Đề TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP 2K5 CÓ lời giải

BỘ ĐỀ ÔN TỦ SÂU VIP DÀNH CHO HỌC SINH 2K5 THI THPT QUỐC GIA MỚI NHẤT ĐẢM BẢO SÁT ĐỀ VÀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG LÀM BÀI CHO CÁC EM

Trang 1

_

THẦY HỒ THỨC THUẬN

TÀI LIỆU THUỘC KHÓA HỌC

“LIVE VIP 9+”

INBOX THẦY ĐỂ ĐƯỢC TƯ VẤN VÀ

ĐĂNG KÝ HỌC!

Câu 1 Phương trình 1 1

3 3

x  có nghiệm là

A x0 B x2 C x  1 D x1

Lời giải:

Ta có 1 1 1 1

3

x   x        x x

 Chọn đáp án A

BỘ 10 ĐỀ TỦ SÂU CUỐI CÙNG (Đề 01)

Chuẩn Cấu Trúc Đề Minh Họa 2022

Lời Giải Chi Tiết

Trang 2

Câu 2 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x   x1 3 x, x  Hàm số đã cho đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

A.  1;  B 1;3  C ;3  D   ; 1 

Lời giải:

Ta có f x   x1 3 x   0 x 1 hoặc x 3

Bảng biến thiên của hàm số f x 

 

f x

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1;3

 Chọn đáp án B

Câu 3 Nếu2  

1

d 6

f x x

2

f x x 

 thì 3  

1 d

f x x

Lời giải:

Ta có 3   2   3    

f x x  f x dx f x dx   

Câu 4 Cho hàm số đa thức bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào

dưới đây?

A. ; 1  B  1;  C 1;1  D ;1 

Lời giải:

Dựa vào đồ thị của hàm số f x  ta suy ra hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 1;1 

 Chọn đáp án C

O

y

x 1



1

Trang 3

Câu 5 Nếu 2  

1

d 5

f x x

1

g x x 

 thì 2    

1

d

f x g x x

Lời giải:

 f x g x x  f x x g x x

Câu 6 Cho khối trụ có chiều cao h và có bán kính 3 r4 Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Lời giải:

2 .4 3 48 2 KT

V r h  

Câu 7 Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình sau?

A y x 33x1 B y  x3 3x1 C y  x3 3x1 D y x 33x1

Lời giải:

Dựa vào đồ thị ta thấy:

Đây là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số của x3 dương

Khi x0,y1

Câu 8 Cho hàm số f x  liên tục trên toàn  và có đồ thị như hình vẽ Điểm cực đại của đồ thị hàm số là

điểm nào sau đây?

A.Điểm Q B.Điểm N C.Điểm M D.Điểm P

Lời giải:

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số đã cho từ đồng biến chuyển sang nghịch biến khi qua điểm M

N

2

4

6

2



2



4

P M

O

y

x

1



1



3

1

Trang 4

Câu 9 Nghiệm của phương trình 2xe là

A 2e B ln 2 C log e D log e2

Lời giải:

Ta có 2x   e x log e2

 Chọn đáp án D

Câu 10 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x cos 4x

A  f x x d  4sin 4x C B  d 1sin 4

4

f x x  x C

C  d 1sin 4

4

f x x x C

 D  f x x d 4sin 4x C

Lời giải:

Câu 11 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

2

x y x





 là đường thẳng có phương trình:

A y  2 B y 2 C y 1 D 1

2

y Lời giải:

Ta có lim 2

  nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

2

x y x





 là đường thẳng có phương trình 2

y

Câu 12 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

y



1

3

1



Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải:

Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3

Câu 13 Cho khối nón có bán kính đáy r 5 và chiều cao h12 Thể tích của khối nón đã cho bằng

Lời giải:

Từ công thức 1 2

3

V  r h 1 2

.5 12 100 3

Trang 5

Câu 14 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

'

y



3







3



Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.2;0 B  2; 1 C.3; D  1; 

Lời giải:

Câu 15 Giao điểm của đồ thị hàm số y x 33x4 với trục hoành có tọa độ là

A. 1;0 B 4;0 C  0;4 D 1;0

Lời giải:

Ta có hoành giao điểm của đồ thị hàm số y x 33x4 với trục hoành là nghiệm của phương trình

x  x     nên tọa độ giao điểm là x 1;0

Câu 16 Cho cấp số cộng  un có số hạng đầu u12 và công sai d  Giá trị của 5 u4 bằng

Lời giải:

Ta có: u4  u1 3d 2 3.5 17

Câu 17 Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 4

2 1

x y

x





 .

2

y B y  2 C y 2 D y 4

Lời giải:

Ta có: lim 2

   nên y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

Câu 18 Cho các số phức z1 1 2 ,i z2 2 i Tìm điểm biểu diễn cho số phức z z 1 z2

A N 3;3 B M 1;3 C.Q1;3 D P3; 1 

Lời giải:

Ta có: z1      z2 1 2i 2 i 3 i

Điểm biểu diễn cho số phức z z 1 z2 là P3; 1 

Trang 6

Câu 19 Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng ,  P đi qua điểm M1;1;1 và song song với

mặt phẳng  Q x y z:    2 0?

A x y z    1 0 B x y z    3 0 C x2y z  0 D x y z    3 0

Lời giải:

Mặt phẳng  P song song với mặt phẳng  Q nên có phương trình là: x y z c    0

Mặt phẳng  P đi qua điểm M1;1;1 nên ta có: 1 1 1       c 0 c 1

Vậy phương trình mặt phẳng  P là x y z    1 0

Câu 20 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

y 

1

0

1



Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 1;  B 1;0 C. ; 1 D  0;1

Lời giải:

Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 và 1;

Câu 21 Cho a là số thực dương Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A log2a3 3log a B log2a3 3log2a C 2 3 1

3

a  a D 3

2

3 log log

2

a  a Lời giải:

Ta có log2a3  3log2a

Câu 22 Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

A y  x4 2x21 B y  x4 2x21 C yx42x2 1 D y   x4 1

Lời giải:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số trùng phương có dạng y ax 4bx2c

Vì lim

   nên a và hàm số có ba điểm cực trị nên 0 ab   0 b 0

O

y

x 1

1 2

Trang 7

 Chọn đáp án A.

Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn z2 i 13i1 Số phức liên hợp của z là

A z  3 5i B z 3 5i C z   3 5i D z  3 5i

Lời giải:

Ta có 2  13 1 1 13 3 5 5

i



Câu 24 Đạo hàm của hàm số y7x là

A y7x B y x.7x  1 C 7

ln 7

x y D y7 ln 7x Lời giải:

Đạo hàm của hàm số y7x là y7 ln 7x

Câu 25 Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 45x24 với trục hoành là

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của y x 45x24 và trục hoành là

2

5 4 0

2

4

x x

    

       

Vậy có 4 giao điểm của đồ thị hàm số y x 45x24 với trục hoành

Câu 26 Nếu tích phân  

1

e

f x x 

1

d

x x



A 1 B 12

e

 C e1 D 0

Lời giải:

Câu 27 Cho hàm số f x  có đồ thị như hình bên Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A x 0 B x 1 C x1 D x 2

Lời giải:

Quan sát đồ thị hàm số đạt cực đại tại x 1

O

y

x

1



2

 2

1

Trang 8

 Chọn đáp án B.

Câu 28 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên dưới Hàm số đã cho nghịch biến trong

khoảng nào sau đây

 

f x  0  0  0 

 

f x



2

1



2



A  2; 4 B  5; 1 C 1;1 D  0;1

Lời giải:

Quan sát bảng biến thiên hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng 1;0 và 1;  hàm số nghịch biến trên  2;4

Câu 29 Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2i z2z?

Lời giải:

Giả sử z a bi a b   ,  z  a2b2

Theo bài

z2i z2za bi 2i a2b22 a bi

2 1 2





    



TH1: Với a thì 2 b Vậy hệ 0  1 vô lý

TH2: Với a , 2 b , 0  

2 1

2

b

a b

a a

a b

b





Suy ra 2

2

b a

  

  a2b2 4 2 

Từ  1 và  2 , suy ra 2 2 

2 2

  





  



6 5 8 5

a b

 



 

  



6 8

5 5

  

Vậy số phức cần tìm là 6 8

5 5

z  i

Trang 9

Câu 30 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn 1  2

0

d 4

xf x x

 và f 1 9 Tính tích phân

 

1

0

Ix f x x

A I  5 B I 3 C I  7 D I 1

Lời giải:

Ta có 1  2 1    2 2

1

2

xf x x f x x

0

d 4

xf x x

0

1

2 f x x

   

1

0

f x x

    f  1  f  0 8 f 0  f 1 8 9 8 1   

Suy ra 1    2 2 1  

f x x  f x x

Đặt

 

u x

v f x x





  

du dx

v f x





  

Suy ra 1    1 1      

0

Ix f x x x f x   f x x f  f    

Câu 31 Nếu 5  

1

d 2

f x x

1

d 7

f x x

3

2x f x dx

 có giá trị bằng

Lời giải:

Ta có 5   5   3  

f x x f x x f x x 

Suy ra 5   5 5  

2x f x dx 2 dx x f x xd 11

Câu 32 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 32 1

8

a

b  Giá trị của 3log2a2log2b bằng

1 3

 Lời giải:

1 3log 2 log log log log log 3

8

a

b

Trang 10

Câu 33 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' (tham khảo hình vẽ)

Góc giữa hai mặt phẳng A B CD' '  và ABCD

Lời giải:

Ta có:

' '

'

A B CD ABCD CD

B C CD







Câu 34 Từ một nhóm gồm 6 học sinh nữ và 4 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh Xác suất để chọn

được 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam bằng

A 3

1

2 Lời giải:

Số phần tử không gian mẫu:   3

10

n  C Gọi A là biến cố chọn được 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam, suy ra   2 1

6 4

n A C C Vậy       1

2

n A

P A

n



Câu 35 Trên đoạn  1;3 , hàm số y x 2 1

x

   đạt giá trị lớn nhất tại điểm

3

x D x1 Lời giải:

Ta có: y' 1 12

x

  Cho ' 0 1 12 0 1

1

x y

x x





       

 Có: y 1 0,  3 4

3

y  Vậy

3

y y 

D'

C' B'

C B

D A

A'

Trang 11

Câu 36 Nếu 2  

0

3

f x dx

0

1

g x dx 

 thì 2    

0

f x  g x x x

Lời giải:

f x  g x x x f x x g x x x x    

Câu 37 Với mọi số thực a dương,  2

3 log 3a bằng

A 3 2log a 3 B 2 log 3a 3  C 1 2log a 3 D 1 2log a 3

Lời giải:

log 3a log 3 log a  1 2 log a

Câu 38 Tập nghiệm của phương trình log2x  1 2022 là

A   2 

2022 1

S    B S  1 C

2022 1

1 2

S   

   

 

  D S   Lời giải:

Điều kiện: x (*) 1

 

2

log x  1 2022

2022 2022

2022

  (thỏa mãn (*))

Câu 39 Cho hàm số y f x  liên tục trên 1;3 và có đồ thị là đường gấp khúc ABC như hình vẽ

Tích phân e 2  

1

2ln 1

d

x



Lời giải:

Từ đồ thị ta suy ra   2 neáu 1 1

2 4 neáu 1 3

x

y f x

  



Xét tích phân e 2  

1

2ln 1

d

x



2

x t

Đổi cận: x   1 t 1; x  e2 t 3

        

O

y

x

1 2



A

2

C

1



B

3 2

Trang 12

Câu 40 Cho hai hàm số f x , g x  có đạo hàm f x ax3bx2cx d và g x  px2qx r ,

a b c d p q r; ; ; ; ; ; , a0 Đồ thị hàm số y  f x  và yg x  cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 0; 2 và 4 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x  và y g x 

bằng $32$ Biết f 2 g 2  , khi đó 1 f 1 g 1 bằng

Lời giải:

Vì đồ thị hàm số y f x  và y g x  cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 0; 2

và 4 nên ta có f x g x ax x 2x4

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x  và yg x  là

  

4

0

Sax x x x a   8a32   ( vì a 4 a ) 0

    4  2 4 4  2 6 8 4 3 24 2 32

        d 4 8 3 16 2

f x g x f x g x x x x x C

         

Mà f 2 g 2 1     16 C 1 C 17 Do đó  f x g x   x4 8x316x217

Vậy f 1 g 1  8

Câu 41 Cắt hình nón đỉnh I bởi một mặt phẳng đi qua trục hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh

huyền bằng a 2; BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng IBC tạo với mặt 

phẳng đáy hình nón một góc 600 Tính theo a diện tích S của tam giác IBC

A

2 2 6

a

2 3

a

2 2 3

a

2 2 3

a

S 

Lời giải:

2

a IMNIM INa OB OC OM  ON OI (với O là tâm của đường tròn đáy hình nón)

Gọi H là trung điểm BC

Ta có

2 0

0

Vậy

2

3 IBC

M

I

B

C

Trang 13

 Chọn đáp án C.

Câu 42 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2a3z a 2  (a 0 a là tham số thực) Có bao nhiêu

giá trị nguyên của a để phương trình có hai nghiệm phức z z1, 2 thoả mãn z1z2  z1z2 ?

Lời giải:

Ta có  2  2  2

TH1:   , khi đó 0 z1z2  z1z2 khi phương trình có nghiệm bằng 0 , hay 2 0

0

1

a

a a

a





     

 (thoả mãn)

TH2:   , khi đó 0 1,2 3 3 2 10 9

2

1

9

a





 (thoả mãn)

Câu 43 Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M1; 2; 2, song song với mặt phẳng

 P x y z:     đồng thời cắt đường thẳng 3 0 : 1 2 3

d     

có phương trình là

A

1 2 3

z

 



  



 



1 2 3

z

 



  



 



C

1 2 2

z

 



  



 



D

1 2 3

 



  



  

 Lời giải:

Gọi đường thẳng cần tìm là  và I      d I d I1t; 2t;3 t MIt t; ;1t

Mà MI / / P nên MI n   P          0 t t 1 t 0 t 1 MI   1; 1;0 

Đường thẳng  đi qua M1; 2; 2 và nhận MI

làm một vectơ chỉ phương là:

1 2 2

z

 



  



 



Trang 14

Câu 44 Cho hàm số f x  có

f    

  và   22 1,  0;

sin

     Khi đó 2  

6

d

f x x



A 2 2 ln 2

9

  C. 5 2 2ln 2.

36



  Lời giải:

Ta có:   22 1,  0;   2cot ,  0;

sin

f              C  C f x   x x

 

6



Câu 45 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong trong hình sau:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2.f f x  2  là1 0

Lời giải:

Ta có 2.f f x  2 1 0    2 1

2

f f x

   

2 3; 4

  







     

f x a

f x b

f x c

    





    



O

y

x 2



3 2 1 2

Trang 15

Từ đồ thị hàm số y f x  suy ra các phương trình      1 , 2 , 3 đều có 3 nghiệm phân biệt và các nghiệm này khác nhau

Vậy phương trình 2.f f x  2  có 9 nghiệm thực phân biệt 1 0

Câu 46 Cho hàm số y f x  có đạo hàm    2 2 

3

f x  x x x với  x  Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 26x m  có 5 điểm cực trị?

Lời giải:

Ta có y2x6  f x 26x m 

Yêu cấu bài toán suy ra phương trình y có 5 nghiệm bội lẻ phân biệt 0

Mà y0  2 

3

x

f x x m





  



2 2 2

3

x





    



    



   



 

2 2 2

3

x





    



    

    



Do phương trình  1 nếu có nghiệm là nghiệm bội chẵn (do đó không phải điểm cực trị) nên yêu cầu bài toán các phương trình  2 và  3 đều có hai nghiệm phân biệt và các nghiệm này khác nhau và khác 3

Điều kiện  

2

3

9

0

m

 

Vì m nguyên dương nên m1; 2;3; 4;5; 6;7;8

Vậy có 8 giá trị nguyên dương của tham số m thoả mãn

O

y

x 2



3 2 1 2

Trang 16

Câu 47 Cho hai hàm số f x ax4bx3cx22x và g x mx3nx22x với , , , ,a b c m n Biết hàm

số y f x g x  có ba điểm cực trị là 2, 1,3  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

 

y f x và g x  bằng

A.131

131

125

125 6 Lời giải:

Do hàm số y f x g x  có ba điểm cực trị là 2, 1,3  nên ta có:

    4  2 1 3

f x g x  a x x x

Mà f x g x 4ax33b3m x 22c2n x  4

Đồng nhất hệ số, ta được: 24 4 1     2 2 1 3

Vậy: 3     3    

Câu 48 Giả sử x y;  là cặp số nguyên thỏa mãn đồng thời 8 x 2022 và  1

2

2y log x2y  2x y Tổng các giá trị của y bằng

Lời giải:

2ylog x2y  2x y 2.2y y 2 x2y  log x2y 

2.2y log 2y 2 x 2y  log x 2y 

Hàm số f t 2tlog2t đồng biến trên 0; 

Do vậy, f  2y  f x2y  12y  x 2y  1 x 2y  1

1

8 x 2022 8 2y  2022   3 y 1 10  4 y 11

Vậy 4 5 6 11 60    

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	740,77 KB