làm sách bài tập toán-nguyễn hữu điển

a Phát biểu định nghĩa thế nào là hạng từ và công thức tân từ trong lý thuyết hệ tân từ.. a Hãy viết lại định nghĩa theo các ký hiệu của hệ toán tân từ.. Trongtrả lời chỉ ra công bội này

Nguyễn Hữu Điển

LÀM SÁCH BÀI TẬP TOÁN

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC

51

Mục lục

Mục lục 2

Chương 1 Bài tập tự luận 4

1.1 Giới thiệu 4

1.1.1 Giới thiệu 4

1.2 Nguyên lý cơ bản 4

1.3 Bài tập 4

1.4 Lời giải 5

Chương 2 Câu hỏi trắc nghiệm 7

2.1 Giới thiệu 7

2.2 Nguyên lý cơ bản 7

2.3 Bài tập 7

2.4 Lời giải 9

Chương 3 Điền vào chỗ trống 10

3.1 Giới thiệu 10

3.2 Nguyên lý cơ bản 10

3.3 Bài tập 10

3.4 Lời giải 11

Chương 4 Câu hỏi đúng sai 12

4.1 Giới thiệu 12

4.2 Nguyên lý cơ bản 12

4.3 Bài tập 12

4.4 Lời giải 13

MỤC LỤC 3

Chương 5 Trắc nghiệm theo bảng 14

5.1 Giới thiệu 14

5.2 Nguyên lý cơ bản 14

5.3 Bài tập 14

5.4 Lời giải 16

Chương 6 Lời giải và gợi ý 18

6.1 Bài tập chương 1 18

6.2 Bài tập chương 2 21

6.3 Bài tập chương 3 22

6.4 Bài tập chương 4 22

6.5 Bài tập chương 5 23

Tài liệu tham khảo 25

Chương 1

Bài tập tự luận

Nội dung của chương

1.1 Giới thiệu 4

1.2 Nguyên lý cơ bản 4

1.3 Bài tập 4

1.4 Lời giải 5

1.1 Giới thiệu

1.1.1 Giới thiệu

1.2 Nguyên lý cơ bản

1.3 Bài tập

1.1 Cho công thức

(A → B) → ((B → C) → ((A ∨ B) → C))

Hãy thực hiện

a) Đưa công thức về dạng chuẩn tắc hội

b) Chỉ ra công thức là hằng đúng

1.2 a) Phát biểu định nghĩa thế nào là hạng từ và công thức tân từ trong lý thuyết

hệ tân từ

b) Cho vị từ ba biến P (x, y, z) ≡ ”x.y = z” trên trường số thực Xác định giá trị chân lý của mệnh đề: (∀x)(∀y)(∃z)P (x, y, z) và (∃z)(∀x)(∀y)P (x, y, z) Diễn giải mệnh đề thành câu nói thông thường

1.4 Lời giải 51.3 Trong môn học giải tích toán học người ta định nghĩa hàm liên tục như sau:

"Hàm f (x) được gọi là hàm liên tục tại x0 ∈ D nếu cho trước một số  > 0tùy ý thì ta có được một số δ > 0 tương ứng sao cho với mọi x ∈ D thỏa mãn

|x − x0| < δ thì |f (x) − f (x0)| < "

a) Hãy viết lại định nghĩa theo các ký hiệu của hệ toán tân từ

b) Hãy lập mệnh đề phủ định cho định nghĩa trên (nghĩa là hàm không liêntục tại điểm x0)

1.4 a) Phát biểu định nghĩa 4 phần của lý thuyết tiên đề L

b) Cho công thức A, B, C tùy ý Chứng minh rằng

b) Với luật kết hợp suy ra công thức là hằng đúng

1.2 Lời giải: a) Định nghĩa 1 (a) Tất cả các biến và hằng các thể đều là lượngtử

(b) Nếu fn

i là một biến hàm và t1, i2, tn là các hạng tử, thì fn

i (t1, t2, , tn)

là một hạng tử

(c) Một biểu thức là một hạng tử nếu nó được lập nên bởi (a) và (b)

Định nghĩa 2 (a) Mỗi công thức sơ cấp là một công thức

(b) Nếu A và B là công thức, và y là một biến thì (¬A), (A → B), (∀yA) làcông thức

1.4 Lời giải 6(c) Nếu biểu thức được lập nên bởi (a) và (b) ở trên thì nó cũng là công thức.b) (∀x)(∀y)(∃z)P (x, y, z) là mệnh đề đúng vì khi đó đặt z = (x.y).

(∃z)(∀x)(∀y)P (x, y, z) là mệnh đề sai vì không thể có một z mà với mọi x, yđều có z = x.y

(2) Công thức được xây dựng bằng đệ quy:

(a) Tất cả các biến mệnh đề là công thức

(b) Nếu A và B là công thức thì (¬A), (A → B) cũng là công thức

(c) Một biểu thức được lập nên từ cơ sở (a) và (b) cũng là một công thức.(3) Các tiên đề: Đối với các công thức A, B, C tùy ý

A1 (A → (B → A));

A2 (A → (B → C)) → ((A → B) → (A → C));

A3 (¬B → ¬A) → ((¬B → A) → B)

(4) Quy tắc dẫn xuất Modus Ponens: Nếu A và A → B thì B

b) Ta xây dựng dẫn xuất sau đây:

Chương 2

Câu hỏi trắc nghiệm

Nội dung của chương

2.1 Giới thiệu 7

2.2 Nguyên lý cơ bản 7

2.3 Bài tập 7

2.4 Lời giải 9

2.1 Giới thiệu

2.2 Nguyên lý cơ bản

2.3 Bài tập

2.1 Đơn giản biểu thức 1 + tan 2α + tan22α

1 + cot 2α + cot22α.

2.2 Đơn giản biểu thức tan π

4 +α

2
·1−sin α cos α

2.3 Trong hình tròn về hai phía của tâm ta vẽ hai cung song song có độ dài tương ứng là 12 và 16 Khoảng cách giữa chúng bằng 14 Tìm bán kính đường tròn

2.3 Bài tập 82.4 Giải hệ phương trình

(x(x + 3y) = 18,y(3y + x) = 6

và chỉ ra đại lượng n(x2+ y2), ở đây n là số nghiệm của hệ phương trình

2.7 Which of the following is the derivative of x sin(x)?

2.8 Trong một cấp số nhân b1= 54; S3 = 78 Tìm công bội của cấp số này Trongtrả lời chỉ ra công bội này nếu bài toán có một nghiệm hoặc tổng của cácnghiệm nếu bài toán có nhiều hơn một nghiệm

A 1

2.9 Năm người làm một số công việc Ba người đầu tiên trong họ làm cùng nhau

để hoàn thành công việc trong thời gian 7.5h; Người thứ nhất, thứ ba và thứnăm - trong thời gian 5h; Người thứ nhất, thứ ba và thứ tư - trong 6h; Ngườithứ hai, thứ tư và thứ năm - trong 4h Hỏi trong bao lâu công việc sẽ hoànthành khi cả năm người đều cùng làm?

2.10 Which of the following is the derivative of sin(x)x ?

A sin(x) B cos(x) C cos(x)x−sin(x)x2 D x cos(x)

2.11 Hai đầu của đường kính cách xa tiếp tuyến tương ứng là 1, 6 m và 0, 6 m Tìm

độ dài của đường kính Đưa ra trả lời bằng các số thập phân

2.12 Đẳng thức 3n

+ 4n

= 5nđúng với n bằng

Chương 3

Điền vào chỗ trống

Nội dung của chương

3.1 Giới thiệu 10

3.2 Nguyên lý cơ bản 10

3.3 Bài tập 10

3.4 Lời giải 11

3.1 Giới thiệu

3.2 Nguyên lý cơ bản

3.3 Bài tập

3.1 ’s first work was the Tractatus- Philosophicus 3.2 thought that without a strong, , effective government, chaos would reign in the state of nature

3.4 Mill’s theory of morality is known as

3.5 One main component of Nietzche’s moral philosophy is the 3.6 According to Kant, we should always always always follow the

imperative

3.4 Lời giải 11

3.4 Lời giải

3.1 Wittgenstein’s first work was the Tractatus-Logico Philosophicus

3.2 Hobbes thought that without a strong, centralized, effective government, chaoswould reign in the state of nature

3.3 Nhất trí How much wood would a woodchuck chuck, if a woodchuck wouldchuck, wood?

3.4 Mill’s theory of morality is known as Utilitarianism

3.5 One main component of Nietzche’s moral philosophy is the will to power.3.6 According to Kant, we should always always always follow the categoricalimperative

Chương 4

Câu hỏi đúng sai

Nội dung của chương

4.1 Giới thiệu 12

4.2 Nguyên lý cơ bản 12

4.3 Bài tập 12

4.4 Lời giải 13

4.1 Giới thiệu

4.2 Nguyên lý cơ bản

4.3 Bài tập

4.1 Laden swallows fly faster than unladen swallows, unless they carry coconuts

4.2 This sentence is not false

4.3 ‘Roger & Trường Me’ chronicles one man’s attempt to get into Disneyland so that he can visit Toontown

4.4 All animals are created equal, but some animals are more equal than others

4.5 ‘Monty Python and the Holy Grail’ is a very funny movie

4.4 Lời giải 13

4.4 Lời giải

4.1 Sai Laden swallows fly faster than unladen swallows, unless they carrycoconuts

4.2 Đúng This sentence is not false

4.3 Đúng ‘Roger & Trường Me’ chronicles one man’s attempt to get intoDisneyland so that he can visit Toontown

4.4 Sai All animals are created equal, but some animals are more equalthan others

4.5 Đúng ‘Monty Python and the Holy Grail’ is a very funny movie

Chương 5

Trắc nghiệm theo bảng

Nội dung của chương

5.1 Giới thiệu 14

5.2 Nguyên lý cơ bản 14

5.3 Bài tập 14

5.4 Lời giải 16

5.1 Giới thiệu

5.2 Nguyên lý cơ bản

5.3 Bài tập

1 Ma trậnM =





0 1

1 1



là toàn phương với





0 1

1 4









1 2

2 5





2 Với mọi x ∈] − ∞ ; 2], f0

Đúng

5.3 Bài tập 15

3 Trong phương án sau đây, phương án nào của

hàm mũ tiếp cận với y = 0 ?

limx→ +∞ex

= +∞

limx→−∞ex

= 0lim

= +∞

limx→−∞ex

= 0lim

x→ +∞

ex

x = +∞

5 Cho f một hàm xác định và có đạo hàm trong

khoảng] − 5 ; + ∞[ trong bảng biến thiên:

6 exp(ln x) = x pour tout x appartenant à R

5.4 Lời giải 16

9 Trong phương án sau đây, phương án nào của

hàm mũ tiếp cận với y = 0 ?

limx→ +∞ex

= +∞

limx→−∞ex

= 0lim

= +∞

limx→−∞ex

= 0

× limx→ +∞

= +∞

× limx→−∞ex

= 0lim

x→ +∞

ex

x = +∞

5.4 Lời giải 17

5 Cho f một hàm xác định và có đạo hàm trong

khoảng] − 5 ; + ∞[ trong bảng biến thiên:

6 exp(ln x) = x pour tout x appartenant à × R

Chương 6

Lời giải và gợi ý

Nội dung của chương

6.1 Bài tập chương 1 18

6.2 Bài tập chương 2 21

6.3 Bài tập chương 3 22

6.4 Bài tập chương 4 22

6.5 Bài tập chương 5 23

Tài liệu tham khảo 25

6.1 Bài tập chương 1

1.1 Cho công thức

(A → B) → ((B → C) → ((A ∨ B) → C))

Hãy thực hiện

a) Đưa công thức về dạng chuẩn tắc hội

b) Chỉ ra công thức là hằng đúng

6.1 Bài tập chương 1 19Lời giải: a) Dạng chuẩn tắc hội

b) Với luật kết hợp suy ra công thức là hằng đúng

1.2 a) Phát biểu định nghĩa thế nào là hạng từ và công thức tân từ trong lý thuyết

hệ tân từ

b) Cho vị từ ba biến P (x, y, z) ≡ ”x.y = z” trên trường số thực Xác địnhgiá trị chân lý của mệnh đề: (∀x)(∀y)(∃z)P (x, y, z) và (∃z)(∀x)(∀y)P (x, y, z).Diễn giải mệnh đề thành câu nói thông thường

Lời giải: a) Định nghĩa 1 (a) Tất cả các biến và hằng các thể đều là lượngtử

(b) Nếu fn

i là một biến hàm và t1, i2, tn là các hạng tử, thì fn

i (t1, t2, , tn)

là một hạng tử

(c) Một biểu thức là một hạng tử nếu nó được lập nên bởi (a) và (b)

Định nghĩa 2 (a) Mỗi công thức sơ cấp là một công thức

(b) Nếu A và B là công thức, và y là một biến thì (¬A), (A → B), (∀yA) làcông thức

(c) Nếu biểu thức được lập nên bởi (a) và (b) ở trên thì nó cũng là công thức.b) (∀x)(∀y)(∃z)P (x, y, z) là mệnh đề đúng vì khi đó đặt z = (x.y)

(∃z)(∀x)(∀y)P (x, y, z) là mệnh đề sai vì không thể có một z mà với mọi x, yđều có z = x.y

1.3 Trong môn học giải tích toán học người ta định nghĩa hàm liên tục như sau:

"Hàm f (x) được gọi là hàm liên tục tại x0 ∈ D nếu cho trước một số  > 0tùy ý thì ta có được một số δ > 0 tương ứng sao cho với mọi x ∈ D thỏa mãn

|x − x0| < δ thì |f (x) − f (x0)| < "

a) Hãy viết lại định nghĩa theo các ký hiệu của hệ toán tân từ

b) Hãy lập mệnh đề phủ định cho định nghĩa trên (nghĩa là hàm không liêntục tại điểm x0)

6.1 Bài tập chương 1 20Lời giải: a) (∀)(∃δ)(∀x ∈ D) : |x − x0| < δ → |f (x) − f (x0)| < .

b) (∃)(∀δ)(∃x ∈ D) : |x − x0| < δ → |f (x) − f (x0)| > 

1.4 a) Phát biểu định nghĩa 4 phần của lý thuyết tiên đề L

b) Cho công thức A, B, C tùy ý Chứng minh rằng

(2) Công thức được xây dựng bằng đệ quy:

(a) Tất cả các biến mệnh đề là công thức

(b) Nếu A và B là công thức thì (¬A), (A → B) cũng là công thức

(c) Một biểu thức được lập nên từ cơ sở (a) và (b) cũng là một công thức.(3) Các tiên đề: Đối với các công thức A, B, C tùy ý

A1 (A → (B → A));

A2 (A → (B → C)) → ((A → B) → (A → C));

A3 (¬B → ¬A) → ((¬B → A) → B)

(4) Quy tắc dẫn xuất Modus Ponens: Nếu A và A → B thì B

b) Ta xây dựng dẫn xuất sau đây:

2.2 Đơn giản biểu thức tan π

4 +α

2
·1−sin α cos α

và chỉ ra đại lượng n(x2+ y2), ở đây n là số nghiệm của hệ phương trình

2.7 Which of the following is the derivative of x sin(x)?

2.8 Trong một cấp số nhân b1= 54; S3 = 78 Tìm công bội của cấp số này Trongtrả lời chỉ ra công bội này nếu bài toán có một nghiệm hoặc tổng của cácnghiệm nếu bài toán có nhiều hơn một nghiệm

A 1

2.9 Năm người làm một số công việc Ba người đầu tiên trong họ làm cùng nhau

để hoàn thành công việc trong thời gian 7.5h; Người thứ nhất, thứ ba và thứnăm - trong thời gian 5h; Người thứ nhất, thứ ba và thứ tư - trong 6h; Ngườithứ hai, thứ tư và thứ năm - trong 4h Hỏi trong bao lâu công việc sẽ hoànthành khi cả năm người đều cùng làm?

6.3 Bài tập chương 3 22

2.10 Which of the following is the derivative of sin(x)x ?

A sin(x) B cos(x) C cos(x)x−sin(x)x2 D x cos(x)

2.11 Hai đầu của đường kính cách xa tiếp tuyến tương ứng là 1, 6 m và 0, 6 m Tìm

độ dài của đường kính Đưa ra trả lời bằng các số thập phân

2.12 Đẳng thức 3n

+ 4n

= 5nđúng với n bằng

6.3 Bài tập chương 3

3.1 Wittgenstein’s first work was the Tractatus-Logico Philosophicus

3.2 Hobbes thought that without a strong, centralized, effective government, chaoswould reign in the state of nature

3.3 Nhất trí How much wood would a woodchuck chuck, if a woodchuck wouldchuck, wood?

3.4 Mill’s theory of morality is known as Utilitarianism

3.5 One main component of Nietzche’s moral philosophy is the will to power.3.6 According to Kant, we should always always always follow the categoricalimperative

6.4 Bài tập chương 4

4.1 Sai Laden swallows fly faster than unladen swallows, unless they carrycoconuts

4.2 Đúng This sentence is not false

4.3 Đúng ‘Roger & Trường Me’ chronicles one man’s attempt to get intoDisneyland so that he can visit Toontown

4.4 Sai All animals are created equal, but some animals are more equalthan others

4.5 Đúng ‘Monty Python and the Holy Grail’ is a very funny movie

= +∞

limx→−∞ex

= 0

× limx→ +∞

= +∞

× limx→−∞ex

= 0lim

x→ +∞

ex

x = +∞

5 Cho f một hàm xác định và có đạo hàm trong

khoảng] − 5 ; + ∞[ trong bảng biến thiên:

6 exp(ln x) = x pour tout x appartenant à × R

0 ; + ∞

0 ; + ∞

= +∞

× limx→−∞ex

= 0lim

Tài liệu tham khảo

[1] H Rademacher, Higher Mathematics from an Elementary point of view,Birkhauser, 1983

[2] Martin Aigner and Gunter M Ziegler, Proofs from the book, Springer, 1999.[3] T Andreescu, R Gelca, Mathematical olympiad challenges, Birkhauser, 2002.[4] Loren C Larson, Problem-Solving through problems, Springer-Verlag, 1983.[5] L E Dickson, New first course in the theory of equations John Wiley & Sons,1946

[6] Judita Cofman, What to solve? Problems and Suggestions for Young maticians, Clarendon Press-Oxford, 1989

Mathe-[7] Nguyễn Hữu Điển, Phương pháp Đirichle và ứng dụng, NXBKHKT, 1999.[8] Nguyễn Hữu Điển, Phương pháp Quy nạp toán học, NXBGD, 2000

[9] Nguyễn Hữu Điển, Những phương pháp điển hình trong giải toán phổ thông,NXBGD, 2001

[10] Nguyễn Hữu Điển, Những phương pháp giải bài toán cực trị trong hình học,NXBKHKT, 2001

[11] Nguyễn Hữu Điển, Sáng tạo trong giải toán phổ thông, NXBGD, 2002

[12] Nguyễn Hữu Điển, Đa thức và ứng dụng, NXBGD, 2003

[13] Nguyễn Hữu Điển, Giải phương trình vô định nghiệm nguyên, NXBĐHQG,2004

[14] Nguyễn Hữu Điển, Giải toán bằng phương pháp đại lượng bất biến, NXBGD,2004