TIỂU LUẬN môn học mô HÌNH ĐỊNH GIÁ tài sản tài CHÍNH mô HÌNH đa NHÂN tố và lý THUYẾT độ CHÊNH THỊ GIÁ

- Vecto tỷ suất lợi nhuận của các tài sản:- Vecto tỷ suất LN kỳ vọng của các tài sản: Vì và nên tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của tài sản i - Vecto các nhân tố vĩ mô: - Ma trận hệ số nhân t

BỘ TÀI CHÍNH TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH – MARKETING

KHOA KINH TẾ LUẬT

TIỂU LUẬN MÔN HỌC

MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN TÀI CHÍNH 1

Giảng viên: Nguyễn Trung Đông

Sinh viên thực hiện: Lê Đức Phúc

Lớp: 19DQF

MSSV: 1921004588

TPHCM, ngày 17 tháng 1 năm 2022

0 0

CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH ĐA NHÂN TỐ VÀ LÝ THUYẾT ĐỘ CHÊNH THỊ GIÁ

I Lý thuyết

1 Mô hình đa nhân tố

1.1 Mô hình một nhân tố

trong đó

: Tỷ suất lợi nhuận của tài sản i

: Tỷ suất LN kỳ vọng của tài sản i

F: Nhân tố thị trường

: Hệ số beta thị trường của tài sản i

: Nhân tố nhiễu (nhân tố đặc thù của TS) i

1.2 Mô hình n nhân tố

- Xét mô hình n nhân tố như sau

Trong đó

: Tỷ suất lợi nhuận của tài sản i

: Tỷ suất LN kỳ vọng của tài sản i

: Nhân tố vĩ mô thứ j (tăng trưởng kinh tế, lạm phát, lãi suất, tỷ giá,…)

: Hệ số nhạy cảm của tài sản I đối với nhân tố vĩ mô thứ j

- Vecto tỷ suất lợi nhuận của các tài sản:

- Vecto tỷ suất LN kỳ vọng của các tài sản:

Vì và nên tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của tài sản i

- Vecto các nhân tố vĩ mô:

- Ma trận hệ số nhân tố:

1.5 Mô hình đa nhân tố đối với tỷ suất lợi nhuận của danh mục

- Tương tự như mô hình tài sản, ta có mô hình n nhân tố xác định đối với danh mục như sau:

- Xét danh mục:

- Tỷ suất lợi nhuận của danh mục ký hiệu , khi đó

Từ mô hình n nhân tố, suy ra phương trình nhân tố đối với danh mục P như sau

Trong đó

Dạng ma trận tương ứng của mô hình n nhân tố với danh mục P như sau

Trong đó

1.6 Một số ứng dụng của MH nhân tố

1.6.1 Ước lượng ma trận hiệp phương sai của tỷ suất lợi nhuận của tài sản

- Ta đã biết ma trận hiệp phương sai

Trong đó

Ký hiệu

- Xét mô hình n nhân tố như sau:

Suy ra

- Xét nhóm m tài sản có tỷ suất lợi nhuận tuân theo mô hình n nhân tố Ta định nghĩa các

ma trận hiệp phương sai như sau:

Trong đó

Cov (F): Ma trận chéo cấp n với các phân tử là phương sai của các nhân tố vĩ mô : Ma trận chéo cấp m với các phân tử là phương sai của các nhân tố riêng

- Do đó dạng ma trận

1.6.2 Phân tích rủi ro và tính Var của tài sản, danh mục

+ Phân tích rủi ro của tài sản, danh mục

Ta có

- Đại lượng gọi là tổng rủi ro của tài sản i Tổng rủi ro được phân tích thành hai thành phần

: Rủi ro nhân tố của tài sản i

: Rủi ro phi nhân tố của tài sản I

Ta có thể thực hiện phân tích đối với danh mục:

Giả sử xét danh mục

Khi đó ta có

Trong đó

: Tổng rủi ro của danh mục

: Rủi ro nhân tố của danh mục

:Rủi ro phi nhân tố của danh mục

Chú ý:

- Dạng ma trận tương ứng

Trong đó

: vecto dòng I của ma trận

: vecto đơn vị thứ I

: Rủi ro nhân tố của tài sản i

: Rủi ro phi nhân tố của tài sản I

- Dạng ma trận tương ứng

Trong đó

: Rủi ro nhân tố của danh mục

: Rủi ro phi nhân tố của danh mục + Tính và phân tích Var của tài sản DM

- Var đối với tài sản i:

- Var đối với danh mục:

 Phương trình định giá tài sản

- Trường hợp tài sản không có rủi ro riêng

+ Phương trình định giá cơ lợi đối với tài sản

Trong đó

: Tỷ suất Ln kỳ vọng của TS thứ I

: Tỷ suất lợi nhuận phi rủi ro của tài sản

: Phần bù rủi ro của danh mục nhân tố j

: Độ nhạy của LN tài sản I đối với nhân tố rủi ro j

+ PT định giá đối với với DM P:

1) Hãy tính ma trận hiệp phương sai tỷ suất lợi nhuận của 3 loại tài sản trên 2) Hãy tính tổng rủi ro, rủi ro nhân tố và phi nhân tố của tài sản và danh mục

Giải 1) Hãy tính ma trận hiệp phương sai của 3 loại tài sản trên.

Ta có

Suy ra

2) Hãy tính tổng rủi ro, rủi ro nhân tố và phi nhân tố của tài sản và danh mục.

- Tổng rủi ro của 3 tài sản:

- Rủi ro nhân tố của tài sản:

- Rủi ro phi nhân tố của các tài sản:

Tính hệ số nhân tố của danh mục P:

Suy ra

- Rủi ro nhân tố của danh mục:

- Rủi ro phi nhân tố của danh mục:

- Tổng rủi ro danh mục:

Bài số 2 Cho ma trận hiệp phương sai của tỷ suất lợi nhuận của 3 cổ phiếu như sau

Giả sử ta có danh mục đầu tư vào 3 cổ phiếu (50, 100, 50) (đơn vị: triệu VNĐ)

Hãy ước lượng Var(1 ngày, 5%) của danh mục trên và nêu ý nghĩa

Giải Đặt

Với mức xác suất 5%, ta có

Thực hiện tính Var theo công thức:

Như vậy theo mô hình 3 nhân tố sau 1 ngày, danh mục trị giá 210 triệu đồng có thể thị thua lỗ 24,386 triệu với xác suất 5%

Bài số 3 Có 2 tài sản với phương trình nhân tố như sau

Tài sản 1:

Tài sản 2:

Cho var(F) = 0,0008 Tính hiệp phương sai của tỷ suất lợi nhuận hai tài sản này.

Ta có:

Bài số 4 Giả sử rằng 3 cổ phiếu A, B, C và hai nhân tố rủi ro chung (1 và 2) có mối quan

hệ như sau:

Nếu và mức giá được kỳ vọng trong năm đối với cổ phiếu là bao

nhiêu? Giả sử rằng cả 3 cổ phiếu đều có cùng mức giá hiện tại là 30.000 đồng và đều không trả cổ tức trong năm

Giải

Ta có

Cả 3 cổ phiếu đều có cùng mức giá hiện tại là 30.000 đồng và đều

không trả cổ tức trong năm nên mức kỳ vọng về giá là

Bài số 5 Cho các phương trình nhân tố đối với 3 tài sản:

Hãy lập danh mục nhân tố P(1), P(2) và phương trình nhân tố của danh mục.

Giải

Từ phương trình 3 tài sản, ta có ma trận hệ số nhân tố

Suy ra phương trình nhân tố của danh mục nhân tố

Bài số 6 Xét mô hình 2 nhân tố, cho lãi suất phi rủi ro, và phần bù rủi ro danh mục nhân

tố:

1) Tính tỷ suất lợi nhuận các danh mục nhân tố.

2) Danh mục Q có phương trình nhân tố khi này có lợi? Hãy tận dụng cơ lợi

Giải 1) Tính tỷ suất lợi nhuận các danh mục nhân tố

Tỷ suất lợi nhuận các danh mục nhân tố 1

Tỷ suất lợi nhuận các danh mục nhân tố 2

2) Danh mục Q có phương trình nhân tố khi này có lợi? Hãy tận dụng cơ lợi

Tỷ trọng tài sản phi rủi ro trong Q

Theo kết quả ví dụ ta có cấu trúc danh mục S phỏng theo Q:

với F là tài sản phi rủi ro

Do nên có cơ hội Nhà đầu tư có thể tận dụng cơ lợi bằng cách bán danh mục S để mua tài sản Q

Bài số 7 Xét mô hình 2 nhân tố, cho ma trận hệ số nhân tố của 3 tài sản 1, 2, 3 như sau:

Cho và phần bù rủi ro danh mục nhân tố:

1) Viết phương trình nhân tố đối với các tài sản

2) Tính lợi suất kỳ vọng của các tài sản.

Giải 1) Phương trình nhân tố đối với các tài sản

Ta có lợi suất kỳ vọng của các nhân tố

Phương trình nhân tố đối với các tài sản

2) Tính lợi suất kỳ vọng của các tài sản.

Bài số 8 Cho 3 tài sản với phương trình nhân tố như sau

Ta có

Giải hệ phương trình trên ta được

Thay vào phương trình APT đối với tài sản 3

0,1 + 0,056.1+0,0094.1=0,1654

Trong khi đó, tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng thực tế trên thị trường của tài sản thứ 3 là 20%.

Do tài sản 3 không có rủi ro riêng nên thị trường có cơ hội Có thể tận dụng cơ lợi bằng cách bán danh mục phỏng theo tài sản 3 để mua tài sản 3

Bài số 9 Xét mô hình 2 nhân tố, cho ma trận hệ số nhân tố của 3 tài sản 1, 2, 3 như sau:

Cho biết phương sai của các nhân tố là:phương sai của các

sai số

1) Viết phương trình nhân tố và tính tổng rủi ro của 3 tài sản

2) Nếu các tài sản không rủi ro riêng và , hãy xác định các danh mục nhân

tố 1, 2 và phần bù rủi ro.

Giải

1) Viết phương trình nhân tố và tính tổng rủi ro của 3 tài sản

Phương trình nhân tố

Tổng rủi ro của 3 tài sản

2) Nếu các tài sản không rủi ro riêng và , hãy xác định các danh mục nhân

Lợi suất kỳ vọng của danh mục nhân tố 2

Phần bù rủi ro của nhân tố 1

Phần bù rủi ro của nhân tố 2

Bài số 10 Giả sử ta có 3 tài sản với các phương trình nhân tố

Từ phương trình 3 tài sản, ta có ma trận hệ số nhân tố

Hệ phương trình xác định P(1)

Giải hệ ta được:

Vậy

Ta có

Suy ra phương trình nhân tố của danh mục nhân tố

2) Cho.Hãy tính phần bù rủi ro của hai danh mục nhân tố P(1) và P(2).

Ta có

Phần bù rủi ro của các danh mục nhân tố (phần bù rủi ro nhân tố)

3) Hãy lập danh mục S phỏng theo tài sản X có trong phương trình nhân tố.

Tỷ trọng tài sản phi rủi ro trong S:

Theo kết quả ta có cấu trúc danh mục S phỏng theo X:

với F là tài sản phi rủi ro

Do nên có cơ hội Nhà đầu tư có thể tận dụng cơ lợi bằng cách bán danh mục S để mua tài sản X

Bài số 11 Giả sử cả hai danh mục A và B được đa dạng hóa với lợi nhuận kỳ vọng của

A là 14% và lợi nhuận kỳ vọng của B là 14,8% Nếu nền kinh tế chỉ có một nhân tố, và

hệ số beta của A là 1 và hệ số beta của B là 1,1 Hãy xác định lãi suất phi rủi ro.

Từ mô hình CAPM, phương trình cơ bản là:

Ta có hệ phương trình

Bài số 12 Giả sử ta có số liệu cho một nền kinh tế như sau:

Danh mục nhân tố Lợi nhuận kỳ vọng Phần bù rủi ro

Lợi nhuận kỳ vọng của danh mục X

Bài số 13 Cho mô hình n nhân tố như sau:

1 Đo lường lợi tức trái phiếu

1.1 Lợi suất đáo hạn (Yield to Maturity – YTM)

- Công thức xác định lãi suất đáo hạn của trái phiếu trả lãi một năm 1 lần

YTM : Mức lợi suất tại đó làm cho 1

YTM : Mức lợi suất tại đó làm cho 2

- Dùng thước đo YTC để đo lường mức lợi tức nhà đầu tư nhận được nếu công ty chuộc

- Lãi suất thu hồi của TP trả lãi một năm 1 lần

2) Danh mục Q có phương trình nhân tố khi này có lợi? Hãy tận dụng cơ lợi

Tỷ trọng tài sản phi rủi ro trong Q

Theo kết quả ví dụ ta có cấu trúc danh mục S phỏng theo Q:

với F là tài sản phi rủi ro

Do nên có cơ hội Nhà đầu tư có thể tận dụng cơ lợi bằng cách bán danh mục S để muatài sản Q

Bài số 7 Xét mô hình 2 nhân tố, cho ma trận hệ số nhân tố của 3 tài sản 1, 2, 3 như sau:

Cho và phần bù rủi ro danh mục nhân tố:

1) Viết phương trình nhân tố đối với các tài sản

0 0

2) Tính lợi suất kỳ vọng của các tài sản.

Giải1) Phương trình nhân tố đối với các tài sản

Ta có lợi suất kỳ vọng của các nhân tố

Phương trình nhân tố đối với các tài sản

2) Tính lợi suất kỳ vọng của các tài sản

Bài số 8 Cho 3 tài sản với phương trình nhân tố như sau

0 0

Ta có

Giải hệ phương trình trên ta được

Thay vào phương trình APT đối với tài sản 3

0,1 + 0,056.1+0,0094.1=0,1654

Trong khi đó, tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng thực tế trên thị trường của tài sản thứ 3 là 20%

Do tài sản 3 không có rủi ro riêng nên thị trường có cơ hội Có thể tận dụng cơ lợi bằngcách bán danh mục phỏng theo tài sản 3 để mua tài sản 3

Bài số 9 Xét mô hình 2 nhân tố, cho ma trận hệ số nhân tố của 3 tài sản 1, 2, 3 như sau:

Cho biết phương sai của các nhân tố là:phương sai của các

sai số

1) Viết phương trình nhân tố và tính tổng rủi ro của 3 tài sản

2) Nếu các tài sản không rủi ro riêng và , hãy xác định các danh mục nhân

0 0

Phương trình nhân tố

Tổng rủi ro của 3 tài sản

2) Nếu các tài sản không rủi ro riêng và , hãy xác định các danh mục nhân

Lợi suất kỳ vọng của danh mục nhân tố 2

Phần bù rủi ro của nhân tố 1

Phần bù rủi ro của nhân tố 2

Bài số 10 Giả sử ta có 3 tài sản với các phương trình nhân tố

Tài sản 1:

Tài ả 2

0 0

Từ phương trình 3 tài sản, ta có ma trận hệ số nhân tố

Hệ phương trình xác định P(1)

Giải hệ ta được:

0 0

Vậy

Ta có

Suy ra phương trình nhân tố của danh mục nhân tố

2) Cho.Hãy tính phần bù rủi ro của hai danh mục nhân tố P(1) và P(2)

Ta có

Phần bù rủi ro của các danh mục nhân tố (phần bù rủi ro nhân tố)

3) Hãy lập danh mục S phỏng theo tài sản X có trong phương trình nhân tố

Tỷ trọng tài sản phi rủi ro trong S:

Theo kết quả ta có cấu trúc danh mục S phỏng theo X:

với F là tài sản phi rủi ro 0 0

Do nên có cơ hội Nhà đầu tư có thể tận dụng cơ lợi bằng cách bán danh mục S để muatài sản X

Bài số 11 Giả sử cả hai danh mục A và B được đa dạng hóa với lợi nhuận kỳ vọng của

A là 14% và lợi nhuận kỳ vọng của B là 14,8% Nếu nền kinh tế chỉ có một nhân tố, và

hệ số beta của A là 1 và hệ số beta của B là 1,1 Hãy xác định lãi suất phi rủi ro

0 0

Từ mô hình CAPM, phương trình cơ bản là:

Ta có hệ phương trình

Bài số 12 Giả sử ta có số liệu cho một nền kinh tế như sau:

Danh mục nhân tố Lợi nhuận kỳ vọng Phần bù rủi ro

Lợi nhuận kỳ vọng của danh mục X

Bài số 13 Cho mô hình n nhân tố như sau:

Ta có

1 Đo lường lợi tức trái phiếu

1.1 Lợi suất đáo hạn (Yield to Maturity – YTM)

- Công thức xác định lãi suất đáo hạn của trái phiếu trả lãi một năm 1 lần

YTM : Mức lợi suất tại đó làm cho1

YTM : Mức lợi suất tại đó làm cho 2

- Dùng thước đo YTC để đo lường mức lợi tức nhà đầu tư nhận được nếu công ty chuộc

lại trước hạn với giá chuộc lại > F

- Lãi suất thu hồi của TP trả lãi một năm 1 lần

C: Tiền lãi định kỳ, YTC: Lợi suất mua lại,

P : Giá thu hồi trái phiếu của nhà phát hành.th

Công thức xác định lãi suất thực nhận của TP trả lãi 1 năm 1 lần

:Giá trái phiếu tại thời điểm bán,

Công thức

C : Tiền lãi cố định được hưởng mãi mãi,

r : Tỷ suất lợi nhuận yêu cầu của nhà đầu tư

2.2 Định giá trái phiếu có kỳ hạn được hưởng lãi định kỳ

: Tiền lãi tại thời điểm i của trái phiếu,

: Lãi suất định kỳ của trái phiếu,

0 0

: Tỷ suất lợi nhuận yêu cầu của nhà đầu tư tạithời điểm i,

F : Mệnh giá trái phiếu, T : Kỳ hạn trái phiếu.

Trường hợp đặc biệt: =C, =r; i= 1,2,…,T, ta có công thức sau:

0 0

r: Tỷ suất LN yêu cầu của nhà đầu tư, F: Mệnh giá trái phiếu, T: Kỳ hạn trái phiếu.

2.4 Định giá trái phiếu trả lãi theo định kỳ k lần trong năm

3 Phân tích rủi ro lãi suất của trái phiếu và ứng dụng

3.1 Thời gian đáo hạn bình quân

+ Công thức tính DUR của trái phiếu

Thời gian đáo hạn TB nếu TP trả lãi theo năm

Với

0 0

Thời gian đáo hạn bình quân nếu TP trả lãi 6 tháng

+) Trường hợp trái phiếu trả lãi nửa năm

+) Trường hợp tổng quát trả coupon định kỳ hàng năm

0 0

Lưu ý: Nếu trái phiếu trả lãi định kỳ 2 lần trong năm thì DUR tính theo đơn vị thời gian

là 2 chu kỳ/năm vì vậy để tính DUR theo năm, ta có

ii) DUR của TP có P ≤ F sẽ tăng theo kỳ hạn T.iii) Nếu 2 TP có các đặc trưng khác giống nhau, DUR của TP bù giá nhỏ hơn DUR của

Lưu ý:

- Nếu trái phiếu trả lãi định kỳ 2 lần trong năm thì MD được tính như sau:

- Nếu lãi suất thay đổi r điểm cơ bản thì ta tính tỷ lệ biến động của giá trái phiếu:

- Nếu Q là danh mục có vectơ tỷ trọng: ( , , , ) khi đó:

+ Độ lồi của trái phiếu

Đơn vị tính của CONV là (năm)2 Nếu TP trả lãi định kỳ 2 lần trong năm thì CONV tínhtheo đơn vị thời gian là 2 Ta có

Để tính CONV ta cần tính Ta có

Tỷ lệ biến động giá trái phiếu do độ lồi là

Tỷ lệ biến động giá TP do MD và CONV:

3.4 Phòng hộ rủi ro lãi suất

+ Lập danh mục TP phòng hộ kiểu Delta Cho danh mục Q gồm n trái phiếu, ta có:

=trong đó là tỷ trọng của TP i trong danh m c Q Bằng cách chọn ị thế khác nha đối ới

0 0

trong đó là tỷ trọng của TP i trong danh mục Q Bằng cách chọn vị thế khác nhau đối vớicác trái phiếu, ta có thể xác lập được danh mục Q sao cho: =0

Giả sử có 2 trái phiếu: A, B với bảng số liệu sau:

Trái phiếu Giá Thời gian đáo hạn trung bình Độ dao động

A

B

Ta lập danh mục Q: TP A với số lượng và TP B với số lượng

Suy ra

và

+ =0Hay

Tỷ sốgọi là “ tỷ số phòng hộ Delta”.

+) Bước 2 Tính giá thị trường của khoản nợ tại đầu kỳ hạn (giá khoản nợ) +) Bước 3 Lập danh mục trái phiếu (Q) có giá trị bằng giá khoản nợ và =

II.

Bài tập

Bài số 1 Trái phiếu X có mệnh giá là 2.000.000 đồng với lãi suất của trái phiếu là

11%/năm, thời gian đáo hạn là 4 năm Giá của trái phiếu sau 1 năm phát hành là1.800.000 đồng, lãi suất yêu cầu của nhà đầu tư là 10,5%/năm Có nên mua trái phiếu nàykhông? Vì sao?

Ta có:

- Mệnh giá: F = 2000000 đồng

- Tiền lãi cố định được hưởng hàng năm: C = r F = 11% 2000000 = 220000 đồngC

- Giá bán của trái phiếu sau 1 năm phát hành: P = 1800000 đồng

- Lãi suất yêu cầu 10,5%/năm

Giải

- Định giá trái phiếu sau 1 năm phát hành, ta áp dụng công thức: