Giáo trình kinh tế lượng (NXB giáo dục 2014) bùi duy phú, 223 trang

NGUYÊN ■ỌC LIỆU 2014 | PDF | 223 Pages buihuuhanhgmail com TS BÙI DUY PHÚ Giáo trình KINH 1Ế LƯỢNG H V I Ê N C Á C T R Ưp Ờ N G C A O Đ Á N G , Đ Ạ I H Ọ C K H Ố I K I N H T Ế ).. Giao trinh hoc vien ngan hang

■ỌC LIỆU

2014 | PDF | 223 Pages buihuuhanh@gmail.com

LỜI GIỚI THIỆU

<inh tế lượng là thuật ngữ được hai nhà kinh tế học sử dụng lần đầu tiên vào năm 1930 Đó là Giáo sư A K Ragnar Frisch (1885 - 1973) và Jan Tinbergen (1903 - 1994) Hai ông là những nhà khoa học được nhận giải Nobel năm 1969 về kinh tế do những công trình nghiên cứu nổi tiếng

mà tong đó, nhũng ứng dụng mạnh của kinh tế lượng đã đưa ra những mô hình kinh tế dưới dạng định lượng Có thể nói, Kinh tế lượng là một bộ môn khoí học vận dụng những thành tựu của toán học nhằm thiết lập các mô hình kinh tế với mục đích ước lượng các tham số của mô hình dưới dạng định lượng

để nếu bật mối quan hệ giữa các biến kinh tế trong các mô hình đó Đồng thời sử dụng các kết quả để kiểm tra tính vững chắc của các giả thuyết tronị mô hình và thực hiện dự báo cũng như mô phỏng hiện tượng kinh tế

"ừ những năm 1960, Kinh tế lượng đã được quy định giảng dạy ở một

số trrờng Đại học ở Việt Nam và đến năm 1982, Kinh tế lượng là môn học bắt hiộc đối với sinh viên các trường Đại học Kinh tế Với yêu cầu cấp thiết cung cấp các kiến thức cơ bản của kinh tế lượng cho sinh viên khối kinh tế, đã có nhiều giáo trình Kinh tế lượng, bài giảng Kinh tế lượng được biên ;oạn Dựa trên kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy và hướng dẫn thực hành tác già biên soạn cuốn giáo trình Kinh tế lượng nhằm đơn giản cách tiếp ậ n những vấn đề rất phức tạp của môn học Đồng thời trong giáo trình cũng đưa ra các bước đầu tiên để người học có thể xây dựng được những

mô hnh kinh tế đơn giản dựa trên phần mềm EVIEWS

Tác giả xin chân thành cám cm ThS Trịnh Huy Hoàng, ThS Phạm TuấnHòa, ThS Lê Văn Hùng và đặc biệt trân trọng cám ơn GS.TS Nguyễn MiácMinh đã cho những ý kiến quý báu trong quá trình hoàn thành bàn thảo Ị Ĩ á o trình này

Tỉc giả mong đón nhận được nhiều ý kiến đóng góp của đông đào bạn đọc \ề nội dung, hình thức, các thuật ngữ để cuốn sách có nội dung hoàn thiện lơn Mọi sự góp ý xin gửi về Bộ môn Toán, Học viện Ngân hàng, hoặc ìmail: buiduvphu@vahoo.com

Xn chân thành cảm ơn

TS Bùi Duy Phú

Bộ môn Toán, Học viện Ngân hàng

Ỡxứ!ưmjp rtxỉb ctclu/

NHẬP MÔN KINH TỂ LƯỢNG

• _ •

1 CÁC KHÁI NIỆM C ơ BẢN

Kinh tế lượng (Econometrics) là một môn Toán ứng dụng được ra đời

từ cuối thế kỷ XIX, đầu thế kỷ XX Đó là môn khoa học để đo lường kinh

té hay lượng hóa kinh tế Tuy nhiên ngày nay, kinh tế lượng không chi bó hẹp trong lĩnh vực kinh tế mà nó còn được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác như kỹ thuật, văn hóa, xã hội

Trước hết có thể hiểu, Kinh tế lượng là lý thuyết kinh tế được sử dụng bằng ngôn ngữ toán học Đó là sự kết hợp của các học thuyết kinh tế, thống

kê kinh tế, thống kê toán và mô hình toán kinh tế

Kinh tế lượng nghiên cứu một hiện tượng kinh tế được đặt trong một không gian và một khoảng thời gian nhất định Điều đó có nghĩa là, hiện tượng nghiên cứu xảy ra trong lĩnh vực, một miền hay một vùng nào đó và

có xuất phát điểm ban đầu và có điềm kết thúc

Kinh tế lượng là sự kết hợp các công cụ nghiên cứu về mặt lý thuyết và thực nghiệm để phân tích định lượng các mối quan hệ trong hiện tượng đang nghiên cứu

Kinh tế lượng có thể được xem là một môn khoa học vận dụng phương pháp suy đoán thích hợp để tìm ra các quy luật vận động giữa các nhân tố irong hiẹn iưựng dang nghien cứu Từ dó bàng các công cụ cùa nố se thục hiện công tác dự báo dựa trên nền tảng kết quả thu được

2 PHƯƠNG PHÁP LUẬN CỦA KINH TẾ LƯỢNG

Nghiên cứu một hiện tượng kinh tế được tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Nêu ra giả thuyết kinh tế Mỗi hiện tượng xảy ra sẽ được soi

sáng bởi nền tảng một học thuyết kinh tế Trên cơ sở đó, người nghiên cứu

sẽ đưa ra giả thuyết đúng đắn cho vấn đề đặt ra

Bước 2: Thiết lập mô hình toán kinh tế Trong hiện tượng nghiên cứu,

các nhân tố có quan hệ chặt chẽ với nhau Để phản ánh các mối quan hệ về mặt định lượng cần phải biểu thị dưới dạng toán học bằng mô hình toán kinh tế, ừong đó các nhân tố được phân chia thành ba loại: biến ngoại sinh, biến nội sinh và các tham số kinh tế Mối quan hệ giữa các biến được phản ánh bởi các phương trình hay hệ các phương trình

Bước 3: Xây dựng mô hình kinh tế lượng tương ứng.

Mô hình toán kinh tế đã phản ánh tương đối chặt chẽ quan hệ giữa các biến kinh tế trong một hiện tượng nghiên cứu Tuy nhiên kinh tế lượng cho ràng trên thực tế, ngoài những nhân tổ đã biết, có thể còn có nhiều nhân tố khác không được nêu ra nhưng có ảnh hưởng tới các nhân tố trong mô hình

Vì vậy, đại diện cho các nhân tố này được biểu thị bởi một lượng ngẫu nhiên Uj Chúng sẽ được gọi là sai số ngẫu nhiên, yếu tố ngẫu nhiên hay nhiễu ngẫu nhiên

Bước 4: Thu thập và xử lý số liệu.

Kinh tế lượng nghiên cứu mối quan hệ giữa các biến số trong một không gian và một khoảng thời gian nhất định Sự biến động của các biến

số được phản ánh qua số liệu của chúng Vì vậy khi xây dựng mô hình cần phải có các sổ liệu chính xác cùa các biến Tuy nhiên đây là một khó khăn thực tế mà bất kỳ người nghiên cứu nào cũng gặp phải Bời vậy, có số liệu

đã khó, xử lý số liệu để phục vụ mục đích nghiên cứu còn là vấn đề khó khăn hơn đặt ra cho người nghiên cứu

Bước 5: Ước lượng các tham sổ của mô hình.

Nhiệm vụ đầu tiên của kinh tế lượng là sau khi xây dựng mô hình và thu thập được số liệu, người nghiên cứu sẽ sử dụng các công cụ của kinh tế lượng

đề ước lượng các tham số của mô hình đề đưa ra mối quan hệ về lượng giữa các yếu tố trong mô hình Như vậy đòi hỏi người nghiên cứu phải có những kiến thức nhất định về lý thuyết kinh tế và mô hình toán kinh tế

Bước 6: Kiểm định các giả thuyết.

Thực hiện các kiểm định giả thuyết sẽ cho biết bản chất các mối quan

hệ về lượng trong mô hình Việc chấp nhận các giả thuyết cho phép khẳng định tính đúng đắn của các mối quan hệ cũng như việc chấp nhận mô hình

Từ đó sẽ có cơ sở đề phục vụ cho công tác dự báo

6

Bước 7: Dự báo.

Nhiệm vụ quan trọng của xây dựng mô hình kinh tế lượng là sau khi có

m ột mô hình tốt, sử dụng mô hình đó để thực hiện các dự báo, làm cơ sở cho các hoạch định chính sách trong tương lai

Bước 8: Sừ dụng mô hình đề kiểm soát hoặc đề ra các chính sách.

Từ mô hình tốt và các dự báo, người nghiên cứu sẽ đưa ra các biện pháp, các chính sách để kiểm soát các nhân tố của mô hình phục vụ mục đích trong tương lai Những biện pháp này có thể là những biện pháp mang tinh chất định tính và cả những biện pháp có tính định lượng

3 VÍ DỤ

Hãy nghiên cứu mối quan hệ giữa thu nhập và tiêu dùng bằng việc xây dựng mô hình kinh tế lưựng

Bước /: Nêu ra già thuyết kinh tế.

Mối quan hệ giữa thu nhập và tiêu dùng là một trong những mối quan hệ

cơ bản được nhiều lý thuyết kinh tế đề cập tới Ở đây chúng ta dựa trên giả thuyết cơ bản của Keynes: “Tâm lý cơ bản là một người sẽ tăng tiêu dùng khi thu nhập của người đó tăng, song không thể nhiều hơn mức tăng của thu nhập”

Từ già thuyết trên ta có thể rút ra 2 ý sau:

- Thu nhập tăng kéo theo sự gia tăng của tiêu dùng

- Tốc độ tăng của tiêu dùng không thể lớn hơn tốc độ tăng của thu nhập

H ình 1.1.

Hàm tiêu dùng đơn giàn cùa Keynes có ưu điểm là, trong mọi trường hợp, thu nhập tăng đều cho biết tiêu dùng tăng Tuy nhiên, nó có nhirợc điểm sau:

- Giả định Y phụ thuộc vào X dưới dạng hàm số là quá cứng nhắc Nếu

ta chấp nhận nó có nghĩa là với mỗi giá trị cùa X sẽ cho một giá trị của Y Tuy nhiên trên thực tế, mỗi giá trị của X có thể xảy ra các giá trị của Y một cách ngẫu nhiên

- Với hàm tiêu dùng của Keynes, ta chưa biết được chính xác p, và P2

là bao nhiêu, ở đây chỉ có thông tin duy nhất là 0 < P2 < 1

Bước 3: Xây dựng mô hình kinh tế lượng tương ứng.

Kinh tế lượng giả định rằng, tiêu dùng phụ thuộc vào thu nhập ở dạng tương quan chứ không phải ở dạng hàm số nên mô hình kinh tế lượng có dạng:

Yi = p ,+ p í Xi +Ui

trong đó: Ui là sai số ngẫu nhiên (yếu tố ngẫu nhiên, nhiễu) phản ánh

sự tiêu dùng cá biệt Từ đó hàm tiêu dùng sẽ được biểu diễn dưới dạng:

E(Y j/Xj) = P1 + P2X,

Như vậy, với một giá trị của X có thể có nhiều giá trị cùa Y và đại diện của chúng là E(Yj/Xị) Mô hình kinh tế lượng đã phàn ánh mức tiêu dùng trung bình phụ thuộc vào thu nhập Đồng thời còn phàn ánh các giá trị tiêu dùng cá biệt so với giá trị trung bình

Bước 4. Thu thập số liệu.

Xét ví dụ sau: Nghiên cứu mối quan hệ giữa tiêu dùng gộp Y phụ thuộc vào thu nhập gộp X của nước Mỹ từ năm 1980 - 1991 tính theo giá năm

Bước 5: Ước lượng các tham số của mô hình.

Sử dụng phương pháp ước lượng cùa kinh tế lượng ta thu được các ước lượig điểm cho các tham số với các giá trị sau

P, = -2 3 1 8 ; P, =0.7194Khi đó hàm tiêu dùng ước lượng có dạng:

Ỳ, = -2 3 1 8 + 0.7194X

trong đó: Yi là ước lượng điểm của E(Yj/Xj).

Với kết quả nhận được chúng ta có thể xây dựng khoảng tin cậy cho cáctham số với độ tin cậy 1 - a cũng như khoảng tin cậy cho E(Yj/Xj)

Bước 6: Kiểm định các giả thuyết liên quan.

Trong một mô hình đòi hỏi phải thực hiện nhiều kiểm định giả thuyết Chàig hạn, xuất phát từ giả thiết 0 < Ị32 < 1 chúng ta có bài toán kiểm định cặpgià thiết:

f H 0 : p2 < 1

I n , : p2 > 1

Còn nhiều kiểm định khác được đặt ra tương ứng với mỗi mô hình cụ thể sẽ dược xem xét kỹ lưỡng trong quá trình nghiên cứu

Già sử rằng, dự kiến đến năm 1994, thu nhập gộp của nước M ỹ là 6000

tỷ USD Câu hỏi đặt ra là mức tiêu dùng trung bình sẽ là bao nhiêu, tức là đưa ra một ước lượng điểm của tiêu dùng Thay vào hàm thu được:

Y1994 = -2 3 1 8 + 0.7194x6000 = 4084.6

Từ kết quà này, nền kinh tế phải thực hiện các chính sách hồ ữ ọ như sản xuất bao nhiêu, xuất nhập khẩu bao nhiêu, đầu tư như thế nào để đạt mục tiêu đó

Bước 8: Sử dụng mô hình để kiểm soát hoặc đề ra các chính sách.

Chẳng hạn, Chính phủ Mỹ tin rằng với mức tiêu dùng là 4000 tỷ USD thì sẽ duy trì được tỷ lệ thất nghiệp là 6.5% Vậy mức thu nhập phài đạt được là:

Bước 7: Thực hiện dự báo

10

MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIỂN - CÁC Tư TƯỞNG Cơ BẢN

1

1 1 PHÂN TÍCH HỒI QUY

1.1.1 Khái niệm cơ bản

Khái niệm hồi quy được F Galton đưa ra vào năm 1886 khi ông nghiên cứu mối quan hệ giữa chiều cao cùa các ông bố ảnh hưởng thế nào đến chiều cao cùa những người con

Phân tích hồi quy là nghiên cứu sự phụ thuộc của một hay nhiều biến được gọi là biến phụ thuộc (biến được giải thích, biến nội sinh) vào một hay nhiều biến khác được gọi là biến độc lập (biến giải thích, biển ngoại sinh)

- Neu trong mô hình chi có một biến độc lập và một biến phụ thuộc, ta gọi là mô hình hồi quy đơn

Vi dụ 1.1: Nghiên cứu mối quan hệ giữa chiều cao của các người con

phụ thuộc vào chiều cao của các ông bố

Gọi X là chiều cao của người bố, Y là chiều cao cùa người con Khi đó,

X là biến độc lập (ngoại sinh), Y là biến phụ thuộc Rồ ràng mối quan hệ này không thể biểu diễn dưới dạng:

Y = p , + p 2x

bời lẽ mỗi ông bố chi có một chiều cao duy nhất, nhưng các con của người đó sẽ có chiều cao khác nhau Do đó việc nghiên cứu này phải được đưa ra dưới dạng:

Ỹ, = p, + p2X, + Ư i

Đây là mô hình hồi quy đơn được đặt ra để nghiên cứu mối quan hệ giữa hai biến

- Nếu mô hình có một hay nhiều biến phụ thuộc và nhiều biến độc lập,

ta gọi là mô hình hồi quy bội

Ví dụ 1.2: Nghiên cứu mối quan hệ giữa nhu cầu thị trường về một loại

hàng hóa

Gọi Y là nhu cầu thị truờng về loại hàng hóa đang nghiên cứu, khi đó các nhân tố có ảnh hưởng đến Y sẽ là:

• X2 giá của chính loại hàng hóa nghiên cứu

• X3 giá bình quân của các loại hàng hóa thay thế

• X4 thu nhập bình quân của thị trường

• X5 thị hiếu của thị trường

• Xô cơ cấu gia đình

• X7 tôn giáo gia đình

Khi đó mô hình hồi quy bội có dạng:

=Pi + P2X2i + P3X3i + P4-X4j + P5.X5i + P6.X6l + P7.X7i + Uj

Trong mô hình này, Ui đại diện cho những nhân tổ có ảnh hường tới nhu cầu loại hàng hóa nghiên cứu nhưng ta không đưa vào Đồng thời nhận thấy trong mô hình, các biến X2, X3, X4 là các biến định lượng, còn các biến X5,

Xè, X7 là các biến định tính Nói cách khác, kinh tế lượng sẽ nghiên cứuđược mô hình mà trong đó có các biến định lượng và cà các biến định tính

1.1.2 Nội dung phân tích hồi quy

Ba nội dung chính của phân tích hồi quy là:

• Ước lượng các tham sổ của mô hình Từ đó ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi cho trước giá trị của biến giải thích

• Kiểm định giả thuyết về bàn chất cùa sự phụ thuộc

• D ự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt cùa hiến phụ thuộc khi đã

biết giá-trị các biến độc lập trong tương lai

1.1.3 Sổ liệu cho phân tích hồi quy

Trong quá trình phân tích hồi quy, các số liệu bao gồm 3 loại:

- Số liệu theo thời gian: đây là loại số liệu được thu thập định kỳ tại các thời điểm khác nhau trong một khoảng thời gian cho một đối tượng cụ thể nào đó Việc định kỳ cho một chuỗi số liệu nào đó chính là việc thu thập số liệu theo một tần sổ nào đó, chẳng hạn đó là số liệu theo ngày, theo tuần,

12

the< tháng, theo quý, theo năm Ví dụ số liệu về chi số giá tiêu dùng theo tháig cùa Việt Nam từ tháng 1 năm 2000 đến tháng 6 năm 2011, đó là số liệutheo tháng Việc điều tra số liệu theo tần số nào tùy thuộc vào mục đích củangười nghiên cứu.

- Số liệu chéo: là số liệu điều tra cho nhiều đối tượng khác nhau tại cun’ một thời điểm Chẳng hạn, số liệu các yếu tố ảnh hưởng đến mức lợi nhiận của một công ty trong năm 2011 Khi đó người nghiên cứu phải thu thật số liệu các yếu tố như giá đầu vào, khối lượng đầu vào, các loại chi phí, giáiầu ra, doanh thu, chi phí nhân công, đóng góp xã hội,

- Số liệu hỗn hợp: là loại sổ liệu điều tra cho nhiều đối tượng định kỳ troig một khoảng thời gian nào đó Đây là loại số liệu được sử dụng rất nhi:u trong nghiên cứu

Cần lưu ý rằng, trong quá trình thu thập số liệu phải khai báo đúng và nhẳ quán loại số liệu Đồng thời cũng phải nhận thức được rằng các số liệu điềi tra thường có độ tin cậy thấp do các nguyên nhân sau:

- Các số liệu kinh tế thường phi thực nghiệm (tức là không loại trừ đưíc các nhân tố ngoại lai)

- Các số liệu điều fra thường sai lệch do sự trùng lặp, bò sót hay thông tirKém chính xác

- Do quy mô điều tra rộng nên việc chọn mẫu khác nhau có thề thu nhn được các kết quả khác nhau

- Các số liệu kinh tế thường ở mức tổng hợp, do đó khó khăn trong phu tích chi tiết

Như vậy trong xây dựng mô hình, khó khăn lớn nhất mà người nghiên

cứ> gặp phải đó là ván đề về thu thập và xừ lý các số liệu phục vụ quá trình

hồ quy

1.: HÀM HỒI QUY TỔNG THÊ

1.11 Các khái niệm cơ bản

Để đưa ra khái niệm cơ bàn của hàm hồi quy tổng thể, chúng ta giả sừ cỏTiột biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X,Y) với bảng phân phối xác suất nhr sau:

rinh chắt 2 : Cov(X + Y,Z) = Cov(X,Z) + Cov(Y,Z)

rinh chất 3: Cov( a X,Y) = Cov(X, a Y) = a Cov(X,Y)

Tỉnh chất 4 : Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) + 2.Cov(X,Y)

V ar(X -Y ) = Var(X) + Var(Y) - 2.Cov(X,Y)

^ết quả trên ch o thấy, C ov(X ,X ) = Var(X ) Đ o n g thời trong trường hợp

hai tiến ngẫu nhiên X và Y độc lập, Cov(X,Y) = 0, trường hợp ngược lại,

X VI Y là hai biến không độc lập Nói cách khác, hệ số này có thể được sử dụn; để xem xét tính độc lập của hai biến ngẫu nhiên Tuy nhiên, nhược điển của hệ số này là đơn vị đo của nó được tính theo tích đơn vị đo của hai ìiến ngẫu nhiên nên khó khăn trong việc sử dụng để đo mức độ quan hệ giữí các biến ngẫu nhiên Từ đó nguời ta sử dụng hệ số sau:

- Hê số tương quan đươc tính theo công thức: p =

Hệ số này có các tính c h ấ t:

Tính chất 1 : -1 < < 1 và không có đom vị đo

Tính chất 2 : = 0 <=> Cov(X, Y) = 0 điều này phản ánh X và Y là haibiến ngẫu nhiên độc lập

Tính chất 3 : Nếu = - 1 ( = 1), X và Y là hai biến ngẫu nhiên có quan hệ dạng hàm số nghịch biến (đồng biến)

Tính chất 4 : Nếu - 1 < < 0 , X và Y là hai biến ngẫu nhiên có tươngquan ngược chiều (tương quan âm) với nhau

Nếu 0 < < 1, X và Y là hai biến ngẫu nhiên có tươngquan thuận chiều (tương quan dương) với nhau

Đây là một hệ số quan trọng trong quá trình nghiên cứu của kinh tế lượng Bởi lẽ trên thực tế việc hai biến ngẫu nhiên độc lập hay có quan hệ dạng hàm số là rất hiếm xảy ra, phần lớn chúng sẽ có quan hệ dạng tương quan

1.2.2 Hàm hồi quy tổng thể

Khi nghiên cứu biến ngẫu nhiên nhiều chiều, chúng ta còn quan tâm tới khái niệm phân phối xác suất có điều kiện và kỳ vọng toán của nó Chẳng hạn, khi cho biến ngẫu nhiên X nhận giá trị Xj, ta có bảng phân phối xác suất có điều kiện sau :

số và hàm số này được gọi là hàm hồi quy tổng thể, ký hiệu là PRF

16

(Peculation Regression Function) Như vậy về bản chất, hàm hồi quy tổng thể là kỳ vọng toán có điều kiện Nó phản ánh sự biến thiên của giá trị truig bình theo xác suất cùa biến phụ thuộc khi biến độc lập thay đồi.

Để đơn giản, giả sử rằng hàm này có dạng tuyến tính như sau

E (Y /X = X i) = f(Xj) = p, + (32x , Vi =ĨTn

Việc chúng ta giả định dạng hàm là tuyến tính nhằm đơn giản việc phái tích ban đầu Bời lẽ dạng hàm tuyến tính trong hồi quy hai biến chi chia đựng hai tham số p ,, P2 Chúng được gọi là các tham số hồi quy

1.23 Mô hình hồi quy tổng thể (PRM)

ở trên chúng ta có hàm hồi quy tổng thề phản ánh sự biến thiên của giá trị tung bình của biến phụ thuộc Tuy nhiên với mỗi giá trị của biến độc lập :ó thế xảy ra các giá trị của biến phụ thuộc một cách ngẫu nhiên và chúig sai lệch so với các giá trị trung bình một lượng ngẫu nhiên Khi đó,

mô lỉnh hồi quy tổng thể PRM (Population Regression Model) có dạng:

mô lình nhưng không được đưa vào

Theo nguyên tắc tiết kiệm trong xây dựng mô hỉnh, các nhân tố có ảnhiưởng yếu đến biến phụ thuộc có thề được loại bỏ ra Ưi sẽ là biến đại diệrcho chúng

- Do sự sai lệch trong quá trình thu thập và xử lý số liệu Việc điều tra, thu nhận số liệu gốc chuẩn xác là rất khó khăn Do rất nhiều điều kiện khách quan và chủ quan, số liệu thu thập được, qua quá trình xử lý

sẽ có những sai lệch nhất định Từ đó gây ra những sai lệch nhất định trong quá trình hồi quy Ui sẽ là nơi chứa đụng những sai lệch đó

- Do chỉ định sai mô hình Mối quan hệ giữa biến độc lập với biến phụ thuộc trên thực tế là phức tạp và không biết rõ Việc giả định mô tả dưới dạng hàm nào đó, chẳng hạn dạng tuyển tính có thể chưa phản ánh chính xác bàn chất mối quan hệ đó Khi đó sẽ gây ra sự chênh lệch giữa tính toán

so với thực tiễn và Ui phản ánh chênh lệch đó

Như vậy các sai số ngẫu nhiên Ui tồn tại trong PRM như là một tất yếu Chúng đại diện cho những yếu tố ngẫu nhiên nên tự chúng lại là các biến ngẫu nhiên và có các quy luật phân phối xác suất nào đó Chính sự tồn tại thành phần ngẫu nhiên này đã giúp chúng ta phân biệt ranh giới giữa mô hình toán kinh tế và mô hình kinh tế lượng

1 3 MÔ HÌNH HỒI QUY MẨU VÀ HÀM HỒI QUY MẪU

1.3.1 Hàm hồi quy mẫu SRF (Sample Regression Function)

Trong một tổng thể, các tham số Pị, P2 là các tham số hoàn toàn xác định nhưng chúng ta không biết được Để ước lượng chúng, từ tổng thể xây dựng một mẫu ngẫu nhiên hai chiều với kích thước n như sau:

W = ((X,, Y ,),(X 2, Y2) ,(X„, Y„))

Khi đó hàm hồi quy được xây dựng dựa trên mẫu rút ra từ tổng thể được gọi là hàm hồi quy mẫu (SRF) Nó có dạng như sau:

Y j ^ P i + P j j X j i = 1 n

trong đó: Ỹi là ước lượng điểm của E(Y/Xj);

P ,, p2 là ước lượng điểm của p,, P2

18

1.3.! Mô hình hồi quy mẫu SRM (Sample Regression Model)

Việc xác định được các hệ số p ,, P2 giúp ta xác định được các giá trị ước lượng điểm cùa kỳ vọng toán của Y trên mẫu Các giá trị này so với

các ịiá trị Y trên mẫu sẽ có sự sai lệch được gọi là các phần dư ej Từ đó

mô lình hồi quy mẫu (SRM) có dạng

Y j= p, + P, Xi + e, i = l,n

Sự tồn tại các phần dư trong SRM có thể được giải thích bởi sự tồn tại thàm phần Uj trong PRM Nói cách khác, các phần dư ej như là hình ành cùa :ác thành phần Ui trên mẫu

TÓM TẮT CHƯƠNG

'Ihững tư tưừng cơ bủn của bài loán hồi quy và ba nội dung CƯ bân cùa

hồi (Uy: ước lượng các tham số, kiểm định các giả thiết thống kê và thực hiện dự báo đã được trình bày trong phần đầu cùa chương 1 Từ đó người đọc ;ó thể thấy được sự khác biệt giữa một mô hình kinh tế toán với một

mô lình kinh tế lượng bởi sự tồn tại các sai số ngẫu nhiên trong các mô hình kinh tế lượng Chính sự tồn tại cùa các nhân tố này, việc nghiên cứu sâu 'ề chúng đã là một trong những nhân tố thúc đẩy sự phát triển mạnh mẽ của nôn Kinh tế lượng

v L m t o m j p 2

HÀM HỒI QUY HAI BIỂN

2 1 PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT CÁC PHẦN D ư -

OLS (O r d in a r y L ea st S q u a r e s)

2.1.1 Nội dung của phương pháp

Trong chương trước, từ tổng thể của biến ngẫu nhiên hai chiều, chúng

ta rút ra một mẫu ngẫu nhiên hai chiều và từ đó đi xây dựng hàm hồi quy

mẫu và mô hình hồi quy mẫu v ấ n đề đặt ra là, các hệ số P ,, P2 được tính

như thế nào để đại diện tốt nhất cho p ,, P2 ? Phương pháp bình phương bénhất các phần dư sẽ giải quyết vấn đề này

Nội dung cơ bản của phương pháp này là đi tìm các ước lượng điểm P ị,

P2 sao cho tổng bình phương các sai lệch giữa SRF và SRM là bé nhất,

điều này có nghĩa là:

ỉ > ? - Ỉ ( Y , - Ỹ ,)2 = Ỉ ( Y , - P , - p , x ,)2 => min

1 = 1 i=l i=1Khi có một mẫu xác định, các giá trị X j, Y j đã biết Như vậy đòi hỏi trên

chính là việc đi tìm cực tiểu của một hàm với hai biển độc lập p ,, P2

Ap dụng đicu kiện cực trị của hàm hai biên chúng ta sẽ thu được các

Đặt Xj = X ị - X , y j = Y j - Y là sự sai lệch giừa các giá trị thu nhận

được so với giá trị trung bình của các chuỗi số liệu

Từ đó chúng ta có công thức xác định các ước lượng điểm cho các

tham sổ hồi quy như sau:

20

- Với mỗi mẫu cụ thể, các giá trị P ,, P2 được xác định một cách duy nhất.

- Vì mẫu là ngẫu nhiên nên mỗi sự thay đổi của mẫu sẽ kéo theo sự

th a' đổi các giá trị của (3,, P2 Mà những sự thay đổi cùa mẫu mang tính ngi'u nhiên nên các ước lượng điểm , P2 lại là các biến ngẫu nhiên và chmg sẽ có những quy luật phân phối xác suất nhất định sẽ được xét đến ở phái sau

2.12 Các tính chất của SRF

Tính chất ỉ\ SRF đi qua điểm trung bình cùa mẫu ( X , y ).

Tính chất 2: Y = Y Trung bỉnh của các giá ữị thực tế cùa mẫu bằng

truig bình các giá trị ước lượng

1 n

Tính chất 3: - Y e = 0 , tức là trung bình các phân dư phải triêt tiêu,

n t í

Tỉnh chất 4: Các giá trị cùa biến giải thích không tương quan với các

phin dư, nghĩa là cov(Xj, ej) = 0

Tính chất 5: Các giá trị ước lượng của biến phụ thuộc không tương

quai VỚ I các phần dư, nghĩa là cov( y, , ej) = u.

Việc thực hiện hồi quy để tìm ra các hệ số hồi quy có rất nhiều phương ph;p Phương pháp bình phương bé nhất là một phương pháp đơn giản Nó

đã đưa ra các công thức đơn giàn để xác định P j, P2 Tuy nhiên, để áp dụig phương pháp này, trong mô hình phải chấp nhận các giả thiết sau:

Già thiết 1: Mô hình là tuyến tính đối với các tham số mà không nhất

thiết tuyến tính đối với các biến số Điều đó có nghĩa là, sự có mặt của các

tham số trong mô hình chi ở dưới dạng bậc nhất Còn các biển số có thể

không ở dạng tuyến tính Trong những trường hợp đó phải thực hiện đổi biến số để các biến tham gia trong mô hình có dạng tuyến tính Khi đó chúng ta mới có mô hình hồi quy tuyến tính

Giả thiết 2: Các biến giải thích phải là phi ngẫu nhiên (hoàn toàn là các

giá trị xác định) Đồng thời trên mỗi mẫu, giá trị của các biển giải thích phải khác nhau, càng khác nhau nhiều càng tốt

Với giả thiết này, khi thực hiện lấy mẫu, giá trị của các biến giải thích phải lấy khác nhau Còn giá trị của biến phụ thuộc có thể bằng nhau Điều này thể hiện tính ngẫu nhiên cùa biến phụ thuộc khi chịu tác động của các biến giải thích

Giả thiết 3: Kỳ vọng toán của các sai số ngẫu nhiên Ui bằng 0, tức là:

E ( U j / X j ) = 0 ; V i

Chúng ta đã coi các sai số ngẫu nhiên là các biến ngẫu nhiên Giả thiết này cho phép chúng ta coi chúng có cùng kỳ vọng toán và giá trị đó triệt tiêu Trung tâm phân phối của các Ui là 0

Giả thiết 4 : Phương sai các sai số ngẫu nhiên là không thay đổi (đồng đều)

Var(Ưi/Xi)= 0 2; ViGiả thiết này cùng với già thiết 3 khẳng định các sai số ngẫu nhiên có cùng kỳ vọng toán và cùng phương sai Sự biến động của các giá trị cá biệt

so với các giá trị trung bình là có sự tương đồng Đây là một già thiết khá chặt để nghiên cứu mô hình (Trong trường hợp giả thiết này bị phá vỡ, chúng ta sẽ đề cập tới trong nội dung của chương 6)

G iả th iết 5: C ác sai số ngẫu nhiên không có quan hệ tuyến tính với

nhau, nghĩa là:

- Với các số liệu chéo: cov(Uj, Uj) = 0; Vi *■ j

- Với các số liệu theo thời gian: cov(Ut, Ưt+It) = 0; Vk * 0

Việc già thiết không có quan hệ tuyến tính giữa các sai số ngẫu nhiên khẳng định tính độc lập của chúng Nói cách khác, sự biến động của các giá trị biến phụ thuộc ở thời điểm i không chịu ảnh hưởng ở các thời điểm khác Tuy nhiên trên thực tế, điều này có thể xảy ra và chúng ta sẽ nghiên cứu trong chương 7

22

Giả thiết 6: Các biến giải thích X i không có quan hệ tuyến tính với các sai số ngẫu nhiên U j, nghĩa là:

Giả thiết này cho thấy sự biến động các giá trị cá biệt cùa biến phụ thuộc không phụ thuộc vào giá trị của biến giải thích

Già thiết 7: Kích thước mẫu khi thu thập n mẫu phải đủ lớn, ít nhất phải

lớn hơn các tham số hồi quy trong mô hình và càng lớn càng tốt

Giả thiết 8: Mô hình phải được chi định đúng

Khi xây dựng hàm hồi quy tổng thể chúng ta đã giả định rằng nó có dạng tuyến tính Việc giả định cho phép dễ dàng hơn trong phân tích Tuy nhiên trên thực tế có thể dạng mô hình không như chúng ta chi định và khi

đó ta nói rằng mô hình chi định sai Chương 8 sẽ tập trung nghiên cứu vấn

đề về chi định dạng hàm

Giả thiết 9\ Trong các mô hình hồi quy bội, không có hiện tương đa

cộng tuyến giữa các biến giải thích

Việc già thiết trong mô hình có nhiều biến giải thích, các biến này không

có quan hệ tuyến tính với nhau nhằm chi xem xét ảnh hưởng trực tiếp của các biến này đến biến phụ thuộc một cách đơn giản nhất Tuy nhiên, giữa các biến này còn có thể có quan hệ với nhau và có các ảnh hưởng gián tiếp đến biến phụ thuộc, v ấ n đề này sẽ được đề cập đến ở chương 5

2 3 ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CÁC ước Ú rỢ N G

về bàn chất, các ước lượng P , P2 là các biến ngẫu nhiên nên độ chính xác của chúng được đo bời phương sai và hiệp phương sai giữa chúng.Nguời ta chứng minh được ràng khi đó:

trong đó: ơ2 là phương sai các sai số ngẫu nhiên mà chúng ta đưa ra ừong giả thiết 4

Từ đó độ lệch tiêu chuẩn của chúng là:

Khi đó, các sai số chuẩn được xác định như sau

Các kết quả (2.4) rất quan trọng vì từ một mẫu cụ thể, chúng ta xác định được các thông số cơ bàn là tiền đề đề thực hiệrí các ước lượng cho các tham số hồi quy cũng như các kiểm định giả thiết liên quan

Để đánh giá mối quan hệ giữa các ước lượng điểm P ,, P2, chúng ta thu được hệ số hiệp phương sai giữa chúng như sau:

Mếu X < 0 => cov( P j, P2) > 0, P ,, P2 có mối quan hệ thuận chiều theo nghĩa nếu P, là ước lượng thiếu (thừa) của p, thì P2 cũng là ước lượng thiếi (thừa) của P2 Điều đó cho thấy đường SRJ; không cắt đường PRF.

- N eu X > 0 => cov( p , , P2) < 0, P ; , P2 có quan hệ ngược chiều theo

ngh'a nếu P, là ước lượng thiếu của p, thì P2 là ước lượng thừa của P2 và ngưrc lại Khi đó đường SRF luôn cắt đường PRF

2 4 HỆ SỐ XẮC ĐỊNH r2

Dề đánh giá mức độ ảnh hưởng cùa biến giải thích tác động đến biến

phụ'.huộc, chúng ta xây dựng một hệ số từ sự biến thiên cùa các giá trị biếnphụthuộc

<uất phát từ mẫu ngẫu nhiên với kích thước n rút ra từ tổng thể, ta có

mô lình hồi quy mẫu

ước ượng cùa biến phụ thuộc

t s s = e, 2 (Residuals Sum o f Squares) tổng bình phương các phần dư.

r2 được gọi là hệ số xác định.

Ý nghĩa:

- Hệ số xác định r2 dùng để đo mức độ thích hợp của hàm hồi quy Nó cho biết sự biến thiên của biến giải thích có mặt trong mô hình giải thích được bao nhiêu phần trăm sự biến thiên của biến phụ thuộc

- r được gọi là hệ số tương quan Nó phản ánh mối quan hệ giừa hai biến X và Y Dấu của r được xác định bởi mối tương quan ngược chiều hay thuận chiều giữa X và Y

Chú ý: r2 còn được tính theo công thức sau:

2 5 PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA CÁC ƯỚC LƯỢNG HỒI QUY

Giả thiết 10: Với mỗi mẫu cụ thể chúng ta thu được các giá trị cụ thể của

các giá trị ước lượng Tuy nhiên vì mẫu là ngẫu nhiên nên chúng lại là các biến ngẫu nhiên và có các quy luật phân phối nhất định Do đó theo phương

pháp bình phương nhỏ nhất chủng được chấp nhận theo già thiết sau: Các sai 50 ngẫu nhiên Ưj phân phối chuẩn độc lập Nghĩa là:

2 6 KHOẢNG TIN CẬY CHO HỆ s ố HỒI QUY

Trong mô hình hồi quy đơn chúng ta đang nghiên cứu có ba tham số cần -róc lượng là p , , P2 và ơ2 Việc ước lượng các tham số được tiến hànhthec hai hướng là ước lượng điểm và ước lượng bằng khoảng tin cậy.Troig phần trên chủng ta đã thực hiện ước lượng điểm cho chúng Trong phầi này chúng ta tiến hành ước lượng bàng các khoảng tin cậy

2.6.1 K hoảng tin cậy cho p,

Vì P, ~ N(P,; Var(P,)) => u = - N(0; 1)

SD(P,)

T - ỄLZP_L _ T(n 2)

SE O ,)'Chi đó với độ tin cậy 1 - a , khoảng tin cậy cho p, được xác định theo cônị thức sau:

i ( p , - S E ( p l ) t aj( n - 2 ) < p , < p , + SE( pị ) t a (n - 2 ) ) = 1 - a (2.11)

rrong đó: a t + a2 = a ; còn ta ( n - 2 ) , t ( n - 2) là các giá trị tới hạn

cùa biến ngẫu nhiên T với mức xác suất a ,, a2 Từ đó có các loại khomg tin cậy sau:

- Khoảng tin cậy bên trái: khi a , = a , a2 = 0 ta có:

- 0 0 < p , < P, + S E (p1) t0( n - 2 )

kết quả này được sử dụng khi đòi hòi tìm giá trị lớn nhất cùa p ,

- Khoảng tin cậy bên phải: khi a2 = a , otj = 0 ta có:

Pi - S E ( P , ) t a( n -2) < p, < + 0 0 kết quả này được sử dụng khi đòi hỏi tìm giá trị nhỏ nhất cùa p ,

- Khoảng tin cậy đối xứng: khi a , = a2 = ta có:

P(p2- S E ( p2).ta/ n - 2) <(J2 < p2 + SE (Pỉ ).í0i r n - 2 ; ) = l - a (2.12)

Từ đó có các loại khoảng tin cậy sau:

- Khoảng tin cậy bên trái: khi a , = a , a2 = 0 ta cỏ:

- 0 0 < p2 < p2 + SE( P2) íor r a - 2 ;

kél quả này dưực sử dụxig khi đùi hỏi tliiì giá trị 1Ứ11 Ìiliất của P2

- Khoảng tin cậy bên phải: khi a2 = a , a , = 0 ta có:

p2- S E ( P2).íaf r e - 2 j < p2 < +«

kết quả này được sử dụng khi đòi hỏi tìm giá trị nhỏ nhất cùa P2

- Khoảng tin cậy đối xứng: khi a , = a2 = ^ ta có:

p2 - S E ( p2) ^ m - 2 ; < p2 < p2 + S E (P ĩ ).f9ár n - 2 J

28

2.6*.: Khoảng tin cậy cho tham số ơ2

rheo giả thiết 10 ta có: X2 = — 2 ơ— K2( n - 2 ) , vì vậy với độ tin cậy

i J n - 2 )

nó a o biết giá trị nhỏ nhất của ơ2

- Khoảng tin cậy dạng a , = a2 = a /2, vì đồ thị hàm mật độ của biến ngẫu

nhiéi ơ2 không có tính đối xứng nên trong trường họp này chúng ta có:

( n - 2 ) ỡ 2 ( n - 2 ) ô

^ T n ^2) < ơ < x?.a(, ( n -2)

2 7 KIÊM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO CÁC THAM s ố

I rong lý thuyết xác suất và thống kê toán học ta đã biết kiểm định giả thirết thống kê bao gồm hai loại: kiểm định giả thuyết tham sổ và kiểm

dịnl giá thuyét phi Iham só Trong phàn này chứng la thực hiện kiẻẵii định

than số cho các hệ số hồi quy theo trình tự các bước sau:

2.71 Kiểm định giả thuyết cho tham số p,

Giả sử từ thông tin ban đầu cho biết Pj = p j Khi đó:

- Bước I : Theo yêu cầu của bài toán ta có một trong 3 cặp giả thuyết sau

í # 0 ■ p =PĨ Ị h 0 • p,=p;. \H 0 •P =p;

\ h \.••P,>PĨ l ĩ E - ■P, ^p;

- Bước 2: Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là

T = Pi - f t JỊị_ Ểli Ẩ - T(n - 2)

- Bước 3: Với mức ý nghĩa a , miền bác bỏ giả thuyết Ho, ký hiệu là

w a, được biểu diễn dưới bảng sau:

Bên trái p, = p; p, <p; T: T < - y n - 2 )

Hai phía p, = p; p, ^ p; T: | r | > U ( n - 2 )

- Bước 4: Với các số liệu thu được từ mẫu, tính giá trị của tiêu chuẩn

kiểm định, gọi là giá trị quan sát, ký hiệu là tqs

- Bước 5: So sánh tqs với miền bác bỏ w« mà thực chất là so sánh với

các giá trị tới hạn ta(n-2)

+ Neu tqs e W a, kết luận: với mức ý nghĩa a , với số liệu đã cho chúng ta bác bỏ Ho, thừa nhận H|

+ Nếu tqs í w a, kết luận: với mức ý nghĩa a , với số liệu đã cho, ta

chưa có cơ sở bác bỏ Ho để thừa nhận Hi (trên thực tế là thừa nhận Ho)

2.7.2 Kiểm định giả thuyết cho tham số P2

Giả sứ từ thông tin ban đầu cho biết P2 = P2 Khi đó:

- Bước I: Theo yêu cầu của bài toán ta có một trong 3 cặp giả thuyết sau:

- Bước 3: Với mức ý nghĩa a, miền bác bỏ giả thuyết Ho, ký hiệu là w a,

được biểu diễn dưới bảng sau:

- Bước 4: Với các số liệu thu được từ mẫu, tính giá trị của tiêu chuẩn

kiếm định, gọi là giá trị quan sát, ký hiệu là tqs

- Bước 5: So sánh tqs với miền bác bò Wtt.

+ Neu tqs e W a, kết luận: với mức ý nghĩa a, với số liệu đã cho chủrg ta bác bỏ Ho, thừa nhận H|

+ Neu tqs <ỉ w u, kết luận: với mức ý nghĩa a, với số liệu đã cho, ta

chưa có cơ sở bác bỏ Ho để thừa nhận Hi (trên thực tế thừa nhận Ho)

2.7.; Kiểm định giả thuyết cho tham số ơ2

Giả sử từ thông tin ban đầu cho biết a2 = á ị Khi đó:

Bước 1: Theo yêu cầu của bài toán ta có một trong 3 cặp giả thuyết

- Bước 3: Với mức ý nghĩa (X, miền bác bỏ giả thuyết, ký hiệu là w a,

đượi biểu diễn dưới bảng sau:

Loại giả thuyết Ho H, w„

Bên phải ơ - ƠQ ơ 2 >ơ ổ x2.-x2 > x > - 2)

Bên trái rr2 ơ - ,T2ƠQ a 2 <aị x2- x2 < x l J n - 2 )

Hai phía „ 2ơ = ơ ‘„ 2 ơ2

X2 X2 < x l a i 2 ( n - 2 )

hoặc

X2 >7£/2( n - 2 )

- Bước 4: Với các số liệu thu được từ mẫu, tính giá trị cùa tiêu chuẩn

kiểm định, gọi là giá trị quan sát, ký hiệu là X2 ■

- Bước 5: So sánh Xq, với miền bác bỏ w a.

+ Neu Xq» s W j, kết luận: với mức ý nghĩa a , với số liệu đã cho chúng

ta bác bỏ Ho, thừa nhận H|

+ Nếu Xq5 ểW „, kết luận: với mức ý nghĩa a , với số liệu đã cho, ta chựa có cơ sở bác bò Ho để thừa nhận H| (trên thực tế thừa nhận Ho)

2 8 KIỂM ĐỊNH v ầ TÍNH THÍCH HỢP CỦA HÀM HỒI QUY

Xét mô hình hồi quy : Yị = p, + p2 Xj -I- Ui

Già sử khi thực hiện kiểm định cặp giả thuyết I 0 ' ^ 2 = ^ sử dung tiêu

[ H l : p2 * 0

chuẩn kiểm định T, với số liệu thu được từ mẫu, chúng ta đi đến kết luận

bác bỏ III, thừa nhận Ho N hư vậy, m ọi sự bicn động cùa bicn giài thích X

không ảnh hưởng một chút nào tới sự biến động cùa biến phụ thuộc Y Việc nghiên cứu mô hình trờ nên vô nghĩa, nói cách khác, hàm hồi quy là không thích hợp Khi đó dẫn đến bài toán kiểm định phi tham số với Ho là giả thuyết hàm hồi quy không thích hợp, H| là hàm hồi quy thích hợp

Đe kiểm định cặp giả thuyết này, tiêu chuẩn kiểm định được chọn là tiêu chuẩn Fisher như sau:

Vì p2 ~N (P2;Var(P2)) => U = i m ^ ~ N ( 0 ; l )

SD(P2)

32

Với mức ý nghĩa a, miền bác bỏ già thuyết là w a = { F: F > fa( l; n - 2)}

trorg đó fa(l; n -2 ) là giá trị tới hạn Fisher mức a được tìm thấy trong bảng giá rị F

Ỷ nghĩa cùa kiếm định F: Kiềm định F là một kiểm định mạnh dùng để

kiển định các giả thuyết phi tham số Trong trường hợp này, nó giúp ta kiển tra tính thích hợp của hàm hồi quy nhằm trả lời cho câu hỏi hàm hồi quycó phù hợp hay không Vì vậy, nó còn được dùng để kiểm định cặp giả

2.9.1 Dự báo cho giá trị trung bình của biến phụ thuộc

Với độ tin cậy 1 - a , khoảng tin cậy cho E( ^ ỵ ỵ ) được xác định bởi

2.9.2 Dự báo cho giá trị cá biệt

Với độ tin cậy 1 - a , khoảng tin cậy cho giá trị cá biệt ( ^ ỵ ỵ ) được

xác định bởi công thức sau:

P(Ỹ0 - SE(Y0).tai (n - 2) < % < Ỳo + SE(Y0).tOi (n - 2)) = 1 - a

34

Trước hết từ số liệu ta có đồ thị phản ánh mối quan hệ giữa X và Y qua mẫu đã cho (hình 2.1).

Từ bộ số liệu trên, hãy trả lời các câu hòi sau:

1 Viết hàm hồi quy tổng thể, mô hình hồi quy tổng thể

2 Tính các hệ số P ,, P2

3 Viết hàm hồi quy mẫu, mô hình hồi quy mẫu

4 Cho biết các hệ sổ hồi quy nhận được có phù họp với lý thuyết và thực tiễn hay không?

5 Tính TSS, ESS, RSS Từ đó tính r2 và cho biết ý nghĩa của r2

6 Tính SE( P j), SE(P2)

7 Tìm khoảng tin cậy đối xứng cho P ,, p2 với độ tin cậy 95%

8 Với mức ý nghĩa 5%, có thể nói rằng hệ số P2 thực sự khác 0?

9 Hàrirhồi quy là phù hợp?

10 Thực hiện dự báo cho giá trị trung bình và giá trị cá biệt của mức tiền thưởng khi người công nhân sản xuất được 1 1 0 0 sản phẩm với độ tincậy 95%

4 Kết quả cho ta P2 > 0 là phù hợp vì sản phẩm làm ra tăng thì mức tiền thường trung bình sẽ tăng Giá trị P2 = 0.0075673 phản ánh rằng nếu người công nhân sàn xuất tăng thêm 1 sản phẩm thì mức tiền thưởng trung bình sẽ tăng thêm xấp xi 7 ngàn 567 đồng.

Từ hình 2.1 ta thấy rằng xu hướng của đồ thị đi lên, nhưng được xuất phát tù 1 giá trị Xo > 0 Điều này có thể được giải thích theo hướng đây là mức tiền thưởng cho người sản xuất, do đó để được thưởng, trước hết người đó phải hoàn thành kế hoạch Vì vậy, P, < 0 là phù hợp Giá trị (3, = -3.482339 cho biết mức sản phẩm kế hoạch trung bình mà người công nhân phải thực hiện là xấp xi Xo = 461 sản phẩm

X, yi X, y,J Xi2 Xi.yi Í e, e,2 X,*

y ,

~ 2 y* 0.5 500 -1 7 6 5 -2 5 9 5 3.11523 67340 3 458 018 0.30129 0.19871 0 039484 250000 -1.9637055 3 85613948 0.7 520 -1 5 6 5 -2 3 9 5 2 4 4 9 2 3 57360.3 374 818 0 45264 0.24736 0 061187 270400 -1.8123602 3.28464959 0.8 550 -1 4 6 5 -2 0 9 5 2.14623 43890.3 306 918 0 6 7 9 6 6 0.12034 0 014482 302500 -1 5853422 2.51331003

1 600 -1 2 6 5 -1 5 9 5 1.60023 25440.3 201.768 1.05802 -0.0 5 8 0 2 0 003366 360000 -1 2069789 1 45679816

1 620 -1 2 6 5 -1 3 9 5 1.60023 19460.3 176 468 1.20937 - 0 20937 0.043834 384400 -1.0556336 1.11436234 1.3 650 -0 9 6 5 -1 0 9 5 0.93122 11990 3 105 668 1 43638 -0.1 3 6 3 8 0.018601 422500 - 0 8286156 0 68660387 1.5 700 -0 7 6 5 -5 9 5 0.58523 3540 25 45.5175 1 81475 -0.3 1 4 7 5 0.099066 490000 -0 4 5 0 2 5 2 3 020272716 1.8 730 -0 4 6 5 -2 9 5 0.21623 870.25 13.7175 2.04177 -0.2 4 1 7 7 0 058451 532900 - 0 2232343 0.04983357 1.6 750 -0 6 6 5 -9 5 0.44222 90.25 6.3175 2.19311 -0.59311 0.351781 562500 -0.071889 0 00516803

2 780 -0 2 6 5 20 5 0.07022 420.25 -5 4 3 2 5 2 42013 - 0 42013 0.176508 608400 0.155129 0.02406499

4 780 1.735 20.5 3.01023 420.25 35.5675 2 4 2 0 1 3 1.57987 2 495993 608400 0.155129 0.02406499 2.2 800 - 0 065 40.5 • 0 00422 1640.25 -2 6 3 2 5 2.57147 -0.3 7 1 4 7 0 1 3 7 9 9 3 640000 0.3064743 0.09392648 2.5 850 0.235 90.5 0 0 5 5 2 3 8190.25 21.2675 2 94984 -0.44984 0 202354 722500 0.6848376 0.46900251