TN TOAN 6 SO CHUONG 1 BAI 3 TRAC NGHIEM TOAN THCS VN

Một tập hợp có thể có một phần tử ,có nhiều phần tử,có vô số phần tử cũng có thể không có phần tử nào.. Tập hợp con Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A là tập

Trang 1

BÀI 3: SỐ PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP TẬP HỢP CON.

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Số phần tử của một tập hợp.

Một tập hợp có thể có một phần tử ,có nhiều phần tử,có vô số phần tử cũng có thể không có phần tử nào

Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập rỗng∅

Ví dụ: A x y = { } ;

B = {bút, thước}

{ 1;2;3;4; ;100 }

C =

D = ∅

2 Tập hợp con

Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A là tập hợp con của tập hợp .

B

Kí hiệu⊂

Chú ý:

- Mỗi tập hợp đều là tập hợp con của chính nó Quy ước: tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp

* Cách tìm số tập hợp con của một tập hợp Nếu A có n phần tử thì số tập hợp con của tập hợp con của tập hợp Alà 2n

- Giao của hai tập hợp (kí hiệu ∩ ) là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó

II Các dạng toán thường gặp.

Dạng 1: Sử dụng các kí hiệu ∈ và ⊂

Phương pháp: Cần nắm vững: Kí hiệu ∈ diễn tả quan hệ giữa một phần tử với một tập hợp; kí hiệu ⊂ diễn tả quan hệ giữa hai tập hợp

:

A M A ∈ là phần tử của M A M ; ⊂ : A là tập hợp con của M

Dạng 2: Tìm số phần tử của một tập hợp cho trước

Trang 2

Phương pháp: Căn cứ vào các phần tử đã được liệt kê hoặc căn cứ vào tính chất đặc trưng cho

các phân tử của tập hợp cho trước, ta có thể tìm được số phần tử của tập hợp đó

- Sử dụng các công thức sau:

Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có b a − + 1 phần tử (1)

+ Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có: ( ) b a − : 2 1 + (phần tử) (2)

+ Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có: ( n m − ) : 2 1 + (phần tử) (3)

+ Tập hợp các số tự nhiên tử a đến b, hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị, có( ) b a d − : + 1

phần tử (4)

(Các công thức (1); (2); (3) là các trường hợp riêng của công thức (4))

Dạng 3: Bài tập về tập hợp rỗng.

Phương pháp: Nắm vững định nghĩa tập hợp rỗng: tập hợp không có phần tử nào gọi là tập

hợp rỗng, kí hiệu ∅

Dạng 4: Viết tất cả các tập hợp con của tập hợp cho trước.

Phương pháp: Giả sử tập hợp A có n phần tử.Ta viết lần lượt các tập hợp con:

+ Không có phần tử nào ( ) ∅

+ Có 1 phần tử

+ Có 2 phần tử

+ ……

+ Có n phần tử

Chú ý:Tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp: ∅ ⊂ .A

Người ta chứng minh được rằng nếu một tập hợp có n phần tử thì số tập hợp con của nó bằng

2 n

Câu 1: Cho A = { 1;2;3;4;5 } và B = { 3;4;5 } Kết luận nào sau đây là đúng?

A.A B ⊂

B.B A ⊂

C.B A ∈

D.A B ∈

TOÁN THCS VIỆT NAM - Links nhóm: https://www.facebook.com/groups/ToanTHCSVietNam/ Trang2

Trang 3

Lời giải: Ta thấy mọi phần tử của tập hợp B đều thuộc tập hợp A nênB A ⊂

Đáp án cần chọn làB

Câu 2: Cho A = { 0;2;5;a; b } và B = { 0;4;5; ;2; b a } Kết luận nào sau đây là đúng nhất?

A.A B ⊂

B.B A ⊂

C.B A ∈

D Cả A; B đều đúng.

Lời giải:

Ta thấy mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B nênA B ⊂

Do đó cả A; B đều đúng

Đáp án cần chọn là A.

Câu 3: Cho M = { 0;2;4;6;8 } Chọn câu sai?

A.{ } 2;4 ⊂ M

B.0 M ⊂

C.2 M ∈

D 7 M ∉

Lời giải: + Vì các phần tử 2;4 đều thuộc tập hợp M nên { } 2;4 ⊂ M hay đáp án A đúng + Nhận thấy0 M ∈ nên B sai vì cách viết đúng nếu dùng kí hiệu ⊂ phải là { } 0 ⊂ M.

+ 2∈ M nên C đúng

+Vì tập hợp M không có phần tử 7 nên 7 M ∉ hay đáp án D đúng

Đáp án cần chọn là B

Câu 4. Cho M = { 1;3;5;10;18;20 } Chọn câu sai?

A.{ } 1;20 ⊂ M

B.18 M ⊂

Trang 4

C.{ } 1;3;5 ⊂ M.

D.21 M ∉

Câu 5. Cho tập hợp A = ∈ { x ¥ | 2 < ≤ x 7 } Kết luận nào sau đây không đúng ?

A.7 A ∈

B.Tập hợpAcó 5 phần tử

C.2 A ∈

D.Tập hợpAgồm các số tự nhiên lớn hơn 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 7

Câu 6. Cho tập hợp A = ∈ { x ¥ |1 ≤ < x 5 } Kết luận nào sau đây không đúng ?

A.5 A ∈

C.2 A ∈

D.Tập hợpAgồm các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn 5

Câu 7. Viết tất cả các tập hợp con khác rỗng của tập hợp C = { } 3;5

A.{ } { } 3 ; 3;5 .

B.{ } 3;5 .

C.{ } { } 3 ; 5 .

D.{ } { } { } 3 ; 5 ; 3;5 .

Câu 8. Có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của tập hợp C = { } 1;2;3 ?

Câu 9. Dùng ba chữ số 0;4;6 để viết tập hợp các số có ba chữ số khác nhau Hỏi tập hợp này có bao

nhiêu phần tử?

Trang 5

Câu 10. Cho tập hợp A = ∈ { x N |1990 ≤ ≤ x 2009 } Số phần tử của tập hợp Alà:

4 Cho tập hợp A = ∈ { x N |1980 ≤ ≤ x 2021 } Số phần tử của tập hợp Alà

5 Tập hợp Cgồm các số tự nhiên x sao cho x − = 10 15có số phần tử là

6 Số phần tử của tập hợp P gồm các chữ cái trong cụm từ “WORLD CUP’ là

7 Cho tập hợp B m n p q = { , , , } Số tập con có hai phần tử của tập Blà

8 Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên lẻ lớn hơn 10 nhỏ hơn 50 là

9 Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 100 nhỏ hơn 500 là

10 Cho E = ∈ { a ¥ | 5 < ≤ a 10 } và F = { 8;9;10;11;12 } Có bao nhiêu tập hợp con gồm hai phần

tử vừa tâp hợp Evà vừa thuộc tập hợp F

III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

4 Cho A a = ∈ { ¥ / 7 ≤ ≤ a 20 } và B = { 11;12;13;14;15;16;17;18;19;20;21;22;25 } Có bao nhiêu tập

hợp con gồm hai phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B

5 Cho 4 chữ số a b c d , , , đôi một khác nhau và khác 0 Tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số gồm cả

4 chữ số a b c d , , , có bao nhiêu phần tử

6 Cho 5 chữ số a b c d e , , , , đôi một khác nhau và khác 0 Tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số gồm

cả 5 chữ số a b c d e , , , , (trong đó chữ số a luôn ở vị trí hàng chục nghìn) có bao nhiêu phần tử

Trang 6

7 Một cô nhân viên đánh máy liên tục dãy số chẵn bắt đầu từ 2,4,6,8,K Cô phải đánh 2000 chữ

số Tìm chữ số cuối cùng cô đã đánh

8 Một cô nhân viên đánh máy liên tục dãy số chẵn bắt đầu từ 1,2,3,4, ,2089 K Hỏi cô đã gõ bao

nhiêu chữ số?

HẾT

Phải Ngắt Trang sang trang mới: Ctrl +Shif+Enter

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

B D B B C A D D B A C

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

C C C B B A C C C A A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho A = { 1;2;3;4;5 } và B = { 3;4;5 } Kết luận nào sau đây là đúng?

A.A B ⊂

B.B A ⊂

C.B A ∈

D.A B ∈

Lời giải:

Ta thấy mọi phần tử của tập hợp B đều thuộc tập hợp A nênB A ⊂

Đáp án cần chọn là B.

Câu 2: Cho A = { 0;2;5;a; b } và B = { 0;4;5; ;2; b a } Kết luận nào sau đây là đúng nhất?

Trang 7

A.A B ⊂

B.B A ⊂

C.B A ∈

D Cả A; B đều đúng.

Lời giải:

Ta thấy mọi phần tử của tập hợp B đều thuộc tập hợp A nênB A ⊂

Ta thấy mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B nênA B ⊂

Do đó cả A; B đều đúng

Đáp án cần chọn là D.

Câu 3: Cho M = { 0;2;4;6;8 } Chọn câu sai?

A.{ } 2;4 ⊂ M

B.0 M ⊂

C.2 M ∈

D 7 M ∉

Lời giải:

+Vì các phần tử 2;4 đều thuộc tập hợp M nên { } 2;4 ⊂ M hay đáp án A đúng.

+ Nhận thấy0 M ∈ nên B sai vì cách viết đúng nếu dùng kí hiệu ⊂ phải là { } 0 ⊂ M + 2∈ M nên C đúng

+Vì tập hợp M không có phần tử 7 nên 7 M ∉ hay đáp án D đúng

Đáp án cần chọn là B.

Câu 4. Cho M = { 1;3;5;10;18;20 } Chọn câu sai?

A.{ } 1;20 ⊂ M .

B.18 M ⊂

C.{ }1;3;5 ⊂ M.

Trang 8

D.21 M ∉

Lời giải Chọn B

Ta thấy 18 M ∈ nên Bsai vì cách viết đúng nếu dùng kí hiệu ⊂ phải là : { } 18 ⊂ M

Câu 5. Cho tập hợp A = ∈ { x ¥ | 2 < ≤ x 7 } Kết luận nào sau đây không đúng ?

A.7 A ∈

C.2 A ∈

D.Tập hợpAgồm các số tự nhiên lớn hơn 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 7

Lời giải Chọn C

Trong cách viết A = ∈ { x ¥ | 2 < ≤ x 7 } , ta chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử x của tập hợp A, đó là x > 2 và x ≤ 7 Do đó, 2 không phải là phần tử của tập hợp A

Câu 6. Cho tập hợp A = ∈ { x ¥ |1 ≤ < x 5 } Kết luận nào sau đây không đúng ?

A.5 A ∈

C.2 A ∈

D.Tập hợpAgồm các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn 5

Lời giải Chọn A

Trong cách viết A = ∈ { x ¥ |1 ≤ < x 5 } , ta chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử x của tập hợp A, đó là x ≥ 1 và x < 5 Do đó, A = { 1;2;3;4 }

Do đó, 5 không phải là phần tử của tập hợp A

Câu 7. Viết tất cả các tập hợp con khác rỗng của tập hợp C = { } 3;5

A.{ } { } 3 ; 3;5 .

B.{ } 3;5 .

Trang 9

C.{ } { } 3 ; 5 .

D.{ } { } { } 3 ; 5 ; 3;5 .

Lời giải Chọn D

Ta có các tập hợp con khác rỗng của tập hợp C là { } { } { } 3 ; 5 ; 3;5 .

Câu 8. Có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của tập hợp C = { } 1;2;3 ?

Lời giải Chọn D

Ta có các tập hợp con khác rỗng của tập hợp C là { } { } { } { } { } { } { 1 ; 2 ; 3 ; 1;2 ; 1;3 ; 2;3 ; 1;2;3 } .

Câu 9. Dùng ba chữ số 0;4;6 để viết tập hợp các số có ba chữ số khác nhau Hỏi tập hợp này có bao

nhiêu phần tử?

Với ba chữ số 0;4;6, ta có thể lập được bốn số có ba chữ số khác nhau là: 406,460,604,640

Do đó, tập hợp cần tìm có bốn phần tử

Câu 10. Cho tập hợp A = ∈ { x N |1990 ≤ ≤ x 2009 } Sô phân ftử của tập hợp Alà:

Các số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị vì vậy số phân ftử của tập hợp A là:

2009 2990 1 20 − + =

11 Cho tập hợp A = ∈{ x N |1980 ≤ ≤ x 2021} Số phần tử của tập hợp Alà

Trang 10

Các số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị Vì vậy số phần tử của tập hợp Alà

2021 1980 1 42 − + =

12 Tập hợp Cgồm các số tự nhiên x sao cho x − = 10 15có số phần tử là

Ta có

10 15

15 10 25

x

− =

= +

=

Vậy C = { } 25 Ccó 1 phần tử

13 Số phần tử của tập hợp P gồm các chữ cái trong cụm từ “WORLD CUP’ là

Các chữ cái trong cụm từ “WORLD CUP” là W; O; R; L; D; C; U; P Nên tập hợp

{ ; ; ; ; ; ; ; }

P = W O R L D C U P có 8 phần tử.

14 Cho tập hợp B m n p q = { , , , } Số tập con có hai phần tử của tập Blà

Số tập con có hai phần tử của tập Blà { } { } { } { } { } { } m n m p m q n p n q , ; , ; , ; ; ; ; ; ; p q Vậy tập B

có 6 tập con có 2 phần tử

15 Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên lẻ lớn hơn 10 nhỏ hơn 50 là

Các số tự nhiên lẻ lớn hơn 10 và nhỏ hơn 50 là 11; 13; 15; …; 47; 49

Trang 11

Nên có

49 11

1 20

2 − + = số.

16 Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên chắn lớn hơn 100 nhỏ hơn 500 là

Các số tự nhiên chẵn lớn hơn 100 và nhỏ hơn 500 là 102; 104; 106; …; 496; 498

Nên có

498 102

1 199 2

số

17 Cho E = ∈ { a ¥ | 5 < ≤ a 10 } và F = { 8;9;10;11;12 } Có bao nhiêu tập hợp con gồm hai phần tử

vừa tâp hợp Evà vừa thuộc tập hợp F

Tập hợp E = ∈ { a ¥ | 5 < ≤ a 10 } nên E = { 6;7;8;9;10 }

Các phần tử vừa thuộc E, vừa thuộc F là 8; 9; 10

Các tập hợp con gồm hai phần tử được lập từ ba phần tử 8; 9; 10 là { } { } { } 8;9 ; 8;10 ; 9;10 .

Vậy có ba tập hợp thỏa mãn đề bài

18 Cho A a = ∈ { ¥ / 7 ≤ ≤ a 20 } và B = { 11;12;13;14;15;16;17;18;19;20;21;22;25 } Có bao nhiêu tập

hợp con gồm hai phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B

Tập hợp A a = ∈ { ¥ / 7 ≤ ≤ a 20 } nên A = { 7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20 }

Các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B là 7;8;9;10

Các tập hợp con gồm hai phần tử được lập thành từ 4 phần tử 7;8;9;10 là:

{ } { } { } { } { } { } 7;8 , 7;9 , 7;10 , 8;9 , 8;10 , 9;10 .

Vậy có 6 tập hợp thỏa mãn đề bài

Trang 12

19 Cho 4 chữ số a b c d , , , đôi một khác nhau và khác 0 Tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số gồm cả

4 chữ số a b c d , , , có bao nhiêu phần tử

Có 6 số có chữ số a ở vị trí hàng nghìn là:

abcd abdc acbd acdb adbc adcb

Vì vai trò của a b c d , , , là như nhau nên khi đặt b c d , , là chữ số hàng nghìn ta được các kết quả tương tự

Vậy các số tạo thành là 6.4 24 =

20 Cho 5 chữ số a b c d e , , , , đôi một khác nhau và khác 0 Tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số gồm

cả 5 chữ số a b c d e , , , , (trong đó chữ số a luôn ở vị trí hàng chục nghìn) có bao nhiêu phần tử

Có 6 số trong đó chữ số a ở vị trí hàng chục nghìn và có chữ số b ở vị trí hàng nghìn là:

abcde abced abdce abdce abecd abedc

Vì vai trò của b c d e , , , là như nhau nên khi đặt c d e , , là chữ số hàng nghìn ta được các kết quả tương tự

Vậy các số tạo thành là 6.4 24 = số

21 Một cô nhân viên đánh máy liên tục dãy số chẵn bắt đầu từ 2,4,6,8,K Cô phải đánh 2000 chữ

số Tìm chữ số cuối cùng cô đã đánh

+ Để đánh máy các số chẵn có 1 chữ số cô phải đánh 4 chữ số ( 2;4;6;8 )

+ Do từ 10 đến 98 có ( 98 10 : 2 1 45 − ) + = (số chẵn) Vậy để đánh máy các số chẵn 2 chữ số từ

10 đến 98 cô phải đánh 45.2 90 = (chữ số)

Trang 13

+ Do từ 100 đến 998 có ( 998 100 : 2 1 450 − ) + = (số chẵn) nên để đánh máy các số chẵn từ 100

đến 998 cô phải đánh 450.3 1350 = (chữ số)

Như vậy để đánh các số chẵn từ 2 đến 998 cô đã đánh 4 90 1350 1444 + + = (chữ số)

Cô còn phải đánh: 2000 1444 556 − = (chữ số) nữa 556 chữ số này dùng để đánh máy các số chẵn có 4 chữ số

Do 556:4 139 = nên chữ số cuối cùng cô đánh là chữ số tận cùng của số thứ 139 trong dãy

1000;1002;1004;K

Số thứ nhất trong dãy trên là 1000

Số thứ 2 trong dãy trên là 1000 2.1 +

Số thứ 3 trong dãy trên là 1000 2.2 +

…………

Số thứ 139 trong dãy trên là 1000 2.138 1276 + =

Vậy chữ số cuối cùng cô đã đánh là chữ số 6

22 Một cô nhân viên đánh máy liên tục dãy số bắt đầu từ 1,2,3,4, ,2089 K Hỏi cô đã gõ bao

nhiêu chữ số?

+ Để đánh máy các số có 1 chữ số cô phải đánh 9 chữ số ( 1;2;3;4;5;6;7;8;9 )

+ Do từ 10 đến 99 có ( 99 10 :1 1 90 − ) + = (số) Vậy để đánh máy các số từ 10 đến 99 cô phải

đánh 90.2 180 = (chữ số)

+ Từ 100 đến 999 có ( 999 100 :1 1 900 − ) + = (số) nên để đánh máy các số từ 100 đến 999 cô phải đánh 900.3 2700 = (chữ số)

+ Từ 1000 đến 2089 có ( 2089 1000 :1 1 1090 − ) + = (số) nên để đánh máy các số từ 1000 đến

2089 cô phải đánh 1090.4 4360 = (chữ số)

Vậy cô đã gõ số chữ số là: 9 180 2700 4360 7249 + + + = (chữ số)

Trang 14

Phải Ngắt Trang sang trang mới: Ctrl +Shif+Enter

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	430 KB