TN TOAN 6 HK1 HINH CHUONG 1 BAI 3 DUONG THANG DI QUA HAI DIEM TOAN THCS VN

Vị trí của hai đường thẳng Hai đường thẳng a , b bất kì có thể: + Trùng nhau: có vô số điểm chung.. + Khi có nhiều đường thẳng nhưng trong đó không có hai đường thẳng nào song song và k

Trang 1

ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM

I CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Điều kiện xác định một đường thẳng

Với hai điểm phân biệt A và B cho trước, có một và chỉ một đường thẳng đi qua điểm A và điểm B

2 Ba cách đặt tên đường thẳng

a Dùng hai chữ cái in hoa, ví dụ đường thẳng AB

B A

b Dùng một chữ cái in thường, ví dụ đường thẳng a

a

c Dùng hai chữ cái in thường, ví dụ đường thẳng xy

y x

3 Vị trí của hai đường thẳng

Hai đường thẳng a , b bất kì có thể:

+ Trùng nhau: có vô số điểm chung

+ Cắt nhau: chỉ có 1 điểm chung – điểm chung đó gọi là giao điểm

+ Song song: không có điểm chung nào

- Chú ý:

+ Hai đường thẳng không trùng nhau còn được gọi là hai đường thẳng phân biệt.

+ Khi có nhiều đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm ta nói chúng đồng quy tại điểm đó.

+ Khi có nhiều đường thẳng nhưng trong đó không có hai đường thẳng nào song song và không có ba

đường thẳng nào đồng quy, ta nói các đường thẳng này đôi một cắt nhau hoặc cắt nhau từng đôi một.

II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Dạng 1: Xác định đường thẳng đi qua hai điểm

Phương pháp:

Ta sử dụng các kiến thức

+ Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

+ Khi ta nói hai đường thẳng mà không nói gì thêm thì hai đường thẳng đó là hai đường thẳng phân biệt

Dạng 2: Xác định giao điểm của hai đường thẳng

Phương pháp:

Hai đường thẳng chỉ có 1 điểm chung – điểm chung đó gọi là giao điểm của hai đường thẳng đó

Dạng 3: Đếm số đường thẳng

Phương pháp:

Với n đếm cho trước n N n ; 2

trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, thì số đường thẳng vẽ được là

 1

2



n n

Trang 2

Câu 1. Cho hai đường thẳng a ; b Khi đó a ; b có thể

A Song song

B Trùng nhau

C Cắt nhau

D Cả ba đáp án trên đều đúng

Lời giải Chọn D

Hai đường thẳng a , b bất kì có thể trùng nhau, song song hoặc cắt nhau.

Câu 2 Chọn câu đúng nhất.

A Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung

B Hai đường thẳng trùng nhau có vô số điểm chung

C. Hai đường thẳng chỉ có 1 điểm chung thì cắt nhau

D. Cả A, B, C đều đúng

Hai đường thẳng bất kì có thể:

+ Trùng nhau: có vô số điểm chung

+ Cắt nhau: chỉ có 1 điểm chung – điểm chung đó gọi là giao điểm

+ Song song: không có điểm chung nào

Câu 3 Chọn câu đúng.

A Qua hai điểm phân biệt có vô số đường thẳng

B Có vô số điểm cùng thuộc một đường thẳng

C Hai đường thẳng phân biệt thì song song

D. Trong ba điểm thẳng hàng thì có hai điểm nằm giữa

Lời giải Chọn B

Đáp án A: Qua hai điểm phân biệt có một và chỉ một đường thẳng nên A sai

Đáp án B: Có vô số điểm cùng thuộc một đường thẳng nên B đúng

Đáp án C: Hai đường thẳng phân biệt thì có thể song song hoặc cắt nhau nên C sai

Đáp án D: Trong ba điểm thẳng hàng chỉ có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại nên D sai

Câu 4. “Qua hai điểm phân biệt ta vẽ được … đường thẳng” Cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống

là:

A vô số B một và chỉ một

C. hai D. ba

Trang 3

Qua hai điểm phân biệt có một và chỉ một đường thẳng nên B đúng.

Câu 5. Cho ba điểm A , B , C không thẳng hàng Vẽ đường thẳng đi qua các cặp điểm Hỏi vẽ

được những đường thẳng nào?

A AB , BC , CA

B. AB , BC , CA , BA , CB , AC

C AA , BC , CA , AB

D. AB , BC , CA , AA , BB , CC

Lời giải Chọn A

C B

A

Các đường thẳng trong hình là: AB , BC , CA

Chú ý: Đường thẳng AB và BA là cùng một đường thẳng nên các em tránh nhầm lẫn.

Câu 6. Cho 4 điểm A , B , C , D sao cho không có bộ ba điểm nào thẳng hàng Vẽ đường thẳng

đi qua các cặp điểm Hỏi vẽ được những đường thẳng nào?

A AB , BC , CA , AD

B AB , BC , CA , BD , AD , BA , CB

C AB , BC , CA , BD , DC , AD

D AB , BC , CA , AD , BD , BA

Lời giải Chọn C

Trang 4

C B

A

Các đường thẳng trong hình là: AB , BC , CA , BD , DC , AD

Chú ý: Đường thẳng AB và BA là cùng một đường thẳng nên các em tránh nhầm lẫn.

Câu 7. Cho 5 điểm A , B , C , D , E trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Vẽ đường thẳng

đi qua các cặp điểm Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng?

Các đường thẳng là: AB , AC , AD , AE , BC , BD , BE , CD , CE , DE

Vậy có tất cả 10 đường thẳng cần tìm

Câu 8. Cho 6 điểm A , B , C , D , E , F trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Vẽ đường

thẳng đi qua các cặp điểm Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng?

Các đường thẳng là: AB , AC , AD , AE , AF , BC , BD , BE , BF , CD , CE , CF , DE , DF ,

EF

Vậy có tất cả 15 đường thẳng cần tìm

Câu 9. Cho 3 đường thẳng a , b , c phân biệt Trong trường hợp nào thi ba đường thẳng đó đôi

một không có giao điểm?

A ba đường thẳng đôi một cắt nhau

B a cắt b và a song song c

C. ba đường thẳng đôi một song song

D. a song song b và a cắt c

Ba đường thẳng đôi một không có giao điểm nghĩa là:

+ a , b không có giao điểm hay a song song b

Trang 5

+ b , c không có giao điểm hay b song song c

+ a, c không có giao điểm hay a song song c

Vậy ba đường thẳng đôi một song song

Câu 10. Cho 3 đường thẳng a , b , c phân biệt Trong trường hợp ba đường thẳng đôi một cắt nhau

( không có 2 giao điểm nào trùng nhau) thì có bao nhiêu giao điểm?

A. 3 B. 2

C. 0 D. 1

C B

A

Ba đường thẳng đôi một cắt nhau (không có 2 giao điểm nào trùng nhau) thì tạo thành ba giao

điểm

Câu 11. Cho 100 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Hỏi vẽ được bao nhiêu đường

thẳng đi qua các cặp điểm

A 4950 đường thẳng

B. 4590 đường thẳng

C. 9900 đường thẳng

D. 100 đường thẳng

Gọi các điểm đó có tên lần lượt là A ,…,1 A100

+ Qua các điểm A và 99 điểm còn lại ta vẽ được 99 đường thẳng.1

+ Qua các điểm A và 99 điểm còn lại ta vẽ được 99 đường thẳng.2



+ Qua điểm A và 99 điểm còn lại ta vẽ được 99 đường thẳng.100

Do đó có 100.99 9900 đường thẳng

Trang 6

Tuy nhiên mỗi đường thẳng lại được tính hai lần nên số đường thẳng được tạo thành là:

9900 : 2 4950 (đường thẳng)

Câu 12. Cho 50 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Hỏi vẽ được bao nhiêu đường

thẳng đi qua các cặp điểm

A. 2450 đường thẳng

B 1225 đường thẳng

D. 2540 đường thẳng

Gọi các điểm đó có tên lần lượt là A ,…,1 A50



Do đó có: 50.49 2450 đường thẳng

Tuy nhiên mỗi đường thẳng lại được tính hai lần nên số đường thẳng được tạo thành là:

2450 : 2 1225 (đường thẳng)

Câu 13. Cho trước một số điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Vẽ đường thẳng đi qua

các cặp điểm Biết tổng số đường thẳng vẽ được là 21 Hỏi có bao nhiêu điểm cho trước?

Gọi số điểm cần tìm là n điểm n *

Ta gọi tên các điểm là A , 1 A ,2 ,A n

+ Qua điểm A và 11 n điểm còn lại ta vẽ được n1 đường thẳng.

+ Qua điểm A và 12 n điểm còn lại ta vẽ được n1 đường thẳng.



+ Qua điểm A và 1 n n điểm còn lại ta vẽ được n1 đường thẳng.

Do đó có n n. 1

đường thẳng

Tuy nhiên, mỗi đường thẳng được tính 2 lần nên số đường thẳng được tạo thành là: n n. 1 : 2

(đường thẳng)

Trang 7

Theo bài ra:

1 : 2 21

n n

1 21.2

n n

1 42 7.6

n n

Vậy n7

Câu 14. Cho đường thẳng m và đường thẳng n cắt nhau tại A , đường thẳng a không cắt đường

thẳng m nhưng cắt đường thẳng n tại B Hãy chọn hình vẽ đúng trong các hình sau?

A

m

B.

C

B A

n

a m

C.

a

n m

B

A

D.

a

B

A

Trang 8

Hình A: Có đường thẳng m cắt đường thẳng n tại A , đường thẳng a cắt đường thẳng m tại B

nhưng không cắt đường thẳng n (trái với đề bài là a cắt n tại B ) (loại)

Hình B: Đường thẳng m cắt đường thẳng n tại A , a cắt m tại C , cắt n tại B (trái với đề bài là

a không cắt m) (loại)

Hình C: Đường thẳng m cắt đường thẳng n tại A , đường thẳng acắt đường thẳng n tại B và a

không cắt m (thỏa mãn)

Hình D: Đường thẳng a cắt đường thẳng m tại B (trái với đề bài là a không cắt m) (loại)

Câu 15. Cho các đường thẳng m, n , p trong đó m, n cắt nhau tại A ; n , p cắt nhau tại B ; m,

p không cắt nhau Đường thẳng a cắt cả ba đường thẳng m, n , p lần lượt tại M , N , P

Hãy chọn hình vẽ đúng trong các hình sau?

A

P N

M

B A

a

m

p n

B.

P N

M

B A

p

n

C.

P

N

M

B A

p

n

Trang 9

P N

M

B A

a

m p

n

Hình vẽ đúng là:

P N

M

B A

p

n

Câu 16. Cho hình vẽ sau

Q

R

P

N M

E D

C

B A

Có bao nhiêu đường thẳng phân biệt trên hình vẽ?

A 5

B 6

C. 7

Trang 10

D 8

Có 5 đường thẳng phân biệt là: MR , RN , NQ, QP , PM

Q

R

P

N M

E D

C

B A

Có bao nhiêu điểm là giao điểm của đúng hai đường thẳng?

A. 5

B 6

C 12

D. 10

Quan sát hình vẽ ta thấy các điểm thuộc chỉ 2 đường thẳng là: A , B , C , D , E , M , N , P , Q,

R

Vậy có 10 điểm là giao điểm của hai đường thẳng

Q

R

P

N M

E D

C

B A

Có bao nhiêu bộ ba đường thẳng đồng qui tại một điểm?

A 1

Trang 11

B 2

C. 3

D 0

Quan sát hình vẽ ta thấy không có điểm nào mà có cả 3 đường thẳng đi qua

Câu 19. Cho hình vẽ, biết kéo dài a , b ta cũng không xác định được điểm chung.

c

b

a

N M

Hai đường thẳng nào song song với nhau?

A. a và c

B b với c

C. a và b

D. c và MN

Từ hình vẽ ta thấy hai đường thẳng a , b không có điểm chung nên chúng song song

Hai đường thẳng a, c có điểm M chung hay hai đường thẳng a, c không song song.

Hai đường thẳng b , c có điểm N chung hay hai đường thẳng b , c không song song.

Ngoài ra hai đường thẳng MN và c trùng nhau nên chúng cũng không song song.

Câu 20. Cho hình vẽ, biết kéo dài a , b ta cũng không xác định được điểm chung.

c

b

a

N M

Hãy chỉ ra những cặp đường thẳng cắt nhau và giao điểm của chúng

A. a, c cắt nhau tại M và b , c cắt nhau tại N

Trang 12

B b , c cắt nhau tại M và a, c cắt nhau tại N

C a , b cắt nhau tại M và b , c cắt nhau tại N

D a, c cắt nhau tại M và a , b cắt nhau tại N

Hai đường thẳng a, c có điểm M chung.

Hai đường thẳng b , c có điểm N chung.

Câu 21. Cho hình vẽ dưới đây

F E

G

D

Có tất cả bao nhiêu cách viết tên đường thẳng đi qua 3 điểm D , E , F :

A. 1 cách

B 3 cách

C 8 cách

D. 6 cách

Có 6 cách viết tên đường thằng đi qua 3 điểm D , E , F là đường thẳng DE , đường thẳng DF ,

đường thẳng ED , đường thẳng EF , đường thẳng FE , đường thẳng FD

Câu 22. Cho hình vẽ dưới đây

F E

G

D

Trong hình có tất cả bao nhiêu đường thẳng phân biệt?

A. 4 đường thẳng

B 6 đường thẳng

Trang 13

D 10 đường thẳng

Trong hình có 4 đường thẳng phân biệt, đó là đường thẳng DE , đường thẳng GD , đường thằng

GE , đường thẳng GF

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	540,71 KB