+ Ba góc: µA; µB; µC Chú ý: Một điểm nằm bên trong tam giác nếu nó nằm trong cả ba góc của tam giác.. Một điểm không nằm trong tam giác và không nằm trên cạnh nào của tam giác gọi là điể
Trang 1TAM GIÁC
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 TAM GIÁC
Định nghĩa: Tam giác ABClà hình gồm ba đoạn thẳng AB BC AC ; ; khi ba điểm A B C ; ;
không thẳng hàng
Kí hiệu: ∆ ABC
Nhận xét:
+) Một tam giác có: 3 cạnh, 3 đỉnh, 3 góc
Ví dụ: Tam giác ABCcó:
+) Ba cạnh:AB BC AC ; ;
+) Ba đỉnh:A B C ; ;
+) Ba góc: µA; µB; µC
Chú ý: Một điểm nằm bên trong tam giác nếu nó nằm trong cả ba góc của tam giác Một điểm
không nằm trong tam giác và không nằm trên cạnh nào của tam giác gọi là điểm ngoài của tam giác
2 Các dạng toán thường gặp
Dạng I Nhận dạng và đọc tên tam giác
Phương pháp: Sử dụng định nghĩa tam giác
Tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng AB BC AC ; ; khi ba điểm A B C ; ; không thẳng
hàng
Dạng II Tính số tam giác tạo thành
Trang 2Phương pháp: Cho n điểm A A1; ; ;2 An
theo thứ tự nằm trên đường thẳng xy và điểm M
nằm ngoài đường thẳng xy Nối M với n điểm đó ta có số tam giác được tạo thành là:
( 1)
2
n n −
B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1 Em hãy chọn phát biểu đúng Tam giác ABClà hình có:
A Ba cạnh:AB BC AC ; ; B Ba đỉnh:A B C ; ;
C Ba góc:µ µ µ A B C ; ;
Câu 2 Chọn câu sai khi nói về tam giác MNP
A ∆ MNPcó ba góc là: · MNP MPN PMN ; · ; ·
B ∆ MNPcó ba đường thẳng là:MP PN NM ; ;
C Ba điểm M N P ; ; không thẳng hàng
D ∆ MNPcó ba cạnh là:MN NP PM ; ;
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 3. Cho hình vẽ
Trang 3Kể tên các tam giác có trên hình vẽ
A ∆ ABM AMC ABC ; ∆ ; ∆ B ∆ AMC ABC ; ∆
C ∆ ABM AMC ; ∆ D ∆ ABC
Câu 4. Cho hình vẽ
Kể tên các góc trong tam giácABM
A · ABM AMB BAM ; · ; ·
C · ABM AMC CAM ; · ; ·
Câu 5. Cho hình vẽ
Kể tên các tam giác có chung cạnhBC
A ∆ FBC EBC ABC ; ∆ ; ∆ B ∆ EBC DBC ABC ; ∆ ; ∆
C ∆ FBC EBC DBC ; ∆ ; ∆ D ∆ FBC EBC DBC ABC ; ∆ ; ∆ ; ∆
Trang 4III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 6. Cho 5 điểm A B C D E ; ; ; ; trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Có bao nhiêu tam
giác có các đỉnh là ba trong 5 điểm trên
Câu 7. Cho đường thẳng d không đi qua O Trên d lấy sáu điểm A B C D E F ; ; ; ; ; phân biệt Có bao
nhiêu tam giác nhận O làm đỉnh và hai đỉnh còn lại là hai trong sáu điểm A B C D E F ; ; ; ; ;
Câu 8. Cho đường thẳng d không đi qua O Trên d lấy mười điểm phân biệt Có bao nhiêu tam
giác nhận O làm đỉnh và hai đỉnh còn lại là hai trong mười điểm trên d
Câu 9. Cho hình vẽ
Có bao nhiêu cặp tam giác mà một góc của tam giác này kề bù với một góc của tam giác kia
Câu 10. Cho hình vẽ
Góc ·AEB là góc chung của những tam giác nào
A ∆ AEB ABD ; ∆ B ∆ AEB AED ; ∆
Trang 5C ∆ AEB ABC ; ∆ D ∆ AEB AEC ; ∆
Câu 11. Cho hình vẽ
Có bao nhiêu tam giác có một cạnh là AD trên hình vẽ
Câu 12. Em hãy sắp xếp các bước vẽ sau theo thứ tự đúng để vẽ tam giác ABC, biết ba cạnh
BC = cm AB cm AC cm = =
( ) I Vẽ đoạn thẳng AB AC ; ta có ∆ ABC
( ) II
Vẽ cung tròn tâm C bán kính 3cm
( ) III
Vẽ cung tròn tâm B bán kính 4cm
( ) IV
Vẽ đoạn thẳng BC = 6,5 cm
( ) V
Lấy một giao điểm của hai cung trên Gọi giao điểm đó là A
A ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) I → II → III → IV → V
B ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) IV → I → II → V → III
C ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) IV → III → II → V → I D ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) V → IV → III → II → I
Câu 13. Em hãy sắp xếp các bước vẽ sau theo thứ tự đúng để vẽ tam giác MNP, biết ba cạnh
MN = cm NP = cm MP cm =
( ) I Vẽ cung tròn tâm M bán kính 2cm
( ) II
Vẽ đoạn thẳng PM PN ; ta có ∆ MNP
Trang 6( ) III
Lấy một giao điểm của hai cung trên Gọi giao điểm đó là P
( ) IV
Vẽ cung tròn tâm N bán kính 2cm
( ) V
Vẽ đoạn thẳng MN cm = 3
A ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) V → IV → III → I → II
B ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) I → II → III → IV → V
C ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) V → I → IV → III → II
D ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) I → IV → III → V → II
Câu 14. Cho n điểm A A A1; ; ; ;2 3 An
theo thứ tự nằm trên đường thẳng xy
và điểm M nằm ngoài
đường thẳng xy Nối M với n điểm đó ta đếm được 55 tam giác Vậy giá trị của n là
HẾT
Trang 7TAM GIÁC
BẢNG ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Em hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau Tam giác ABClà hình có:
A Ba cạnh:AB BC AC ; ; B Ba đỉnh:A B C ; ;
C Ba góc:µ µ µ A B C ; ;
Lời giải Chọn D
Tam giác ABC có ba cạnh AB BC AC ; ; , ba đỉnhA B C ; ; và ba góc µ µ µ A B C ; ; Nên cả A B C ; ;
đều đúng
Câu 2 Chọn câu sai khi nói về tam giác MNP
A ∆ MNPcó ba góc là: MNP MPN PMN · ; · ; ·
B ∆ MNPcó ba đường thẳng là: MP PN NM ; ;
C Ba điểm M N P ; ; không thẳng hàng
Trang 8D ∆ MNPcó ba cạnh là:MN NP PM ; ;
Lời giải Chọn B
+) Tam giác MNPcó ba góc là: MNP MPN PMN · ; · ; · , có ba cạnh là:MN NP PM ; ; và ba điểm
; ;
M N P không thẳng hàng Nên A C D ; ; đúng
+) Vì tam giác MNPcó ba cạnh là ba đoạn thẳng nên đáp án sai là B
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 3. Cho hình vẽ dưới đây:
Kể tên các tam giác có trên hình vẽ
A ∆ ABM AMC ABC ; ∆ ; ∆ B ∆ AMC ABC ; ∆
C ∆ ABM AMC ; ∆ D ∆ ABC
Lời giải Chọn A
Các tam giác có trên hình vẽ là ∆ ABM AMC ABC ; ∆ ; ∆
Câu 4. Cho hình vẽ dưới đây:
Kể tên các góc trong tam giác ABM
A · ABM AMB BAM ; · ; ·
Trang 9
C · ABM AMC CAM ; · ; ·
Lời giải Chọn A
Các góc trong tam giác ABM là · ABM AMB BAM ; · ; ·
Câu 5. Cho hình vẽ sau:
Kể tên các tam giác có cạnh chung BC
A ∆ FBC EBC ABC ; ∆ ; ∆ B ∆ EBC DBC ABC ; ∆ ; ∆
C ∆ FBC EBC DBC ; ∆ ; ∆ D ∆ FBC EBC DBC ABC ; ∆ ; ∆ ; ∆
Lời giải Chọn D
Các tam giác có cạnh chung BC trên hình vẽ là: ∆ FBC EBC DBC ABC ; ∆ ; ∆ ; ∆
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 6. Cho năm điểm A B C D E ; ; ; ; trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Có bao nhiêu tam
giác có các đỉnh là ba trong năm điểm trên
Lời giải Chọn B
Trang 10Có 10 tam giác mà các đỉnh là ba trong năm điểm đã cho là
ABC ABD ABE BCD BCE CDA CDE DEB DEA AEC
Câu 7. Cho đường thẳng d không đi qua O Trên d lấy sáu điểm A B C D E F ; ; ; ; ; phân biệt Có bao
nhiêu tam giác nhận O làm đỉnh và hai đỉnh còn lại là hai trong sáu điểm A B C D E F ; ; ; ; ;
Lời giải Chọn A
Số tam giác tạo thành thỏa mãn đề bài là:
6.(6 1)
15
2 − =
tam giác
Câu 8. Cho đường thẳng d không đi qua O Trên d lấy mười điểm phân biệt Có bao nhiêu tam
giác nhận O làm đỉnh và hai đỉnh còn lại là hai trong mười điểm trên d
Lời giải Chọn A
Số tam giác tạo thành thỏa mãn đề bài là:
10.(10 1)
45
2 − =
tam giác
Câu 9. Cho hình vẽ dưới đây:
Trang 11Có bao nhiêu cặp tam giác mà một góc của tam giác này kề bù với một góc của tam giác kia
Lời giải Chọn C
+) Trên hình vẽ có các cặp góc kề bù mà mỗi góc thuộc một tam giác là:
EFB vµ CFB; · BFC vµ CFD · ; BEC vµ AEC · · ; · BDC vµ BDA ·
+) Ta có bốn cặp tam giác thỏa mãn điều kiện là:
∆ BEF vµ BFC ∆ ; ∆ DFC vµ BFC ∆ ; ∆ BEC vµ AEC ∆ ; ∆ BDC vµ BDA ∆
Câu 10. Cho hình vẽ
Góc ·AEB là góc chung của những tam giác nào
A ∆ AEB ABD ; ∆ B ∆ AEB AED ; ∆
C ∆ AEB ABC ; ∆ D ∆ AEB AEC ; ∆
Lời giải Chọn B
Các tam giác chứa góc ·AEB là: ∆ AEB AED ; ∆
Trang 12Câu 11. Cho hình vẽ
Có bao nhiêu tam giác có một cạnh là AD trên hình vẽ
Lời giải Chọn D
Các tam giác có một cạnh là AD: ∆ ABD ADE ADC ; ∆ ; ∆
Câu 12. Em hãy sắp xếp các bước vẽ sau theo thứ tự đúng để vẽ tam giác ABC, biết ba cạnh
BC = cm AB cm AC cm = =
( ) I Vẽ đoạn thẳng AB AC ; ta có ∆ ABC
( ) II
Vẽ cung tròn tâm C bán kính 3cm
( ) III
Vẽ cung tròn tâm B bán kính 4cm
( ) IV
Vẽ đoạn thẳng BC = 6,5 cm
( ) V
Lấy một giao điểm của hai cung trên Gọi giao điểm đó là A
A ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) I → II → III → IV → V
B ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) IV → I → II → V → III
C ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) IV → III → II → V → I
D ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) V → IV → III → II → I
Lời giải Chọn C
Ta vẽ tam giác ABC theo thứ tự sau:
Trang 13+) Vẽ đoạn thẳng BC = 6,5 cm
+) Vẽ cung tròn tâm B bán kính 4cm
+) Vẽ cung tròn tâm C bán kính 3cm
+) Lấy một giao điểm của hai cung trên Gọi giao điểm đó là A
+) Vẽ đoạn thẳng AB AC ; ta có ∆ ABC
Câu 13. Em hãy sắp xếp các bước vẽ sau theo thứ tự đúng để vẽ tam giác MNP, biết ba cạnh
MN = cm NP = cm MP cm =
( ) I Vẽ cung tròn tâm M bán kính 2cm
( ) II
Vẽ đoạn thẳng PM PN ; ta có ∆ MNP
( ) III
Lấy một giao điểm của hai cung trên Gọi giao điểm đó là P
( ) IV
Vẽ cung tròn tâm N bán kính 2cm
( ) V
Vẽ đoạn thẳng MN cm = 3
A ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) V → IV → III → I → II B ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) I → II → III → IV → V
C ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) V → I → IV → III → II
D ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) I → IV → III → V → II
Lời giải Chọn C
Trang 14Ta vẽ tam giác MNP theo thứ tự sau:
+) Vẽ đoạn thẳng MN cm = 3
+) Vẽ cung tròn tâm M bán kính 2cm
+) Vẽ cung tròn tâm N bán kính 2cm
+) Lấy một giao điểm của hai cung trên Gọi giao điểm đó là P
+) Vẽ đoạn thẳng PM PN ; ta có ∆ MNP
Câu 14. Chon điểm A A A1; ; ; ;2 3 An
theo thứ tự nằm trên đường thẳng xyvà điểm M nằm ngoài
đường thẳng xy Nối M với n điểm đó ta đếm được 55 tam giác Vậy giá trị của n là:
Lời giải Chọn B
+) Ta có số tam giác được tạo thành là
.( 1)
55 2
n n − =
hay n n ( 1) 110 11.10 − = =
+) Vì n và ( ) n − 1
là hai số tự nhiên liên tiếp nên n = 11
HẾT
FILE 5:
Trang 15- Cần lưu ý về việc trình bày văn bản: dấu cách sau dấu “.”, hầu như cả bài có lỗi đó.