Trình bày định nghĩa, hậu quả của hiện tượng tự tương quan tại sao hiện tượng tự tương quan thường xảy ra với dữ liệu chuỗi thời gian

b Cho ví dụ về mô hình hồi quy ba biến trong đó có một biến độc lập định lượng, một biến độc lập là biến giả và nêu ý nghĩa của các hệ số hồi qui trong các mô hình đó.. Thực hiện việc xử

NGÂN HÀNG NHÀ NƯỚC VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ



TIỂU LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN

MÔN HỌC

KINH TẾ LƯỢNG

MSSV: 030136200728

Lớp học phần: ECE301_211_D09

Số thứ tự: 50

CHẤM ĐIỂM

TP HỒ CHÍ MINH - NĂM 2021

0 0

NỘI DUNG YÊU CẦU

ĐỀ 2

1 Trả lời câu hỏi lí thuyết (3 điểm)

a) Trình bày định nghĩa, hậu quả của hiện tượng tự tương quan Tại sao hiện tượng tự tương quan

thường xảy ra với dữ liệu chuỗi thời gian?

b) Cho ví dụ về mô hình hồi quy ba biến trong đó có một biến độc lập định lượng, một biến độc

lập là biến giả và nêu ý nghĩa của các hệ số hồi qui trong các mô hình đó

2 Thực hiện việc xử lí và phân tích số liệu bằng phương pháp OLS (7 điểm)

 Dữ liệu: Sinh viên được cung cấp file dữ liệu với các biến:

 WAGE: Tiền lương của người lao động, đơn vị tính: USD/giờ

 EDUC: số năm được đào tạo, đơn vị tính: năm

 EXPER: số năm kinh nghiệm, đơn vị tính: năm

 Yêu cầu công việc: Sinh viên cần thực hiện các công việc sau:

 Xử lí và phân tích số liệu

 Trình bày kết quả nghiên cứu bằng cách trả lời các câu hỏi đối với các mô hình sau đây:

MÔ HÌNH 1: �㕾�㕨�㕮�㕬� 㖊= �㔷� 㗏+ �㔷 �㕬�㕫�㕼�㕪�㗐 � 㖊+ �㔷 �㕬�㕿�㗑

1 Viết mô hình hồi qui mẫu Giải thích ý nghĩa của các hệ số ước lượng Các hệ số ước

lượng có phù hợp với lí thuyết kinh tế và kì vọng của người nghiên cứu hay không?

2 Tìm và giải thích ý nghĩa của hệ số xác định Kiểm định độ phù hợp của hàm hồi qui ở

mức ý nghĩa 1%

3 Trong hai biến độc lập là EDUC và EXPER, nếu một biến không đổi thì biến còn lại có

tác động đến biến WAGE hay không ở mức ý nghĩa 1%?

MÔ HÌNH 2: �㕳�㕶�㕮(�㕾�㕨�㕮�㕬�㖊) = �㔶� 㗏+ �㔶 �㕬�㕫�㕼�㕪�㗐 � 㖊+ � trong đó kí hiệu LOG biểu thị logarithm cơ số e

4 Viết mô hình hồi qui mẫu Giải thích ý nghĩa của các hệ số ước lượng

5 Nếu số năm được đào tạo không đối, số năm kinh nghiệm tăng 1 thì tiền lương trung bình

của người lao động thay đổi trong khoảng nào với độ tin cậy 95%?

6 Kiểm định hiện tượng phương sai sai số thay đổi và đa cộng tuyến ở mức ý nghĩa 5% Nêu

hậu quả nếu mô hình 2 có các hiện tượng trên

7 Hãy tìm cách khắc phục nếu mô hình 2 có hiện tượng phương sai sai số thay đổi và đa

cộng tuyến

0 0

1

BÀI LÀM:

1 Trả lời câu hỏi lý thuyết:

 Định nghĩa:

Trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, ta giả định rằng không có sự tương quan giữa các sai

số ngẫu nhiên u , tức là: Cov(u , u ) = 0 (i j) i i j ≠

Hay nói một cách khác, mô hình cổ điển giả định rằng sai số ứng với một quan sát nào đó sẽ

không bị ảnh hưởng bởi sai số ứng với một quan sát khác

Song trong thực tế có thể xảy ra trường hợp mà các sai số của các quan sát lại có sự phụ thuộc

với nhau, tức là: Cov(u , ui j) ≠ 0 (i j) Khi đó, ta nói đây là hiện tượng tự tương quan ≠

 Hậu quả:

+ Ước lượng bình phương nhỏ nhất j là các ước lượng tuyến tính, không chệch nhưng chúng sẽ

không phải là hiệu quả nữa vì đó không phải là các ước lượng có phương sai nhỏ nhất

+ Phương sai của các ước lượng là các ước lượng chệch vì vậy các kiểm định t và F không còn

hiệu quả

+ �㔎ØØlà ước lượng chệch của �㔎Ø và trong một số trường hợp là chệch về phía dưới(underestimate) + Giá trị ước lượng R có thể bị ước lượng cao hơn (overestimate) và không tin cậy để dùng thay 2

cho R tổng thể 2

+ Các dự báo về Y không chính xác

 Hiện tượng tự tương quan thường xảy ra với dữ liệu chuỗi thời gian vì:

Thực tế là dữ liệu chuỗi thời gian được sắp xếp theo thứ tự và nó thường hiển thị sự phụ thuộc

nối tiếp Sự phụ thuộc nối tiếp xảy ra khi giá trị của một điểm dữ liệu tại một thời điểm phụ thuộc

về mặt thống kê vào một điểm dữ liệu khác trong một thời điểm khác Dữ liệu chuỗi thời gian

thường có tính chất quán tính theo chu kỳ, gây ra hiện tượng màng nhện, và dãy số trong chuỗi

thời gian thường có tính chất trễ Thuộc tính này của dữ liệu chuỗi thời gian vi phạm một trong

những giả định cơ bản của nhiều phân tích thống kê - đó là dữ liệu độc lập về mặt thống kê, gây

ra hiện tượng tự tương quan

0 0

2

b) Ví dụ về mô hình hồi quy ba biến:

Mô hình hồi quy thể hiện quan hệ giữa sản lượng trồng café ở ĐăkLak (SL) (nghìn tấn/năm) với

diện tích đất trồng (ha) (DT) và việc áp dụng công nghệ trồng trọt mới (CN)

Trong đó SL và DT là biến định lượng, CN là chỉ tiêu chất lượng cho biết có hay không thuộc

tính nào đó, CN là biến giả trong mô hình lượng hóa việc có sử dụng công nghệ mới hay không:

 CN = 1: có áp dụng công nghệ mớiCN = 0: không áp dụng công nghệ mới

Mô hình hồi quy tổng thể: SL = β + β DT + β CN + uØ Ø Ø

Có áp dụng công nghệ mới: SL = β + β DT + β + uØ Ø Ø

Không áp dụng công nghệ mới: SL = β + β DT + uØ Ø

+ : trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, là giá trị trung bình của biến SL khi DT = 0 βØ βØ

và CN = 0

+ : trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, khi diện tích đất trồng tăng lên 1 ha thì sản βØ

lượng trồng café trung bình ở ĐakLak tăng thêm nghìn tấn βØ

+ : trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, là mức chênh lệch trong số sản lượng trồng βØ βØ

Café ở ĐakLak trung bình của việc có áp dụng công nghê mới và không áp dụng công nghệ mới

(với diện tích là như nhau)

2 Thực hiện việc xử lí và phân tích số liệu bằng phương pháp OLS:

MÔ HÌNH 1: �㕊�㔴�㔺�㔸Ø = �㗽Ø+ �㗽Ø�㔸�㔷�㕈�㔶Ø+ �㗽Ø�㔸�㕋�㕃�㔸�㕅

1 Qua phần mềm Eviews ta được kết quả sau:

Dependent Variable: WAGE Method: Least Squares Date: 11/09/21 Time: 16:43 Sample: 1 300

Included observations: 300 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C -17.39207 4.338992 -4.008320 0.0001 EDUC 2.518952 0.266760 9.442769 0.0000 EXPER 0.217966 0.056873 3.832518 0.0002

0 0

3

R-squared 0.236899 Mean dependent var 23.29303 Adjusted R-squared 0.231760 S.D dependent var 14.52312 S.E of regression 12.72941 Akaike info criterion 7.935657 Sum squared resid 48125.26 Schwarz criterion 7.972695 Log likelihood -1187.349 Hannan-Quinn criter 7.950480 F-statistic 46.10059 Durbin-Watson stat 2.065290 Prob(F-statistic) 0.000000

 Mô hình hồi quy mẫu thu được:

�㕊�㔴�㔺�㔸Ø= −17,39207 + 2,518952�㔸�㔷�㕈�㔶Ø+ 0,217966�㔸�㕋�㕃�㔸�

(0,0001) (0,0000) (0,0002)

 Ý nghĩa các hệ số ước lượng:

- �㗽Ø: Khi số năm được đào tạo (�㔸�㔷�㕈�㔶Ø Ø), số năm kinh nghiệm (�㔸�㕋�㕃�㔸�㕅Ø) đều bằn lương trung bình (�㕊�㔴�㔺�㔸Ø) của người lao động là -17,39207 USD/giờ

- �㗽Ø: Khi số năm được đào tạo (�㔸�㔷�㕈�㔶Ø Ø) tăng lên 1 năm thì tiền lương trung bình (�㕊�㔴�㔺 của người lao động tăng lên 2,518952 USD/giờ trong điều kiện các yếu tố khác không

đổi

- �㗽Ø: Khi số năm kinh nghiệm (Ø �㔸�㕋�㕃�㔸�㕅Ø) tăng lên 1 năm thì tiền lương trung bình (�㕊�㔴 của người lao động tăng lên 0,217966 USD/giờ trong điều kiện các yếu tố khác không

đổi

 Ta có:

+ �㗽ØØ< 0 không phù hợp với lý thuyết kinh tế bởi khi không có kinh nghiệm và không được đào

tạo thì WAGE < 0 (bất hợp lí vì lương không thể nhỏ hơn 0)

+ �㗽ØØ> 0 phù hợp với lý thuyết kinh tế bởi khi số năm đào tạo tăng, số năm kinh nghiệm không

đổi thì tất nhiên tiền lương sẽ tăng

+ �㗽ØØ> 0 phù hợp với lý thuyết kinh tế bởi khi số năm kinh nghiệm tăng, số năm đào tạo không

đổi thì tất nhiên tiền lương sẽ tăng

2

 Từ kết quả Eviews, ta thấy hệ số xác định �㕅Ø = 0,236899

 Ý nghĩa của hệ số xác định: Trong mô hình, các biến EDUC VÀ EXPER có khả năng giải

thích 23,6899% sự biến thiên của biến phụ thuộc WAGE xung quanh giá trị trung bình

0 0

4

 Kiểm định độ phù hợp của hàm hồi qui ở mức ý nghĩa 1% bằng các cặp giả thiết sau:

HØ: RH : RØ = 0 (mô hình không phù hợp)

Ø Ø≠ 0 (mô hình phù hợp)

Ta dùng thống kê: �㔹 =(Ø Ø( ) ( ))~�㔹(�㕘 − 1, �㕛 − �㕘)

= (300 − 3) 0,236899 (3 − 1) (1 − 0,236899) ~�㔹(2,297) = 46,1 Tra bảng phân phối F ta được: �㔹(Ø,Ø)Ø,ØØ = 4,68

Như vậy, �㔹ØØ = 46,1 > �㔹(Ø,Ø)Ø,ØØ= 4,68 => bác bỏ giả thuyết HØ, chấp nhận giả thuyết HØ

Kết luận: Vậy với mức ý nghĩa 1%, ta kết luận mô hình hồi qui là phù hợp

3 Biến EXPER không đổi, biến EDUC tác động đến biến WAGE hay không ở mức ý nghĩa 1%?

Xét cặp giả thiết: �㔻Ø: �㗽Ø= 0

�㔻Ø: �㗽Ø ≠ 0

Từ bảng số liệu trên ta có Prob (t – Statistic) = 0,0000

Với mức ý nghĩa 1 %:

Ta thấy Prob (t – Statistic) < �㗼 = 0,01 => Bác bỏ giả thuyết �㔻Ø, chấp nhận giả thuyết �㔻Ø

 Với mức ý nghĩa 1%, biến EDUC có tác động đến biến WAGE trong điều kiện biến

EXPER không đổi

Biến EDUC không đổi, biến EXPER có tác động đến biến WAGE hay không ở mức ý nghĩa 1%?

Xét cặp giả thiết: �㔻�㔻Ø: �㗽Ø= 0

Ø: �㗽Ø ≠ 0

Từ bảng số liệu trên ta có Prob (t – Statistic) = 0,0002

Với mức ý nghĩa 1 %:

Ta thấy Prob (t – Statistic) < �㗼 = 0,01 => Bác bỏ giả thuyết �㔻Ø, chấp nhận giả thuyết �㔻Ø

 Với mức ý nghĩa 1%, biến EXPER có tác động đến biến WAGE trong điều kiện biến

EDUC không đổi

MÔ HÌNH 2:

�㕳�㕶�㕮(�㕾�㕨�㕮�㕬�㖊) = �㔶� 㗏+ �㔶 �㕬�㕫�㕼�㕪�㗐 � 㖊+ �㔶 �㕬�㗑

0 0

5

4 Qua phần mềm Eviews, ta có kết quả sau:

Dependent Variable: LOG(WAGE) Method: Least Squares

Date: 11/09/21 Time: 22:47 Sample: 1 300

Included observations: 300 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C 1.335009 0.170840 7.814384 0.0000 EDUC 0.100423 0.010503 9.561232 0.0000 EXPER 0.009630 0.002239 4.300744 0.0000 R-squared 0.244730 Mean dependent var 2.979712 Adjusted R-squared 0.239644 S.D dependent var 0.574778 S.E of regression 0.501197 Akaike info criterion 1.466316 Sum squared resid 74.60606 Schwarz criterion 1.503354 Log likelihood -216.9474 Hannan-Quinn criter 1.481139 F-statistic 48.11844 Durbin-Watson stat 2.109242 Prob(F-statistic) 0.000000

 Mô hình hồi quy mẫu thu được là:

�㔿�㕂�㔺 �㕊�㔴�㔺�㔸( ) = 1,335009 + 0,100423 �㔸�㔷�㕈�㔶 + 0,009630 �㔸

 Ý nghĩa của các hệ số ước lượng:

- �㗽Ø: Khi số năm được đào tạo và số năm kinh nghiệm của người lao động bằng 0 thì tiền Ø

lương trung bình của người lao động là 133,5009%

- �㗽Ø: Khi số năm được đào tạo của người lao động tăng thêm 1 năm thì tiền lương trung Ø

bình của người lao động tăng 10,0423% với điều kiện các yếu tố khác không đổi

- �㗽Ø: Khi số năm kinh nghiệm của người lao động tăng thêm 1 năm thì tiền lương trung Ø

bình của người lao động tăng 0,963% với điều kiện các yếu tố khác không đổi

5 Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy với độ tin cậy 95%:

Coefficient Confidence Intervals Date: 11/09/21 Time: 23:22 Sample: 1 300

Included observations: 300

95% CI Variable Coefficient Low High

C 1.335009 0.998798 1.671219 EDUC 0.100423 0.079753 0.121093 EXPER 0.009630 0.005224 0.014037

Từ kết quả Eviews, ta thấy nếu số năm được đào tạo không đổi, số năm kinh nghiệm tăng 1 thì

tiền lương trung bình thay đổi trong khoảng:

0 0

6

0,00524 < �㗽Ø< 0,014037

 Với độ tin cậy 95%, nếu số năm được đào tạo không đổi, số năm kinh nghiệm tăng 1 thì tiền lương trung bình tăng trong khoảng 0,524% đến 1,4037%

6 Kiểm định hiện tượng phương sai sai số thay đổi:

Để kiểm định phương sai sai số thay đổi, ta dùng kiểm định White và thu được kết quả như sau:

Heteroskedasticity Test: White

Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 11/10/21 Time: 09:13 Sample: 1 300

Included observations: 300

S.E of regression 0.328050 Akaike info criterion 0.628498

Xét giả thuyết: HH : βØ: βØ = βØ = 0 (phương sai sai số không đổi)

Ø ØØ+ βØØ ≠ 0 (phương sai sai số thay đổi)

Ta có mức ý nghĩa 5%: �㗼 = 0,05

Theo kết quả của bảng trên, ta thấy �㕛�㕅Ø= 18,66421 có mức xác suất (p-value) tương ứng là 0,0022

 �㕝 − �㕣�㕎�㕙�㕢�㕒 < �㗼 = 0,05

 Bác bỏ giả thuyết �㔻Ø, chấp nhận giả thuyết �㔻Ø

Kết luận: với mức ý nghĩa 5%, mô hình 2 xuất hiện hiện tượng phương sai sai số thay đổi

0 0

7

Hậu quả của hiện tượng phương sai sai số thay đổi:

+ Các ước lượng OLS vẫn là ước lượng tuyến tính không chệch tức là �㔸(�㗽Ø) = �㗽Ø nhưng không hiệu quả nữa bởi vì phương sai của sai số trong trường hợp này không thể đạt giá trị nhỏ nhất

nữa

+ Ước lượng của các phương sai sẽ bị chệch, do đó các kiểm định mức ý nghĩa và khoảng tin cậy

dựa theo phân phối t và F không còn đáng tin cậy nữa

Kiểm định hiện tượng đa cộng tuyến:

a) Sự mâu thuẫn giữa kiểm định t và F:

(1) Kiểm định F: HØ: RH : RØ= 0 (mô hình không phù hợp)

Ø Ø ≠ 0(mô hình phù hợp)

Từ bảng hồi quy, ta có F – statistic = 48,11844

Tra bảng phân phối F ta được: �㔹(Ø,Ø)Ø,Ø = 3,03

Như vậy, với �㔹ØØ= 48,11844 > �㔹(Ø,Ø)Ø,Ø= 3,03 Ta bác bỏ giả thiết H 0

 Vậy với mức ý nghĩa 5%, mô hình hồi quy trên là phù hợp

(2) Kiểm định t:

Biến EDUC:

HØ: βH : βØ = 0 (hệ số không có ý nghĩa thống kê)

Ø Ø ≠ 0 (hệ số có nghĩa thống kê)

Từ bảng hồi quy, ta có: Prob (t – Statistic) = 0,0000

Với mức ý nghĩa 5%, ta thấy: Prob (t – Statistic) < �㗼 = 0,05 => Bác bỏ giá thiết H 0

 Vậy với mức ý nghĩa 5%, biến EDUC có tác động đến biến LOG(WAGE) trong điều kiện

biến EXPER không đổi

0 0

8

Biến EXPER:

HØ: βH : βØ = 0 (hệ số không có ý nghĩa thống kê)

Ø Ø ≠ 0 (hệ số có nghĩa thống kê)

Từ bảng hồi quy, ta có: Prob (t – Statistic) = 0,0000

Với mức ý nghĩa 5%, ta thấy: Prob (t – Statistic) < �㗼 = 0,05 => Bác bỏ giá thiết H 0

 Vậy với mức ý nghĩa 5%, biến EXPER có tác động đến biến LOG(WAGE) trong điều kiện biến EDUC không đổi

Từ (1) và (2), ta nhận thấy không có sự mâu thuẫn giữa giữa kiểm định F và t Chưa đủ cơ sở khẳng định mô hình trên có đa cộng tuyến

b) Nhân tử phương sai phóng đại (VIF)

Để kiểm định hiện tượng đa cộng tuyến, ta sử dụng nhân tử phóng đại phương sai (VIF), thu được kết quả từ Eviews như sau:

Variance Inflation Factors Date: 11/10/21 Time: 09:54 Sample: 1 300

Included observations: 300

Coefficient Uncentered Centered Variable Variance VIF VIF

C 0.029186 34.85638 NA EDUC 0.000110 27.11076 1.053898 EXPER 5.01E-06 4.541670 1.053898

+ Hệ số phóng đại phương sai VIF của biến EDUC: 1,053898 < 10

+ Hệ số phóng đại phương sai VIF của biến EXPER: 1,053898 < 10

 Với mức ý nghĩa 5%, mô hình này không xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến

7 Cách khắc phục hiện tượng phương sai sai số thay đổi:

Dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát:

+ Dạng thay đổi tổng thể của phương sai sai số: �㔸(�㕢Ø) = �㔎Ø Ø �㕋Ø

0 0

9

+ Tìm biến �㕋Ø là biến nào (điều kiện X > 0):

Và để xác định xem biến EDUC^1/2 có tỉ lệ với phương sai sai số thay đổi hay không cần dùng

hàm hồi qui phụ, vì thế cần phải lưu phần dư và giá trị ước lượng

Sau đây, ta sẽ chạy mô hình hồi qui phụ với biến √�㔸�㔷�㕈�㔶, được kết quả:

Dependent Variable: E^2 Method: Least Squares Date: 11/13/21 Time: 19:43 Sample: 1 300

Included observations: 300 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C -0.309637 0.182335 -1.698175 0.0905 EDUC^0.5 0.149708 0.048621 3.079056 0.0023 R-squared 0.030833 Mean dependent var 0.248687 Adjusted R-squared 0.027581 S.D dependent var 0.335913 S.E of regression 0.331248 Akaike info criterion 0.634746 Sum squared resid 32.69815 Schwarz criterion 0.659438 Log likelihood -93.21195 Hannan-Quinn criter 0.644628 F-statistic 9.480589 Durbin-Watson stat 1.932755 Prob(F-statistic) 0.002270

Từ mô hình hồi quy phụ và ta có thể cho rằng hiện tượng phương sai sai số thay đổi là theo biến

√�㔸�㔷�㕈�㔶 Vì thế để khắc phục ta chia hai vế của hàm hồi quy mẫu ở mô hình 2 cho √�㔸�㔷�㕈�

�㔿�㕂�㔺(�㕊�㔴�㔺�㔸Ø)

√�㔸�㔷�㕈�㔶 =

�㗼Ø

√�㔸�㔷�㕈�㔶+ �㗼Ø

�㔸�㔷�㕈�㔶Ø

√�㔸�㔷�㕈�㔶+ �㗼Ø

�㔸�㕋�㕃�㔸�㕅Ø

√�㔸�㔷�㕈�㔶 +

�㕣Ø

√�㔸�㔷�㕈�㔶 Kết quả Eviews của mô hình mới:

Dependent Variable: LOG(WAGE)/EDUC^0.5 Method: Least Squares

Date: 11/16/21 Time: 15:27 Sample: 1 300

Included observations: 300 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

1/EDUC^0.5 1.412878 0.147427 9.583593 0.0000 EDUC/EDUC^0.5 0.095537 0.009133 10.46121 0.0000 EXPER/EDUC^0.5 0.009251 0.002175 4.253418 0.0000 R-squared 0.120785 Mean dependent var 0.801631 Adjusted R-squared 0.114864 S.D dependent var 0.141469 S.E of regression 0.133096 Akaike info criterion -1.185543 Sum squared resid 5.261216 Schwarz criterion -1.148505 Log likelihood 180.8315 Hannan-Quinn criter -1.170721 Durbin-Watson stat 2.075877

0 0