TOÀN tập THỂ TÍCH KHỐI đa DIỆN AZ lớp TOÁN THẦY HUY NGỌC hồi

Giá 2 trị lớn nhất của thể tích tứ diện ABCD bằng Câu 58: [Chóp đều] Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng.. [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp .S ABCD

Trang 1

CHINH PHỤC 8+ - LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404

Page | 1 – Gv: Lương Văn Huy - Lớp Toán Live 8+

MỤC LỤC

Phần A – Bài tập lý thuyết Trang 1 Phần B – Bài Tập Tính Toán Trang 11 Dạng 1 – Chóp đều Trang 11 Dạng 2 – Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông vs đáy Trang 18 Dạng 3 – Một số loại chóp khác Trang 31 Dạng 4 – Tách ghép khối đa diện Trang 35 Dang 5 – Tỉ lê Thể tích Trang 41 Dạng 6 – Một số dạng khác Trang 53 Dạng 7 – Lăng trụ đứng (không đều) Trang 56 Dạng 8 – Lăng Trụ đều Trang 65 Dạng 9 – Lăng trụ xiên d1 Trang 75 Dạng 10 – Lăng trụ xiên d2 Trang 76 Dạng 11 – Khối lập phương, khối hộp chữ nhật Trang 83 Dạng 12 – Cắt ghép khối lăng trụ Trang 92 Dạng 13 – Max min, bài toán thực tế Trang 96

CHINH PHỤC 8,9,10 ĐIỂM THI ĐẠI HỌC TOÀN TẬP – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – AZ – THẦY HUY ĐZ

LỚP TOÁN THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN – 0969141404

Tham gia Group 8+ Free:https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/

Page live: https://www.facebook.com/chinhphucdiemcao/

Trang 2

PHẦN A – BÀI TẬP LÝ THUYẾT

Câu 1 Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

Câu 2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Chỉ có năm loại khối đa diện đều

B Mỗi đỉnh của một khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

C Hình chóp tam giác đều là hình chóp có bốn mặt là những tam giác đều

D Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt

Câu 3 Khối đa diện đều loại 4; 3 là:

A Khối lập phương B Khối bát diện đều C Khối hộp chữ nhật D Khối tứ diện đều Câu 4 Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

Tham gia Group 8+ Free:https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/

Page live: https://www.facebook.com/chinhphucdiemcao/

Trang 3

Câu 8 Lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?

Câu 9 Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh?

Câu 10 Khối đa diện đều loại p q;  là khối đa diện có đặc điểm:

A mỗi mặt là đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt

B có p mặt là đa giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q cạnh

C có p mặt là đa giác đều và mỗi mặt có q cạnh

D có q mặt là đa giác đều và mỗi mặt có p cạnh

Câu 11 Khối đa diện đều nào sau có số đỉnh nhiều nhất

A Khối nhị thập diện đều (20 mặt đều) B Khối tứ diện đều

C Khối bát diện đều D Khối thập nhị diện đều (12 mặt đều)

Câu 12 Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng

A Khối đa diện đều loại  p q ;  là khối đa diện đều có p đỉnh, q mặt

B Khối đa diện đều loại  p q ;  là khối đa diện đều có p mặt, q đỉnh

C Khối đa diện đều loại  p q ;  là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi mặt của nó là đa giác đềup cạnh

và mối đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt

D Khối đa diện đều loại  p q ;  là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng p mặt và mối mặt của nó là một đa giác đều qcạnh

Câu 13 Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau

Khối tứ diện đều Khối lập phương Bát diện đều Hình 12 mặt đều Hình 20 mặt đều

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4

B Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh

C Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng

D Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh

Câu 14 Cho khối lập phương Khẳng định nào sau đây đúng?

A Số mặt của khối lập phương là 4

B Khối lập phương là khối đa diện loại 4;3

C Số cạnh của khối lập phương là 8

D Khối lập phương là khối đa diện loại 3; 4

Trang 4

Câu 15 Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều ?

A Mười hai mặt đều B Hai mươi mặt đều

C Tám mặt đều D Tứ diện đều

Câu 16 Trong tất cả các hình đa diện đều, hình nào có số mặt nhiều nhất?

A Hình nhị thập diện đều B Hình thập nhị diện đều

C Hình bát diện đều D Hình lập phương

Câu 17 Hình nào sau đây không phải là hình đa diện?

A Hình trụ B Hình tứ diện C Hình lập phương D Hình chóp Câu 18 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh

B Mỗi hình đa diện có ít nhất ba đỉnh

C Số đỉnh của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó

D Số mặt của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó

Câu 19 Số nào trong các số sau đây không phải là số mặt của một khối đa diện đều nào đó

A Số đỉnh và số mặt trong một hình đa diện luôn bằng nhau

B Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau

C Tồn tại hình đa diện có số đỉnh bằng số cạnh

D Tồn tại hình đa diện có số cạnh bằng số mặt

Câu 23 Cho một hình đa diện Khẳng định nào sau đây sai?

A Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt

B Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh

C Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

D Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh

Câu 24 Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất

A Năm cạnh B Bốn cạnh C Ba cạnh D Hai cạnh Câu 25 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào ĐÚNG?

A Hai khối chóp có hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau

B Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau

C Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau

D Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau

Câu 26 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Trang 5

A Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau

B Hình chóp đều có các cạnh đáy bằng nhau

C Hình chóp đều có các cạnh bên bằng nhau

D Tứ diện đều là một hình chóp tam giác đều

Câu 27 Khối đa diện đều loại 3;5 là khối

A Tứ diện đều B Hai mươi mặt đều C Tám mặt đều D Lập phương Câu 28 Hình nào không phải là hình đa diện đều trong các hình dưới đây?

A Hình tứ diện đều

B Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau

C Hình lập phương

D Hình chóp tam giác đều độ dài cạnh đáy khác cạnh bên

Câu 29 Khối đa diện đều loại 4;3 có số đỉnh là

A Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh

B Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau

C Số đỉnh và số mặt của hình đa diện luôn bằng nhau

D Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau

Câu 33 Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh?

Trang 6

A Lăng trụ lục giác đều B Tứ diện đều

C Hình lập phương D Bát diện đều

Câu 37 Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

A Hình 1 B Hình 2 C Hình 4 D Hình 3

Câu 38 Hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt

Câu 39 Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều

Khối tứ diện đều Khối lập phương Khối bát diện đều Khối 12 mặt đều Khối 20 mặt đều Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng

B Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh

C Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4

D Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh

Câu 40 Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện

Trang 7

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4

A Hình 2 B Hình 4 C Hình 1 D Hình 3

Câu 41 Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?

A Tứ diện đều B Thập nhị diện đều

C Bát diện đều D Nhị thập diện đều

Câu 42 Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?

Câu 43 Trong các hình dưới đây hình nào không phải là đa diện?

Câu 44 Hình nào sau đây không phải là hình đa diện?

A Hình lăng trụ B Hình chóp C Hình lập phương D Hình vuông

Câu 45 Khối đa diện loại 3;5 là khối

A hai mươi mặt đều B tứ diện đều C tám mặt đều D lập phương

Câu 46 Có mấy khối đa diện trong các khối sau?

Câu 47 Khối lập phương là khối đa diện đều thuộc loại nào?

Trang 8

A 3; 4 B 5;3 C 4;3 D 3;5

Câu 48 Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A 3 mặt phẳng B 4 mặt phẳng

C 2 mặt phẳng D 1 mặt phẳng

Câu 49 Kí hiệu M là số mặt, Đ là số đỉnh và C là số cạnh của một hình bát diện đều Khi đó bộ

M Đ C, ,  tương ứng với bộ số nào?

A M Đ C , ,  6,12,8 B M Đ C , ,  8,6,12

C M Đ C , ,  12,8,6 D M Đ C , ,  8,12,6

Câu 50 Biết  H là đa diện đều loại  3;5 với số đỉnh và số cạnh lần lượt là a và b Tính a b

A a b 10 B a b 18 C a b   8 D a b  18

Câu 51 Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó B Số đỉnh của khối chóp bằng 15

C Số cạnh của khối chóp bằng 8 D Số cạnh của khối chóp bằng 14

Câu 52 Cho khối đa diện đều có đỉnh là § , số mặt là M và số cạnh là C Giá trị § + M - C bằng?

Câu 55 Khối đa diện nào có số đỉnh nhiều nhất?

A Khối bát diện đều B Khối nhị thập diện đều

C Khối thập nhị diện đều D Khối tứ diện đều

Câu 56 Hình chóp tứ giác có tất cả bao nhiêu cạnh

Câu 57 Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu mặt?

Câu 58 Số mặt phẳng đối xứng của khối đa diện đều 4;3 là

Trang 9

Câu 61 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Biết hai mặt phẳng SAB và SAD

cùng vuông góc với mặt đáy Hình chóp này có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 65 Cắt khối trụ tròn xoay bởi một mặt phẳng đi qua trục, ta được thiết diện là

A Hai đường thẳng song song B Hình chữ nhật

C Hình bình hành D Hình vuông

Câu 66 Cho khối lập phương ABCD A B C D     Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng AB D và

C BD ta được ba khối đa diện Xét các mệnh đề sau:

 I : Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác  II: Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều

 III : Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau

Trang 10

Câu 70 Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ

các que tre có độ dài 8 cm Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn?

Câu 71 Một hình đa diện có các mặt là các tam giác có số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn

hệ thức nào dưới đây

Câu 72 Số mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác là

Câu 73 Cho tứ diện đều có chiều cao bằng h, ở ba góc của tứ diện người ta cắt đi các tứ diện đều bằng

nhau có độ dài cạnh bằng x để khối đa diện còn lại có thể tích bằng một nửa thể tích khối tứ diện đều ban đầu Tìm x

A

366

h

362

h

666

h

662

Câu 77 Cho khối bát diện đều ABCDEF như hình vẽ Khẳng định nào sau đây sai?

A Mặt phẳng ABCD vuông góc với mặt phẳng CEF

B Mặt phẳng EBFD là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AC

F

Trang 11

Câu 79 Một đứa trẻ dán 42 hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau, tạo thành một khối hộp có mặt hình

chữ nhật Nếu chu vi đáy là 18cm thì chiều cao của khối hộp là:

Câu 80 Một hình lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình

lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập

phương nhỏ có cạnh 1cm Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?

Câu 81 Một khối lập phương có cạnh 1m Người ta sơn đỏ tất cả các mặt của khối lập phương rồi cắt khối

lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương để được 1000 khối lập phương nhỏ có cạnh 10dm Hỏi các khối lập phương thu được sau khi cắt có bao nhiêu khối lập phương có đúng 2 mặt được sơn đỏ?

Trang 12

a

3

3 24

A

3 324

a

3 36

a

3 312

a

3 38

a

32

a

36

a

V 

Câu 7: [Chóp đều] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a Tính

thể tích V của khối chóp đã cho?

A V 4 7a3 B

3

4 79

a

343

a

3

4 73

a

322

a

326

a

3212

a

Câu 9: [Chóp đều] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt

phẳng đáy bằng 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

3

62

a

3

66

a

Câu 10: [Chóp đều] Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên

là a 3 Tính thể tích V của khối chóp đó

Trang 13

A

329

a

B

3 22

a

C

36

a

D

3 23

a

Câu 12: [Chóp đều] Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính

thể tích V của khối chóp tứ giác đã cho

A

3146

a

3142

a

322

a

326

a

Câu 13: [Chóp đều] Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng o

60 Tính thể tích của khối chóp S ABCD theo a

A

366

a

B

336

a

3612

a

D

362

a

Câu 14: [Chóp đều] Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S ABCD biết cạnh đáy bằng a và góc giữa

mặt bên với mặt đáy bằng 45

A

3 26

a

36

a

33

a

34

a

Câu 15: [Chóp đều] Khối chóp S ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và có thể tích bằng 2

3 Tính cạnh của khối chóp

Câu 16: [Chóp đều] Cho hình chóp tam giác đều S ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, góc hợp bởi cạnh

bên và mặt đáy bằng 60 Thể tích của hình chóp đã cho

A

3312

a

336

a

333

a

334

a

322

a

333

a

366

a

Câu 18: [Chóp đều] Cho khối chóp đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAa 3 Tính

thể tích V của khối chóp S ABCD theo a

Câu 19: [Chóp đều] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một

góc 60 Thể tích V của khối chóp S ABCD bằng

A

332

a

V 

333

a

V 

366

a

V 

363

a

V 

Câu 20: [Chóp đều] Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 3a

A

3312

a

334

a

33

a

Trang 14

Câu 21: [Chóp đều] Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên

A Không thay đổi B Tăng lên n lần C Tăng lên n  1 lần D Giảm đi n lần

Câu 24: [Chóp đều] Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b Thể tích của

khối chóp là

A

2

2 234

a

b a B

2

2 2312

a

b a C

2

2 236

a

3tan2

a

3cot6

a

3tan6

cm 3

V 

Câu 27: [Chóp đều] Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng

đáy một góc bằng 60 Thể tích của khối chóp bằng

A

3312

a

334

a

3324

a

338

a

Câu 28: [Chóp đều] Cho hình chóp đều S ABCD có AC2a, mặt bên SBC tạo với đáy ABCD một

góc 45 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD ?

A

3

2 33

a

32

a

323

a



376

a



Câu 30: [Chóp đều] Cho hình chóp tứ giác đềuS ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi điểm O là giao điểm

của AC và BD Biết khoảng cách từ O đến SC bằng

Trang 15

Câu 31: [Chóp đều] Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi B C ', ' lần lượt là trung điểm của

các cạnh AB và AC Tính thể tích V của khối tứ diện AB C D ' ' theo a

A

3

3 48

a

3

2 48

 a

312

a

3336

a

34

a

Câu 33: [Chóp đều] Cho hình chóp tam giác đều S ABC đỉnh S , độ dài cạnh đáy là a , cạnh bên bằng 2a

Gọi I là trung điểm của cạnh BC Tính thể tích V của khối chóp S ABI

A

31112

a

31124

a

3118

a

3116

a

322

Câu 36: [Chóp đều] Cho tứ diện đều ABCD Biết khoảng cách từA đến mặt phẳng BCD bằng 6 Tính

thể tích của tứ diện đã cho

Câu 37: [Chóp đều] Cho hình chóp đều S ABCD có AC2 ,a mặt bên SBC tạo với đáy ABCD một

góc 45 Tính thể tích 0 V của khối chóp S ABCD

2

32

a

3

2 33

a

323

a

Câu 38: [Chóp đều] Cho hình chóp đều S ABC cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy góc 450 Thể tích

của khối chóp S ABC là :

A

312

a

36

a

324

a

3312

Câu 40: [Chóp đều] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có chiều cao bằng h , góc giữa hai mặt phẳng

SAB và ABCDbằng  Tính thể tích của khối chóp S ABCD theo h và 

Trang 16

A

3 2

3

8 tan

h



Câu 41: [Chóp đều] Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 Gọi G , 1 G , 2 G , 3 G lần lượt là trọng 4

tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD Tính thể tích V của khối tứ diện G G G G 1 2 3 4

Câu 42: [Chóp đều] Cho hình chóp đều S ABCD có AC 2a, góc giữa mặt phẳng SBCvà mặt phẳng

ABCD bằng 45 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD theo a

A

323

a

3

2 33

a

V 

Câu 43: [Chóp đều] Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh bằng 10cm như hình bên và gấp theo các

đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều Tính thể tích của khối tứ diện tạo thành

Câu 44: [Chóp đều] Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách giữa hai đường thẳng

SA và CD bằng a 3 Thể tích khối chóp đều S ABCD bằng?

A

333

Câu 45: [Chóp đều] Cắt một miếng giấy hình vuông như hình bên và xếp thành hình một hình chóp tứ giác

đều Biết các cạnh hình vuông bằng 20 cm , OM x cm  Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất

A x9cm B x8cm C x6cm D x7cm

Trang 17

Câu 46: [Chóp đều] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M , N lần lượt là

trung điểm của SA và CD Cho biết MN tạo với mặt đáy một góc bằng 30 Tính thể tích khối

chóp S ABCD

A

33018

a

3153

a

3512

a

3155

Câu 48: [Chóp đều] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có thể tích 2

6

V  Gọi M là trung điểm của

cạnh SD Nếu SBSD thì khoảng cách từ B đến mặt phẳng MAC bằng:

Câu 49: [Chóp đều] Cho hình chóp đều S ABC có đáy cạnh bằng a , góc giữa đường thẳng SA và mặt

phẳng ABC bằng 60 Gọi A, B , C tương ứng là các điểm đối xứng của A, B , C qua S Thể

tích của khối bát diện có các mặt ABC, A B C    , A BC , B CA , C AB , AB C   , BA C   , CA B  là

a

3

4 33

a

Câu 50: [Chóp đều] Cho hình chóp đều S ABCD với O là tâm của đáy Khoảng cách từ O đến mặt bên

bằng 1 và góc giữa mặt bên với đáy bằng 45 Thể tích của khối chóp 0 S ABCD bằng

Câu 52: [Chóp đều] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x Diện tích xung quanh gấp đôi diện

tích đáy Khi đó thể tích của khối chóp bằng:

A

3 33

x

3 32

x

3 312

x

D

3 36

x

Câu 53: [Chóp đều] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằnga Gọi SH là chiều cao của

hình chóp, khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên SBC bằngb Tính thể tích V của



 B

ab V





Trang 18

Câu 54: [Chóp đều] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi G là trọng tâm của

tam giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên SCD bằng 3

O SCD

a

3

32

O SCD

a

3

36

32

S ABCD

a

Câu 55: [Chóp đều] Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó Biết các

cạnh của khối lập phương bằng a Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó:

A

312

a

38

a

36

a

34

3103

3323

Câu 57: [Chóp đều] Xét tứ diện ABCD có các cạnh ACCDDBBA  và AD , BC thay đổi Giá 2

trị lớn nhất của thể tích tứ diện ABCD bằng

Câu 58: [Chóp đều] Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a 3 Gọi M N lần lượt là ,

trung điểm của SB BC Tính thể tích khối chóp , A BCNM Biết mặt phẳng AMN vuông góc với mặt phẳng SBC

A

3

15 32

a

3

3 15 32

a

3

3 15 16

a

3

3 15 48

a

BẢNG ĐÁP ÁN – DẠNG 1

Trang 19

DẠNG 2 – CHỚP CÓ CẠNH BÊN,MẶT BÊN VUÔNG VS ĐÁY

Câu 1 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều

cạnh bằng a, cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng ABC, SB2a Tính thể tích khối chóp

S ABC

A

34

a

336

a

334

a

332

a

Câu 2 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp tam giác S ABC với SA, SB,

SC đôi một vuông góc và SASBSC Tính thế tích của khối chóp a S ABC

Câu 3 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình

chữ nhật AB , a BC 2a, SA2a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD Tính thể tích khối

chóp S ABCD tính theo a

A

38

3

a

B

343

a

C

363

a

D 4a3

Câu 4 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho khối tự diện OABC có OA , OB, OC đôi

một vuông góc và OAa; OBb; OC  Thể tích khối tứ diện OABC được tính theo công c

thức nào sau đây

Câu 5 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông

cạnh a, SAABCD, SA  Gọi G là trọng tâm tam giác SCD Tính thể tích khối chóp a

32

31

9a

Câu 6 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông

ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết SA3a, tính thể tích V của

khối chóp S ABCD

A V a3 B V 2a3 C V 3a3 D

33

a

V 

Câu 7 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Hình chóp S ABCD đáy là hình chữ nhật có

ABa, AD2a SA vuông góc mặt phẳng đáy, SAa 3 Thể tích của khối chóp là:

a

Câu 8 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy ABC Biết SAa, tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A , AB2a

Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC

Trang 20

A

32

a

323

a

V 

Câu 9 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC

vuông tại C , ABa 5, AC Cạnh bên a SA3a và vuông góc với mặt phẳng ABC Tính thể tích khối chóp S ABC

A

35.2

a

B 3

2a

Câu 10 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác

đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a Tính thể tích khối chóp S ABC

A

33.6

a

B

33.2

a

C

33.3

a

D

33.12

a

Câu 11 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt

phẳng ABC Tam giác ABC vuông tại C , ABa 3, AC Tính thể tích khối chóp a S ABC

biết rằng SCa 5

A

366

a

364

a

323

a

3106

a

Câu 12 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp S ABC có SAABC,  ABC

vuông cân tại A, SA  BC  a Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC

A

3.12

a

3.4

a

3.2

a

V 

Câu 13 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông

tại C, ABa 5, ACa Cạnh bên SA3a và vuông góc với mặt phẳng ABC Thể tích khối chóp S ABC bằng:

353

a

D a3

Câu 14 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với đáy

Tam giác ABC vuông cân tại B , biết SAAC2a Tính thể tích khối chóp S ABC

A 2 3

31

3a

Câu 15 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác

vuông tại B Biết SAB là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC Tính theo a thể tích khối chóp S ABC biết AB a, AC a 3

A

326

a

34

a

364

a

3612

a

Trang 21

cạnh 2a Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA3a

Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A 10 3 3

.3

.6

Câu 17 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là vuông;

mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết khoảng cách từ

a

V 

chữ nhật, hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy, biết diện tích đáy bằng m Thể tích V của khối chóp S ABCD là:

Câu 19 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình

bình hành và AB2AC2a, BC a 3 Tam giác SAD vuông cân tại S , hai mặt phẳng SAD

và ABCD vuông góc nhau Tính tỉ số V3

a biết V là thể tích khối chóp S ABCD

chữ nhật với AB2 , a ADa 2 Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích V của hình chóp S ABCD là:

A

3

.4

a

36.3

a

V 

Câu 21 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông

tại A ; ABa; AC2a Đỉnh S cách đều A , B , C ; mặt bên SAB hợp với mặt đáy một góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC

Câu 22 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang

vuông tại A và B Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD trùng với trung điểm AB

Biết ABa, BC2a, BDa 10 Góc giữa hai mặt phẳng SBD và mặt phẳng đáy là 60 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD theo a

Trang 22

A

3

3 308

a

3304

a

33012

a

3308

a

vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

334

a

334

a

336

a

34

a

Câu 24 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA2a

Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD

A

3156

a

31512

a

323

a

V  D V 2a3

vuông cân tại A BC, 2a Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC

32.3

a

32.3

a

3.3

a

V 

Câu 26 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho khối chóp S ABCD có ABCD là hình vuông

cạnh 3a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối

chóp S ABCD biết góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 60

A V S ABCD. 9 3a3 B V S ABCD. 18 15a3 C V S ABCD. 18 3a3 D

3

9 152

S ABCD

a

Câu 27 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp S ABC có SAa, tam giác

ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABC bằng

A

364

a

3624

a

3612

a

368

a

cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 Tính thể tích V

của khối chóp

A

3618

a

363

a

333

a

Câu 29 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho khối chóp S ABCD có ABCD là hình

vuông cạnh 3a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể

tích V của khối chóp S ABCD , biết góc giữa SC và  ABCD  bằng 600

A V 18a3 3 B

3

9 15 2

a

Trang 23

Câu 30 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp tam giác S ABC có .

a

3

2 6 3

a

3

2 2 3

a

3

2 3

vuông cạnh bằng 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳngSAD tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

Câu 33 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy là tam giác

cân ABACa, BAC 120, cạnh bên SAa 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo

a thể tích của khối chóp S ABC

vuông cân; AB ACa; mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S ABC

A 1 3

33

31

SD  , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của

cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD

A

32

a

33

a

34

a

323

a

cạnh ;a hình chiếu của S trên ABCD trùng với trung điểm của cạnh AB cạnh bên ; 3

2

a

SD  Thể tích của khối chố S ABCD tính theo a bằng:

A

373

a

33

a

353

a

333

a

Trang 24

Câu 37 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác

đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết

rằng góc giữa SBC và ABC bằng 60 Tính theo a thể tích của khối chóp S ABC

A

338

a

3316

a

vuông, tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặp phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD

Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC là  a 3 Thể tích khối chóp S ABCD tính theo a

Câu 39 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp S ABC có ABC là tam giác đều

cạnh a Hình chiếu vuông góc của Strên  ABC  là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA  2 HB

.Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng 60o Thể tích khối chóp S ABC bằng

A 7 3

37

16 a

cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên ABCD trùng với trung điểm của AD và M là trung điểm DC Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60o Thể tích của khối chóp S ABM tính theo a

bằng

A

3154

a

3153

a

31512

a

3156

a

Câu 41 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình

vuông cạnh 2a Tam giác SAD cân tại S và mặt bên SAD vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD bằng 4 3

Câu 42 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp S ABC có tam giác SAB đều

cạnh a, tam giác ABC cân tại C Hình chiếu của S trên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh AB Đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc 30  Tính theo a thể tích V của khối chóp

Trang 25

Câu 43 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là thoi

cạnh a với  0

120

BAD  Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm

I của cạnh AB Cạnh bên SD hợp với đáy một góc 45 Thể tích khối chóp 0 S ABCD là:

A

3

213

a

3

219

a

3

2112

a

3

2115

a

vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết thể tích

của hình chóp S ABCD là

3156

a

Câu 46 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp tam giác S ABC có SA vuông

góc với mặt đáy, tam giác ABC cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AB3AD Gọi

H là hình chiếu của B trên CD , M là trung điểm đoạn thẳng CH Tính theo a thể tích khối chóp S ABM biết SA AM a và 2

3

BM  a

A

339

a

3312

a

39

a

318

a

Câu 47 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC

đôi một vuông góc với nhau, 2

2

a

OA  , OBOC  Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt a

phẳng ABC Tính thể tích khối tứ diện OABH

A

326

a

3212

a

3224

a

3248

a

Câu 48 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông

cạnh ,a SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2

2

a

Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A

33

a

339

a

32

a

4

a

Trang 26

vuông tại A , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy Cho biết ABa, BC 2a Góc giữa cạnh

bên SC và mặt đáy bằng 60 Tính thể tích V của khối chóp S ABC

A

3 32

ABCD

a

S  và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 60 Gọi H là

hình chiếu vuông góc của A trên SC Tính theo a thể tích của khối chóp H ABCD

A

3 62

a

3 64

a

3 68

vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi E là trung điểm của cạnh CD

Biết thể tích của khối chóp S ABCD bằng

33

Câu 53 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật,

ABa, SAABCD, cạnh bên SC tạo với ABCD một góc 60 và tạo với SAB một góc

a

323

a

vuông, cạnh bên SAa 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

a

D a3 2

Câu 55 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp S ABC CÓ SAABC, tam

giác ABC vuông cân tại B , AC2a và SAa Gọi M là trung điểm cạnh SB Tính thể tích khối chóp S AMC

A

39

a

36

a

312

a

33

a

Câu 56 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình

chữ nhật, ABa, ADa 2 Biết SA   ABCD  và góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng

đáy bằng 45 Thể tích khối chóp S ABCD bằng:

Trang 27

3

6 3

a

cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng  SAB  một góc 30 Thể tích của khối chóp đó bằng

A

3

3 3

a

3

2 4

a

3

2 2

a

3

2 3

a

Câu 58 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD là hình

vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên  SCD  hợp với đáy một góc 60 Tính thể tích hình chóp S ABCD

a

3

3 6

a

D a3 3

Câu 59 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều

cạnh a Các mặt bên  SAB ,  SAC  cùng vuông góc với mặt đáy  ABC ; góc giữa SB và mặt

 ABC  bằng 60 Tính thể tích khối chóp S ABC

Câu 60 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang

vuông tại A và D , AB  2 a, AD  DC  a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  2 a Gọi ,

M N là trung điểm của SA và SB Thể tích khối chóp S CDMN à

Câu 61 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với đáy,

mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng SBC, góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBClà 60 , SBa 2, BSC 45 Thể tích khối chóp S ABC theo a là:

A

3215

Câu 62 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác

vuông cân tại B , ABa, SA2a và SAABC Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB , SC Tính thể tích tứ diện S AHK

A

38

15

a

3845

a

3415

a

345

a

vuông cạnh bằng a Cạnh SA vuông góc với đáy và SAy Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho

AM  Biết rằng x x2y2 a2 Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S ABCM

Trang 28

A

332

a

334

a

38

a

338

a

vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Gọi E là trung điểm của cạnh CD Biết

23

S ABCD

a

3

1426

S ABCD

a

3

S ABCD

a

Câu 65 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA BC BD đôi , ,

một vuông góc với nhau: BA3 ,a BCBD2a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB

và AD Tính thể tích khối chóp C BDNM

A V 8a3 B

332

323

thang vuông tại A và D ; biết AB AD2a, CDa Góc giữa hai mặt phẳng SBCvà ABCD

bằng 60 Gọi I là trung điểm của AD , biết hai mặt phẳng SBI và SCI cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD Thể tích khối chóp S ABCD là

a

3

3 58

a

3

3 55

a

Câu 67 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông

cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích Vcủa khối chóp S ABCD

cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm của cạnh AD , cạnh SB hợp với đáy một góc 60 Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABCD

A

3152

a

3156

a

354

a

315

6 3

a

Câu 69 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC

vuông tại B , ABa, BC2a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

đáy Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , mặt phẳng SAG tạo với đáy một góc 60 Thể tích khối

tứ diện ACGS bằng

A

3 636

a

3 618

a

3 327

a

3 612

a

V 

Trang 29

Câu 70 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông

cân tại B , AC a 2, mặt phẳng SAC vuông góc với mặt đáyABC Các mặt bên SAB,

SBC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60 Tính theo a thể tích V của khối chóp

S ABC

A

332

a

334

a

336

a

3312

a

V 

Câu 71 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh a, SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD

Biết côsin của góc tạo bởi mặt phẳng SCD và ABCD bằng 2 17

17 Thể tích Vcủa khối chóp

S ABCD là

A

3 136

a

3 176

a

3 172

a

3 132

a

chữ nhật, SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABCD  Biết  SCD  tạo với

Câu 73 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật

với AB2 ;a ADa Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

mặt đáy Góc giữa mặt phẳng SBC và  ABCD bằng  0

45 Khi đó thể tích khối chóp S ABCD

là:

A 3 3

31

3

3a

chữ nhật, ABa, ADa 3, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng 3

chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết rằng mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc

30 

A

332

a

3

2 33

a

3

4 33

a

Trang 30

Câu 76 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD là hình

thang vuông tại A và D , đáy nhỏ của hình thang là CD , cạnh bên SCa 15 Tam giác SAD là

tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy hình chóp Gọi H là trung điểm cạnh AD , khoảng cách từ B tới mặt phẳng SHC bằng 2 6a Tính thể tích V của khối chóp

S ABCD ?

A V 8 6a3 B V 12 6a3 C V 4 6a3 D V 24 6a3

Câu 77 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật

với AB  2 a, AD  a Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa mặt phẳng  SBC  và  ABCD  bằng 45 Khi đó thể tích khối chóp S ABCD

chữ nhật, biết AB  a; AD  a 3 Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của cạnh AB ; góc tạo bởi SD và mặt phẳng đáy là60 Thể tích của khối chóp là

A

3

13 2

a

3

3 13 4

a

3

3 13 2

a

3

13 4

a

Câu 79 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD là hình

thang vuông tại A và D ; biết AB AD2 ,a CDa Góc giữa hai mặt phẳng SBC và

ABCD bằng 60 Gọi I là trung điểm của AD , biết hai mặt phẳng 0 SBI và SCI cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD Tính thể tích của khối chóp S ABCD

a

3

3 55

a

3

3 158

a

vuông tâm O , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

đáy Biết thể tích của khối chóp S OCD bằng

33

a Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng SBD

chữ nhật, ABa, ADa 3, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng 3

Trang 31

Câu 82 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp S ABC có tam giác SAB nhọn và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáyABC, tam giác ABC vuông tại C có

a

V 

332(1 3)

a

V 

32

a

V 

Câu 83 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp có tam giác SAB đều cạnh , a tam

giác ABC cân tại C Hình chiếu của S lên ABC là trung điểm của cạnh AB; góc hợp bởi cạnh

SC và mặt đáy là 30 Thể tích khối chóp S ABC tính theo a là

A

338

 a

328

 a

334

 a

332

 a

Câu 84 [Chóp có cạnh bên, mặt bên vuông với đáy] Cho hình chóp có đáy là tam giác

đều cạnh bằng , tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hợp với đáy một góc , là trung điểm của Tính thể tích khối chóp

chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Cho biết ABa

, SA2SD Mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60 Thể tích khối chóp o S ABCD là

a

3152

a

BẢNG ĐÁP ÁN

Trang 32

DẠNG 3 – 1 SỐ LOẠI CHÓP KHÁC Câu 1: [Một số loại chóp khác] Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao

hình chóp là a 2 Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC

A

3612

 a

364

Câu 4: [Một số loại chóp khác] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng a và có thể tích bằng 6a3

Chiều cao của hình chóp bằng

Câu 5: [Một số loại chóp khác] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật có chiều rộng 2a , chiều

dài 3a , chiều cao khối chóp bằng 4a Thể tích khối chóp theo a là:

Câu 7: [Một số loại chóp khác] Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại B , BCa, AC2a

, tam giác SAB là tam giác đều Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm M

của AC Tính thể tích V của khối chóp S ABC

A

36

a

33

a

36

a

336

Câu 9: [Một số loại chóp khác] Cho khối chóp S ABC có thể tích V , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng

các cạnh đáy lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được là

Câu 10: [Một số loại chóp khác]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình

chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABD Cạnh SD tạo với đáy một

góc 60 Tính thể tích của khối chóp S ABCD

A

3

153

a

3

1527

a

3

159

Trang 33

Câu 11: [Một số loại chóp khác] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B ,

ABBCa, AD2a Hình chiếu của S lên mặt phẳngABCD trùng với trung điểm cạnh AB

Biết rằngSCa 5 Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABCD

A

354

a

3153

a

3154

Câu 12: [Một số loại chóp khác] Cho hình chóp S ABC có SA SB SC 6, AC 4; ABC là tam giác

vuông cân tại B Tính thể tích V của khối chóp S ABC.

a

3

4 1193

a

4a 119

Câu 14: [Một số loại chóp khác] Cho tứ diện ABCD có ABCD6 cm , khoảng cách giữa AB và CD

bằng 12 cm , góc giữa AB và CD bằng 30 Tính thể tích khối tứ diện ABCD

Câu 15: [Một số loại chóp khác] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , độ dài cạnh

đáy bằng a, góc BAC 60 SO vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SOa 6 Tính thể tích khối chóp S ABC ?

A

3

2 4

a

3

3 2 2

a

3

2 2

a

3

3 2 4

a

3

13 2

Câu 17: [Một số loại chóp khác] Cho khối tứ diện ABCDcó ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a

Góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  BCD  bằng 60 Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD

a

3

2 8

a

3

2 12

Trang 34

Câu 19: [Một số loại chóp khác] Cho khối chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 4 , chiều cao của

khối chóp bằng chiều cao của tam giác đáy Gọi M là trung điểm cạnh SA Thể tích của khối chóp

M ABC bằng?

Câu 20: [Một số loại chóp khác] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các

mặt phẳng SAB, SBC, SCD, SDA với mặt đáy lần lượt là 90, 60, 60, 60 Biết rằng tam giác SAB vuông cân tại S, ABa và chu vi tứ giác ABCD là 9a Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A

339

a

334

a

34

a

32

a

3312

a

Câu 24: [Một số loại chóp khác] Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , ABa

, các cạnh bên SASBSCa Tính thể tích V của khối chóp đó

A

312

Câu 25: [Một số loại chóp khác] Cho tứ diện ABCD có ABCD ; 4 ACBD ; 5 ADBC Tính 6

thể tích khối tứ diện ABCD

Câu 26: [Một số loại chóp khác] Cho x , y là các số thực dương Xét các hình chóp S ABC có SA , x

BC y, các cạnh còn lại đều bằng 1 Khi x , y thay đổi, thể tích khối chóp S ABC có giá trị lớn

Câu 27: [Một số loại chóp khác] Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Các mặt

bên SAB, SAC, SBC lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt là 30 , o 45 , o 60 Tính thể tích o

Trang 35

V của khối chóp S ABC Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC nằm bên trong tam giác ABC

A

33

a

V 



Câu 28: [Một số loại chóp khác] Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm Gọi M N P, , lần lượt là

trọng tâm của ba tam giác ABC ABD ACD, , Tính thể tích V của khối chóp AMNP

a

34

a

338

a

32

a

Câu 30: [Một số loại chóp khác] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SAABCD, ABCD là hình thang

vuông tại A và B biết AB2a,AD3BC3a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a, biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng3 6

4 a

A 6 6a3 B 2 6a3 C 2 3a3 D 6 3a3

Câu 31: [Một số loại chóp khác] Hình chóp có đáy là hình chữ nhật với

; Tam giác nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với Các mặt

và tạo với nhau một góc và Tính thể tích khối chóp

Câu 32: [Một số loại chóp khác] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh x , BAD 60

, gọi I ACBD Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là H sao cho H là trung điểm của BI Góc giữa SC và mpABCD bằng 45 Khi đó thể tích khối 0 S ABCD bằng:

A

3 3948

x

B

3 3936

x

3 3924

x

3 3912

S

C H

Trang 36

BẢNG ĐÁP ÁN

31.B 32.D

DẠNG 4 - THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ĐƯỢC TÁCH GHÉP TỪ CÁC KHỐI

Câu 1: [Tách ghép các khối đa diện] Cho khối hộp ABCD A B C D     Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó

và khối tứ diện ACB D 

A 7

Câu 2: [Tách ghép các khối đa diện] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích

là V Điểm P là trung điểm của SC Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt

tại M và N Gọi V là thể tích của khối chóp 1 S AMPN Tìm giá trị nhỏ nhất của V1

Câu 3: [Tách ghép các khối đa diện] Tính thể tích của khối đa diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh

của một tứ diện đều cạnh a

A

32.12

a

33.16

a

32.24

a

33.8

a

V 

Câu 4: [Tách ghép các khối đa diện] Cho hình lăng trụ ABC A B C    có thể tích là V Gọi M là điểm

thuộc cạnh CC sao cho CM 3C M Tính thể tích V của khối chóp M ABC

Câu 5: [Tách ghép các khối đa diện] Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB AC, và AD đôi một vuông

góc với nhau, AB6 ,a AC7 ,a AD4a Gọi M N P tương ứng là trung điểm các cạnh , , BC,

CD , DB Tính thể tích V của tứ diện AMNP

Câu 6: [Tách ghép các khối đa diện] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng

a Cạnh bên SC vuông góc với đáy và SB tạo với đáy một góc 45o Thể tích V của khối chóp

S AOD , với O là tâm của hình vuông ABCD là

A

32

a

312

a

Câu 7: [Tách ghép các khối đa diện] Cho hình chóp S ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA

và SB sao cho MA2SM, SN2NB,   là mặt phẳng qua MN và song song với SC Mặt

phẳng   chia khối chóp S ABC thành hai khối đa diện H1 và H2 với H1 là khối đa

Trang 37

diện chứa điểm S , H2 là khối đa diện chứa điểm A Gọi V1 và V2 lần lượt là thể tích của

Câu 8: [Tách ghép các khối đa diện] Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Mặt phẳng  P chứa cạnh BC

cắt cạnh AD tại E Biết góc giữa hai mặt phẳng  P và BCD có số đo là  thỏa mãn

5 2tan

Câu 9: [Tách ghép các khối đa diện] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

SAa và SA vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho 2

SN ND Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN

Câu 10: [Tách ghép các khối đa diện] Cho khối lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng 9a3 và M là

điểm nằm trên cạnh CC sao cho MC2MC Tính thể tích khối tứ diện AB CM theo a

Câu 11: [Tách ghép các khối đa diện] Một viên đá có hình dạng là khối chóp tứ giác đều với tất cả các

cạnh bằng a Người ta cắt khối đá đó bởi mặt phẳng song song với đáy của khối chóp để chia khối đá thành hai phần có thể tích bằng nhau Tính diện tích của thiết diện khối đá bị cắt bởi mặt

phẳng nói trên

A

22

Câu 12: [Tách ghép các khối đa diện] Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích là V Gọi M , N , P ,

Q lần lượt là trung điểm của AC , AD , BD , BC Thể tích khối chóp AMNPQ là

Câu 13: [Tách ghép các khối đa diện] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có

thể tích bằng 48 Gọi M N P lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB , , , CD, SC sao cho

,

MAMB NC2ND, SPPC Tính thể tích V của khối chóp P MBCN

A V 14 B V 20 C V 28 D V 40

Câu 14: [Tách ghép các khối đa diện] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Một

mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt

Trang 38

tại M , N , P , Q Gọi M  , N  , P , Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M , N , P , Q lên

Câu 15: [Tách ghép các khối đa diện] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

SA và a SAABCD Gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho

a

38

a

336

a

V 

Câu 16: [Tách ghép các khối đa diện] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M N lần lượt là ,

trung điểm của các cạnh AB BC và E là điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (, MNE chia )khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V Tính V

a

3218

a

3

13 2216

a

Câu 17: [Tách ghép các khối đa diện] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích

bằng 8 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AD Tính thể tích của khối tứ diện SCMN

Câu 19: [Tách ghép các khối đa diện] Cho hình chóp đều S ABC có đáy cạnh bằng a , góc giữa đường

thẳng SA và mặt phẳng  ABC  bằng 60 Gọi A B C  ,  ,  tương ứng là các điểm đối xứng của , ,

A B C qua S Thể tích của khối bát diện có các mặt

a

3

4 3 3

Trang 39

9

SCMNKL SABC

V

13

SCMNKL SABC

V

23

SCMNKL SABC

V

14

SCMNKL SABC

V

Câu 21: [Tách ghép các khối đa diện] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật Mặt

phẳng đi qua , và trung điểm của Mặt phẳng chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là , với Tính

Câu 22: [Tách ghép các khối đa diện] Cho khối chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi

M là trung điểm của SC , mặt phẳng  P chứa AM và song song BD chia khối chóp thành hai

khối đa diện, đặt V là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh 1 S và V là thể tích khối đa diện có chứa 2

V

2 12

V

2 11

V

2 1

32

V

V 

Câu 23: [Tách ghép các khối đa diện] Cho lăng trụ ABC A B C   có đáy là tam giác vuông cân tại A ,

ABa Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Biết A G vuông góc với mặt phẳng ABC và A B tạo với đáy một góc 45 Tính thể tích khối chóp A BCC B  

A

359

a

356

a

353

a

354

a

Câu 24: [Tách ghép các khối đa diện] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M , N , P

, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA Gọi O là điểm bất kỳ trên mặt đáy ABCD Biết thể tích khối chóp OMNPQ bằng V Tính thể tích khối S ABCD

MS  Mặt phẳng qua A , M song song với BD cắt SB , SD

thứ tự tại N , P Thể tích khối chóp C APMN lớn nhất khi

Câu 26: [Tách ghép các khối đa diện] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và

có thể tích V Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho EC2ES,   là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường thẳng BD ,   cắt hai cạnh SB SD lần lượt tại ,

hai điểm M N Tính theo , V thể tích khối chóp S AMEN

1 2

35

V

V 

1 2

13

V

V 

1 2

14

V

V 

1 2

38

V

V 

Trang 40

Câu 27: [Tách ghép các khối đa diện] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD

tại O Biết OA 2, OB 1, OS 2 2 Gọi M là trung điểm của cạnh SC, mặt phẳng

ABM cắt cạnh SD tại N Tính thể tích khối chóp S ABMN

Câu 28: [Tách ghép các khối đa diện] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác

vuông cân tại A , cạnh BCa 6 Góc giữa mặt phẳng AB C và mặt phẳng BCC B  bằng

60 Tính thể tích khối đa diện AB CA C  

3

3 32

a

C

332

a

D

333

a

Câu 29: [Tách ghép các khối đa diện] Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a và

 60

ABC   Biết rằng SASC , SBSD và SABSBC G là trọng tâm tam giác SAD

Tính thể tích V của tứ diện GSAC

A

3248

a

3224

a

3212

a

3296

a

V 

Câu 30: [Tách ghép các khối đa diện] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi

M là trung điểm của SA , N là điểm trên đoạn SB sao cho SN2NB Mặt phẳng  R chứa

MN cắt đoạn SD tại Q và cắt đoạn SC tại P Tỉ số .

Câu 31: [Tách ghép các khối đa diện] Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N , P lần lượt thuộc các

cạnh BC , BD , AC sao cho BC4BM , AC3AP, BD2BN Tính tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mp MNP 

Câu 32: [Tách ghép các khối đa diện] Cho tứ diện S ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và

SB sao cho MA3SM, SN2NB, ( ) là mặt phẳng qua MN và song song với SC Kí hiệu

1

(H )và (H2) là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện S ABC bởi mặt phẳng ( )  , trong

đó, (H1)chứa điểm S,

2(H ) chứa điểm A ; V1 và V2 lần lượt là thể tích của (H1) và (H2) Tính

Định dạng
Số trang	112
Dung lượng	1,95 MB