N Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số.. Trên tia số điểm biểu diễn số nhỏ ở bên trái điểm biểu diễn số lớn 2.. Mỗi số tự nhiên có 1 số liền sau duy nhất và một số l
Trang 1BÀI 2: TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN CÁCH GHI SỐ TỰ NHIÊN
I Các kiến thức cần nhớ:
1 Tập hợp các số tự nhiên:
Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N , tập hợp sac số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N*
Ta có:
0;1; 2;3;4;
N
* 1;2;3;4;
N
Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số Trên tia số điểm biểu diễn số nhỏ ở bên trái điểm biểu diễn số lớn
2 So sánh hai số tự nhiên:
Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên
+ Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia, ta viết a b hoặc b a
Ngoài ra ta cũng viết a b để chỉ a b hoặc a b
+ Nếu a b và b c thì a c
+ Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị Mỗi số tự nhiên có 1 số liền sau duy nhất và một số liền trước duy nhất
+ Số 0 là số tự nhiên bé nhất
3 Cách ghi số tự nhiên:
a) Trong hệ thập phân:
Để ghi số tự nhiên trong hệ thập phân, người ta dùng 10 chữ số là 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
Trong hệ thập phân, cứ 10 đơn vị ở 1 hàng thì làm thành 1 đơn vị ở hàng liền trước nó
Ví dụ: abc a .100b.10 với c a 0
b) Ghi số La Mã:
Ngoài cách ghi số tự nhiên như trên ta còn sử dụng cách ghi số La Mã
Trong hệ La Mã để ghi số tự nhiên ta dùng 7 chữ số:I V X L C D M; ; ; ; ; ; có giá trị tương ứng trong hệ thập phân là 1;5;10;50;100;500;1000 Mỗi chữ số La Mã không viết liền nhau quá 3 lần nên 6 số đặc biệt( trong các số này, chữ số có giá trị nhỏ đứng trước số có giá trị lớn làm giảm giá trị của số có giá trị lớn) là IV IX XL XC XD; ; ; ; ( có giá trị trong hệ thập ohaan tương ứng là 4;9;40;90;400;900)
II Các dạng toán thường gặp:
Dạng 1: Tìm số liền sau, số liền trước của một số tự nhiên cho trước
Phương pháp:
- Đế tìm số liền sau của số tự nhiên a , ta tính a 1
- Để tìm số liền trước của số tự nhiên a , ta tính 0 a 1
Trang 2Chú ý:
- Số 0 không có số liền trước
- Hai số tự nhiên liên tiếp thì hơn kém nhau 1 đơn vị
Dạng 2: Tìm các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp giải:
Liệt kê tất cả các số tự nhiên thỏa mãn đồng thời các điều kiện đã cho
Dạng 3: Biểu diễn trên tia số các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp giải:
- Liệt kê tất cả các số tự nhiên thỏa mãn đồng thời các điều kiện đã cho
- Biểu diễn các số vừa liệt kê trên tia số
Dạng 4: Ghi các số tự nhiên
Phương pháp:
- Sử dụng cách tách số tự nhiên thành từng lớp để ghi
- Chú ý phân biệt: số với chữ số, số chục với chữ số hàng chục, số trăm với chữ số hàng trăm
Dạng 5: Viết tất cả các số có n chữ số từ n chữ số cho trước
Phương pháp:
Giả sử từ 3 chữ số a b c , , 0, ta viết các số có 3 chữ số như sau:
Chọn a là chữ số hàng trăm ta có: abc acb,
Chọn b là chữ số hàng trăm ta có: bac bca,
Chọn c là chữ số hàng trăm ta có: cab cba,
Vậy tất cả có 6 số có 3 chữ số lập được từ 3 chữ số khác 0: a b, , c
Chú ý: Chữ số 0 không thể đứng ở hàng cao nhất của số có n chữ số phải viết
Dạng 6: Tính số các số có n chữ số cho trước
Phương pháp: Để tính số các chữ số có n chữ số ta lấy số lớn nhất có n chữ số trừ đi số nhỏ
nhất có n chữ số rồi cộng với 1
Dạng 7: Sử dụng công thức đếm số các số tự nhiên
Phương pháp: Để đếm các số tự nhiên từ a đến b, hai số liên tiếp các nhau d đơn vị, ta dùng
công thức sau:
1
b a
d
hay bằng ( số cuối – số đầu): khoảng cách +1
Dạng 8: Đọc và viết các số bằng chữ số la mã
Phương pháp: Sử dụng quy ước ghi số La Mã
Lời giải:
Chọn A
Tập hợp số tự nhiên kí hiệu là
Trang 3A. 2016 B. 2017 C. 2019 D. 2020.
Lời giải:
Chọn C
Số tự nhiên liền sau số 2018 là số 2018 + 1 =2019
Câu 3. Số tự nhiên nhỏ nhất là số
Lời giải:
Chọn B
Tập hợp số tự nhiên N 0;1;2;3;
Nên số tự nhiên nhỏ nhất là số 0
Lời giải:
Chọn D
Số tự nhiên liền trước số 1000 là số 1000 – 1 = 999
Câu 5. Cho hai số tự nhiên 99; 100 Hãy tìm số tự nhiên a để 3 số có được tạo thành ba số tự nhiên liên
tiếp
Lời giải:
Chọn D
Số liền trước số 99 là 98 nên ba số tự nhiên liên tiếp là 98; 99; 100
Số liền sau số 100 là số 101 nên ba số tự nhiên liên tiếp là 99; 100; 101
Vậy cả 2 số 98; 101 đều thỏa mãn yêu cầu đề bài
Câu 6 Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho 228 a b c 230
A a228;b229;c 230 B a227;b228;c229
C a229;b230;c231 D Không tồn tại a; b; c thỏa mãn đề bài
Lời giải:
Chọn A
Từ đề bài, ta thấy các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 228 và nhỏ hơn hoặc bằng 230 là 228; 229;230
Mà a b c nên ta có a228;b229;c 230
Câu 7. Thêm chữ số 7 vào đằng trước số tự nhiên có ba chữ số thì ta được số tự nhiên mới
A. Hơn số tự nhiên cũ 700 đơn vị B. Kém số tự nhiên cũ 700 đơn vị
C. Hơn số tự nhiên cũ 7000 đơn vị D. Kém số tự nhiên cũ 7000 đơn vị
Lời giải:
Chọn C
Gọi số có ba chữ số là abc viết thêm chữ số 7 và đằng trước thì được số mới là 7abc
Trang 4Ta có 7abc = 7000 + abc nên số mới hơn số cũ là 7000 đơn vị
Lời giải Chọn A
Có bốn số tự nhiên thỏa mãn đề bài: 3103;130;301;310
Câu 9. Số tự nhiên nhỏ nhất và số tự nhiên lớn nhất có bốn chữ số khác nhau lần lượt là:
A.1234;9876 B.1000;9999 C.1023;9876 D.1234;9999
Lời giải Chọn C
Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau là: 1023
Số tự nhiên lớn nhất có bốn chữ số khác nhau là: 9876
Câu 10. Cho các chữ số 3;1;8;0 thì số tự nhiên nhỏ nhất có bốn số khác nhau được tạo thành là:
Lời giải Chọn A
Từ các chữ số 3;1;8;0 để lập ra số tự nhiên nhỏ nhất gồm bốn chữ số khác nhau thì:
+ Hàng nghìn là chữ số nhỏ nhất và khác 0 nên chữ số hàng chục nghìn là: 1
+ Chữ số hàng trăm là số nhỏ nhất trong ba số còn lại là: 0
+ Chữ số hàng chục là 3 và chữ số hàng đơn vị là 8
Vậy số cần tìm là: 1038
Câu 11. Đọc các số La Mã sau XI XXII XIV LXXXV; ; ; ?
A.11;22;14;535 B.11;21;14;85 C.11; 22;16;75 D.11;22;14;85
Lời giải Chọn D
Các số La Mã sau XI XXII XIV LXXXV; ; ; lần lượt là 11;22;14;85
Vì: X 10;I 1nên XI 11
Vì: X 10;I 1nên XXII 10 10 1 1 22
Vì: X 10;IV 5 1 4 nên XIV 14
Vì: L50;X 10;V 5nên LXXXV 50 10 10 10 5 85
Trang 5Câu 12. Đọc các số La Mã sau XIX VI XV LXXII; ; ; ?
A.18;4;15;72 B.19;6;15;62 C.19;6;15;72 D.19; 4;15;72
Lời giải Chọn C
Các số La Mã sau XIX VI XV LXXII; ; ; lần lượt là 19;6;15;72
Vì: X 10;IX 10 1 9 nên XIX 19
Vì: V 5;I 1nên VI 5 1 6
Vì: X 10;V 5nên XV 10 5 15
Vì: L50;X 10;II 2nên LXXII 50 10 10 2 72
Câu 13. Viết các số tự nhiên sau bằng số La Mã: 54; 25;89; 2000
A.VIV XXV LLXXIX ML; ; ;
B.LIV XXV LXXXIX MM; ; ;
C.VIV XXV LXXXIX LL; ; ;
D.VIV XXV LXXXVIIII MM; ; ;
Lời giải Chọn D
Vì: 50L; 4IV nên 54 LIV
Vì: 10X V; 5nên 25 XXV
89 50 10 10 10 9 LXXXIX
2000 1000 1000 MM
Câu 14. Viết các số tự nhiên sau bằng số La Mã:
A.XXXIV XLIV M , , B.XXXIV XLVII M , ,
C.XXXIIII XXXXVII M , , D.XXXIV IVVII M , ,
Lời giải Chọn B
Vì X 10;4IV nên 34 XXXIV
Vì XL40,VII nên 7 47XLVII
100 M
Câu 15. Thêm một chữ số 8 vào sau số tự nhiên có ba chữ số thì được số tự nhiên mới
A. Tăng 8 đơn vị so với số tự nhiên cũ
Trang 6B. Tăng gấp 10 lần và thêm 8 đơn vị so với số tự nhiên cũ.
C. Tăng gấp 10 lần so với số tự nhiên cũ
D. Giảm gấp 10 lần và 8 đơn vị so với số tự nhiên cũ
Lời giải Chọn B
Gọi số ban đầu có dạng abc
Khi thêm chữ số 8 vào sau ta được abc8abc.10 8 Tăng gấp 10 lần và thêm 8 đơn vị so với số tự nhiên cũ
hàng chục, chữ số hàng chục lớ6n hơn chữ số hàng đơn vị?
Lời giải Chọn C
Gọi số cần tìm có dạng abc với 0 c b a 9 và a b c 10
Nhận thấy a b c 9 1 0 8 2 0 7 3 0 6 3 1 6 4 0 5 3 2 5 4 1
Nên có 8 số thỏa mãn điều kiện trên là: 910;820;730;721;640;631;541;532
Câu 17. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số, có tổng các chữ số bằng 12 , chữ số hàng trăm lớn hơn
chữ số hàng chục, chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?
Lời giải Chọn D
Gọi số cần tìm có dạng abc với 0 c b a 9 và a b c 12
Nhận thấy
9 2 1 9 3 0 8 4 0 8 3 1 7 5 0 7 4 1 7 3 2 6 5 1 6 4 2
5 4 3
a b c
Nên có 10 số thỏa mãn điều kiện trên là: 930;921;840;831;750;741;732;651;642;543
Chọn A
Các số tự nhiên nhỏ hơn 2020 là 0;1;2; 2001 , có tất cả 2002 số
Câu 19. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 200?
Chọn C
Trang 7Các số tự nhiên nhỏ hơn 200 là 0;2;4;6; ;198 , có tất cả 198 0 : 2 1 100
số
Lời giải Chọn C
Các số tự nhiên có ba chữ số là: 100;101; ;999 có tất cả 999 100 :1 1 900 số