d) N gồm số tự nhiên thuộc tập hợp ¥* mà không thuộc tập hợp ¥
Lời giải
a) B = Î { x ¥* x £ 6 }
{ 1;2;3;4;5;6 }
b) A = Î { x ¥ 2 < < x 9 }
{ 3;4;5;6;7;8 }
c) M = { } 0
Trang 16d) N =Æ
Bài 3 [VD] Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử
a) A = Î { x ¥ x - = 3 4 }
b) B = Î { x ¥ x + = 1 2 }
c) C = Î { x ¥ 0 : x = 3 }
d) D = Î { x ¥ x 5 10 = }
Lời giải
a) A = { } 7
b) B = { } 1
c) C =Æ
d) D = { } 2
Bài 9 [VDC] Cho tập hợp A = Î ¥ M { x * 8 x } và B = Î ¥ { x *16 M x }
Viết tập hợp C gồm các phần tử
a) Thuộc A mà không thuộc B
b) Thuộc B mà không thuộc A
c) Vừa thuộc A, vừa thuộc B
Phân tích: liệt kê các phần tử của tập hợpA, tập hợp B
{ 1;2;4;8 }
{ 1;2;4;8;16 }
Lời giải:
a) C =Æ
b) C = { } 16
c) C A =