Đề TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP 2K5 (đề 2) CÓ lời giải

BỘ ĐỀ ÔN TỦ SÂU VIP DÀNH CHO HỌC SINH 2K5 THI THPT QUỐC GIA MỚI NHẤT ĐẢM BẢO SÁT ĐỀ VÀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG LÀM BÀI CHO CÁC EM

Trang 1

_

THẦY HỒ THỨC THUẬN

TÀI LIỆU THUỘC KHÓA HỌC

“LIVE VIP 9+”

INBOX THẦY ĐỂ ĐƯỢC TƯ VẤN

VÀ ĐĂNG KÝ HỌC!

Câu 1 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oxy có một vectơ pháp tuyến là 

A j0;1;0

B k0;0;1

C i1;0;0

D e1;1;0 Lời giải:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oxy nhận k0;0;1

làm vectơ pháp tuyến

 Chọn đáp án B

Câu 2 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z22x4y6z  Tâm của mặt cầu 2 0  S là

A I2; 4; 6  B I1; 2; 3  C I4;8; 12  D I1; 2;3

Lời giải:

Tâm của mặt cầu  S là I1; 2; 3 

Câu 3 Cho một mặt cầu có bán kính r 3 Diện tích của mặt cầu đã cho là

A S4 3 B S 3 C S 12 D S4

Lời giải:

Diện tích mặt cầu đã cho là  2

2

S  r    

 Chọn đáp án C

BỘ 10 ĐỀ TỦ SÂU CUỐI CÙNG (Đề 08)

Chuẩn Cấu Trúc Đề Minh Họa 2022

Lời Giải Chi Tiết

Trang 2

Câu 4 Nghiệm của phương trình 2x 3 32 là

A x15 B x 2 C x 3 D x13

Lời giải:

Ta có 2x  3 322x  3 25     x 3 5 x 2

Câu 5 Mô-đun của số phức z  bằng 4 3i

Lời giải:

Ta có z  42 ( 3)2 5

 Chọn đáp án A

Câu 6 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u1;1;0 và v2;0; 1  Tính độ dài u 2v

Lời giải:

Ta có u2v5;1; 2 

u v     

Câu 7 Tập xác định của hàm số

3 4

( 2)

y x là

A  B  2;  C 0; D  2; 

Lời giải:

Điều kiện: x    2 0 x 2

Tập xác định của hàm số

3 4

( 2)

y x là D   2; 

Câu 8 Đường thẳng x2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?

1

x y

x

 



2 2

x y x





2 1 1

x y x





x y x



 Lời giải:

Xét phương án A: Do

1

2 3 lim

1

x

x x





   

  nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x1 Xét phương án B: Do

2

2 lim

2

x

x x





  

 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 2 Xét phương án C: Do

1

2 1 lim

1

x

x x





  

 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1 Xét phương án D: Do

2

lim

2

x

x x



  

 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x2

 Chọn đáp án D

Trang 3

Câu 9 Trong không gian Oxyz, đường thẳng : 1 3 2

x y z

 đi qua điểm nào dưới đây?

A Điểm N1; 3; 2  B Điểm Q1; 3; 2   C Điểm P1;3; 2 D Điểm M1;3; 2

Lời giải:

Đường thẳng  đi qua điểm N1; 3; 2 

Câu 10 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sinx6x2 là

A cosx12x C B sinx2x3C C cosx2x3C D sinx12x C

Lời giải:

Ta có  f x x d  sinx6x2dx cosx2x3C

Câu 11 Trong không gian Oxyz mặt cầu ,     2  2 2

S x  y  z  có tâm là

A I3;1; 2 B I3; 1; 2   C I3; 1; 2  D I3;1; 2

Lời giải:

Tâm mặt cầu là: I3; 1; 2  

Câu 12 Nếu 4  

1

5f x dx10

 thì 4  

1

f x dx

Lời giải:

10

5

f x dx  f x dx  f x dx 

Câu 13 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

y



2





Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm

A x  2 B x1 C x2 D x  1

Lời giải:

Từ bảng biến thiên ta có: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x 1

Trang 4

Câu 14 Cho hàm số y f x  là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải:

Từ đồ thị ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng  2

Câu 15 Cho các số thực dương , , a b c khác 1 Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây

A logab logab log ac

c  B loga bc logablog ac

C log log

log

c a

c

a b

b

log

c a

c

b b

a

 Lời giải:

Câu 16 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

2

x y x





  là đường thẳng có phương trình

2

x Lời giải:

Ta có: D\ 2 

Xét

2

x

x x





  

  Khi đó đồ thị hàm số nhận x2 làm tiệm cận đứng

Câu 17 Trong không gian Oxyz, gọi , , i j k  

lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox Oy Oz, , Tọa độ của vectơ u2 j k

là

A 2; 1;0   B 2;0; 1   C 1;0;2  D 0;2; 1  

Lời giải:

Ta có tọa độ u2 j k

là 0;2; 1  

Câu 18 Mô đun của số phức z 4 3i bằng

Lời giải:

z   i z    

1 O y

x

1



2



2

Trang 5

Câu 19 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 5

2

x y x





 là đường thẳng có phương trình

A 3

5

3

Lời giải:

Ta có

5

3 1

2

1 1

x x

x y

x

 

  

nên nhận y3 làm đường tiệm cận ngang

Câu 20 Họ nguyên hàm của hàm số f x cosxlà

Lời giải:

Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  Tọa độ tâm I và bán kính

R của mặt cầu là

A I    1; 2;1 ; R 4 B I 1; 2; 1 ;  R 4

C I 1;2; 1 ;  R 2 D I    1; 2;1 ; R 2

Lời giải:

Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng

 P : 4x3y z  1 0?

A N0;0; 1   B Q1;1;2  C M4;3;1  D P1; 1;2  

Lời giải:

Thay tọa độ điểm Q1;1;2 vào phương trình của  P ta được

   P : 4 1 3.1 2 1 0   (Đúng)

Vậy Q P

Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn z 1  i 3 5i Tính mô đun của z

Lời giải:

1

i



       

Trang 6

Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2; 3  và mặt phẳng  P : 2x y z  2022 0 Viết phương

trình chính tắc của đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P

x  y  z

x  y  z

 .

x  y  z

x  y  z

Lời giải:

Gọi  d là đường thẳng cần tìm

Mặt phẳng  P có VTPT n2; 1;1 

Ta có:    d  P   d có VTCP u n  2; 1;1 

Mà M1; 2; 3   d phương trình của d là 1 2 3

x  y  z

Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB a ,  30ABC  Biết SAABC Tính

khoảng cách giữa SA và BC

A

2

Lời giải:

Gọi H là trung điểm của BCAHBC tại H(do ABC là tàm giác cân tại A)

Lại có SAABCSAAHtại H

Do đó: AH là đoạn vuông góc chung của SA và BC

Suy ra d SA BC ,  AH

Xét tam giác ABH vuông tại H có sin 300

2

a

AH AB 

Câu 26 Nghiệm của phương trình log3x 8 2 là

Lời giải:

3

log x    8 2 x 8 3  x 1

30° H A

B

C S

Trang 7

Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A3;2; 2 ,  B 1;0;1 và C2; 1;3  Mặt phẳng đi qua A và

vuông góc với BC có phương trình là

A x y 2z  1 0 B x y 2z  3 0 C x y 2z  5 0 D x y 2z  3 0

Lời giải:

Ta có: BC1; 1; 2 

Mặt phẳng đi qua A và có VTPT BC

có phương trình là:

x 3 y 2 2 z20  x y 2z  3 0

Câu 28 Một hộp chứa 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15 Rút ngẫu nhiên ba cái thẻ Xác suất để rút được ba

cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ bằng

A 32

24

16

8

65 Lời giải:

Ta có:   3

15 455

n  C 

Số cách để rút được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ

TH1: rút được một số lẻ, hai số chẵn  có 1 2

8 7 168

C C  cách TH2: rút được ba số lẻ  có 3

8 56

C  cách

  168 56 32

455 65

Câu 29 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a (hình vẽ bên dưới) Khoảng cách giữa hai

đường thẳng BB và A D là

2

a

Lời giải:

Ta có: A B ADD A A B  A D  1

 2

A B BB

Từ    1 , 2 d BB A D  , A B a

D'

C' B'

C B

A'

Trang 8

Câu 30 Cho hàm số f x sin cosx x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A  f x dx   cos2x C B   sin2

2

x

f x dx C

2

x

f x dx C

Lời giải:

Xét  f x dx  sin cosx xdx

Đặt usinxducosxdx

Câu 31 Để kiểm tra sản phẩm của một công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4

hộp sữa nho và 3 hộp sữa dâu Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu Xác suất để 3 hộp sữa được chọn đủ cả 3 loại là

A 1

3

1

6 Lời giải:

Xác suất để 3 hộp sữa được chọn đủ cả 3 loại:

1 1 1

3 4 5 3 12

11

C C C P

C

Trang 9

Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC a  Hình chiếu vuông góc

của S lên ABC trùng với trung điểm BC Biết SB a tính số đo góc giữa SA và , ABC

Lời giải:

Gọi D là trung điểm BC nên SDABC Nên: SA ABC,  SAD

2

a

SD SB BD  và

2 2

BC a

AD 

Vậy: tanSAD SD 3 SAD 60

AD

Câu 33 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a và ASB600 Tính thể tích V của khối

chóp đã cho

3

V  a C V 2 2a2 D 4 3 2

3

V  a Lời giải:

ASB600ASB đều SB2a

2 2 (2 )2 ( 2)2 2

1 . 1. 2.4 4 2

V  h S  a a  a

S

A

D

S

A

D

O C

D A

B

S

Trang 10

Câu 34 Số nghiệm nguyên của bất phương trình  4 

2

2x 2  x17 10 log x  là0

Lời giải:

Điều kiện:

2

0

0 1024

10 log 0

x

x x





  

 (*) Khi đó ta có 2 trường hợp xảy ra:

• TH 1: 10 log 2x   0 x 1024 (thoả mãn)

2

x



4

2 16

x x

   

Kết hợp điều kiện (*) ta được nghiệm 4 x 1024

Kết hợp 2 trường hợp ta được tập nghiệm của bất phương trình là 4 x 1024

Vì x nên x4;5;6; ;1024 Vậy có 1021 nghiệm nguyên x

Câu 35 Cho hàm số bậc ba   3 1 2

2

y f x ax  x cx d và parabol y g x   có đồ thị như hình vẽ Biết

3 5 2

AB , diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y f x  và y g x   bằng

A 71

71

93

45

4 Lời giải:

Ta có A2;f 2 , B1;f 1 nên

Suy ra 8 1.4 2 1 3 9 3 3 1 

Gọi điểm C2;f 2 , ta thấy A, C thuộc parabol có trục đối xứng là Oy nên tung độ bằng nhau, do

đó f  2 f  2    8a 2 2c d 8a 2 2c d 16a4c0 2 

O

y

x

1 2

B

Trang 11

Từ    1 , 2 suy ra 1

4

a b





  

Dựa vào đồ thị ta có f x    g x  x 2x1x2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

 

y f x và y g x   là 3     2    

71

6

Câu 36 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

 

f x



3



2

4





Số nghiệm thực của phương trình f 3 2f x  0 là

Lời giải:

Ta có:        

 

3

2

f x





 

f x



3



2

4





Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

f x  có 2 nghiệm

2

f x  có 4 nghiệm

f x   có 4 nghiệm

Do đó phương trình tất cả 10 nghiệm

3

y

3 / 2

y 1

y 

Trang 12

Câu 37 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z22mz3m10 0 ( m là tham số thực) Có bao nhiêu

giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm z z1, 2 không phải là số thực thỏa mãn

1 2 8

z  z 

Lời giải:

Phương trình z22mz3m10 0 có hai nghiệm không phải là số thực    ' 0

2 3 10 0 2 5

        (1)

Khi đó phương trình có hai nghiệm phức là

2 1

3 10





Yêu cầu bài toán 2 2

1 2 8 3 10 4 3 10 3

z  z   m m  m   m  1

3 10 9

3

     

Kết hợp với điều kiện (1) 2 1

3 m

      có 2 giá trị nguyên của m

Câu 38 là hai số thay đổi thỏa mãn a , 1 b và 1 a b 12 Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình:

log logax bxlogaxlogbx 1 0 Giá trị lớn nhất của biểu thức P x x 1 2 là

A Pmax 39 B Pmax 36 C Pmax32 D Pmax45

Lời giải:

log logax bxlogaxlogbx  1 0 logba logax  logba1 logax  1 0

log 1

log

b

a



1 2 12 12 max1;12 6 36

x x a a   a a f a  f a  f 

Do đó maxP36

0

x

x khi x

y f x

e khi x





2

f x dx a e b e c a b c



a b c 

A 8

17 3

3 Lời giải:

Ta có 2   0   2   0 2  2 2 2

x

f x dx f x dx f x dx x dx e dx e e

a b c    a b c

Trang 13

Câu 40 Bất phương trình 3x2 15xcó bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

Lời giải:

3x 15x 3x  x 5x x  x x.log 5 x x 1 log 5     0 0 x 1 log 5

Vì x nguyên dương nên x1;x 2

Câu 41 Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng  đi qua điểm M1;2;2 song song với mặt phẳng

 P x y z:    3 0 đồng thời cắt đường thẳng : 1 2 3

d     

Hỏi đường thẳng  đi qua điểm nào sau đây?

A L1; 3;7  B E2;3; 2  C F2;3;4 D K4;5;2

Lời giải:

Gọi giao điểm của d và  là A Do A d nên A1t;2t;3 t MAt t t; ; 1

Do AM / / P nên MA n  P          0 t t 1 t 0 t 1 MA   1; 1;0

Vậy

1

2

z

 





     

 



đi qua điểm K4;5;2

Câu 42 Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2 2a Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao

cho góc giữa mặt phẳng SAB với mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng 60 Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng SABbằng 3a, thể tích của khối nón đã cho bằng

3

V  a B V 16 3a3 C D 16 2 3

3

V  a Lời giải:

Gọi  là góc giữa mặt phẳng SAB với mặt phẳng chứa đường tròn đáy

Gọi M là trung điểm AB OM  ABSM  AB  OM SM, SMO60

Giả sử H là hình chiếu của O lên SM d O SAB ,  OH a 3

Xét tam giác vuông OMH : sin 60 OH OM 2a

OM

3

16 2

M O

S

A B H

Trang 14

Xét tam giác vuông SOM : tan 60 SO SO 2a 3

OM

Suy ra thể tích của khối nón đã cho là  2

V  r SO  a a   a

Câu 43 Cho hàm số f x  liên tục trên  thỏa mãn f x 2f  3 ,x  x  Biết rằng F là một nguyên hàm

của f thỏa mãn F 3 6 Giá trị của I F  1 2F 9 bằng

A I 5 B I 30 C I 3 D I 1

Lời giải:

Ta có

2

3

3 1 2 3 3

3 3 2 9 3

3 1 5 3 2 9 0

3 1 2 9 5 3 30





Câu 44 Xét số phức z x yi x y  ( , ,x0) thoả mãn (2 3 ) i z là số thực và (3 )i z 1 7i 10 Khẳng

định nào sau đây đúng?

A x(8;11) B x(6;8) C x(0;3) D x(3;5)

Lời giải:

- Gọi w (2 3 )i z

(2 3 ) i z2z3iz2x3y(2y3 )x i

Để w là số thực thì 2y3x0(1)

(3 ) 1 7 10

1 7

3

10 1 2 10 ( 1) ( 2) 10(2)

i z i

i

i z

i

   



Từ (1) và (2)

2

13 2

y







Trang 15

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x y z   10 0 và đường thẳng

:

d     

 Đường thẳng  cắt ( )P và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) là trung điểm của đoạn thẳng MN Tính độ dài đoạn thẳng OM

A OM  34 B OM 114 C OM 2 66 D OM  46

Lời giải:

Phương trình tham số của

2 2

1

  



  



  



 2 2 ;1 ;1 

N d N   t t t Mà A(1;3;2)là trung điểm của MNM4 2 ;5 t t;3t

Do M( )P 2 4 2  t     5 t 3 t 10 0    t 2 M8;7;1OM  114

Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 9, điềm M(1;1;2) và mặt phẳng

( ) :P x y z   4 0 Gọi  là đường thẳng đi qua M , thuộc ( )P và cắt ( )S tại hai điểm A B, sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất Biết rằng  có một vectơ chỉ phương là u(1; ; )a b Giá trị của

5a3b bằng

Lời giải:

Mặt cầu ( ) :S x2y2z2 9có tâm, bán kính lần lượt là O0;0;0 , R3

1;1;1

n

là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P

Ta có OM  6 r 3 Do đó M nằm trong mặt cầu     4

3

d O P    R Gọi K là trung điểm của ABOK  AB Khi đó AB2AK OA2OK2

ABnhỏ nhất khi OKlớn nhất Mà OK OM nên OKlớn nhất khi K M

Khi đó  đi qua M và

OM

P

 



 

K

O

B

A M

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	767,07 KB