nghiên cứu ứng dụng logic mờ trong hệ điều khiển vị trí động cơ 1 chiều kích từ độc lập

Tuy nhiên trên thực tế hệ điềukhiển vị trí sử dụng các bộ điều khiển RI, R, R với các luật điều khiển PIDphổ dụng không đáp ứng đợc các yêu cầu cao về chỉ tiêu chất lợng của hệthống đi

Lời nói đầu

Điều khiển vị trí thờng là mạch vòng điều khiển ngoài cùng trong các

hệ điều khiển tự động nên nó ảnh hởng trực tiếp tới chất lợng điều khiển của

hệ thống, đó là một cầu nối quan trọng và là nền tảng để xây dựng các hệtruyền động điện trong công nghiệp Vì vậy việc nghiên cứu và áp dụng cáctiến bộ khoa học mới trong quá trình tổng hợp hệ điều khiển vị trí nhằm đạt đ-

ợc các chỉ tiêu chất lợng cao đang là những vấn đề đang đợc đặt ra

Trớc đây ta thờng dùng các bộ điều khiển tự động với các bộ điều chỉnh

P, PI, PD, PID Các bộ điều khiển này làm việc rất tốt trong các hệ thống cóquán tính lớn nh điều khiển nhiệt độ, điều khiển mức Các hệ điều khiểntuyến tính hay có mức độ phi tuyến thấp Tuy nhiên trên thực tế hệ điềukhiển vị trí sử dụng các bộ điều khiển RI, R, R với các luật điều khiển PIDphổ dụng không đáp ứng đợc các yêu cầu cao về chỉ tiêu chất lợng của hệthống điều khiển ( nh thời gian qua độ ngắn, độ chính xác cao và rất cao, đặcbiệt trong kỹ thuật điều robot)

Ngày nay, do ứng dụng các tiến bộ khoa học kỹ thuật trong điện tử vàtin học mà các hệ thống điều khiển tự động đợc phát triển và có sự thay đổi rấtlớn Công nghệ vi mạch phát triển khiến cho việc sản suất các thiết bị điện tửngày càng hoàn thiện và các bộ biến đổi điện tử công suất trong các hệ thống

điều khiển không những đáp ứng đợc khả năng tác động nhanh, độ chính xáccao mà còn góp phần giảm kích thớc và hạ giá thành của hệ thống Đặc biệttrong những thập kỷ gần đây sự phát triển mạnh mẽ và càng hoàn thiện của lýthuyết tập mờ, hàng loạt các ứng dụng của lý thuyết tập mờ, logic mờ và điềukhiển mờ đã và đang mở ra một kỷ nguyên mới trong điều khiển học kỹ thuật.Tuy là ngành kỹ thuật điều khiển non trẻ nhng những ứng dụng trong côngnghiệp của điều khiển mờ thật là rộng rãi nh điều khiển nhiệt độ, điều khiểngiao thông vận tải, điều khiển trong các lĩnh vực dân dụng và ngay cả trongngành y học đã có sự tham gia của điều khiển mờ.Tới nay đã có nhiều sảnphẩm công nghiệp đợc tạo ra nhờ áp dụng kỹ thuật điều khiển mờ, đặc biệt ởNhật Bản hệ điều khiển logic mờ đợc áp dụng rất thành công

Chính vì thế mà việc đi sâu nghiên cứu và áp dụng lý thuyết mờ, logic

mờ và điều khiển mờ trong quá trình tổng hợp hệ điều khiển vị trí đã trở nênhết sức cần thiết và hấp dẫn

Tuỳ theo các yêu cầu cụ thể mà hệ điều khiển vị trí thờng đòi hỏi cácchỉ tiêu chất lợng cao nh thời gian tác động nhanh đặc biệt là thời gian hãm,

độ chính xác cao, độ bền vững tốt với các hạn chế về momen và tốc độ chophép Trong quá trình tính toán, tổng hợp theo phơng pháp kinh điển ta ápdụng các chỉ tiêu tối u modul và tối u đối xứng, để thiết kế hệ điều chỉnh vị trí

thoả mãn các chỉ tiêu chất lợng trên ở mức cao nhất, cùng với việc áp dụng lýthuyết tập mờ ta có thể dễ dàng giải quyết đợc vấn đề nêu trên Do cách giảiquyết vấn đề của hệ mờ rất giống với các hành vi của con ngời mà ta vẫn th-ờng gặp, các luật điều khiển đợc viết dới dạng các biểu thức ngôn ngữ nên

điều khiển mờ rất thích hợp cho các hệ thống điều khiển phi tuyến, hệ thốngkhó xác định thông số đối tợng hay các thông số đo đạc đợc phải chấp nhậnsai số lớn, hệ thống cần phải có khả năng thích nghi cao Dựa vào các cơ sở

lý thuyết toán học trên các tập mờ cùng với các kiến thức, kinh nghiệm và sựhiểu biết của các chuyên gia – những ngời đã từng điều khiển hệ thống bằngtay– ta có thể lập ra các thuật toán điều khiển mờ, trên cơ sở đó thiết kế hệ

điều khiển logic mờ để cải thiện chất lợng điều khiển của hệ thống

Xuất phát từ những vấn đề mà thực tiễn đặt ra trên đây, đợc sự đồng ýcủa Bộ môn Điện Tự Động Trờng Đại Học Hàng Hải và Thầy giáo hớng dẫnThs Trần Anh Dũng và Ks Phạm Tâm Thành tác giả đã chọn đề tài thiết kế tốt

nghiệp:

Nghiên cứu ứng dụng logic mờ trong hệ điều khiển vị trí

Nội dung của bản đồ án đợc tác giả chia làm bốn chơng

Chơng thứ nhất trình bày tổng quan về hệ điều khiển vị trí hiện đợc sửdụng phổ biến và rộng rãi trong công nghiệp Phân tích và mô hình hoá cáckhâu chủ yếu trong hệ thống và tổng hợp các bộ điều khiển dòng điện, bộ điềukhiển tốc độ và bộ điều khiển vị trí Trong chơng này cũng chứng minh đặctuyến điều chỉnh của bộ điều khiển vị trí là phi tuyến và vấn đề áp dụng điềukhiển mờ để thực hiện đặc tuyến điều khiển phi tuyến này

Chơng hai sẽ hệ thống lại một số kiến thức cơ sở về lý thuyến tập mờ.Các cơ sở toán học của hệ mờ đợc trình bày theo phơng pháp mở rộng cáckiến thức đã có trên các hệ logic kinh điển Đồng thời đa vào một hệ thốngcác khái niệm, định nghĩa trên các tập mờ, thông qua các biến ngôn ngữ vàcác giá trị ngôn ngữ, nghiên cứu các luật mờ IF-THEN đó là trái tim của hệthống điều khiển mờ

Chơng thứ ba nói về việc thiết kế hệ điều khiển mờ qua việc phân tíchchi tiết trên sơ đồ khối của một bộ điều khiển cơ bản

Chơng bốn dành để trình bày ứng dụng cụ thể của điều khiển mờ trong

hệ điều khiển vị trí Trong chơng này sẽ phân tích tỉ mỉ từng bớc của quá trìnhthiết kế bộ bù mờ Để thấy đợc hiệu quả của bộ điều khiển mờ tác giả sẽ môphỏng, khảo sát hệ thống điều khiển vị trí trong cả hai trờng hợp có và không

có bộ bù mờ ứng với mỗi giá trị tham số đầu vào

Việc áp dụng kỹ thuật điều khiển mờ trong điều khiển tự động truyền

động điện nói chung và điều khiển vị trí nói riêng là những vấn đề lớn và có

nhiều hứa hẹn khả quan Đây chỉ là những bớc vận dụng ban đầu của đề tài,dựa vào những kết quả đã đạt đợc ta có thể thiết kế đợc bộ điều khiển mờthông minh hơn, giải quyết đợc nhiều vấn đề hơn trên cơ sở bộ điều khiển mờnhiều đầu vào, nhiều đầu ra (MIMO) cung cấp thêm cho bộ điều khiển mờ cácgiá trị đạo hàm hay tích phân của tín hiệu ta đạt đợc hệ điều khiển mờ động,

bộ điều khiển mờ lai (Fuzzy Hybrid Controler), bộ điều khiển mờ trợt (FuzzySliding Controler)

Trong quá trình thực hiện đề tài đã phát sinh nhiều vấn đề khó khăn nh

về mặt lý thuyết tập mờ cha hoàn thiện, nguồn tài liệu còn hạn chế Song để

đạt đợc kết quả này Tác giả đã nhận đợc sự giúp đỡ nhiệt tình của các Thầy,Cô cùng các bạn đã và đang nghiên cứu về điều khiển mờ Tác giả vô cùngbiết ơn sự giúp đỡ tận tình của Thầy giáo hớng dẫn Ths Trần Anh Dũng, KsPhạm Tâm Thành và các Thầy cô trong Khoa Điện Bộ môn Điện Tự ĐộngCông nghiệp đã hết lòng giúp đỡ động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi đểTác giả hoàn thành bản đồ án này đúng thời hạn

Do thời gian thiết kế đồ án và trình độ bản thân còn nhiều hạn chế nênbản đồ án này không thể tránh khỏi những thiếu sót Tác giả cũng biết ơn vàtrân trọng mọi ý kiến góp ý, xây dựng của các Thầy, các Cô và các bạn để bản

đồ án này đợc hoàn thiện hơn

Hải phòng, tháng 02 năm 2005

Sinh viên Đặng văn viết

Mục lục

Lời nói đầu 1

Mục lục 5

Chơng 1:Tổng quan về hệ điều khiển vị trí và vấn đề áp dụng điều khiển mờ trong hệ điều khiển vị trí……….8

1.1-Truyền độngT- Đ đảo chiều điều khiển chung 9

1.2 Mô hình toán học hệ chấp hành T-Đ 11

1.2.1 Mô hình toán học động cơ điện một chiều kích từ độc lập …11

1.2.2 Mô hình toán học bộ chỉnh lu có điều khiển 15

1.3 Cấu trúc hệ điều khiển vị trí và phơng pháp tổng hợp các mạch vòng 15

1.3.1.Tổng hợp mạch vòng dòng điện 17

1.3.2 Tổng hợp mạch vòng tốc độ 19

1.3.3 Tổng hợp mạch vòng vị trí 21

1.4.Tính phi tuyến của điều khiển vị trí 23

1.5 Kết luận 25

Chơng 2: Một số kiến thức cơ sở của logic mờ trong các hệ mờ 26

2.1- Nhắc lại về tập hợp kinh điển 26

2.2- Các phép toán trên tập hợp 27

2.2.1- Hiệu của hai tập hợp 28

2.2.2 - Giao của hai tập hợp 28

2.2.3- Hợp của hai tập hợp 29

2.2.4- Phép bù của tập hợp 30

2.2.5- Tích của hai tập hợp 31

2.3- Lý thuyết tập mờ trong điều khiển mờ 32

2.3.1- Định nghĩa tập mờ 32

2.3.2 - Một số thuộc tính của tập mờ 33

2.3.3- Biến ngôn ngữ 34

2.4- Các phép toán trên tập mờ 35

2.4.1 Phép hợp hai tập mờ 35

2.4.1.1-Hợp hai tập mờ theo luật max 36

2.4.1.2-Hợp hai tập mờ theo luật sum (Lukasiewicz) 36

2.4.2 Phép giao hai tập mờ 37

2.4.2.1- Giao hai tập mờ theo luật min 39

2.4.2.2-Giao của hai tập mờ theo luật tích đại số 39

2.4.3 Phép bù của một tập mờ 40

2.5 Các biến ngôn ngữ và các luật mờ if- then 42

2.5.1 Từ các biến số học tới các biến ngôn ngữ 42

2.5.2 Các luật mờ if- then 44

2.5.2.1 Các mệnh đề mờ 44

2.5.2.2 Diễn giải giá trị chân lý của phép toán kéo theo 45

2.6 Kết luận 46

Chơng 3: Cấu trúc bộ điều khiển mờ 47

3.1 Tín hiệu vào/ra 49

3.2 Khâu mờ hóa 51

3.3 Thiết bị hợp thành 52

3.3.1 Thiết bị hợp thành là Max- Min 52

3.3.2 Thiết bị hợp thành là Max- Prod 52

3.3.3 Thiết bị hợp thành là Sum- Prod 52

3.3.4 Thiết bị hợp thành là Sum- Min 53

3.4 Khâu giải mờ 53

3.3.1- Phơng pháp cực đại 53

3.3.2- Phơng pháp điểm trọng tâm 54

3.5 Luật mờ cơ bản 55

3.6 Nguyên tắc tổng hợp bộ điều khiển mờ 57

3.7 Tính ổn định của hệ điều khiển mờ 58

3.8 Kết luận 59

Chơng 4: ứng dụng khâu bù mờ trong mạch vòng điều khiển vị trí 61

4.1 Tính toán các thông số và mô phỏng hệ điều khiển vị trí khi cha có bộ điều khiển mờ 61

4.1.1 Tính toán các thông số hệ điều chỉnh vị trí động cơ điện một chiều kích từ độc lập 61

4.1.2 Mô phỏng hệ điều khiển vị trí khi cha có bù mờ 65

4.2 Tổng hợp khâu bù mờ 71

4.2.1 Mờ hóa 73

4.2.2 Luật điều khiển và luật hợp thành 75

4.2.3 Giải mờ 77

4.3 Mô phỏng hệ điều khiển vị trí khi có bù mờ 77

4.3.1-Chơng trình mô phỏng viết trên M- file 79

4.3.2-Kết quả mô phỏng 83

4.4 Nhận xét kết quả mô phỏng 92

4.5 Kết luận chung 93

Tài liệu tham khảo 96

Chơng 1 Tổng quan về hệ điều khiển vị trí và vấn đề áp dụng điều khiển mờ trong hệ điều

hình 1.1.

Hình 1.1: Sơ đồ cấu trúc chung của hệ điều chỉnh vị trí sử dụng hệ chấp

1.1 truyền động T- Đ đảo chiều điều khiển chung

So với hệ truyền động F-Đ thì hệ truyền động T-Đ đảo chiều khó khănhơn do các chỉnh lu dẫn dòng theo một chiều và ta chỉ điều khiển đợc thời

điểm van mở còn thời điểm đóng van phụ thuộc vào điện áp nguồn Vì vậyyêu cầu đối với hệ T-Đ đảo chiều là độ an toàn phải cao và logic điều khiểnphải chặt chẽ Tuy nhiên do lợi thế của các hệ T-Đ là độ tác động nhanh,không gây ồn ào và do các van bán dẫn có hệ số khuếch đại công suất lớn nêncác hệ điều khiển có cấu trúc nhiều vòng, mức độ tự động hóa cao thờng sửdụng hệ T-Đ Đối với từng dải công suất của động cơ và yêu cầu về tần sốkhởi động lớn hay nhỏ mà ta sử dụng các nguyên tắc điều khiển khác nhau,trong các hệ điều khiển vị trí yêu cầu độ chính xác, thời gian tác động nhanh

ta thờng dùng các hệ truyền động không tiếp điểm dùng hai bộ biến đổi có thể

điều khiển chung hoặc riêng Để đảm bảo cho việc đảo chiều thực hiện nhanh

và trơn chu ta sử dụng hệ T-Đ gồm hai bộ biến đổi nối chéo nhau, điều khiển

chung nh trên hình 1.2 [9]

Hình 1.2: Hệ truyền động T-Đ đảo chiều điều khiển chung

Trên hình 1.2 mô tả hệ T-Đ đảo chiều điều khiển chung, tại một thời

điểm cả hai bộ biến đổi đều nhận đợc xung mở, nhng chỉ có một bộ biến đổicấp dòng cho nghịch lu, còn bộ biến đổi kia làm việc ở chế độ đợi Giả thiết

1  /2; 2 > /2 sao cho Ed1 Ed2thì dòng điện chỉ có thể chảy từ K1

sang động cơ mà không thể chảy từ K1 sang K2 đợc Để đạt đợc trạng thái nàythì các góc điều khiển phải thoã mãn điều kiện: 2   - 1

Nếu tính đến góc chuyển mạch  và góc khoá  thì giá trị lớn nhất củagóc điều khiển của bộ biến đổi đang ở chế độ nghịch lu đợi phải là:

E E I

trong đó Rcb là tổng điện trở trong mạch vòng cân bằng

Trong thực tế điều khiển thờng dùng phơng pháp điều khiển chungkhông đối xứng, tức là 2 >  - 1, khi đó Ed1> Ed2và không có dòng điệncân bằng.

Trong các phơng pháp điều khiển chung, mặc dù đã đảm bảo Ed1 Ed2,tức là không xuất hiện giá trị trung bình của dòng cân bằng, song giá trị tứcthời của sức điện động các bộ chỉnh lu ed1(t), ed2(t) luôn khác nhau, do đó vẫnxuất hiện thành phần dòng cân bằng Để hạn chế biên độ của dòng cân bằngthờng dùng các cuộn kháng cân bằng Lcb

1.2 Mô hình toán học hệ chấp hành T-Đ

1.2.1 Mô hình toán học động cơ điện một chiều kích từ độc lập

Cho đến nay động cơ điện một chiều vẫn còn dùng rất phổ biến trongcác hệ thống truyền động điện chất lợng cao, dải công suất động cơ một chiều(Đ) từ vài W đến hàng MW Sơ đồ mạch thay thế động cơ điện một chiều kích

Chế độ xác lập của động cơ điện một chiều, khi ta đặt lên dây quấn kích

từ điện áp Uk nào đó thì trong dây quấn kích từ sẽ có dòng điện ik và do đó

mạch từ của máy sẽ có từ thông  Tiếp đó đặt một điện áp U lên mạch phầnứng sẽ có dòng điện I chạy qua Tơng tác giữa dòng điện phần ứng và từ thôngkích từ tạo thành mômen điện từ, giá trị của mômen điện từ đợc tính nh sau:

) 1 1 (

2

,

a : Số mạch nhánh song song của dây quấn phần ứng

K = p.N/ 2.a : Hệ số kết cấu của máy

Mômen điện từ kéo cho phần ứng quay quanh trục, các dây quấn phầnứng quét qua từ thông và trong các dây quấn này cảm ứng sức điện động:

) 2 1 (

2

,

Trong đó  là tốc độ góc của roto

Trong chế độ xác lập có thể tính đợc tốc độ qua phơng trình cân bằng

điện áp phần ứng:

) 3 1 (

Trong đó R là điện trở phần ứng của động cơ

Nếu các thông số của động cơ không đổi thì có thể viết đợc các phơng

trình mô tả sơ đồ thay thế hình 1.3 nh hình 1.4 nh sau:

Hình 1.4: Sơ đồ cấu trúc tuyến tính hóaMạch kích từ có hai biến: dòng điện kích từ ik và từ thông máy  là phụthuộc phi tuyến bởi đờng cong từ hoá của lõi sắt :

) 4 1 ( )

( ) ( )

(p R I p N p p 

1 ).(

( )

U k p R k I k p p T k

) 10 1 ( )

( )

( )

(

.

.I0 p K0I p  M J p p 

Hình 1.4 trình bày sơ đồ cấu trúc đã đợc tuyến tính hoá theo các phơng

trình (1- 8)  (1-10) của động cơ điện một chiều kích từ độc lập

Khi dòng điện kích từ động cơ không đổi, hoặc khi động cơ đợc kíchthích bằng nam châm vĩnh cửu thì từ thông kích từ là hằng số

Hình 1.5: Mô hình tuyến tính hóa động cơ điện một chiều

Đặt Cu= K = const ta có mô hình tuyến tính nh trên hình 1.5 Dùng

khâu khuếch đại K thay cho khối nhân phi tuyến, ta có:

) 11 1 ( )

( ) 1 )(

( )

(p R I p  p T Cu p 

) 12 1 ( )

( ) ( ) (

.I p  M p J p p 

Từ trên mô hình 1.5 ta tính đợc:

) 13 1 ( )

1 )(

( ) ( ) (p  Cu p R I p pT u 

) ( ) ( ) (

p Jp

p Mc p I Cu







) 1

)(

( ] ) ( [ ) ( Cu I p Mc R I p pT u Jp

Cu p

I R Jp

p Mc Cu p

2 1

) ( ) ( ) (

2

2 2

2

) ( ) ( ) ( ).

(

Cu

Cu JRT p pJR p I Cu

p Mc Cu p I p U

) ( ) ( )

(

2 2 2

JR p Cu

p Mc p pU R Cu

JR p

1.2.2 Mô hình toán học bộ chỉnh lu có điều khiển

Mạch điều khiển biến đổi điện áp một chiều Udk thành xung điện áp cógóc  thích hợp đa vào mở Thyristor cấp nguồn cho động cơ [2]

Sơ đồ bộ chỉnh lu có điều khiển nh trên hình 1.7

Khi ở đầu vào biến thiên một lợng Udk thì ở đầu ra biến thiên một lợng

Ud Tín hiệu ra bị trễ so với tín hiệu vào là:

)

d t K U I t T U

Trong đó:

 : Tốc độ góc của điện áp lới

TV: Thời gian trễ của van.

Hàm truyền của bộ chỉnh lu có điều khiển khi bỏ qua phần tuyến phi tuyến:

) 16 1 ( )

1 )(

1 (

) (

) ( )

cl t

p cl dk

d cl

T p T

p

K e

K p U

p U p

Hình 1.7: Sơ đồ khối mạch chỉnh lu có điều khiển

1.3 Cấu trúc hệ điều khiển vị trí và phơng pháp tổng hợp các mạch vòng

Trong hệ điều chỉnh vị trí có ba mạch vòng: mạch vòng dòng điện,mạch vòng tốc độ, mạch vòng vị trí Hệ thống truyền động này bắt buộc phải

Hình1.8: Sơ đồ cấu trúc hệ điều khiển vị trí

1.3.1 Tổng hợp mạch vòng dòng điện

Trên hình 1.9 là sơ đồ mạch vòng điều chỉnh dòng điện.

Hình 1.9: Sơ đồ mạch vòng điều chỉnh dòng điệnTrong đó:

u

u u

L

R

T  : Hằng số thời gian điện từ của mạch phần ứng

Ki=Rs: Điện trở của mạch Sensor

Ti=R.C : Hằng số thời gian của sensor dòng điện

J : Momen quán tính

Viết ngắn gọn lại ta có sơ đồ nh trên hình 1.10.

Hình 1.10: Mạch vòng dòng điện

Từ sơ đồ trên hình 1.9 và hình 1.10 ta có hàm truyền của đối tợng điều

khiển của mạch vòng điều chỉnh dòng điện:

) 18 1 ( )

1 )(

1 )(

1 )(

1 (

)

(

) ( )

R

K K p

U

p U p

S

u i

v dk

u

i cl

dk

i oi

Trong đó:

Tdk  100 s, Tv 2.5 ms, Ti 2 ms, T100 ms

Thay Tsi= Tdk+ Tv+ Ti  T bỏ qua các hệ số bậc cao ta có:

) 19 1 ( )

1 )(

1 (

)

K K P

S

u si

u

i cl oi

áp dụng tiêu chuẩn tối u modul ta có hàm truyền hệ thống kín:

) 20 1 ( 2

2 1

( 1

).

( )





oi i

oi i OMi

S p R

S p R p F

)) ( 1

(

) ( ).

(

) ( )

(

p F S

p F S

p F S

p F p

R

OMi oi

OMi oi

OMi oi

OMi i

2 2

2 2

1

1 )

1 )(

1 (

/

2 2

1

1 )

(

p p

P T P T

R K K

p p

p R

u si

u i cl i

( 2 ) 1

)(

1 (

1 )

(

p p

P T P T

R

K K

p R

u si

u

i cl i

1 1 2

.

2

1 )

K K

T R R

T K K p

P T p

R

u si

i cl

u u

u

si i cl

u i

Ri(p) là khâu tỷ lệ - tích phân (PI)

Vậy sơ đồ cấu trúc của hệ điều chỉnh vị trí còn lại nh trên hình 1.11,

trong đó ta lấy hàm truyền đạt của mạch vòng dòng điện là khâu quán tính bậcnhất, bỏ qua các vô cùng bé bậc cao [11]

Hình 1.11: Sơ đồ cấu trúc của hệ điều chỉnh vị trí

1.3.2 Tổng hợp mạch vòng tốc độ

Viết gọn sơ đồ hình 1.11 ta có sơ đồ mạch vòng điều chỉnh tốc độ nh trên hình 1.12.

Hình 1.12: Sơ đồ mạch vòng điều chỉnh tốc độHàm truyền hệ hở:

) 23 1 ( )

1 (

i

w ow

T p p T Cu K

K R S

Với Ts =T + 2.Tsi  Ts rất nhỏ

áp dụng tiêu chuẩn tối u modul:

) 24 1 ( 2

2 1

(

) (



OM ow

OMw ow

OMw ow

OMw w

F S

F S

F S

F p

2 2

2 2

1

1 1

) 1

(

2 2

1

1 )

(

p p

p T p T Cu K

K R

p p

p R

sw C

i

w w

( 2 ) 1

(

.

1 )

(

p p

p T p T Cu K

K R p

R

sw C

i

w w

.

)

sw w

C i w

T K R

T Cu K p R

Vậy R(p) là khâu tỷ lệ (P)

Tiêu chuẩn này đợc sử dụng khi hệ thống khởi động đã mang tải, lúc đó

ta không coi IC là nhiễu nữa

áp dụng tiêu chuẩn tối u đối xứng:

) 25 1 ( 8

8 4 1

4 1

3 3 2

) 1

(

) (

OM o

OM o

OM

F S

F S

F S

F p

3 3 2 2

8 8

4 1

4 1 1

) 1

(

8 8

4 1

4 1 )

(

p p

p

p p

T p T Cu K

K R

p p

p

p p

R

s C

( 8 ) 1

(

.

4 1 )

(

2

p T p T Cu K

K R

p p

R

s C

.

4 1 )

K R

p p

R

s C i

Vậy R(p) là khâu tỷ lệ - tích phân (PI)

Đó là khâu vô sai cấp hai đối với đại lợng đặt là vô sai cấp một đối với

đại lợng nhiễu IC [11]

1.3.3 Tổng hợp mạch vòng vị trí

Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều chỉnh vị trí còn lại nh hình 1.13.

Hình 1.13: Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều chỉnh vị tríTrong đó:

i

K r 1: Hệ số khuếch đại của bộ truyền lực (1-27)

Ts = T + 2Tsi = T+ 2(Tdk + Tv + Ti ) (1-28)

1 2 1

1 )

p

s d

Khi dùng chuẩn tối u module

) 30 1 (

1 4 1

1 )

p

s d

Khi dùng chuẩn tối u đối xứng

Viết gọn sơ đồ hình 1.13 ta có sơ đồ mạch vòng điều chỉnh vị trí nh trên hình 1.14.

Hình 1.14: Sơ đồ mạch vòng điều chỉnh vị tríNếu khi tổng hợp mạch vòng vị trí R(p) dùng chuẩn tối u modul, ta cóhàm truyền của đối tợng nh sau:

) 31 1 ( )

1 ( ) 2 1 (

)

K

K K p

S

s

r o

p p

p T p

K

K K p

R

s r

( 2 ) 2 1 (

.

1 )

(

Chọn  = T ta có:

) 32 1 ( )

2 1 ( 2 )

T K K

K p

K K

T K K

r

s D

2

R(p) là khâu tỷ lệ - đạo hàm (PD).

Khi tổng hợp mạch vòng vị trí dùng chuẩn tối u đối xứng ta có hàmtruyền của đối tợng:

) 34 1 ( )

1 ( ) 4 1 (

)

K

K K p

S

s

r o

p p

p T p

K

K K p

R

s r

1 )

(

Ta chọn  = T có:

) 35 1 ( )

4 1 ( 2 )

T K K

K p

Sau khi tổng hợp ra các bộ điều khiển, ta có sơ đồ cấu trúc của hệ thống

điều khiển vị trí động cơ điện một chiều nh trên hình 1.15 [11]

1.4 Tính phi tuyến của điều khiển vị trí

Bộ điều khiển vị trí nhằm đảm bảo thời gian quá độ ngắn đồng thời độchính xác tĩnh nằm trong giới hạn cho phép Ta xét quá trình bắt đầu hãm, lúc

đó tín hiệu đặt và tín hiệu phản hồi xấp xỉ nhau nghĩa là:

) 36 1 ( ).

( 1 2 R  h 

 h=  1-  2: Quãng đờng hãm

 h : Vận tốc tại thời điểm bắt đầu quá trình hãm

Quãng đờng hãm lớn nhất đợc tính theo công thức:

) 37 1 (

2

1

max

2 max



h h

h

2

1

max

2 max max   

Quãng đờng đi đợc trong lúc hãm là:

) 39 1 (

.

Khi tổng hợp bộ điều khiển vị trí R(p), ta đã chọn đợc hàm truyền đạt

là khâu tích phân- đạo hàm (PD) với hệ số khuếch đại K = Const Quan hệ

tĩnh  = f() trong quá trình hãm đợc vẽ trên hình 1.16, ta thấy:

Khi quãng đờng là 1 thì tốc độ là 1 tơng ứng với hệ số khuếch đại là

K1 Khi quãng đờng là 2 mà vẫn giữ nguyên hệ số K1 thì tốc độ là 2 nhngthực chất theo quan hệ phi tuyến thì tốc độ phải là 2, nghĩa là cần hệ sốkhuếch đại K2 Tơng tự khi cho quãng đờng là 3 thì cần phải có K3

Hình 1.16: Quan hệ giữa  và 

Nh vậy khi  càng nhỏ thì yêu cầu hệ số khuếch đại của R càng lớn

để đạt đợc tốc độ hãm tăng lên thích ứng với quá trình hãm nhanh theo yêucầu

Qua phân tích ta thấy quan hệ  = f() là phi tuyến và việc chọn R

chỉ chứa hệ số khuếch đại K = Const là không hợp lý Để giải quyết vấn đềnày nghĩa là phải thực hiện bộ điều khiển phi tuyến Bản đồ án này sẽ đề xuấtphơng pháp bù ở một giá trị  sẽ bù một giá trị  tơng ứng Việc bù này

sẽ đợc thực hiện bằng bộ điều khiển mờ, gọi là bộ bù mờ

Hệ điều khiển vị trí tuyến tính đợc thiết kế theo phơng pháp kinh điển

nó đã đợc tổng hợp dựa vào các tiêu chuẩn tối u modul và tiêu chuẩn tối u đốixứng nhằm đạt đợc chất lợng điều khiển tốt nhất

Tuy vậy đã chứng minh đợc đặc tính điều khiển của bộ điều khiển vị trí

là phi tuyến nên để nâng cao chất lợng điều khiển của hệ thống thì việc thựchiện bộ điều khiển vị trí phi tuyến là cần thiết và vô cùng cấp bách đặc biệtkhi cần thiết kế các hệ điều khiển vị trí đáp ứng đợc các chỉ tiêu chất lợng cao

và rất cao về thời gian quá độ ngắn, độ chính xác cao

Chơng 2 Một số kiến thức cơ sở của logic mờ

trong các hệ mờ

2.1 Nhắc lại về tập hợp kinh điển

khái niệm về tập hợp đợc hình thành trên nền tảng logic và đợcG.Cantor định nghĩa nh là một sự xếp đặt chung lại các vật, các đối tợng cócùng chung một tính chất, đợc gọi là phần tử của tập hợp đó ý nghĩa logíc

của khái niệm tập hợp đợc xác định ở chỗ một vật hoặc một đối tợng bất kỳ

chỉ có thể có hai khả năng hoặc là phần tử của tập hợp đang xét hoặc không.

Cho một tập hợp A Một phần tử x thuộc A đợc ký hiệu bằng xA

Ng-ợc lại ký hiệu xA dùng để chỉ x không thuộc tập hợp A Một tập hợp không

có phần tử nào đợc gọi là tập rỗng.Tập rỗng đợc ký hiệu là 

Có nhiều cách để biểu diễn một tập hợp Cách biểu diễn dễ chấp nhậnhơn cả là cách liệt kê những phần tử của tập hợp, ví dụ:

A={1, 2, 3, 5, 7, 9}

Tuy nhiên cách này sẽ tỏ ra bất tiện khi phải biểu diễn những tập hợp cónhiều phần tử (hoặc vô số các phần tử) Thờng dùng nhất là cách biểu diễnthông qua tính chất tổng quát của các phần tử Một phần tử x thuộc tập hợp Akhi và chỉ khi nó thỏa mãn tính chất này, ví dụ:

Cho một tập hợp A ánh xạ A: A  R định nghĩa nh sau:

A(x) = 1, với mọi x đợc gọi là không gian nền (tập nền)

Một tập A có dạng

A = {xR x thỏa mãn một số tính chất nào đó}

thì đợc nói là có tập nền X, hay đợc định nghĩa trên tập nền X Ví dụ tập

A = { xR 2< x < 4}

có tập nền là tập các số thực R.

Với khái niệm tập nền nh trên thì hàm thuộc A của tập A có tập nền X

sẽ đợc hiểu là ánh xạ A: X  {0, 1}từ X vào tập {0, 1} bao gồm hai phần tử

0 và 1

Có thể dễ dàng thấy đợc rằng A  B khi và chỉ khi A(x) < B(x), tức là:

A  B  A(x) < B(x) (2-2)

Thật vậy, từ A  B và x A ta luôn có xB và do đó A(x) = B(x) =1.Ngợc lại khi xA (A(x) = 0), cha thể khẳng định đợc x có thuộc B haykhông Bởi vậy B(x) có thể bằng 0 và củng có thể bằng 1, nói cách khác

A(x)  B(x) hay là hàm thuộc  (x) là hàm không giảm [3]

2.2 Các phép toán trên tập hợp

Hàm thuộc A(x) có bốn phép toán trên tập hợp bao gồm phép hợp,giao, hiệu và phép bù

2.2.1 Hiệu của hai tập hợp

Hiệu của hai tập hợp A và B có cùng một không gian nền X là một tậphợp, ký hiệu bằng A\ B, cũng đợc định nghĩa trên tập nền X, gồm các phần tử

của A mà không thuộc B biểu diễn trên hình 2.1 Hàm thuộc A\B(x) của kýhiệu A\ B chỉ nhận giá trị đúng (A\B(x) = 1) khi xA và xB, tức là khi A(x)

= 1 và B(x) = 0 ở các trờng hợp khác nó sẽ nhận giá trị sai, hay A\B(x) = 0bởi vậy ta luôn có:

A\B(x) = A(x) - A(x) B(x) (2-3)

Hình 2.1: Hiệu của hai tập hợp

2.2.2 Giao của hai tập hợp

Giao (hay còn gọi là phép hội của các hàm thuộc ) của hai tập hợp A và

B có cùng không gian nền X là một tập hợp, ký hiệu bằng A  B, cũng đợc

định nghĩa trên tập nền X, gồm các phần tử vừa thuộc A lại vừa thuộc B biểu

diễn trên hình 2.2 Hàm thuộc AB(x) của tập hợp A  B sẽ chỉ nhận giá trị 1khi xA và xB, tức là khi có đồng thời A(x) = 1 và B(x) = 1 Do đó ta đợc

AB(x) = A(x) B(x) (2- 4)

Để ý rằng hàm thuộc chỉ có một trong hai giá trị 0 và 1 nên còn có

AB(x) = min{A(x) B(x)} (2-5)

Nói cách khác hai công thức trên là tơng đơng nhau

Ngoài ra, từ (2- 4) và (2-5) ta cũng nhận thấy hàm thuộc AB(x) thỏamãn các tính chất sau:

1- AB(x) chỉ phụ thuộc vào A(x) và B(x) (2-6a)

2- Nếu B là không gian nền tức là mọi phần tử x đều thuộc B thì:

AB = A

Do đó B(x) = 1 với mọi x suy ra AB(x) = A(x) (2-6b)

3- AB(x) = BA(x), tức là phép giao có tính chất giao hoán (2-6c)4- Phép giao có tính chất kết hợp (A  B)  C = A  (B  C), suy ra

(AB)C (x) = A(BC) (x) (2-6d)

5- Nếu A1 A2 thì A1 B  A2 B Thật vậy, từ xA1 B ta có xA1

và xB, nên cũng có xA2 và xB Từ kết luận trên và (2-2) ta có đợc A1(x)

 A2(x) suy ra A1B(x)  A2B (x) (2-6e)

Hình 2.2: Phép giao của hai tập hợp

do hàm thuộc chỉ có một trong hai giá trị 0 hoặc 1

Ngoài ra, hàm thuộc  AB(x) xác định theo hai công thức (2-7) và (2-8)còn thỏa mãn các tính chất sau:

1-  AB(x) chỉ phụ thuộc vào  A (x) và  B(x) (2-9a)

2- Nếu B là một tập rỗng thì AB = A, do đó:

 B(x) = 0 với mọi x suy ra  AB(x) =  A (x) (2-9b)

3-  AB(x) =  BA(x) tức là phép hợp có tính giao hoán (2-9c)4- Phép hợp có tính kết hợp: (A  B)  C = A  (B  C)

Suy ra (AB) C (x) = A (BC) (x) (2-9d)

5- Nếu A1 A2 thì A1 B  A2 B Thật vậy, từ xA1 B ta có xA1

hoặc xB, nên cũng có xA2 hoặc xB Từ kết luận trên ta có đợc:

A1(x)  A2(x) suy ra A1B(x)  A2B (x) (2-9e)

Hình 2.3 : Phép hợp của hai tập hợp

2.2.4 Phép bù của tập hợp

Bù của một tập hợp A có không gian nền X, ký hiệu bằng AC, là một tậphợp gồm các phần tử của X không thuộc A Phép bù là một phép toán trên tậphợp có giá trị đúng nếu xA và sai nếu xA, tức là:

1 nếu xA

 )

) ( 1 )

Ta còn có thể suy đợc thêm rằng hàm thuộc A C (x) xác định theo hai công thức (2-10) và (2-11) còn thỏa mãn các tính chất sau:

1- A C (x) chỉ phụ thuộc vào A(x) (2-12a)

2- Nếu xA thì xAC hay A(x) =1 suy ra A C (x) = 0 (2-12b)

3-Nếu xA thì xAC hay A(x) = 0 suy ra A C (x) = 1 (2-12c)

4-Nếu A B thì AC  BC tức là

A(x)  B(x), suy ra A C(x)  B C(x) (2-12d)

Công thức( 2-12d) nói rằng hàm thuộc A C (x) là một hàm không tăng

2.2.5 Tích của hai tập hợp

Tích của A x B của phép nhân hai tập hợp là một tập hợp mà mỗi phần

tử của nó là một cặp (x,y), trong đó x  A và y  B Hai tập hợp A, B đợc gọi

là tập thừa số của phép nhân Trong trờng hợp A = B thì tích A x B thờng đợc

viết thành A2 nh các tập R2(không gian Euclid hai chiều) hay C2( mặt phẳngphức).

Trong khi thực hiện phép nhân hai tập hợp A và B ta không cần phải giảthiết là chúng có chung một không gian nền Nếu gọi X là tập nền của A và Y

là tập nền của B thì tích A x B sẽ có tập nền là X x Y

Hình 2.5: Tích của hai tập hợpXét hai tập hợp

A1={xR 2  x  6 } và

A2 ={yjR j  y  3j }Tích A1 x A2 là một tập hợp đợc định nghĩa nh sau (hình 2.5)

A1 x A2 = {(x,y)  xR, yjR, 2  x  6, j  y  3j} (2-13)

Và có không gian nền là tập các số phức C = RxjR

Tích của hai tập hợp sẽ là một tập rỗng nếu nh một trong hai tập là tậprỗng Ngợc lại nếu tích là tập rỗng thì ít nhất phải có một tập thừa số là tậprỗng:

A1 x A2 =   A1=  hoặc A2 = 

Phép nhân tập hợp có thể thực hiện đợc trên nhiều tập hợp khác nhau

Ví dụ tích của n tập hợp A1 An đợc hiểu là một tập hợp:

A1.A2 An ={(x1, x2, ,xn) xiAi và i = 1, 2, n} (2-14)Phép nhân tập hợp không có tính giao hoán Hàm thuộc của tập hợp tích

AxB(x, y) có quan hệ với các hàm thuộc A(x), B(y) của hai tập thừa số A và

B nh sau:

AxB(x, y) = A(x).B(y) (2-15)Thật vậy, phần tử (x,y) chỉ thuộc AxB, tức là AxB(x, y) = 1, khi và chỉkhi xA và yB, nói cách khác khi xảy ra đồng thời A (x)=1 và B(y) = 1.[3]

2.3 Lý thuyết tập mờ trong điều khiển mờ

2.3.1 Định nghĩa tập mờ

Tập mờ là một phần mở rộng của tập hợp kinh điển.Tập mờ mô tả cáckhái niệm mơ hồ, cha xác định đợc các giá trị chính xác

Mỗi phần tử cơ bản x của tập mờ đợc gán thêm một giá trị thực (x)thuộc đoạn [0,1] để chỉ độ phụ thuộc của phần tử đó vào tập đã cho Khi độphụ thuộc bằng 0 thì phần tử cơ bản đó sẽ hoàn toàn không thuôc tập mờ đãchọn ngợc lại với độ phụ thuộc bằng 1, phần tử cơ bản đó sẽ thuộc tập hợp vớixác suất 100%.

Nh vậy, tập mờ là tập của các cặp (x, (x)) Tập kinh điển X của phần

tử x đợc gọi là tập nền của tập mờ Cho x chạy khắp trong tập hợp X ta sẽ cóhàm (x) có giá trị là số bất kỳ trong đoạn [0,1], tức là:

F : X  [0,1]

ánh xạ F đợc gọi là hàm liên thuộc hay hàm phụ thuộc của tập mờ F Hàmliên thuộc là một đờng cong xác định giá trị F biến thiên trong đoạn [0,1].Vì hàm thuộc đặc trng cho tập mờ nên dùng hàm thuộc (x) đặc trng cho tập

mờ [3]

Khi xây dựng bộ điều khiển mờ thì dạng (x) do ngời điều khiển tự

định đoạt theo kinh nghiệm điều khiển Về nguyên tắc có thể sử dụng bất kỳhàm nào thuộc đoạn [0,1] để làm hàm thuộc Chẳng hạn hàm trapmf, gbellmf,gaussmf, gauss2mf, pimf, dsigmf, psigmf…

Tuy nhiên, trên thực sử dụng ba dạng hàm phổ biến sau: Hàm Singleton( Hàm Kroneecker ), Hàm trimf (Hàm hình tam giác), Hàm trampf ( Hàmhình thang)

- Hàm Singleton ( Hàm Kroneecker )

- Hàm trimf (Hàm hình tam giác)

- Hàm trampf ( Hàm hình thang)

Ta có thể sử dụng các dạng hàm (x) sẵn có hoặc tạo ra dạng hàm liênthuộc mới sao cho quá trình điều khiển là tối u Tuy nhiên trong điều khiểnmục đích sử dụng các hàm liên thuộc sao cho khả năng tích hợp chúng là đơngiản Việc (x) có giá trị là số bất kỳ trong đoạn [0,1] là điều khác biệt cơ bảngiữa tập kinh điển so với tập mờ [9]

Đối với tập kinh điển A, hàm thuộc (x) chỉ có hai giá trị

1 nếu x A

0 nếu x A

2.3.2 Một số thuộc tính của tập mờ

Độ cao của tập mờ: Trong thực tế không phải tập mờ nào cũng có phần

tử có hàm liên thuộc bằng 1, do vậy ta có khái niệm về độ cao nh sau:

Độ cao của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X) là giá trị:

) 17 2 ( )





x Sup

Miền xác định của tập mờ: Miền xác định của tập mờ F (định nghĩa trênnền X), đợc ký hiệu bởi S

S = supp F(x) = {xX (x) > 0} (2-18)

Ký hiệu Supp F(x) viết tắt của từ tiếng Anh Support, nh công thức (2-18) đãchỉ rõ, là tập con trong X chứa các phần tử x mà tại đó hàm F(x) có giá trị d-

ơng

Hình 2.6 : Miền tin cậy và miền xác định của tập mờ Miền tin cậy: Miền tin cây của tập mờ F ( định nghĩa trên nền X), đợc

ký hiệu bởi T là tập con của X thỏa mãn:

T = {xX (x) = 1} (2-19)

2.3.3 Biến ngôn ngữ

Trong thực tế xã hội và đặc biệt trong hoạt động t duy của con ngời,nhiều vấn đề hoặc hiện tợng không đợc đánh giá bằng một số cụ thể mà lại

đánh giá bằng một khái niệm ớc lợng, tuy vậy lại rất phù hợp với thực tế Về

mặt toán học khái niệm ớc lợng này đợc gọi là biến ngôn ngữ Với mỗi biếnngôn ngữ ta có một khoảng xác định của biến vật lý (giá trị cụ thể) Mỗi mộtgiá trị ngôn ngữ của một biến vật lý sẽ đợc xác định bằng một tập mờ với cáchàm liên thuộc tơng ứng

Nh vây, với mỗi biến ta thấy có hai miền giá trị khác nhau là miền cácgiá trị rõ (giá trị vật lý) và miền các giá trị ngôn ngữ Với mỗi giá trị ngôn ngữlại đợc mô tả bằng một tập mờ có tập xuất xứ là các giá trị vật lý

2 4 Các phép toán trên tập mờ

Những phép toán cơ bản trên tập mờ là phép phợp, phép giao, và phép

bù Giống nh định nghĩa về tập mờ, các phép toán trên tập mờ cũng sẽ đợc

định nghĩa thông qua các hàm thuộc, đợc xây dựng nh các hàm thuộc của cácphép hợp, giao, bù giữa hai tập hợp kinh điển Nói cách khác, khái niệm xâydựng những phép toán trên tập mờ đợc hiểu là việc xác định các hàm thuộccho phép hợp (tuyển) A  B, giao A  B, bù (phủ định) AC từ những tập mờ

A, B

Một nguyên tắc cơ bản trong việc xây dựng các phép toán trên tập mờ

là không đợc mâu thuẫn với những phép toán đã có trong lý thuyết tập hợpkinh điển Mặc dù không giống tập hợp kinh điển, hàm thuộc của các tập mờAB, giao A B, bù AC đợc định nghĩa cùng với tập mờ, song sẽ khôngmâu thuẫn với các phép toán tơng tự của tập hợp kinh điển nếu nh chúng thỏa

mãn nh tính chất tổng quát đợc phát biểu nh “tiên đề” của lý thuyết tập hợpkinh điển

2.4.1 Phép hợp hai tập mờ

Do trong định nghĩa về tập mờ hàm thuộc giữ vai trò nh một thành phầncấu thành tập mờ nên các tính chất của phép hợp giữa hai tập hợp kinh điển sẽkhông là điều hiển nhiên nữa.Thay vào đó chúng đợc sử dụng nh những tiên

đề để xây dựng phép hợp trên tập mờ

Định nghĩa 1

Hợp của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một mờ AB cũngxác định trên tập nền X có hàm thuộc  AB(x) thỏa mãn các tính chất sau:

1-  AB(x) chỉ phụ thuộc vào A(x) và B(x) (2-20a)

2- B(x) = 0 với mọi x   AB(x) = A (x) (2-20b)

3-  AB(x) =  BA(x), tức là có tính giao hoán (2-20c)

4- (A B)C (x) = A (BC) (x) tức là có tính kết hợp (2-20d)5- Nếu A1 A2 thì A1 B  A2 B ), hay  AB(x) có tính không giảm A1(x)  A2(x) suy ra A1B(x)  A2B (x) (2-20e)

Có thể thấy đợc sẽ có nhiều công thức khác nhau đợc dùng để tính hàmthuộc  AB(x) cho hợp hai tập mờ Chẳng hạn năm công thức sau đều có thể

đợc sử dụng để định nghĩa hàm thuộc  AB(x) của phép hợp giữa hai tập mờ:

1-  AB(x) = max{A (x), B(x)} ( Luật lấy max) (2-21a)

max{A (x), B(x)} khi min{A (x), B(x)} = 0 2- AB (x) (2-21b)

1 khi min{A (x), B(x)}  0 3-  AB(x) = min{1, A (x), B(x)} (Phép hợp Lukasiewicz) (2-21c)4-

) ( ) ( 1

) ( ) ( )

(

x x

x x

x

B A

B A

B A

5 -  AB(x) = A (x) + B(x) - A (x) B(x) (Tổng trực tiếp) (2-21e)

2 4.1.1 Hợp hai tập mờ theo luật Max

Hợp của hai tập mờ A với hàm thuộc A (x) (định nghĩa trên tập nền M)

và B với hàm thuộc B(x) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật Max là một tập

mờ xác định trên tập nền M x N với hàm thuộc

max )

,

B A

) ( ) ,

2.4.1.2 Hợp hai tập mờ theo luật Sum (Lukasiewicz)

Hợp của hai tập mờ A với hàm thuộc A (x) (định nghĩa trên tập nềnM) và B với hàm thuộc B(x) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật Sum là mộttập mờ xác định trên tập nền M x N với hàm thuộc

min )

,

B A

Hàm thuộc của hợp giữa hai tập mờ A với A(x) định nghĩa trên tập nền

M và B với B(y) định nghĩa trên tập nền N là một hàm hai biến

] 1 , 0 [ ] 1 , 0

 thỏa mãn các điều kiện của

định nghĩa 2 còn đợc gọi là hàm t- đối chuẩn (t- conorm) [3]

2.4.2 Phép giao hai tập mờ

Nh đã đề cập, phép giao AB trên tập mờ phải đợc định nghĩa sao chokhông mâu thuẫn với phép giao của tập hợp kinh điển và yêu cầu này sẽ đợcthỏa mãn nếu chung có đợc các tính chất tổng quát của tập kinh điển.

Tơng tự nh đã làm với phép hợp hai tập mờ, phép giao hai tập mờ trêntập nền tổng quát hóa những tính chất cũng chỉ đợc thực hiện trực tiếp nếu haitập mờ đó có cùng tập nền Trong trờng hợp chúng không cùng tập nền phải đ-

a chúng về một tập nền mới là tích của hai tập nền đã cho

Định nghĩa 3

Giao của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một tập mờ cũng xác

định trên tập nền X với hàm thuộc thỏa mãn:

1- AB(x) chỉ phụ thuộc vào A (x) và B(x) (2-26a)

2- B(x) = 1 với mọi x suy ra AB(x) = A(x) (2-26b)

3- AB(x) = BA(x), tức là phép giao có tính chất giao hoán (2-26c)4- (AB)C (x) = A(BC) (x), tức là có tính kết hợp (2-26d)

5- A1(x)  A2(x)  A1B(x)  A2B(x), tính không giảm.(2-26e)Giống nh đã trình bày về phép hợp hai tập mờ, có nhiều công thức khácnhau để tính hàm thuộc AB(x) của giao hai tập mờ và bất cứ một ánh xạ

AB(x): X  [0,1]

nào thỏa mãn 5 tiêu chuẩn đã nêu trong định nghĩa 3 đều đợc xem nh là hàm

thuộc của giao hai tập mờ A và B có chung một tập nền X

Các công thức thờng dùng để tính hàm thuộc AB(x) của phép giaogồm:

1- AB(x) = min{A (x), B(x)} (2-27a)

( )) ( ) ( ( 2

) ( ).

( )

(

x x x

x

x x x

B A B

A

B A B

5, AB(x) = A (x) B(x) (Tích đại số) (2-27e)

Tuy nhiên luật Min (2-27a) và tích đại số là hai loại luật xác định hàmthuộc của giao hai tập mờ đợc a dùng hơn cả trong kỹ thuật điều khiển mờ

2.4.2.1 Giao hai tập mờ theo luật Min

Giao của tập mờ A có hàm thuộc A(x) định nghĩa trên tập nền M vớitập mờ B có hàm thuộc B(x) định nghĩa trên tập nền N là một tập mờ xác

định trên tập nền M x N có hàm thuộc:

) 28 2 ( )}

, ( ), , ( min{

)}

( ), ( min{

) ,

A( , )   ( ),  



và B(x,y)  B(x), xM

2.4.2.2 Giao của hai tập mờ theo luật tích đại số

Giao của tập mờ A có hàm thuộc A(x) định nghĩa trên tập nền M vớitập mờ B có hàm thuộc B(x) định nghĩa trên tập nền N là một tập mờ xác

định trên tập nền M x N có hàm thuộc:

28b) - (2 )

, ( ).

, ( ) , (x y A x y B x y

1 , 0 [ ] 1 , 0 [ : ) , ( ) ,

 thỏa mãn các điều kiện trên

đ-ợc gọi là hàm chuẩn t –chuẩn (t- norm) [3]

2.4.3 Phép bù của một tập mờ

Phép bù ( còn gọi là phép phủ định ) của một tập mờ đợc suy ra từ cáctính chất của phép bù trong lý thuyết tập hợp kinh điển nh sau:

Định nghĩa 5

Tập bù của tập mờ A định nghĩa trên nền X là một tập mờ AC cũng xác

định trên tập nền X với hàm thuộc thỏa mãn:

1- A C (x) chỉ phụ thuộc vào A (x) (2-31a)

2- Nếu xA thì xAC, hay A(x)  1  A C(x)  0 (2-31b)

3- Nếu xA thì xAC, hay A(x)  0  A C(x)  1 (2-31c)

4-Nếu A B thì AC  BC, hay A(x)  B(x)  A C(x)  B C(x) (2-31d)

Do hàm thuộc A C (x) của AC chỉ phụ thuộc vào A(x) nên ta có thểxem A C (x) nh là một hàm của A[0,1] Từ đó có định nghĩa tổng quát hơn

A < B  (A) > (B) (2-32c)

thì phép bù mờ trên còn đợc gọi là phép bù mờ chặt (Strictly)

Một phép bù mờ chặt sẽ là phép bù mờ mạnh (Strongly), nếu

((A)) = A, tức là (Ac)C = A (2-32d)

Hàm thuộc (A) của một phép bù mờ mạnh đợc gọi là hàm phủ địnhmạnh

Phép bù mờ mạnh

Phép bù mờ của một tập mờ A hay dùng trong điều khiển mờ là phép bù

có tập mờ Ac với hàm thuộc

Ac (x) = 1- A(x) (2-33)

Nếu A(x) là một hàm liên tục thì hàm thuộc (2-33) của tập bù Ac làmột hàm phủ định mạnh Thật vậy,

- Do A(x) liên tục nên Ac (x) cũng là một hàm liên tục

- Nếu A1(x)  A2(x)thì hiển nhiên có A1C(x) A2C(x)

2.5 các biến ngôn ngữ và các luật mờ if- then

2.5.1 Từ các biến số học tới các biến ngôn ngữ

Trong cuộc sống đời thờng ta thờng dùng từ, lời nói để mô tả các biến

Ví dụ khi ta nói “ Hôm nay nóng” hay nói cách khác “ nhiệt độ hôm nay cao”vô tình ta đã sử dụng từ “ cao” để mô tả biến “Nhiệt độ ngày hôm nay”, tức làbiến “Nhiệt độ ngày hôm nay” đã nhận từ cao làm giá trị của nó Tờng minhhơn thì biến “ Nhiệt độ ngày hôm nay” hoàn toàn có thể nhận các giá trị rõ

nh 25o C, 30oC, Khi đó không có vấn đề gì trong việc tính toán, song nếu cácbiến này nhận các từ làm giá trị thì vấn đề lại khác bởi khi đó ta phải sử dụngmột số khái niệm mới Để một biến nhận một từ trong ngôn ngữ tự nhiên làgiá trị thì ta cần đa vào khái niệm mới, gọi là biến ngôn ngữ

mực nớc trong bể là không đổi Kinh nghiệm điều khiển của con ngời có thể

đợc đúc kết theo 4 kinh nghiệm sau:

Nếu mức nớc thấp nhiều thì van mở to

Nếu mức nớc thấp ít thì van mở nhỏ

Nếu mức nớc cao thì van đóng

Khi điều khiển mức nớc nếu ta gọi x là biến chỉ mức thì giá trị của nó

đợc xác định trong khoảng từ “thấp ít” đến “thấp nhiều” Ta có thể định nghĩa

4 tập mờ “thấp nhiều”, “thấp ít”, “cao” và “đủ” trong khoảng xác định của nó

nh trên hình 2.7 nh sau:

Hình 2.7: Minh họa về biến ngôn ngữ

Trên đây ta định nghĩa đơn giản nhất về biến ngôn ngữ song trên thực

tế, ngời ta thờng áp dụng định nghĩa của Zadeh (1975):

Định nghĩa 2.5.1-2

Một biến ngôn ngữ đợc đặc trng bởi: (x, T, U, M) trong đó:

x: Tên của biến ngôn ngữ, trong ví dụ trên x mức nớc trong bể

T: Tập của các giá trị ngôn ngữ, trong ví dụ trên T = {thấp nhiều, thấi ít,cao, đủ}

U: Không gian nền mà trên đó biến ngôn ngữ x nhận các giá trị rõ M: Chỉ ra sự phân bố của T trên U Trong ví dụ trên M biểu thị hàm liên

thuộc của “thấp nhiều”, “thấi ít”, “cao”, “đủ” nh trên hình 2-7.

Với định nghĩa trên về biến ngôn ngữ, ta hoàn toàn có thể lấy các từlàm giá trị của biến ngôn ngữ Hàng ngày ta thờng dùng nhiều hơn một từ đểmô tả một biến Ví dụ nếu ta vẫn dùng biến ngôn ngữ là “ Mức nớc trong bể”thì các giá trị của nó có thể là “ thấp nhiều”, “ thấp ít”, “ cao”, “ đủ” Nóichung các giá trị của biến ngôn ngữ thờng đợc chia ra làm 3 nhóm:

- Các từ chính: Nó đợc đặt tên cho các tập mờ

- Các từ nối và phủ định: “ Không”, “ Và”, “ Hoặc”,

- Từ chỉ mức độ: “ Rất”, “ Khá”, “ Xấp xỉ”,

2.5.2 Các luật mờ if- then

Luật IF- THEN mờ là một câu điều kiện dạng:

IF < Mệnh đề mờ > THEN < Mệnh đề mờ >

2.5.2.1 Các mệnh đề mờ

Có hai kiểu mệnh đề mờ: Mệnh đề mờ đơn và mệnh đề mờ kép

- Mệnh đề đơn có dạng:

x là A (2-35)Trong đó:

x là biến ngôn ngữ

A là giá trị ngôn ngữ của x

- Mệnh đề kép là tập hợp của nhiều mệnh đề đơn kết nối với nhau bởicác từ nối: “ and”, “ or”, “ NOT”, nó đặc trng cho các phép toán: “ Giao”, “Hợp” và “ Bù” trên các tập mờ Ví dụ:

(x là C) or (x là NOT V) (2-36)(x là NOT C) and (x là NOT N) (2-37)(x là C and x là N) or (x là V) (2-38)Trong đó: C, V, N là các ký hiệu chỉ các giá trị mờ

- Với từ nối “ and”, ta sử dụng phép giao mờ

Gọi p và q là các biến ngôn ngữ trong không gian nền U và V, P và Q làcác tập mờ trong U và V thì mệnh đề kép: p là P and q là Q đợc diễn giải làquan hệ mờ P  Q trong không gian U x Vvới hàm liên thuộc:

PQ(p,q) = t[P (p),  Q(q)] (2-39)Trong đó t:[0,1] x [0,1]  [0,1] là một t – norm bất kỳ

- Với từ nối “ or” ta sử dụng phép hợp mờ

Mệnh đề kép: p là P or q là Q đợc xem là quan hệ mờ P  Q trongkhông gian U x V với hàm liên thuộc:

PQ(p,q) = s[P (p),  Q(q)] (2- 40)

Trong đó s:[0,1] x [0,1]  [0,1] là một s – norm bất kỳ.

- Với từ nối “ NOT” ta sử dụng phép bù mờ Ta chỉ việc thay NOT P bởi

P

2.5.2.2 Diễn giải giá trị chân lý của phép toán 

Giá trị chân lý của phép toán kéo theo

Trên bảng 2.1 ta thấy nếu cả P và Q là đúng hoặc sai thì P  Q đúng,

nếu P là đúng và Q là sai thì P  Q là sai, ngợc lại nếu P là sai và Q là đúngthì P  Q là đúng Vậy P  Q đúng với

AND (P  Q) v P

Do các luật mờ IF- THEN có thể đợc xem nh thay p và q bởi các mệnh

đề đơn nên ta có thể diễn giải các luật mờ IF- THEN bằng cách thay các phéptoán -, ,  bằng các phép hợp mờ, giao mờ, bù mờ

2.6 kết luận

Trong chơng hai đã đề cập tới các vấn đề sau:

2.1- Nhắc lại về tập hợp kinh điển

2.2- Các phép toán trên tập hợp

2.3- Lý thuyết tập mờ trong điều khiển mờ

2.4- Các phép toán trên tập mờ

2.5- Các biến ngôn ngữ và các luật mờ if- then.

Chơng hai đã hệ thống lại một số kiến thức cơ sở về lý thuyến tập mờ.Các cơ sở toán học của hệ mờ đợc trình bày theo phơng pháp mở rộng cáckiến thức đã có trên các hệ logic kinh điển Đồng thời đa vào một hệ thốngcác khái niệm, định nghĩa trên các tập mờ, thông qua các biến ngôn ngữ vàcác giá trị ngôn ngữ, nghiên cứu các luật mờ IF-THEN đó là trái tim của hệthống điều khiển mờ

Chơng 3 Cấu trúc bộ điều khiển mờ

Hệ điều khiển logic mờ đã đợc Mamdani và Asilian đề xớng cách đâyhai thập kỷ Đến nay, điều khiển mờ đã là một phơng pháp điều khiển nổi bậtbởi tính linh hoạt và thu đợc những kết quả khả quan trong nghiên cứu, ứngdụng lý thuyết tập mờ, logic mờ và suy luận mờ Khác với kỹ thuật điều khiểnthông thờng, hệ điều khiển logic mờ đợc dùng hiệu quả nhất trong các quátrình cha xác định rõ, trong điều kiện thiếu thông tin.Trong các trờng hợp đó

nó sử dụng các kinh nghiệm chuyên gia trong thao tác để điều khiển màkhông cần hiểu biết nhiều về các thông số của hệ thống ý tởng cơ bản trong

hệ điều khiển logic mờ là tích hợp các kinh nghiêm chuyên gia trong thao tácvào các bộ điều khiển trong quá trình điều khiển, quan hệ giữa các đầu vào và

đầu ra của hệ điều khiển logic mờ đợc thiết lập thông qua việc lựa chọn cácluật điều khiển mờ trên các biến ngôn ngữ Luật điều khiển IF-THEN là mộtcấu trúc câu điều kiện dạng Nếu-Thì trong đó có một số từ đợc đặc trng bởicác hàm liên thuộc liên tục Các luật mờ và các thiết bị suy diễn mờ là nhữngcông cụ gắn liền với việc sử dụng kinh nghiệm chuyên gia trong việc thiết kếcác bộ điều khiển