S6 CHUYÊN đề 9 CHỦ đề 3 SO SÁNH HAI PHÂN số

SO SÁNH HAI PHÂN SỐ CÙNG MẪU Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.. SO SÁNH HAI PHÂN SỐ KHÔNG CÙNG MẪU Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu số, t

ĐS6 CHUYÊN ĐỀ 9 - PHÂN SỐ CHỦ ĐỀ 3: SO SÁNH HAI PHÂN SỐ

PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 SO SÁNH HAI PHÂN SỐ CÙNG MẪU

Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn

2 SO SÁNH HAI PHÂN SỐ KHÔNG CÙNG MẪU

Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu số, ta viết chúng dưới dạn hai phân số cùng mẫu

dương rồi so sánh các tử số với nhau

Tuy nhiên, nhiều bài toán sẽ gặp khó khăn khi quy đồng mẫu số các phân số Bởi vậy, có rất

nhiều cách khác nhau để so sánh các phân số, ta sẽ đi tìm hiểu ở phần sau

PHẦN II CÁC DẠNG BÀI

Dạng 1: So sánh hai phân số cùng mẫu

I Phương pháp giải

Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn

II Bài toán

Bài 1: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:

7 24 13 1 43 36, , , , ,

Vậy các phân số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là:

Vậy ta điền được kết quả là:

Quy đồng mẫu dương rồi so sánh các tử: Tử nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn

II Bài toán

Bài 1: So sánh hai phân số bằng cách quy đồng mẫu:a)

b)

56



và

6370

1 Quy dồng mẫu của các phân số ấy.

2 Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần

Bài 10: Tìm ba phân số có mẫu khác nhau, các phân số này lớn hơn

Lời giải:

120 40 … đều thỏa mãn bài toán.

Bài 13: Tìm các phân số có mẫu số là 5 và nhỏ hơn

1

2, lớn hơn

13

Lời giải:

Phân số có dạng :

1 a 1 10 6a 15

35 2 3030 30Suy ra 6a 12  a 2

Vậy phân số cần tìm là:

25

Bài 14: Tìm ba phân số mà lớn hơn

13



và nhỏ hơn

14



Lời giải:

 và nhỏ hơn

16

 ;Trong mỗi trường hợp trên hãy sắp xếp các phân số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn

.Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

42 42 42  42 42 42c) Có nhiều phân số thoả mãn đề bài Các phân số cần tìm phụ thuộc vào cách tìm mẫu chung Nếu mẫuchung càng lớn thì số các phân số cần tìm càng lớn Chẳng hạn chọn mẫu chung là 120, khi đó

Quy đồng tử dương rồi so sánh các mẫu: Mẫu nào lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn

II Bài toán

Bài 1: So sánh hai phân số bằng cách quy đồng tử.

 và

5131



 và

619

và

67

A 

 ;

1.2.6 2.4.12 4.8.24 7.14.421.6.9 2.12.18 4.24.36 7.42.63

, tức là

b a b



 M N, là phần thừa so với 1 của 2 phân số đã cho

 Phân số nào có phần thừa lớn hơn thì phân số đó lớn hơn

 M N, là phần thiếu hay phần bù đến đơn vị của 2 phân số đó.

 Phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn

II Bài toán

Bài 1: So sánh các phân số sau mà không quy đồng mẫu số và tử số:

2938



và

1322



và

2004.2005 12004.2005

12004.2005 2004.2005 2004.2005 2004.2005

B 

666664666667

C 

888885888889

D 

2 Dùng 1 phân số hoặc số xấp xỉ làm trung gian:(Phân số này có tử là tử của phân số thứ nhất, có mẫu

là mẫu của phân số thứ hai)

*Nhận xét: Trong hai phân số, phân số nào vừa có tử lớn hơn, vừa có mẫu nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn(điều kiện các tử và mẫu đều dương )

II Bài toán

Bài 1: So sánh hai phân số bằng cách dùng số trung gian.

Lời giải:

 và

699692



2973

 và

8049



n n n

 và

2 2

5(11.13 22.26) 5.11.1

4

122.26 44.52 22.26(1.1 2.2) 4

Bài 1: Tìm 3 phân số mà: lớn hơn

13



và nhỏ hơn

14





và

592591

B 



Lời giải:

Ta có :

11 12

D 



Lời giải:

Ta thấy

16 17

PHẦN III BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ HSG ( Khoảng 15 bài )

Lần lượt so sánh từng phân số của P và Q với các tử là:2010; 2011; 2012 thấy được các phân số của P

đều lớn hơn các phân số của Q

và

2014.2015 12014.2015

Lời giải:

Ta có:

2013.2014 1 1

12013.2014 2013.2014

12014.2015 2014.2015

1 1 1 1 1 1

41 42 43   78 79 80  >

712

Bài 11: Không quy đồng mẫu hãy so sánh hai phân số sau:

2005(2005 1)2005(2005 1)



 =

2004 2005

B 

Lời giải:

a b

Bài 18: So sánh:

1999 2000

b) C 1.3.5.7 99 với

51 52 53 100

 (HSG THANH OAI 2013 – 2014)

2018 1

2018 1

(Đề thi HSG 6 Kinh Môn 2017 - 2018)

và

2014.2015 12014.2015

12014.2015 2014.2015

Lời giải:

+) Chứng minh

91S330



 (1)

+) Chứng minh

1S

 (2)

Từ (1) và (2) ta có

4S330.

 HẾT 