Thảo luận bài đọc AI (bài tập về nhà) xem mẫu bài báo cáo gửi kèm

3.5.3 Sắp xếp biến Có 2 cách: Yếu tố phân nhánh được tính theo ều này bằng cách thăm dò với các giá tr như các biến, và hình chữ nhật như các giá tr đóng gói của chúng tôi nhanh hơn so v

TR NG I H C BÁCH KHOA HÀ N I

VI N CÔNG NGH THÔNG TIN VÀ TRUY N THÔNG

_*** _

BÁO CÁO BÀI C CHUYÊN

MÔN TRÍ TU NHÂN T O

T I U HÓA BÀI TOÁN ÓNG GÓI HÌNH CH NH T

Sinh viên th c hi n Tr n Bá Tùng 20083041

ng V H nh 20080899 Nguy n Huy Tri n 20082751 Phan Vi t Phong 20083429 Nguy n Anh Tu n 20102772 Phùng Ng c Duy 20101256 Nhóm 2

Hà N i, 7/2013

M c L c

1.Gi i thi u 3

1.1 T ng quan 4

2 Các tiêu chu n 5

3 K thu t gi i 5

3.1 Chi n lư c tìm ki m t ng th 5

3.2 Bài toán t i thi u “khung gi i h n” 5

3.4 Bài toán ng n ch n 6

3.5 Gán các kho ng x và các t a x 6

3.5.1 Nh ng cây con không th c t t a 6

3.5.2 C t t a v i nh ng tr ng thái l n át 6

3.5.3 S p x p bi n 6

3.5.4 Xác nh kích thư c kho ng 7

3.6 Bi n i óng gói hoàn toàn 7

3.7 Gán tr c Y 7

3.7.1 Mô hình góc tr ng 8

3.7.2 B n sao hình ch nh t 8

4 K t qu th c nghi m 8

5 S s p x p tương i trong các trư ng h p có chính xác cao 9

5.1 Công vi c trư c ó 9

5.2 Chi n lư c chung 10

5.3 V n t i thi u “khung gi i h n” 10

5.3.1 Tính toán trư c các t ng t p con 10

5.3.2 C t t a s k t h p c!a chi u r ng và chi u cao 10

5.4 V n ng n ch n 10

5.4.1 Gán các t a x 10

5.4.2 Hoàn thi n vi c chuy n i óng gói 10

5.4.3 Gán các t a y 11

5.4.4 X" lý các trư ng h p không nh hư ng 11

5.5 K t qu th c nghi m 11

5.6 Tóm t t v hình ch nh t chính xác cao 11

6 #ng d ng c!a bài toán óng gói hình ch nh t 12

7 K t lu n 12

Ý tưởng:

Xem xét vấn đề: tìm kiếm tất cả các hình chữ nhật bao quanh có diện tích nhỏ nhất mà nó có thể chứa một tập các hình chữ nhật cho trước với điều kiện chúng không chồng lên nhau

Vấn đề được chuyển thành bài toán đóng gói hoàn hảo, không có khoảng trống bằng cách thêm các hình chữ nhật bổ sung Nói chung, thuật toán được đưa ra đại diện cho trạng thái hiện tại của bài toán, tốt hơn các thuật toán khác về quy mô bài toán, việc đánh giá dựa trên các tiêu chuẩn

1.Giới thiệu

Chúng ta đề cập đến một hình chữ nhật bao quanh gọi là “khung giới hạn”

Bài toán tối ưu là dạng NP-hard

Tiêu chuẩn hình vuông liên tiếp: một tập đơn giản của các tiêu chuẩn ngày càng khó cho vấn đề này, yêu cầu tìm các “khung giới hạn” có diện tích nhỏ nhất có thể chứa một tập các hình vuông có kích thước 1x1, 2x2, … , NxN (Korf-2003) Tiêu chuẩn này được sử dụng để giải thích nhiều ý tưởng trong bài báo này, nhưng kỹ thuật này không giới hạn với chỉ những hình vuông, mà còn áp dụng cho tất cả các hình chữ nhật

Đóng gói hình chữ nhật có nhiều ứng dụng thực tế, trong đó có mô hình một số vấn đề về lập lịch mà công việc đòi hỏi nguồn lực được phân bổ trong khối liền kề nhau

1.1 Tổng quan

trước đây và các tiêu chu

giải pháp kỹ thuật m

sánh các phương pháp đ

kết thúc bài viết bằng vi

u các tiêu chuẩn

em xét các hình thức đóng gói hiện tại và kỹ thuậ

p dữ liệu và so sánh công việc của chúng tôi v đây và các tiêu chuẩn tương ứng

rình bày tiêu chuẩn hình chữ nhật có kích thướ

t mới để giải quyết vấn đề này và kết quả

ác phương pháp để cho thấy phương pháp tiếp cận m

đưa ra các hướng đi khác nhau cho công vi

ng việc tóm tắt tất cả đóng góp và kết qu

ật của họ

a chúng tôi với cách làm

ớc chính xác cao,

ả thực nghiệm So

n mới tốt hơn công việc tương lai,

t quả của chúng tôi

2 Các tiêu chuẩn

Các tiêu chuẩn mô tả các trường hợp với tham số duy nhất N, giải pháp tối ưu có thể dễ dàng xác nhận và định rõ một bộ vô hạn các trường hợp mà cái sau sẽ khó hơn cái trước

• Tiêu chuẩn hình vuông liên tiếp: như đề cập trong mục 1

• Tiêu chuẩn hình chữ nhật liên tiếp không định hướng: trường hợp này tập các hình chữ nhật có kích thước 1x2, 2x3, … , đến Nx(N+1) và các hình chữ nhật có thể xoay 900

• Tiêu chuẩn chỉ tìm kiếm giải pháp tối ưu đầu tiên được Simonis và O’Sullivan sử dụng kết hợp với tiêu chuẩn hình chữ nhật liên tiếp không định hướng, chỉ quan tâm đến thời điểm tìm được giải pháp tối ưu đầu tiên

• Hình chữ nhật với chu vi bằng nhau:

chu vi là (2+2N) và các hình chữ nhật không xoay được

- Hai là các hình chữ nhật có kích thước 1x(2N-1), 2x(2N-2),…, (N-1)x(N+1), NxN có cùng chu vi là 4N và các hình chữ nhật có thể xoay được

3 Kỹ thuật giải

Các phương pháp cũ cố gắng đóng gói các hình chữ nhật vào trong một “khung giới hạn” cho trước trong khi phương pháp mới tìm cách tối thiểu kích thước

“khung giới hạn” có thể chứa các hình chữ nhật

Bài toán được chia thành hai loại: bài toán ngăn chặn và bài toán tối thiểu

“khung giới hạn”

3.1 Chiến lược tìm kiếm tổng thể

Thực hiện một thuật toán thời gian quay lui với trật tự biến năng động Thuật toán hoạt động trong 5 giai đoạn được trình bày tiếp theo đây

3.2 Bài toán tối thiểu “khung giới hạn”

Một cách giải quyết là tìm diện tích tối thiểu và tối đa mô tả tập các đối tượng và

có khả năng tối ưu “khung giới hạn”

Một cách khác là cho một chiều rộng của “khung giới hạn” và tìm kích thước còn lại

3.4 Bài toán ngăn chặn

Chúng tôi cải thiện về điề

nhau, mô hình bố trí vị trí

Korf, 2009), làm cho sự đóng gó

O'Sullivan

3.5 Gán các khoảng x và các t

Đối với trục x, chúng ta đưa ra n

không gian lãng phí của Korf, s

1 hàm để tối ưu giá trị gán cho bi

3.5.1 Những cây con không th

Thông thường, để đặt đượ

cao H thì phải thỏa mãn :

wr x hr là kích thước của hình ch

khoảng không gian trống còn l

3.5.2 Cắt tỉa với những tr

Ở đây chúng ta cần hiều 1 khái n

nếu nó chừa ra 1 khoảng tr

vừa khít theo mọi cách

3.5.3 Sắp xếp biến

Có 2 cách:

Yếu tố phân nhánh được tính theo

ều này bằng cách thăm dò với các giá tr như các biến, và hình chữ nhật như các giá tr đóng gói của chúng tôi nhanh hơn so v

g x và các tọa độ x húng ta đưa ra những hạn chế khi sử dụng hàm heurist

a Korf, sử dụng một biến động để thay thế gán cho biến khoảng x

n không thể cắt tỉa

ợc 1 tập hợp hình chữ nhật R vào trong 1 kh

a hình chữ nhật r Với mỗi hình chữ nhậ

ng còn lại phải có cùng chiều cao h hoặc lớn hơn

ng trạng thái lấn át

u 1 khái niệm đó là một vị trí đặt khối đư

ng trống mà tất cả các hình chữ nhật còn l

ng X và trục X theo diện tích các hình chữ nhật theo yếu tố phân nhánh

c tính theo công thức :

i các giá trị tung độ y khác

t như các giá trị (Huang & hanh hơn so với Simonis và

ng hàm heuristic tỉa bớt

ế và sắp xếp lại và

t R vào trong 1 khối hộp chiều

ật chiều cao h thì

n hơn

i được coi là lấn át

t còn lại không thể đặt

phân nhánh

= − = 1 −1

số được chọn bởi các chuyên gia

Bw – rw là vị trí đặt hình chữ nhật sao cho vừa với khối hộp Crw là khoảng vị trí

mà ta sẽ đặt hình chữ nhật

Đối với tiêu chuẩn chu vi vô hướng, đầu tiên chúng ta thử tất cả các giá trị cho một khoảng x cụ thể, và sau đó xoay hình chữ nhật 90 độ rồi thử một tập hợp các khoảng x khác Trong trường hợp này các yếu tố nhánh là :

Ở đây sau khi loại bỏ các vecto vô hướng và các hằng số ta thu được :

1

Vì vậy theo tiêu chuẩn vô hướng, ta sẽ đặt chúng theo thứ tự diện tích giảm dần 3.5.4 Xác định kích thước khoảng

Với tiêu chuẩn hình vuông liên tục, chúng ta sẽ dùng kích thước khoảng là 0.35 lần chiều rộng của hình chữ nhật Ta cũng thấy rằng kích thước lớn sẽ cải thiện được hiệu suất thực hiện với tiêu chuẩn chu vi đồng đều Vì vậy ở đây lấy C=0.55 Ảnh hưởng giữa việc gán khoảng và trạng thái lấn át: Với trường hợp hình vuông liên tục, hầu hết những hình vuông sẽ có 1 vài vị trí lấn át Do đó việc phân nhánh đầu tiên sẽ gán khoảng x=[0,0] trước khi thực hiện gán tiếp theo để các khoảng không nằm trong trường hợp bị lấn át

3.6 Biến đổi đóng gói hoàn toàn

Với những giải pháp hoàn chỉnh trên trục x, chúng ta chuyển vấn đề sang việc biến đổi đóng gói hoàn toàn trước khi làm việc trên trục y Một gói hoàn chỉnh là

1 bài toán đóng gói mà k có khoảng trống nào thừa ra Sự biến đổi sẽ kết thúc 3.7 Gán trục Y

Coi hình chữ nhật là 1 biến và vị trí đặt nó là 1 giá trị, ngược lại so với trước đây khi coi vị trí là biến còn hình là giá trị Với trục y ta sẽ tìm kiếm các mẫu gần hơn

Sử dụng mô hình 2D để ki

chéo giống như luật cắt tỉa không

lấp đầy những khoảng trống còn l

3.7.1 Mô hình góc trống

Với mọi giải pháp đóng gói hoàn

đầy Trong trường hợp này, m

mỗi hình chữ nhật đi vào đúng m

với số lượng hình chữ nhậ

chỉ là tập hợp các hình chữ

3.7.2 Bản sao hình chữ nh

Do thêm hình chữ nhật 1x1 t

đưa thêm phương án dự phòng v

này là như sau Đối với m

hình chữ nhật là một bản sao c

4 Kết quả thực nghiệm

Mô hình này được thử nghi

2010) đã được thử nghiệm trên m

Sullivans 2008 cũng được công b

Thời gian chạy thu

(Với N là s

kiểm tra sự chồng chéo và quay lại điểm không

a không gian của Korf.ởi việc thêm 1 tập hình v

ng còn lại

pháp đóng gói hoàn chỉnh thì mọi góc dưới bên trái ph

p này, mỗi góc ta sẽ có 1 biến Trong giải pháp cu

t đi vào đúng một góc trống, số lượng các biến góc tr

ật trong trường hợp đóng gói hoàn chỉnh

ữ nhật chưa được đặt vào

nhật

t 1x1 từ việc chuyển đổi đóng gói hoàn chỉ phòng vào bài toán Một cách đơn giản đ

i một góc trống đặc biệt, chúng tôi không bao gi

n sao của một hình mà đã thử ở vị trí đó

nghiệm trên HDH Linux 2GHz, 2GB RAM Gói KMP

m trên một máy tính tương tự Gói SS08 c

c công bố với máy Windows 3GHz RAM 3.25 GB

y thuật toán với những tiêu chuẩn khác nhau

i N là số lượng các hình vuông liên tiếp)

m không bị chồng

p hình vuông 1x1

i bên trái phải được lấp

i pháp cuối cùng, để

n góc trống bằng

nh Tập các giá trị

ỉnh, chúng tôi đã

n để xử lý vấn đề

ng tôi không bao giờ đặt một

z, 2GB RAM Gói KMP10 (Korf Gói SS08 của Simonis và

s 3GHz RAM 3.25 GB

n khác nhau

5 Sự sắp xếp tương đối trong

Chúng tôi giới thiệu “tiêu chu

nơi mà yêu cầu là tìm tất c

chứa một tập hữu hạn các hình

!… đến

"×

"# Tiêu chuẩn của chúng tôi b

hiện tại, mà cho đến bây gi

Phần còn lại của mục này đư

số công việc trước khi đề

bởi sự chính xác của kích thư

thể khác nhau của các kỹ

chính xác cao, cùng với m

trường hợp hình chữ nhậ

nghiệm

5.1 Công việc trước đó

Cách tiếp cận vị trí tương đ

chữ nhật, và các loại tương t

hoạch hạn chế tài nguyên (Wegl

vấn đề của trường hợp hình ch

nhiều kỹ thuật mà chúng ta đ

rộng cho một công việc đóng gó

chúng tôi đã quyết định trong khu

các vấn đề đưa ra bởi các con s

Một ví dụ về phương pháp s

i trong các trường hợp có độ chính xác cao

“tiêu chuẩn hình chữ nhật chính xác cao không đ

t cả các “khung giới hạn” có diện tích nh

n các hình chữ nhật không định hướng có các kí

a chúng tôi bổ sung thay vì thay thế các tiêu chuẩ

n bây giờ đã bị bỏ qua các trường hợp chính xác cao

c này được tổ chức như sau Đầu tiên chúng tôi xem xuất các giải pháp kỹ thuật có thể không b

a kích thước hình chữ nhật Sau đó chúng tôi mô t

ỹ thuật chính xác thấp của chúng tôi sang trư

i một số kỹ thuật mới được phát triển đ

ật chính xác cao, và cuối cùng là theo dõi k

trí tương đối của Moffitt và Pollack (2006) cho vi

i tương tự của không gian tìm kiếm được s tài nguyên (Weglagz, 1999), hứa hẹn sẽ được mi

p hình chữ nhật có độ chính xác cao Tuy nhiên, k

t mà chúng ta đã mô tả trong các mục trước không th

c đóng gói trong không gian tìm kiếm v

nh trong khuôn khổ các vị trí tuyệt đối và cố

i các con số chính xác cao

phương pháp sắp xếp với vị trí các hình chữ nhật hầu h

trái, và bên dưới

nh xác cao

o không định hướng”,

n tích nhỏ nhất có thể

ng có các kích thước

n chính xác thấp

p chính xác cao

u tiên chúng tôi xem xét một

không bị ảnh hưởng

đó chúng tôi mô tả các chuyển

a chúng tôi sang trường hợp

n đặc biệt cho các cùng là theo dõi kết quả thực

(2006) cho việc đóng gói hình

sử dụng trong kế

c miễn dịch với các

ác cao Tuy nhiên, kể từ khi có

c không thể được mở

m vị trí tương đối,

ố gắng giảm thiểu

u hết nằm ở phía

5.2 Chiến lược chung

Đưa ra một ví dụ cho tiêu chuẩn chính xác cao của chúng tôi mô tả trong các số hữu tỉ, chúng ta nhân tất cả các giá trị với bội chung nhỏ nhất của các mẫu số để

có được một trường hợp với các kích thước nguyên Sau đó chúng ta áp dụng các giải pháp kỹ thuật vị trí tuyệt đối, với các cải tiến chúng ta sẽ giải thích sau, để tìm các giải pháp tối ưu Mỗi lần tìm thấy, chúng ta chia tất cả tọa độ x- và y- mô tả giải pháp tối ưu cho hằng số tỉ lệ ban đầu để có được những giải pháp tối ưu cho các vấn đề ban đầu

Lưu ý rằng chúng ta có thể lập bản đồ mỗi giải pháp đến một nơi mà tất cả các hình chữ nhật trượt về phía trái hay phía dưới càng nhiều càng tốt (Chazelle, 1983)

5.3 Vấn đề tối thiểu “khung giới hạn”

5.3.1 Tính toán trước các tổng tập con

Chúng ta tính tập tất cả các tổng tập con trước khi tìm kiếm Để định hướng các hình chữ nhật mà không thể luân chuyển chúng, chúng ta tính hai tập: một chỉ dựa trên các chiều cao của các hình chữ nhật đại diện tọa độ y tương ứng, một chỉ dựa trên các chiều rộng của các hình chữ nhật đại diện tọa độ x tương ứng Điều khác biệt này tạo ra các tổng tập con nhỏ hơn so với một mình tập tổng các tập con tạo ra từ cả chiều rộng và chiều cao

5.3.2 Cắt tỉa sự kết hợp của chiều rộng và chiều cao

Nhớ lại rằng thuật toán để giải quyết vấn đề tối thiểu “khung giới hạn” liên tục gọi là thuật toán giải quyết vấn đề ngăn chặn Các “khung giới hạn” được kiểm tra theo thứ tự không giảm cho đến khi các trường hợp đầu tiên với các giải pháp được tìm thấy

5.4 Vấn đề ngăn chặn

5.4.1 Gán các tọa độ x

Với các hình chữ nhật định hướng, chúng ta chọn các tọa độ x từ tập các tổng tập con của hình chữ nhật Thay vì tính toán trước tập hợp như chúng ta đã làm trong vấn đề tối thiểu “khung giới hạn”, ở đây chúng ta tạo ra nó tự động tại mỗi nốt trong suốt việc tìm kiếm trước khi phân nhánh trên các giá trị tọa độ x khác nhau được gán

5.4.2 Hoàn thiện việc chuyển đổi đóng gói

Sau khi gán các tọa độ x, chúng ta tạo một con số của các hình chữ nhật 1x1 để lấp đầy cho mọi không gian trống trong trường hợp ban đầu Việc chuyển đổi dẫn đến một trường hợp mới, không có không gian trống, bao gồm các hinh chữ nhật

ban đầu cộng với các hình chữ nhật 1x1 mới Sau đó đưa ra một góc trống trong một giải pháp từng phần, chúng ta yêu cầu có các hình chữ nhật chưa được đặt ban đầu có thể phù hợp ở đó, hoặc một hình chữ nhật 1x1, về cơ bản mô hình các góc trống như là các biến và các hình chữ nhật là các giá trị

Có 2 giải pháp: một là mở rộng các hình chữ nhật hiện có, hai là chuyển không gian trống vào trong các hình chữ nhật lớn

5.4.3 Gán các tọa độ y

Sau khi hoàn thiện việc chuyển đổi đóng gói, chúng ta gán các tọa độ y bằng cách yêu cầu hình chữ nhật nào có thể được đặt vào một góc có khuynh hướng rỗng Như trước đó, chúng ta thực thi ràng buộc mà tọa độ y của mỗi hình chữ nhật phải là tổng tập con của các chiều cao hình chữ nhật Lưu ý rằng các hình chữ nhật chúng ta tạo ra thông qua hoàn thiện việc chuyển đổi đóng gói không bao gồm trong việc tính toán tổng tập con, vì chúng đại diện không gian rỗng

5.4.4 Xử lý các trường hợp không định hướng

Với các trường hợp không định hướng, khi tính toán các chiều cao và chiều rộng của “khung giới hạn” ban đầu, chúng ta sinh ra một tập tổng tập con đơn sử dụng

cả chiều cao và chiều rộng của tất cả các hình chữ nhật trong trường hợp này thay

vì giữ chiều rộng tách ra khỏi chiều cao Tương tự như vậy, khi tạo ra tập các tọa

độ x và y tương ứng, chúng ta phải thêm một bước thứ tư với danh sách liệt kê trong mục con 5.4.1 và chúng ta thêm chiều cao của mọi hình chữ nhật chưa từng được đặt vào mọi phần tử trong tập các tổng tập con, vì điều này thể hiện khả năng quay của hình chữ nhật

5.5 Kết quả thực nghiệm

Chúng ta đưa ra hai bảng dữ liệu khác nhau, một liên quan đến các cải tiến trong vấn đề tối thiểu “khung giới hạn” đo bằng số lượng “khung giới hạn” đã kiểm tra,

và một cái khác là tổng thời gian CPU để giải quyết vấn đề đóng gói hình chữ nhật 5.6 Tóm tắt về hình chữ nhật chính xác cao

Trong phần này, chúng tôi đề xuất một tiêu chuẩn mới bao gồm các trường hợp với hình chữ nhật kích thước chính xác cao cũng như các kỹ thuật cho việc sử dụng tổng tập con đến giới hạn số vị trí phải được xem xét, các quy tắc để lọc ra các tổng tập con cho cả vấn đề tối thiểu “khung giới hạn” và chính sách ngăn chặn, các giải pháp học hỏi từ các cây con không khả thi, và cách để giảm số lượng hình chữ nhật tạo ra trong hoàn thiện việc chuyển đổi đóng gói Các kỹ thuật này khai thác không có tính chất đặc biệt của tiêu chuẩn, nhưng là hữu ích cho các hình chữ nhật kích thước chính xác cao