MIMO Multiple In, Multiple Out ..... C c m thấy b n thân có trách nhi m, tự lập , ết tự tìm hiểu thêm vấ mình còn thắc mắ ữa em luôn tự tin rằng nếu không thể tự gi i quyết thắc mắc của
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
-
BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN ĐẠ SỐ TU N T N
ĐỀ TÀI 5 PHÂN TÍCH A = QR BẰNG PHÉP QUAY GIVEN
TP HỒ CHÍ MINH, 3 thá 12 ăm 2021
GVHD: Ph Th há h V
Nh m Lớp: L22
:
Đ N Th h 2112998
Trang 2MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN 3
CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU 4
CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 5
I P A QR (QR Decomposition) 5
II P G QR QR Decomposition by Givens Rotation) 6
CHƯƠNG 3 MATLAB 9
I T M T 9
II C 9
III Đ 10
IV ế 10
CHƯƠNG 4 NG NG 11
I MIMO (Multiple In, Multiple Out) 11
II Áp d = QR ể gi i h ì ến tính Ax = b 13
CHƯƠNG 5 ẾT U N 14
I Đ 14
II Sinh viên 14
T I I U TH M HẢO 15
Trang 3LỜI CẢM ƠN
C chân thành c P T V rong suốt thời gian tham gia lớp Đ Số T ế T của cô C c m thấy b n thân có trách nhi m, tự lập , ết tự tìm hiểu thêm vấ mình còn thắc mắ ữa em luôn tự tin rằng nếu không thể tự gi i quyết thắc mắc của b n thân thì cô vẫn luôn sẵn sàng hỗ
tr , gi ắc mắc cho chúng em khi cần
Bộ môn Đ Số T ế T là một môn học hữu ích, cung cấp nhi u kiến thức mới
ũ k ến thực thực tiễ ời sống Tuy nhiên, do vốn kiến thức em còn nhi u h n chế ũ ò ỡ ngỡ, ó k m nên ã ố gắng tìm hiểu và hoàn thành bài tập lớn tốt nhất trong kh ă ủa em, chắc chắn em có thể mắc những thiếu sót Kính mong cô sẽ xem xét và góp ý cho
ể em sẽ hoàn thi n ố ập lần sau
C m xin chân thành c !
C m kính chúc cô h nh phúc nhi u sức khỏ ể tiếp t c gi ng d y cho các sinh viên khóa tiếp theo!
Trang 4C ƯƠNG 1 MỞ ĐẦU
Lý do lựa chọ đề tài: C P T V ớ ẫ
= QR ằ G Đ ộ ầ ấ
ọ 4, ứ ấ ủ ộ
ũ ố MIMO Đ ũ ộ ầ ó
ể ự ọ
ầ đề t
-
-
-
Trang 5C ƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUY T
I Ph t h A QR (QR Decomposition)
1
T i số tuyến tính, một ma trận trực giao, hay ma trận trực chuẩn, là một ma trận vuông thực với các cột và hàng củ ó ực chuẩn
Còn có thể biểu diễ auQ QT QQT I với QTlà chuyển v của Q và I
là ma trậ
Đ u này dẫ ế ặ ểm sau: một ma trận Q là trực giao nếu chuyển v của nó chính là ngh o của nó: QT Q1với Q1là ngh o ủ Q
Ví d v ma trận trực giao
+ ế ấ 1 0
0 1
+ P 1 ó 30o:
2
c
3
os sin
2
1
3
+ P ố ứ O 1 0
0 1
2 : là một ma trậ c s d ể thực hi n một phép quay trong không
gian Euclide
V cos sin
sin cos
M ậ k ộ ó
cos sin
sin cos
M ậ k ộ ó
3
Phân rã QR (QR Decomposition) là phân rã ma trận A thành tíchA QRcủa ma trận trực giao Q và ma trậ R P ã QR ờ c s d ể gi i quyết vấ
ì ối thiểu tuyế …
Trang 6V
1 1 1
1 2 1
1 1 2
A
ì ự ó G – S ì
A QR
0 , 0
3 6 2
II Ph G trong phân ra QR (QR Decomposition by Givens Rotation)
1 Đ mộ ể phân tích A QR bằng cách làm cho các phân t
lầ t bằ 0 ế k ó c ma trận tam giác ph i
ở một ma trậ n 2x2 ặt dọ ờng chéo chính của một
ma trậ và làm cho một phần t của ma trận bẳng 0 T ấ ậ ự ủ
k
cos sin sin cos 0
b
T ó 2 2
2 S uay Givens A QR
C ậ A M m n Tìm các ma trận trực giao P P1, 2, , Pk1, Pk(là ma trận của phép quay trong Rn) với k ể
1
( P P Pk P Ak) R A ( P P Pk Pk) R QR
1
( k k) ( k k)T T T k T k T
Q P P P P P P P P P P P P
3 T ự
C ậ A M m n
ớ 1 ầ am11, am1
Trang 7ớ 2 T ậ P ậ Im ớ ầ
1
1m , 1m, m 1, m
a a a a ớ k
1 1 1
1
, cos
sin sin
m
m
m m
m
m m m
a a
ớ 3 T ự 2 ậ P A
T ự ớ ớ ậ ở ớc 3 ế k ầ a21 0 ì
ể ộ 3 ế ự ế k ầ a32 0 ể ộ 4,5,…,
ế ự ế k ấ ậ ì ể ớ ế
ớ 4 Q R
1T 2T k 1T k T
R ậ ố P Aở ớ 3
ế
C ọ ộ ấ ớ 2
4 V : P QR ậ
0 1 1
4 2 0
3 4 0
A
ớ 1
31 21
3 3, 4
sin 0.6,cos 0.8
ớ 2 1
1 0 0
0 0.8 0.6
0 0.6 0.8
P
ớ 3 1 1
0 1 1
5 4 0
0 2 0
T ự ậ ì ở ớ 3
ớ 1
21 11
2 5, 0
ớ 2 2
0 1 0
1 0 0
0 0 1
P
ớ 3 2 2 1
5 4 0
0 1 1
0 2 0
T ự ậ ì ể ộ 2
Trang 8ớ 1
32 22
3 2, 1
ớ 2 3
1 0 0
1 2 0
5 5
2 1 0
5 5
P
ớ 3 3 3 2
5 4 0
1
0 5 0 2.2361 0.4472
5
0 0 0.8944 2
0 0
5
R3 ậ kế ò ặ
ớ 4 ế ậ
1 2 3
1 2 0
5 5 0 0.4472 0.8944 1.2 0.6
0.8 0.8 0.5367 0.2683
5 5
0.6 0.7155 0.3578 1.6 0.8
0.6
5 5
5 4 0
1
0 5 0 2.2361 0.4472
5
0 0 0.8944 2
0 0
5
R
Trang 9C ƯƠNG 3 MATLAB
I T ề M T
- MATLAB ế ắ ủ MATrix LABorato ộ ữ ậ ì ậ ố ế ,
ờ ể ố ọ , ự ậ ì
- Nó ỗ ắ ự , ẽ ì , ẽ ể ự
II Cá h đ t t á
disp ỗ k ự H ộ ủ ặ
ỗ
input A= ế H ể ấ ắ ờ ầ
size z ỡ ủ ậ
sqrt sqrt(123) Că ậ 2 ủ 123
for for ố = ầ ứ
ă ố Để ặ ộ ộ ó
Trang 10III Đ h h h
clc;
clear;
disp('Phep quay Givens: phan tich A = QR');
A = input('Nhap ma tran A: '); % Nhập ma trận A
[m,n] = size(A); % ch c ma trận A
Q = eye(m); % Tạo ma trận đơn vị Q cùng ch th ớc với A
R = A; % Tạo biến tr ng gian R <- A
disp('A = ');
disp(A);
for j=1:n
for i=m:-1:j+1
s = R(i,j)/sqrt(R(i-1,j)^2 + R(i,j)^2);
c = R(i-1,j)/sqrt(R(i-1,j)^2 + R(i,j)^2);
Q0 = eye(m); % Tạo ma trận đơn vị Q0 cùng ch th ớc A
Q0(i-1:i,i-1:i) = [c -s;s c];
R = Q0'*R;
Q = Q*Q0;
end
end
disp('Q = '); disp(Q);
disp('R = '); disp(R);
IV t h
T ớ ở ớ
0 1 1
4 2 0
3 4 0
A
k QR ằ Givens kế
0
5 5 0 0.4472 0.8944 1.2 0.6
0.6 0.7155 0.3578 1.6 0.8
0.6
1
0 5 0 2.2361 0.4472
5
0 0 0.8944 2
Q
R
Trang 11C ƯƠNG 4 NG ỤNG
I MIMO (Multiple In, Multiple Out)
1 Kênh MIMO ậ k ộ k ậ ể ế
ự ở ủ ễ ó … d ng trong thông tin vô tuyến
2 Nguyên lý chung củ k k gian:
Ở máy phát (Tx) lu ng tín hi c chia thành N lu ng nhỏ và truy ng thời qua N anten phát T i máy thu, các lu ng tín hi u sẽ c tách riêng ra r i ghép l i (MUX) với nhau Mô t ố
ự ằ ữ ố ộ (MIMO-SDM) Dựa theo tính chất tuyến tính củ u, các bộ tách tín hi c phân lo i thành hai nhóm
lớ ó ộ tách tín hi u tuyến tính và các bộ tách tín hi u phi tuyến
3
P QR ứ ộ tách tín hi u QRD
ộ QR
Trang 12Một kênh MIMO g m N anten phát và M an ờng biểu diễn bởi một ma trận số phức g m M hàng và N cộ
1 2
,(M,N ;M > N)
N
N
H
Đ , ứng là:
1 2
1 2
1 2
T N T N T N
s y n
S QR ằ ộ ủ MIMO
P ì ố ữ y Hs n
T ự QR k H QR
T ự
T T T T T T
Đặ ' T , ' T.
y Q y n Q n ì ố ớ y ' Rs n '
1 11
1 23 2
1 1 1
1
' '
N
N
N
N
N
N N
N
N
N
s
R
s
y
y y
1
1 ' ' n '
N N
với : thành phần t G ộc lập Do R là một ma trận tam giác trên nên phần t yi
ch ph thuộc vào phần t ới yj với j > i Hay ta có thể biểu diễn phần t ới d i
sau:
1
N
i ij i ij i i
j i
T ó ần t Rii.si là tín hi u mong muố c, phần t thứ 2 là t ng h p nhiễu t
Trang 13T ì ễ c tín hi u mong muốn t thành phầ N, do
thành phần của lớp cuố N không ch u ởng nhiễu t ớc nên nó tách
dầ ầ S ó ó c thay thế ể kh nhiễu cho các thành phần lớp trên nó Và
ậy ta tách lầ t các tín hi u thu ở ứng
II Áp d h t h = QR để gi i h h t ì h t n tính Ax = b
ớc 1 Phân tích ma trận A = QR với Q là ma trận trực giao, R là ma trận tam giác trên
ớ 2 Đ Ax = b v d ng Rx Q bT .
ớc 3 Gi i h v ì c và kết luận
V
2 3 7
2 4 3
4 8 6
T ì
2 3 7
2 4 , 3
4 8 6
B ớ 1 P = QR
0
ớ 2 Đ T
Rx Q b ì
0
6
19
2
T
x y y
ớ 3 ế ậ Vậ ó ặ ấ 19
2
Trang 14C ƯƠNG : T UẬN
I Đề t
- P G ể = QR ó ố ộ
ì ớ k Q ì G – S ,
ế H …
- Tuy n , k ế ờ ớ ế ậ k ố ố ở
ậ ậ Q
II Sinh viên
- Đã ể ở ế ủ G ậ
ứ ủ p quay
- Đã ể ế ậ M T
- T ẫ ò ặ k ó k ă ì ữ ứ ủ A=QR ộ ố ó ọ ó
Trang 15T U T M ẢO
[1] G T ì Đ Số T ế T – Đặ Vă V – N Đ Họ Q ố G TP.HCM (2020)
[2] Matlab & Simulink cho k T 2021 , N ễ Q H , N H
Nộ
[3 C 2 M ậ
https://cuuduongthancong.com/dlf/680076/matlab/tran-van-chinh/chuong-2_ma-tran.pdf [4] SỬ D NG M T TRONG ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH - Vui Nguyễ Vă
https://www.academia.edu/36525293/S%E1%BB%AC_D%E1%BB%A4NG_MATLAB_TR ONG_%C4%90%E1%BA%A0I_S%E1%BB%90_TUY%E1%BA%BEN_T%C3%8DNH [5] Jim Lambers, MAT 610, Summer Session 2009-10, Lecture 9 Notes
https://www.math.usm.edu/lambers/mat610/sum10/lecture9.pdf
[6] MATLAB – Fuctions (MATLAB):
https://www.mathworks.com/help/matlab/referencelist.html?type=function&s_tid=CRUX_to pnav
[7 M C H T
https://youtube.com/playlist?list=PLQAX6xoa8poAohPSmYUaENE 3jW2k0uW
[8] A Givens Rotation-based QR Decomposition for MIMO Systems by Wen Fan and Amir Alimohammad - https://amir.sdsu.edu/Wen17A.pdf
[9] Design and VLSI Implementation of a Reduced-Complexity Sorted QR Decomposition for High-Speed MIMO Systems by Lu Sun, Bin Wu 1, and Tianchun Ye
https://www.mdpi.com/2079-9292/9/10/1657
[10] A CORDIC based QR Decomposition Technique for MIMO Detection by Shirly Edward A., Malarvizhi S - Department of Electronics and Communication Engineering, SRM
University, India
https://www.academia.edu/43684334/A_CORDIC_based_QR_Decomposition_Technique_fo r_MIMO_Detection
[11] GABRIEL LUCA NAZAR: QR Decomposition Algorithms for MIMO Systems: Impact
on Computational Effort and Hardware Implementations by Prof Dr Luigi Carro –
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
https://lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/25601/000754629.pdf?sequence=1&isAllowed= y
[12] Polynomial Matrix QR Decomposition and Iterative Decoding of Frequency Selective MIMO Channels by Martin Davies, Sangarapillai Lambotharan Joanne Foster and Jonathon Chambers (Loughborough University, UK); John McWhirter (Cardiff University, UK)
https://core.ac.uk/download/pdf/288386917.pdf
[13] Matrix Decomposition Algorithms for MIMO receivers: Flexibility vs Efficiency
Tradeoffs in a Library-based Tool-Assisted SDR Development by Venkatesh Ramakrishnan, Tobias Veerkamp , Marc Adrat , Gerd Ascheid and Markus Antweiler
https://www.wirelessinnovation.org/assets/Proceedings/2011Europe/2011-europe-2a-ramakrishnan.pdf
[14] Đ Tố N Đ Họ - Nghiên Cứu K Thuậ Tố Ư Hó M C ể T ế Mimo - Họ V T ậ Q Sự - P T M H (2014)