Bảng công thức nguyên hàm của một số hàm thường gặp

Trống 22 ▣ Phần 1 Giải Tích Nguyên Hàm – Tích Phân Và Ứng Dụng Vấn đề 01 Nguyên hàm 1 Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp ∫ sin xd x = − cos x + C ∫ (1 + cot2 x) d x = − cot x + C ∫ tan xd x =.

▣ Phần 1: Giải Tích: Nguyên Hàm – Tích Phân Và Ứng Dụng

Vấn đề 01: Nguyên hàm

1 Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp

∫ sin xd x = − cos x + C

∫ (1 + cot2x) dx = − cot x + C

∫ tan xd x = − ln|cos x | + C

∫ d x = x + C

∫ (1 + tan2x) dx = tan x + C

∫ cot(a x + b)d x = 1a |sin(a x + b)| + C

∫ tan(a x + b)d x = − 1a ln|cos(a x + b)| + C

∫ x12d x = − 1 x + C

∫ 1x d x = ln|x | + C

,

∫ x α d x = 1 x + α x α+1 + C (α ≠ − 1)

∫ a x + b1 d x = 1 a ln|a x + b| + C

∫ (a x + b)1 2d x = − 1 a ⋅ a x + b1 + C

∫ a x d x = a

x

ln a + C

∫ e ax+b d x = 1 a e ax+b + C

∫ cos xd x = sin x + C

∫ m ax+b d x = 1 a ln m m ax+b + C, (m > 0)

∫ [1 + tan2(a x + b)] dx = 1a tan(a x + b) + C

,

∫ (a x + b) α d x = 1 a ( a x + b α + 1 )

α+1 + C (α ≠ − 1)

∫ (x − a)(x − b)1 d x = 1 a − b ln x − a x − b + C

∫ sin(a x + b)d x = −1a cos(a x + b) + C

∫ (a x − b)(cx − d )1 d x = ad − bc1 ln cx − d a x − b + C

∫ cos12x d x = tan x + C

∫ cot xd x = ln|sin x | + C

∫ cos(a x + b)d x = 1a sin(a x + b) + C

∫ cos2(a x + b)1 d x = 1 a tan(a x + b) + C

∫ a kx+b d x = 1 k ⋅ a

kx+b

ln a + C

∫ [1 + cot2(a x + b)] dx = − 1a cot(a x + b) + C

∫ sin2(a x + b)1 d x = − 1 a cot(a x + b) + C

∫ (x ± a)1 2d x = − 1 x ± a + C

∫ sin12x d x = − cot x + C

∫ 0d x = C

∫ (x ± a)3d x = (x ± a)4

∫ e x d x = e x + C

∫ (x ± a)1 3d x = − 2(x ± a)1 2 + C

2 Bảng nguyên hàm mở rộng

HẾT

-∫ arccot a x d x = x arccot x a + a2 ln (a2+ x2) + C

∫ arcsin a x d x = x arcsin x a + a2− x2+ C

∫ a2d x − x2 = 12a ln a + x a − x + C ∫ arccos x a d x = x arccos x a − a2− x2+ C

∫ x2d x − a2 = 1

2a ln x − a x + a + C

∫ cot(a x + b)1 d x = − 1 a ln|cos(a x + b)| + C

∫ x x d x2+ a2 = = − 1a ln a + x x2+ a2 + C

∫ e ax sin bxd x = e ax (a sin bx − b cos bx) a2+ b2 + C

∫ a2d x + x2 = 1

a arctan x a + C

∫ a d x2− x2 = arcsin x |a| + C

∫ tan(a x + b)1 d x = 1 a ln|sin(a x + b)| + C

∫ sin(a x + b) d x = 1a ln tan a x + b2 + C

∫ arctan a x d x = x arctan x a − a2 ln (a2+ x2) + C

∫ a2− x2d x = x2 a2− x2+ a

2

2 arcsin x a + C

∫ ln(a x + b)d x = a x + b a ln(a x + b) − x + C

∫ cos(a x + b)1 d x = − 1 2a ln sin(a x + b) − 1 sin(a x + b) + 1 + C

∫ x d x2− a2 = 1a arccos x a + C

∫ e ax cos bxd x = e

ax (a cos bx + b sin bx)

a2+ b2 + C

∫ x d x2+ a2 = ln (x + x2+ a2

) + C

∫ sin(a x + b) d x = − 1a ln cot a x + b2 + C