S6 CHUYÊN đề 9 CHỦ đề 7 bất ĐẲNG THỨC LIÊN QUAN đến PHÂN số

CHUYÊN ĐỀ 9 – PHÂN SỐ CHỦ ĐỀ 7: BẤT ĐẲNG THỨC LIÊN QUAN ĐẾN PHÂN SỐ PHẦN I.. Nhận thấy bài này là tổng lũy thừa mà cơ số ở mẫu là các số chẵn nên ta sẽ đưa về tổng lũy thừamà cơ số ở mẫu

ĐS6 CHUYÊN ĐỀ 9 – PHÂN SỐ CHỦ ĐỀ 7: BẤT ĐẲNG THỨC LIÊN QUAN ĐẾN PHÂN SỐ PHẦN I TÓM TẮT LÍ THUYẾT.

8 Tính chất 8: Nếu a và b là hai số dương thì : a b a2 b2

Nếu a và b là hai số không âm thì : ab a2 b2

Nhận thấy bài này là tổng lũy thừa mà cơ số ở mẫu là các số chẵn nên ta sẽ đưa về tổng lũy thừa

mà cơ số ở mẫu là các số tự nhiên liên tiếp như sau:

Tính tượng tự như bài 5 , ta có: 2 3 99 100

112021

3  3  3  3  3  3  3  3  3  3 15 1,5 2 

10 11 12 13 14 10 10 10 10 10 10

S

Suy ra  2S .

34



A

, nếu chúng ta làm như trên thì sẽ không chứng minh được

Lý do: vì việc chứng minh nhỏ hơn mà chúng ta so sánh lớn hơn lượng dư thừa, dẫn đến tổng A

25 151 150 150 3151.

Nhận thấy các mẫu của tổng A là bình phương cảu các số tự nhiên liên tiếp, còn tử số kém mẫu số

là 1 nên ta tách A như sau:

, nên muốn chứng minh tổng A lớn hơn 1số ta

nhóm sao cho phân số có dạng

b b b m với m  0 và ngược lại

II Bài toán.

Bài 1: Cho

2 4 6 8 200

A có dạng

11



A

Vậy

127

Mặt khác:

3 5 7 201

Vậy 101S2 400.

b b b m hoặc ngược lại và đưa về cùng mẫu.

II Bài toán

Vậy Mkhông có giá trị nguyên

Bài 2:Cho x y z t, , , là số tự nhiên khác 0, chứng minh rằng:

Suy ra 1M 2, VậyMkhông có giá trị nguyên

Bài 3:Cho a b c, , là các số dương, và tổng hai số luôn lớn hơn số còn lại

ac a b c và    

21

1 2020

M <

1-20212021 Vậy

Vậy

1D

 HẾT 