TN TOAN 6 HK2 SO CHUONG 1 BAI 1 TAP HOP TOAN THCS VN

▪ Một đối tượng trong một tập hợp được gọi là một phần tử của tập hợp đó.. b Hãy chỉ ra các phần tử thuộc tập hợp A và không thuộc tập hợp B... a Tìm các phần tử thuộc tập hợp A và cũng

I KIẾN THỨC CẦN NHƠ

I Tập hợp

▪ Tập hợp thường được viết bằng các chữ cái in hoa Riêng tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu

là chữ ¥ .

▪ Một đối tượng trong một tập hợp được gọi là một phần tử của tập hợp đó.

II Kí hiệu, cách viết tập hợp:

▪ Viết a A  để chỉ a thuộc tập hợp A hay a là phần tử của tập hợp A.

▪ Viết b A  để chỉ bkhông thuộc tập hợp A hay b không là phần tử của tập hợp A.

▪ Các phần tử của một tập hợp được viết trong cặp dấu ngoặc nhọn “{ }”; hai phần tử được cách

nhau bởi dấu “;” (nếu phần tử chỉ là số) hoặc dấu “,” (nếu phần tử là chữ hoặc chữ với số);

▪ Mỗi phần tử chỉ được liệt kê một lần Thứ tự liệt kê tùy ý.

▪ Để biểu diễn cho một tập hợp, ta thường có hai cách sau:

TÊN DỰ ÁN: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 6 BÀI 1: TẬP HỢP – PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP

chữ cái in hoa và dấu ngoặc

Ví dụ 1: [NB] Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 10 và nhỏ hơn 15.

Ví dụ 3: [VD]: Cho tập hợp A gồmcác số có hai chữ số mà có tổng bằng 8, B là tập hợp các số có hai chữ số được tạo thành từ 2 trong 4 số 0; 3; 5; 8.

a) Viết tập hợp A và B dưới dạng liệt kê phần tử theo thứ tự tăng dần

b) Gọi C là tập hợp các phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B Biểu diễn biểu đồ Ven cả

ba tập hợp trên

Lời giải

a) A17; 26;35;44;53;62;71;80 ;B30;35;38;50;53;58;80;83;85

b) C35;53;80

Ví dụ 4: [VDC] Cho A là tập hợp

cho 2; B là tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số chia hết cho 3; C là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 6

a) Viết các tập hợp A, B, C dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng và tính số phần tử của mỗi tập hợpb) Chứng minh rằng C A B  

b) Ta có

26

Dạng 2: Quan hệ giữa phần tử và tập hợp

Phương pháp giải: Nắm vững ý nghĩa các kí hiệu và 

▪ Kí hiệu  đọc là “ là phần tử của ” hoặc “thuộc”.

▪ Kí hiệu  đọc là “ không phải là phần tử của ” hoặc “ không thuộc”

Ví dụ 1: [NB] Cho hai tập hợp A1;2;10 ; B2;3;5;7

a) Hãy chỉ ra các phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B

b) Hãy chỉ ra các phần tử thuộc tập hợp A và không thuộc tập hợp B

Tập hợp B là tập hợp các số tự nhiên chẵn Tập hợp A có hai số chẵn là 2; 4 và 2 số lẻ là 1; 3.

Như vậy 2A, 2B; 4A, 4B; 1A,1B;3A,3B

Ví dụ 3: [VD] Cho A là tập hợp các số nguyên tố bé hơn 100, B là tập hợp các số tự nhiên chẵn bé hơn

100, C là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3 và bé hơn 100

a) Tìm các phần tử thuộc tập hợp A và cũng thuộc tập hợp B

b) Tìm các phần tử thuộc tập hợp A và cũng thuộc tập hợp B

Phân tích: Bài toán này yêu cầu mức độ tư duy cao hơn, nếu học sinh tìm tập hợp A sẽ rất vất

vả và có thể bỏ cuộc Chỉ cần để ý rằng số 2 là nguyên tố duy nhất chẵn, số 3 là số nguyên tố duy nhất chia hết cho 3

Lời giải

a) Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất nên 2 A  và 2 B  .

b) Số 3 là số nguyên tố duy nhất chia hết cho 3 nên 3 A  và 3 C  .

Ví dụ 4: [VDC] Cho tập hợp A1; 2;3; 4 Hãy liệt kê tất cả các tập con của tập hợp A.

Tập con của A có bốn phần

Từ giả thiết suy ra A0;1; 2;3 Minh họa tập hợp A bằng biểu đồ Ven

Ví dụ 2: [TH] Cho hai tập hợp A21;22; 23 , B20;21; 22; 23; 24 Sử dụng biểu đồ Ven biểu diễn haitập hợp A và B Từ đó chỉ ra mối quan hệ giữa hai tập hợp A và B

Lời giải

Ta có minh họa tập hợp A, B bằng biểu đồ Ven như sau

Từ biểu đồ Ven suy ra A B  .

Ví dụ 3: [VD] Lớp 6A có 45 bạn học

hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa học lực giỏi, vừa hạnh kiểm tốt Một bạn muốn được khen thưởng thì bạn đó phải có học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt

a) Hỏi lớp 6A có bao nhiêu bạn được khen thưởng?

b) Hỏi lớp 6A có bao nhiêu bạn không được khen thưởng?

Lời giải

Gọi A là tập hợp những bạn học sinh có học lực giỏi và B là tập hợp những bạn học sinh có hạnh kiểm tốt

và C là tập hợp các bạn học sinh lớp 6A Ta có minh họa bằng biểu đồ Ven như sau:

a) Từ biểu đồ Ven suy ra: Số bạn được khen thưởng là 15 20 10 25    .

b) Số bạn không được khen thưởng là 45 25 20  

Ví dụ 4: [VDC] Lớp 6A có 35 học

giải được bài toán thứ nhất, 14 em giải được bài toán thứ hai 10 em giải được bài toán thứ

ba, 5 em giải được bài toán thứ hai và thứ ba, 2 em giải được bài toán thứ nhất và thứ hai, 6

em giải được bài toán thứ nhất và thứ ba, chỉ có một em được cả ba bài toán Hỏi lớp học có bao nhiêu em học sinh không giải được bài toán nào

Lời giải

Gọi A là tập hợp những bạn học sinh giải được bài toán thứ nhất và B là tập hợp những bạn học sinh giải được bài toán thứ hai và C là tập hợp các bạn học sinh giải được bài toán thứ ba của lớp 6A Ta có minh họa bằng biểu đồ Ven như sau:

A có 20 phần tử, B có 14 phần tử, C có 10 phần tử.

A B C  có 1 phần tử

Từ biểu đồ Ven suy ra:

bài là

20 10 14      2 6 5 1 32 Suy ra số học sinh không làm được bài nào là 35 32 3   .

Bài 1 [NB] Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 15 và nhỏ hơn 50.

Bài 2 [TH] Cho hai tập hợp A3; 4;5;6 ; Bn¥ Mn 3 Hãy chỉ ra các phần tử thuộc tập A và

thuộc tập B Hãy chỉ ra các phần tử thuộc tập A và không thuộc tập B

Lời giải

Tập hợp B là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3 Tập hợp A có hai số tự nhiên chia hết cho

3 là 3 và 6; hai số còn lại không chia hết cho 3

3A,3B;6A, 6B; 4A, 4B;5A,5B

Bài 3 [VD] Lớp 6A có 40 bạn

16 bạn được xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 8 bạn vừa học lực giỏi, vừa hạnh kiểm tốt Mộtbạn muốn được khen thưởng thì bạn đó phải có học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt

a) Hỏi lớp 6A có bao nhiêu bạn được khen thưởng?

b) Hỏi lớp 6A có bao nhiêu bạn không được khen thưởng?

Lời giải

Gọi A là tập hợp những bạn học sinh có học lực giỏi và B là tập hợp những bạn học sinh có hạnh kiểm tốt và C là tập hợp các bạn học sinh lớp 6A Ta có minh họa bằng biểu đồ Ven như sau:

Tập hợp C có 40 phần tử.

a) Từ biểu đồ Ven suy ra: Số bạn được khen thưởng là 12 16 8 20    .

b) Số bạn không được khen thưởng là 40 20 20  

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Bài 1 [NB] Cho A là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 20 nhỏ hơn 50 Viết tập hợp A dưới dạng chỉ ra

Bài 3 [NB] Cho tập hợp A1;2;3;5;7;8 Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?

A 1 A  B 3 A  C 4 A  D 5 A 

Bài 5 [TH] Cho A là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10 Viết tập hợp A dưới dạng liệt kê các phần

tử

A A2;3;5;7 B A2;3;5;7;9

C A3;5;7;9 D A2;3;7

Lời giải Chọn A

Bài 6 [TH] Cho tập hợp A5;10;15; 20;25;30;35;40 Viết tập hợp A dưới dạng chỉ ra tính chất

Bài 7 [TH] Cho A là tập hợp các chữ cái trong từ “KHAI GIẢNG” Hãy viết tập hợp A dưới dạng

liệt kê các phần tử

A AK H A I G N; ; ; ; ;  B. AK H A I N; ; ; ; 

C AK H A N G; ; ; ;  D AK A N I G; ; ; ; 

Lời giải Chọn A

Bài 8 [TH] Cho hai tập hợp A1; 2;3;4 ; B1; 2;3; 4;5;6 Vẽ biểu đồ Ven minh họa hai tập hợp

Bài 9 [TH] Cho hai tập hợp

Bài 10 [TH] Cho hai tập hợp A1; 2;3;4 ; B3;4;5;6 Vẽ biểu đồ Ven minh họa hai tập hợp đãcho

C

D.

Bài 11 [TH] Cho hai tập hợp A30;31;32;33;34;35 ; Bn 2k k ¥ Gọi C là tập hợp giao

của hai tập hợp A và B Hãy xác định tập hợp C

A.C A  B C B  C C30;32;34 D.

31;33;35

C

Lời giải Chọn C

Bài 12 [TH] Cho hai tập hợp A30;31;32;33;34;36 ; Bn 3k k ¥

Gọi C là tập hợp các phần tử thuộc A và không thuộc B Hãy xác định tập hợp C

A.C A  B C B 

C C30;33;36 D C 31;32;34

Lời giải Chọn D

Bài 13 [VD] Cho hai tập hợp A 0;1 ; B0;1;2;3; 4 Số tập hợp X thỏa mãn A X B  

A.2 B 3 C 4 D 5

Lời giải Chọn B

Từgiả thiết suy ra tập X phải chứa các phần tử 2, 3, 4 Do đó có 3 khả năng xảy ra là

2;3; 4 ; 1;2;3; 4 ; 0;1;2;3;4    

Bài 14 [VD] Lớp 6A có 25 học sinh giỏi môn Toán và 23 học sinh giỏi môn Văn, 14 học sinh giỏi cả

môn Toán và môn Văn, 6 học sinh không giỏi môn nào cả Hỏi lớp 6A có tất cả bao nhiêu họcsinh?

A.54 B 40 C 26 D 68

Lời giải Chọn B

Gọi A B C, , lần lượt là tập hợp các bạn học sinh lớp 6A, các bạn học sinh học giỏi Toán, các

bạn học sinh học giỏi Văn Ta có biểu đồ Ven minh họa như sau:

Bài 15 [VDC] Lớp 6A có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh giỏi môn Toán, 23 học sinh giỏi môn

Văn, 20 học sinh giỏi môn Anh, 11 học sinh giỏi cả môn Toán và môn Văn, 8 học sinh giỏi cảmôn Văn và môn Anh , 9 học sinh giỏi cả môn Toán và môn Anh Hỏi lớp 6A có bao nhiêubạn giỏi cả 3 môn Toán, Văn, Anh biết rằng mỗi học sinh giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán,Văn, Anh

A.3 B 4 C 5 D 6

Lời giải Chọn C

Gọi A B C, , lần lượt là tập hợp các bạn học sinh lớp 6A học giỏi môn Toán, môn Văn, môn

Anh Ta có biểu đồ Ven minh họa

Bài 1 [NB] Có bao nhiêu cách viết một tập hợp?

Lời giải

Có hai cách viết một tập hợp Đó là:

▪ Liệt kê các phần tử của tập hợp.

▪ Chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.

Bài 2 [TH] Cho hai tập hợp

Bài 3 [TH] Cho tập hợp An 1n ¥ ,n 4

Viết tập hợp A dưới dạng liệt kê phần tử

Lời giải

Ta có: A1;2;3;4;5

Bài 4 [VD] Cho tập hợp A1; 2;3; 4;5;6 Hãy liệt kê các tập con có 3 phần tử của A biết rằng tập

con đó luôn chứa phần tử 1

Các tập con cần tìm là:

1;2;3 ; 1;2;4 ; 1;2;5 ; 1;2;6 ; 1;3;4 ; 1;3;5 ;           1;3;6 ; 1;4;5 ; 1;4;6 ; 1;5;6      

Bài 5 [VDC] Lớp 6A có 24 học sinh giỏi môn Toán, 23 học sinh giỏi môn Văn, 20 học sinh giỏi môn

Anh, 10 học sinh giỏi cả môn Toán và môn Văn, 8 học sinh giỏi cả môn Văn và môn Anh , 9học sinh giỏi cả môn Toán và môn Anh và 2 bạn giỏi cả ba môn Hỏi lớp 6A có bao nhiêu bạnhọc sinh biết rằng mỗi học sinh giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Văn, Anh?

Lời giải

Gọi A B C, , lần lượt là tập hợp các bạn học sinh lớp 6A học giỏi môn Toán, môn Văn, môn Anh

Ta có biểu đồ Ven minh họaA có 24 phần tử, B có 23 phần tử, C có 20 phần tử.

KIỂM TRA 15 PHÚT CUỐI GIỜ

BÀI 1: TẬP HỢP

Bài 4 Cho hai tập hợp A1;5;6;9;10 ; Bn ¥ Mn 5 Hãy chỉ ra các phần tử thuộc tập A và

thuộc tập B Hãy chỉ ra các phần tử thuộc tập A và không thuộc tập B

Lời giải

Tập hợp B là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 5 Tập hợp A có hai số chia hết cho 5 là 5

và 10; ba số không chia hết cho 5 là 1; 6; 9

5A,5B;10A,10B; 1A,1B;6A,6B;9A,9B

Dạng 3: Minh hoạ tập hợp cho trước bằng biểu đồ Ven

Bài 5 Cho hai tập hợp A2;3;4;5;6 ; B2; 4;6 Sử dụng biểu đồ Ven biểu diễn hai tập hợp A và B Từ đó chỉ ra mối quan hệ giữa hai tập hợp A và B

Lời giải

Ta có minh họa tập hợp A, B bằng biểu đồ Ven như sau

Từ biểu đồ Ven suy ra AB.