BẢN đề mô CÔNG THỨC GIẢI NHANH TOÁN 12

ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MÔN TOÁN 1 Thầy Giáo Hồ Thức Thuận Đặng Quang Hiếu Bứt Phá Để Thành Công Chương Khảo Sát Hàm Số Đạo Hàm Hàm Hợp Tính Chất Đạo Hàm   1x x . Công thức giải nhanh toán 12

Chương Khảo Sát Hàm Số

 

   

2

x

x





2



 

 

   

sinx cosx 

cosx  sinx

1 tan

cos

x

x

 

1 cot

sin

x

x

    

 

 

2

u



2

 

 

 

   

sinuucosu 

cosu usinu

tan  2

cos

u u

u

 

cot  2

sin

u u

u

    

u v uv      u v u v v u    

2

   

 



 

 

 

   

ax b ad bc

cx d cx d





2 2

2               

x



   



 

Mở Rộng  

Ý Nghĩa Đạo Hàm

 x x

e e

 a x a xlna

ln x 1

x

 

log  1

ln

a x

   

 u u

e u e

 a u u a ulna

lnu u

u



 

log 

ln

a

u u



   

Hệ số góc tiếp tuyến: k f x0

Vận tốc tức thời: v t s t 

Gia tốc tức thời:  a t v t 

Cường độ tức thời:  I t Q t 

Đồ Thị Hàm Trùng Phương

Trường Hợp Đặc Biệt

x

y

O

 0;

A c

0 0

a b











0

c

x

y

O

0; 

A c

0 0

a b











0

c 

0 0 0 0

a b a b

  











 









x

y

O

0; 

A c

O

x

0 0 0

a b a b

 











 









0 0

a b











x

y

O

0

a b











x

y

O

0; 

A c

0

c 

0 0

a b

 



 



x

y

O

0; 

A c

0 0

a b









 0

c 

Đồ Thị Hàm Bậc Ba

Hai Cực Trị

0

y   có 2 nghiệm phân biệt hay    0

Không có cực trị

0

y   có nghiệm kép hoặc vô nghiệm hay   0

Đồ Thị Hàm Phân Thức

Hàm số đồng biến

y    ad  bc   

Hàm số nghịch biến

y    ad  bc 

 Đồ thị hàm số có  tiệm cận đứng  là  x d

c

  ;  tiệm cận ngang  là  y a

c

 Đồ thị hàm số có  tâm đối xứng I d a ;

c c



Công Thức Giải Nhanh

Hàm số y  ax4 bx2 c có ba điểm cực trị A, B, C  ab  0 

8

b   a

24

0

32 a S  b  0

6

b  a  ac 

0

a m  b 

2

4

8

9

O

y

x

C B

A

y

a y c



d x c

 

I

y

d x c

 

a y c



I

x

y

O

x

y

O

x

y

O x

y

O

Biến Đổi Đồ Thị Hàm Số

Đồ thị  C :y f x a Đồ thị  C :y f x a

Tịnh tiến lên phía trên  a  đơn vị nếu  a 0. 

Tịnh tiến xuống dưới  a  đơn vị nếu  a 0. 

Tịnh tiến sang phải  a  đơn vị nếu  a   0

Tịnh tiến sang trái  a  đơn vị nếu  a 0. 

 C :yf x 1   C :y f x 2   C :y f x 1  C :y f x 1 

Đồ thị  C :y f x Đồ thị  C :y f x .

Lấy đối xứng đồ thị  C  qua trục  Oy   Lấy đối xứng đồ thị  C  qua trục  Ox  

Đồ thị  C :y f x Đồ thị  C :y fxm

+ Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy  

+ Bỏ phần đồ thị bên trái Oy của  C  

+ Lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua Oy.  

Bước 1: Tịnh tiến  C :y f x  theo vectơ vm; 0 

Ta được đồ thị  C1 :yf x m.  +) Với m 0, tịnh tiến  C  sang trái m  đơn vị. 

+) Với m 0, tịnh tiến  C  sang phải  m  đơn vị. 

Bước 2:  Biến  đổi  từ  C1 : yf x m  thành  đồ  thị 

 C :yfxm bằng cách: 

+ Giữ phần đồ thị  C  bên phải trục  Oy  1

+ Bỏ phần đồ thị  C  bên trái 1 Oy    + Lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua Oy   

 C1 :y f x 1  

 C :y f x 1  

Đồ thị  C :y f x 

+ Giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox  

+ Bỏ phần đồ thị phía dưới Ox của (C). 

+ Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ  qua Ox. 

Đồ thị  C :yu x v x   

+ Giữ nguyên phần đồ thị trên miền  u x     0

+ Bỏ phần đồ thị trên miền  u x  của   0  C  

+ Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox. 

x

y

(C') (C)

-1

1

O

1

x

y

(C)

(C')

-3

-1

O

1

x

y

1 -2

-2

-1

O

1

x

y

1

2

-2

-1

O

1

x 2

y

1

x

2

y

-2

1

O

1

x y

(C)

(C')

1

x

y

(C')

(C)

1

O 1

x y

(C)

(C')

1

x y

O 1

x y

O 1

Chương Mũ - Logarit

a a a   

1

m

a

 m n m n.

a a  

m

a a  

  n n n

a b a b  

n

a a

b b

 

  

loga b a  b

       a b,   0,a1. 

log 1a 0 loga a 1 loga a bb loga b

    loga bc loga bloga c

      loga b loga b loga c

c

 



   

      loga b  loga b

      log 1loga



log

c a

c

b b

a

      logc a.loga blogc b

log

a

b

b

a

  b c b a

Đồ Thị Hàm Số Mũ

1

Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang. 

Khi a   hàm số luôn đồng biến.     1   Khi 0   hàm số luôn a 1 nghịch biến.        Đồ thị luôn đi qua điểm A 0;1   

Đồ Thị Hàm Số Logarit

1

Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng.  

Khi a   hàm số đồng biến.1            Khi 0   hàm số a 1 nghịch biến.         Đồ thị luôn đi qua điểm A 1;0  

Bài Toán Lãi Suất Ngân Hàng Công Thức Giải Nhanh

Bài Toán Lãi Kép: S n A1rn   A: Số Tiền Gửi ; r: Lãi kép; S n là số tiền nhận được

Bài Toán Tiền Gửi Hàng Tháng: S n A1 rn 1 1 r

r

      A: Số Tiền Gửi Hàng Tháng ; r: Lãi kép; S n là số tiền nhận được

Bài Toán Trả Góp:  

1

n

n

X

r





O

1

x

y

A

y

1

A

x

y

O

1

A x

y

O A

1

Chương Nguyên Hàm – Tích Phân

dx x C

1 1

x











2

x

1

x     x  



1

ln

dx x C

1

a

ln

x

a

cos ax b dx sin ax b C

a

sin ax b dx cos ax b C

a



2

1

tan cos x dx xC

2

1

cot sin x dx  xC

du u C



1 1

u











1 1

1

ax b

a















2

u

1 ln

du u C

e due C

ln

u

a



1

u     u  



cosudusinuC

sinudu cosuC

2

1

tan cos u du uC

2

1

cot sin u du  uC

Diện Tích Giới Hạn Đường Cong Với Trục Hoành

 

b

a

S f x dx  

 

b

a

b

a

S  f x dx

Diện Tích Giới Hạn Hai Đường Cong Khép Kín

b

a

S f x g x dx  

   

b

a

S f x g x dx b    

a

S g x f x dx

Thể Tích Vật Thể

( )

b

a

V S x dx

Lý thuyết nguyên hàm:

f x dxF x

 F x  f x 

Công thức tính tích phân:

       

b

a

b

f x dx F x F b F a

a

b

a

b

f x dx f x f b f a

a

Nguyên hàm, tích phân từng phần:

udv  uv  vdu

b

a

 2

b

a

( ) ( )

b

a

V  f x g x dx

Phương Pháp Đổi Biến Số Mẹo Đặt Phương Pháp Từng Phần

Mẹo Đổi Biến

  f x

f x dx

u P x

P x e dx

dv e

 



 





 

 

 

 

sin

cos

cos

u P x

f x

f x dv

f x

 





 

P x f x dx

dv f x dx

 







 

ln

P x f x dx

dv P x dx

 



 





Dạng 1: u x    t u x 

Dạng 2: m u x  t u x  

x 

f e  t e  

Dạng 6:  fsinx.cosx t sinx

Dạng 7:  fcosx.sinx t cosx  

cos

x 

sin

x   

Dạng 10:  f u x     t u x  

x y

 

yf x

 

yg x x

y

O

 

yf x

b a

O

x

 

S x

x y

 

yg x

 

yf x

x y

 

yf x

 

yg x

x

y

O

 

yf x

x y

 

yf x

Chương Số Phức

 Khái niệm số phức

+ Số phức (dạng đại số):  z a bi;  a b,  .  

Trong đó: a là phần thực, b là phần ảo, i  là đơn vị ảo,  2

1

i    

+ Tập hợp số phức kí hiệu:    

+  z  là số thực  z   Phần ảo của  z  bằng  0 a b 0. 

+  z  là số ảo (hay còn gọi là thuần ảo)  zbiPhần thực bằng 0a 0. 

 Phép cộng và phép trừ số phức

Hai số phức z1 a bi a b  ,      và  z2 c di c d  ,      . Khi đó:  z1z2 a  c b d i  

 Phép nhân số phức

+ Cho hai số phức  z1 a bi a b  ,      và  z2 c di c d  ,       

Khi đó:  z z1 2abi c di  ac–bd  adbc i  

+ Với mọi số thực k và mọi số phứcz a bi a b  ,       Ta có:  k z k a. bikakbi  

 Số phức liên hợp

+ Số phức liên hợp của z a bi a b  ,      là  z  a bi   +  z  là số thực   ;  z  là số ảo  z z     z z

 Chia hai số phức

Số phức nghịch đảo của  z  khác 0  là số 1 1

z z

    Phép chia hai số phức z  và z   là 0 .

 

  

 Biểu diễn hình học số phức

Số phức z a bi a b  ,      được biểu diễn bởi điểm  M a b    ; 

hay bởi ua b;  trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ  Oxy  

 Môđun của số phức

Độ dài của vectơ OM



  được gọi là môđun của số phức z  và kí hiệu là  z   

z  a bi OM  a b  zz  và  z  z 

 Hai số phức bằng nhau

Hai số phức z1 a bi a b  ,      và  z2 c di c d  ,      bằng nhau khi phần thực và phần ảo của chúng tương đương bằng nhau.  Khi đó ta viết z1 z2 a bi c di a c

b d

 



0

a z

b

 



   

 . 

 Giải phương trình số phức

Cho phương trình bậc hai az2bz  c 0, a b c, , ,a0.  

Định lý Viet: 

1 2

1 2

b

z z

a c

z z a

  







 ; Lưu ý:  2 2  2

Xét hệ số:  b24ac của phương trình.  

+ Khi  0 phương trình có một nghiệm thực 

2

b z a

     

+ Khi  0 phương trình có hai nghiệm thực phân biệt 1,2

2

b z

a

  

+ Khi  0 phương trình có hai nghiệm phức  1,2

2

b i z

a

  

y

a

;

M a b

y

a

b M a b ; 

Chương Hình Không Gian Cổ Điển

ABC vuông tại A, AHBC ABC đều cạnh x Tam giác thường

2

3 4

ABC

x

S       3

2

x

AH 

x

RAG AH  

4

ngoai tiep

AB AC BC

S pr p p a p b p c R

Hình bình hành Hình thoi ABC vuông cân tại A Hình vuông Hình chữ nhật Hình thang

  .

ABCD

S AH BC  

 sin

AB BC B

  1

2

ABCD

S  AC BD



2

.sin

AB A

  1 2

ABC

S  AB AC 

2

BCAB  

2

ABCD

S AB  

2

ACBDAB  

  .

ABCD

S AB BC 

AC AB BC  

2

ABCD

AB DC AH

Chiều Cao Vuông Góc Đáy Mặt Bên Vuông Góc Đáy Hai Mặt Phẳng Vuông Góc Đáy

Kiến Thức Về Góc

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng! Các cạnh bên tạo góc bằng nhau

Góc Cạnh Bên Với Mặt Đáy



SD ABCD; SD HD; SDH  

Góc Cạnh Bên Với Mặt Đứng

 



CS SBH; CS ES; CSE  

Góc Chiều Cao Với Mặt Bên

 



HS SCD; HS IS;  HSI 

Chiều cao: SOABC với O là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy

Góc giữa mặt phẳng với mặt phẳng! Các mặt bên tạo góc bằng nhau Góc Giữa Hai Mặt Phẳng

   

P;Q a b ;

Góc Mặt Bên Với Mặt Đáy

  

SCD; ABCDSI HI; SIH

Góc Mặt Bên Với mặt Đứng

  

SCD;SDHCK IK; CKI

Chiều cao: SHABC với H là

tâm đường tròn nội tiếp đáy

G

M

A

H

G

B

A

G

M

A

H

D

A

H

D I

A

C

B

A B

C D

C D

B

H

A

B C S

C B

S

H

O C B

B'

A

B

C A'

α

C

A

B

D

H

S

C

A

B

D H

S

E

C

A

B

D H

S

I K

O M A

B

C S

Q P

b a

C

A

B

D H

S

I

C

S

H

D

B

A I K

H

B

S

F I

K

R

O

2 2 2

BC AB AC

1

2

AM BC

2 2 2

AH AB AC

2

.

AH BH CH

ABC

S  AB AC AH BC AB2BH BC.

2 3

AG AM

BC

BC

AB

AC

 



ABC

S  AH BC AB AC A

2 2 2 2

AB AC BC

AM   



2 2 2

BC AB AC  AB AC A

ngoai tiep

R

2

a b c

p  

Chu vi R

2

S R

 

   

SAC ABCD SBD ABCD SAC SBD SO













SAB ABCD

SH AB









Hình Chóp Đều Hoặc Các Cạnh Bên Bằng Nhau

Hình chóp đều S ABC , tứ diện đều Hình chóp tứ giác đều S ABC Các cạnh bên bằng nhau

Đáy là tam giác đều

Chiều cao đi qua trọng tâm tam giác

Đáy là hình vuông

Chiều cao đi qua tâm O

Chiều cao đi qua tâm đáy

Tâm đường tròn ngoại tiếp thường gặp

Trọng Tâm

3 3

x

R  AO 

Trung điểm cạnh huyền

2

BC

R 

Tâm O

2

AC x

R  

Tâm O

Xác Định Chiều Cao

Chiều cao là chiều cao của mặt bên Chiều cao là giao tuyến hai mặt phẳng

h

H

C

B A

S

h

O B

A

C

D S

H B

C

A S

A

O

I B

O B

C

O B

C

h

H

B

D

C A

S

O

C B

A

D S

Khoảng Cách

Công Thức Chuyển Khoảng Cách Về Chân Đường Cao

Đường Thẳng Song Song Mặt Phẳng Đường Thẳng Cắt Mặt Phẳng

         

//

 

, ,

d A P

BI

d B P

Khoảng Cách Từ Một Điểm Đến Một Mặt Phẳng

Từ Một Điểm Đến Mặt Đứng Từ Chân Đường Cao Đến Mặt Bên

Bước 2: d C SHD ,  CK

Bước 1: Kẻ HICD,  IAB ; Kẻ  HKSI K, SI 

  

Khoảng Cách Giữa Hai Đường Thẳng Chéo Nhau

Đường Vuông Góc Chung Phương Pháp Kẻ Song Song

Bước 1: Dựng mặt phẳng  P  chứa  b và vuông góc với a tại A

Bước 2: Trong  P  dựng  ABb tại  B

Bước 1: Dựng mặt phẳng  P  chứa  b và song song với a. 

Bước 2: d a b ,   d a P ,   d M ; P M a  

Bước 3: Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P

P

K H

P

I

A B

P

I

B

H K

A

D S

H

C B

A

D A

H

S

K

P

b

a

A

B

a

b P

H M

Khối Đa Diện – Thể Tích Khối Đa Diện

Khối Chóp Khối Lăng Trụ Khối Hộp Chữ Nhật Khối Lập Phương

1 3

V a A C a 3

Công Thức Giải Nhanh Thể Tích

Hình Chóp Tam Giác Đều S ABC

.

3 12

S ABC

a b a

Đặc biệt 

3

2 12

S ABC

a

3

tan 24

S ABC

a

12

S ABC

a



Hình Chóp Tứ Giác Đều S ABCD

.

6

S ABCD

a b a

Đặc biệt 

3

2 6

S ABCD

a

3

tan 6

S ABCD

a

6

S ABCD

a

S

h S

C

A

B

h

C'

B'

A

B

C A'

b a

D'

C' B'

C

D A

B

A'

a

a a

D'

C' B'

C

D A

B

A'

a a

b

b

a

b

B

C A

S

α

a

a

B

C A

S

α

a

a

B

C A

S

b

b b

b

a

a

a

a

O

C B

A

D S

α a

a

a

a

O

C B

A

D

S

a

a

a

O

C B

A

D S

Công Thức Tỉ Số Thể Tích

.

.

S A B C

S ABC

V SA SB SC

V SA SB SC

     

' ' '.

A B C MNP

A B C ABC

V A M B N C P

V AA BB CC



' ' ' '.

' ' ' '.

1 2 1       

2

A B C D MNPQ

A B C D ABCD

V A M C P

B N D Q

BB D D

.

S A B C D

S ABCD

      

Với

SA SB SC SD

SA SB SC SD

a  c b d

Khối Đa Diện Đều

 3;3   Tứ diện đều 

 4;3   Khối lập phương 

 3; 4   Bát diện đều 

 5;3   Mười hai mặt đều 

 3;5   Hai mươi mặt đều 

A

B

C

S

A'

B'

C'

C'

B'

A

B

C

A'

M

N

P

D'

C' B'

D A

A'

M

Q

C'

C B

S

B'

D' A'

Chương Khối Tròn Xoay

 Đường sinh:  2 2 2

 



 Diện tích đáy (hình tròn):  2

đáy

S R

 Diện tích xung quanh:  S xq R     

 Diện tích toàn phần:  S tp S xqS đáy RR2.   

 Thể tích của khối nón:  1 2

3

V  R h  

Nón Cụt

Thể tích khối nón cụt:  1  2 2 

3

V h R r Rr  

Diện tích xung quanh:  S xq R r 

Diện tích xung quanh: S xq 2Rh

Diện tích đáy: 2

đáy

S R

Diện tích toàn phần: S tp 2Rh2R2

Thể tích khối trụ:  2

V R h      

Diện tích mặt cầu: 

2 4

S R  

Thể tích khối cầu:

3 4 3

V  R  

Hình nón, hình trụ ngoại tiếp, nội tiếp.

Hình nón ngoại tiếp Hình trụ ngoại tiếp Hình nón nội tiếp Hình trụ nội tiếp

2

AC

R hSI lSA   ; ;

2

AC

R hAA l A A   ; ;

2

AD

RIM  hSI lSM   ; ;

2

AD

R hAA l AA  

Thiết diện cắt bởi mặt phẳng

Thiết Diện Qua Trục Thiết Diện Qua Đỉnh Thiết Diện Qua Trục Thiết Diện Song Song Trục

2

AB

R  h  OI l  OA  

 

  SAB   ; OAB    SIO  

;

2

AD

h

r

R

O'

O

h

R

R h

O

O'

A

A'

M

M'

A M

S

I

B

D

D'

B'

D C O

O'

A B

B

C D

A

S

I M

C

B A

D

B'

C' D'

A'

O

O'

l h

r

I

O C

A

B I K

h h

O O'

A

C B

C B

I O O'

A

D

R

α

M

A

S

Công Thức Giải Nhanh Mặt Cầu Ngoại Tiếp Khối Chóp

Chung đường kính Cạnh bên vuông góc đáy

2

AC

R  OA 

 2

2

2 2

d

R  

a : Chiều Cao; Rd: Bán Kính Đáy

Chiều cao đi qua tâm đáy Mặt bên vuông góc đáy

2

2

SA R SI

SA : Cạnh Bên ; SI : Chiều Cao

2

4

AB

1

R : Bán Kính Đáy; R2: Bán Kính Mặt Bên

AB : Giao tuyến

Tâm đường tròn ngoại tiếp thường gặp

Trọng Tâm

3 3

x

R  AO 

Trung điểm cạnh huyền

2

BC

R 

Tâm O

2

AC x

R  

Tâm O

B D

B'

C' K

A'

I

O D'

K S

A

O

B D

d G S

H

C I

O A

A

O

I B

O B

C

O B

C

Vị Trí Tương Đối Giữa Mặt Cầu Và Mặt Phẳng

Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu. 

Mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết 

diện là đường tròn

R  r  d  

Mặt cầu và mặt phẳng không có

điểm chung. 

Vị Trí Tương Đối Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng

 tiếp xúc với mặt cầu. 

 cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt. 

2

2

AB

R  d     

 không cắt mặt cầu. 

Mỗi Liên Hệ Giữa Các Khối

Khối Trụ Nội Tiếp Khối Cầu Khối Nón Nội Tiếp Khối Cầu Khối Nón Tiếp Khối Trụ

2

h

d 

2

2

h

R       r

R  d  r hn  ht

l  h  r

d

α

R

O

B A

H

r d R

O

d

α

R

O

B A

H

d R

H

O

B A

O

R O

M

H

d

r

R h

Q

P

K

I A

O

R

d r

R h S

A

O

l

r

h

B O

O'

A

 

1;0;0 0;1; 0

0 0

; ;  1

i j k











 













Chương Hình Học Tọa Độ Oxyz

Vectơ ux y z; ;    u xiy jzk.  

Tính chất: Cho  ux y z1; ;  1 1, vx y z2; 2; 2. 

 kukx k y kz1;   ; 1 1.  u v x1x y2; 1y z2; 1z2.       

 u

  :

 





         



 



 Hai vectơ bằng nhau

 





    

 



 

 Tích vô hướng của 2 vectơ là: u v  u v  cosu v , . 

1 2 1 2 1 2

u v x x y y z z  Suy ra u v u v   0 x x1 2y y1 2z z1 20

 Độ dài vectơ: u  x2y2z2 ; 2 2 2

AB AB  x y z       

Nếu M là trung điểm của AB thì:  ; ;

x x y y z z

M    



 Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC: 

x x x y y y z z z

G       



Tích có hướng của 2 vectơ:

u v

y z z x x y



 

Ba điểm A, B, C thẳng hàngAB AC, 0

  

  , ,

u v w    đồng phẳng u v w  ,  0. 

Diện tích tam giác ABC: 1

, 2

ABC

S  AB AC

 

Thể tích tứ diện: 1

, 6

ABCD

  

Phương Trình Mặt Phẳng

 Lập phương trình mặt phẳng

Mặt phẳng  P đi qua điểm M0x0;   ;  y0 z0 và nhận vectơ nA B C;  ;   làm vectơ pháp tuyến có dạng:

x–x0 y–y0  – 0 0

A B C z z    

Phương trình tổng quát của mặt phẳng  P là: A xB yC z D 0. 

Phương trình mặt phẳng đoạn chắn:  x y z 1

a  b c

 Phương trình mặt phẳng đặc biệt:

Mặt phẳng Oxy   z   0 MOxyM x M;y M; 0 

Mặt phẳng Oxz   y   0 MOyzM0;y M;z M

Mặt phẳng Oyz   x 0  MOxzM x M;0;z M

Phương Trình Đường Thẳng

 Phương trình đường thẳng

Cho đường thẳng đi qua điểm M x y z 0; 0; 0 và có một vectơ chỉ phương là ua b c; ; 

 Phương trình tham số của đường thẳng  là:

0 0 0

  



  



  



t là tham số

 Phương trình chính tắc của đường thẳng  là: x x0 y y0 z z0

 Phương trình đường thẳng đặc biệt:

Trục Ox

Phương trình:  0

0

y z

 



 



 



Trục Oy

Phương trình: 

0 0

x

z

 



 



 



Trục Oz

Phương trình: 

0 0

x y

 



 



 



y

x

z

zk

yj

xi

u k

j i

O

M



M

G A

M

P

 ; ; 

n A B C

 0; ;0 0

M x y z

d

u