Dạy học các tri thức hình học không gian theo quan điểm tích hợp. Trường hợp bài toán khúc xạ - phản xạ trong không gian (Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục)

Ghi nhận từ chương trình toán sau năm 2018 Chương trinh giáo dục phô thông Toán dãcóthay dổi dáng kế sau nám 2018.Với mong muốn xây dựng chương trìnhnhảm hình thânlì và phác triẽn nâng l

Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LỜI CAM ĐOAN

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Tăng Minh Dũng, người

truyền thụ cho chúng tôi những kiến thức cơ bản và rất thú vị về Didactic toán, cung

- Ban Giám hiệu và các Thầy Cô, đồng nghiệp trong Trường THCS Hoa Lư đã tạo điều kiện thuận lợi và luôn động viên, giúp đõ ’ đề tôi hoàn thành tốt khóa học của

mình.

- Ban lãnh đạo và chuyên viên Phòng Sau Đại học Trường ĐHSP TP.HCM đã tạo

- Ban Giám hiệu cùng các Thầy Cô trong tổ Toán Trường Trung học thực hành Đại

học Sư phạm TP Hồ Chí Minh, trường THPT Nguyễn Hữu Thọ đã tạo điều kiện và

Lời cảm ơn chân thành xin được gửi đến tất cả các bạn khóa 28, những người

đã cùng tôi chia sẻ những buồn vui và những khó khăn trong suốt khóa học Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến những người thân yêu trong gia đình đã luôn động viên và nâng đỡ tôi về mọi mặt.

MỤC LỤC

Danh mục các hình vẽ, đồ thị

MỞ ĐẰU 1

Chương 1 KHÚC XẠ - PHẢN XẠ: MÓI LIÊN HỆ VỚI TOÁN HỌC VÀ ỨNG DỤNG THỤC TIỄN 13

1.1 Các tri thức vật lí về khúc xạ - phản xạ 13

1.1.1 Phản xạ 13

1.1.2 Khúc xạ 15

1.1.3 Góc giới hạn và phản xạ toàn phần 17

1.1.4 Khúc xạ trong lăng kính 18

1.2 ứng dụng của hiện tượng khúc xạ - phản xạ đối với lăng kính 20

1.2.1 Lật ảnh và xoay ảnh 20

1.2.2 Một số loại lăng kính thường dùng 21

1.3 Định nghĩa các khái niệm vật lí trong SGK Vật lí 23

1.3.1 SGK Vật lí 7 23

1.3.2 SGK Vật lí 9 24

1.3.3 SGK Vật lí 11 25

1.4 Mô hình hóa toán học các khái niệm vật lí 26

Kết luận chương 1 28

Chương 2 MỘT TÌNH HUỐNG DẠY HỌC GIẢ LẬP 30

2.1 Mục đích thực nghiệm 30

2.2 Đối tượng và hình thức thực nghiệm 30

2.3 Giới thiệu tình huống 30

2.4 Phân tích tiên nghiệm tình huống 42

2.4.1 Dựa trên sơ đồ giả lập 42

2.4.2 Yếu tố công nghệ trong từng bài toán 43

2.4.3 Lời giải cho các bài toán và phân tích các pha 47

2.5 Phân tích hậu nghiệm 54

2.5.1 Bối cảnh thực nghiệm 54

2.5.2 Phân tích hành vi học sinh 55

Kết luận chương 2 76

KÉT LUẬN 77

TÀI LIỆU THAM KHẢO 78

PHU LUC

Bang 1.1 Các khái niệm trong SGK Vật li 7 24

Bang 1.2 Mô hình toán học cua hệ thống klnìc xạ - phan xạ ứngvớicáctri thức

hình học không gian 2#

Hình 1.1 (Hình 26.9 Vật lí 11 trang 167) 3

Hình 1.2 Sơ đồphân loạicáccách nghiên círumột hệ thống 6

Hình 1.3 Sơ đồ quá trinh xây dựng một mõ hình giã lập 10

Hình 1.1 Phân loọi vật liệu 14

Hình 1.2 Sựphanxạtrên mặt phảng 15

Hình 1.3 Phan xạ và khúc xạtụi mật phâncách 15

Hình 1.4 Định luật Snell 16

Hình 1.5 Góc giới hạn và phân xạ toản phần 17

Hình 1.6 Cấu tạo lảng kinh 18

Hình 7 Góclệch cùa làng kinh 19

Hình 1.8 Mối liên hệ cùa góc lệch lãng kinh 19

Hình 1.9 Sự lột anh 20

I linh 1.10 Lậtànhtheotrục 21

Hình 1.11 Ánh lạo bới lăng kinh goc vuông 22

Hình 1.12 Ảnh tạo bới lăngkinh Porro 22

Hình 1.13 Ánh tạo boi lăng kinh Dove 23

Hình 1.14 Hiện lượng khúc xạảnh sảng 24

Hình2.1 ứng dụng cua lãngkinh 33

Hình 2.2 Sơ đồ pha 43

1.1 I.í do chọn dề tài

1.1.1 Ghi nhận từ chương trình toán sau năm 2018

Chương trinh giáo dục phô thông Toán dãcóthay dổi dáng kế sau nám 2018.Với mong muốn xây dựng chương trìnhnhảm hình thânlì và phác triẽn nâng lực chohọc sinh, tạo điều kiện vả cơ hội chohọcsinh được trái nghiệm và áp dụng toán học

vào thực tiền, các xu hướng dạy học mới được dề ra đẽ dáp ứng các nhu cẩu này

Trong Chumg trinh giáo due phô thòng môn Toán (2018) phần “Quan điểm xây

dựng chương trinh", mục số 3 da ghi rỏ:

Chương trinh môn Toán thực hiện tích hợp nội mòn xoay quanh ba

mạch kiên thức; số Dại sỗvàMộtsố yểu tố giãi lích Hình học vã

Đo lường: Thống kỗ và Xảc suẩt; thực hiện lích hợp liên mồn

thòng qua các nôi dung, chu đẽ lien quan hoặc các kiến thức toán

học được khai thác, MIdụng trông các món học khác như Vãt lí,

Hoa học Sinh học 1>|3 li, Tin học Cõng nghệ, Lịch sư Nghe

thuật ; thực hiện tích hợp nội mủn vả liên môn thông qua các hoựt

động thực hành vã trái nghiêm trong giáo dục toán học (2018

trang 5)

Theo tư dièn Giáo dục học <2001, dược trích dản trong Ngô Minh Đúc 2017)

thi tích hợp lả "hủnh động hèn kết các đổi tượngnghiên cứu giang dạy học tập cùa

cúng một lình vực hoặc vài lình vực khác nhau trong cung một kê hoach day hục" (2017 trang 21) Tir đó tác giá cùng chi ra lăng lích hợp hướng học sinh den sự

huy dộng nội dung, kién (hức kĩ nãng thuộc nhiều lình vực khác nhau nhằm giãi

quyết các tình huống hay vần dề được đật ra trong hoạt dộng học tập." (2017 trang21)

liên môn và xuyên môn Các phương thức này được săp xcp theo mức dộ tích hợp cua các mòn khoa hục vã có thè được biêu (liền theo SƯ đo sau” (Ngô Minh Đức.

Tác gia Đỏ Hương Trà cũng dã xác định các nguyên tấc lạo nêncơsơ cua dạy

học tích hợp liên môn:

- Tãtcácác chu đề liên món đều giã thiết sựcỏ mật cùa ítnhãt hai

mòn học đe giái quyêt một vàn de phức hợp mà no không the giai

quyết bơi duy nhai một môn học

- Sự tương tảc giữa cácmón hoe khác nhau xác đinh quy chiểu cua

cáckiến thức, kĩnang thuộc các món học khác nhau trong tiến trinh

giaiquyết vấn đề

- Kẽtquadựl dược cua sự tích họp và sụ họp tácphai đưạc thè hiện

dưứidạng tỏng hợp (Dỗ HươngTrủ 2015, trang 45)

Việc dâm bão các nguyên tie cua dạy học tích hợp lien môn giúp chúng tòi

xây dựng tình huống đáp ứng cảc đậc diêm cùa một tình huống dạy học tích hợp,

đồng thời giúp học sinh thầy được vai trò cùa việc sirdụngcác kiến thức tích họp

dể giái quyết cácvắn đẻ thực tiền

Có the thầy răng việc thực hiện tích hụrp lien mòn giừa cúc môn hục rất được

chú trọng, và Vật lí là một trong những ngành khoa học có nhiều liên hệ chãt chẽ

đến Toán hục Không thề phu nhận rúng tri thúc Toốn dõng một vai trở không thè

thiếu trong nghiên cứu Vật li Bống thời chúng tôi còn ghi nhận thêm trong phần

“Thực hànhtrong phỏng mây tính vin phần mèm toán hục” ờ mạch “Hình học vã đo lường" lớp 11 có vict:

- Sứ dụng phần mèm dể hỏtrợ việc học cáckiênthứchình học

Thục hành sư dụng phan mềm dè vỉ đường thảng, mặt phâng

giao diêm, giao tuyển, tụo hĩnh trong không gian, xác định hĩnh

biếudiễn (2018,trang 102)

Từ những ghi nhàn trẽn, chúng tôi dật ra càu hoi; cỏ thè dạy học tích hựp các

tri thứchĩnh học không gian với tri thức Vật li nào’’

1.1.2 Một tình huống dạy hục Vật lí

Ờ nội dung Hỉnh học không gian, học sinh dược học câc khái niệm và tính chất cua các dốt tượng cơ bán: diem, dương thắng, mặt phảng và moi lien hộ giữachúng Chúng tôi nhận thấy các dối tượng này có nhiều diem tương dồng VỚI các

đổi tượng trongphần quang hình học ớ Vật li Xetn xét sách giáokhoa Vật li 11 cơbán chúng tôi timthấy một bái toán trong chương Khúc xạ ánhcho phépchúng tôi

xây dựng một tình huống nhàm thực hiện được cảc quan diem xây dựng chương trinh vừanèu trẽn:

Một tia sáng dược chiếu đen diêm giũa cùa mật trên một khối lập

phương trong suốt, chiết suầt n=l.50 (Hình 26.9) Tim góc tời I lơn

nhat de tia khúc xạvào trong khối còn gãp mật dày cua khối

Ilình 1.1' (llình 26.9, Vát li 11 trang 167)

Từ bai toán Iren, chung lôi đit ra nhừng câu hói;

Được ưicb lú Lương Duyên Bĩnh '2012) Sổihgtíio Moa ry» li ỊỊ NXB Giáo due Vtfc Njtii I trang IỖ7Ì

]) Khúc xạ - phan xạcó liên quan đền các tri thứctrong hỉnh học không gian

nào?

2) Moi liên hệ trên được thê hiện trong chương trình hiện hành như the não?3) Cần làm những gi có thè cải biên bài toán trên thành một tinh huống dụy

học tích hợpToán Lí gán liềnvới thưc tiễn?

Tù nhũng ghi nliận trùn, chung tôi quyết định chọn đe tải “Dạy học các tri

thức hình học không gian theo quan diem tích họp Trường hợp bài toán khúc

xạ * phan xạ trong khùng gian”

1.2 Mục đích nghiên cứu

Thành cõng cua nghiên cứu náy sê cung cap cho giáo viên một tiền trinh dạy hục mới đối với các tri thức hinh hục không gian, giúp hục sinh cỏ hội được vận dụng những kiên thúc đã học váo thực lien, góp phần phát Uiên chương trinh Toán

ở phổ thông theo định hướng mới

2 Phạm vi li thuyết tham chiêu (cơsơlí luận)

Đê tra lời những câu hói đặt ra chúng lõi sứ dụng các còng cụ lý ihuyciDidactic Toan, cụ thè chủng tôi sẽ vàn dụng niộl số khai niỹm cua thuyết nhãn học (quan hệ thổ chế quan hộ cánhân với đối lượngo.tổchứctoán học)

Bên cạnh đố chúng tôi cùng sứ dung các cóng cụ cua lý thuyẻt tinh huống do

Brousseau (1988) dặt nen móng dể xây dựng vả phàn lích các lình huống thực nghiêm, cũng như kịch bán dạy học

Khi đề cập den việc vận dụng các tri thức khác nhau giãi quyết các bài toản

thực tiền, không thế không nhâc đèn các lý thuyếtVC dạy học bàng mô hình hóa và

Dưa vào các khái niem về quan he the chế, quan hê cá nhân vôi dối tượng o

tô chức toán học cua Cheval lard (2003 được trích dần trong Lê Thi Hoài Châu, 2018) chúng tôi có thê phân tích vã làm rỗ mỏi quan hẻ giừa hiện tượngkhúc xạ -

phan xạ với các đối tượngtrong hình học không gian, đổng thời tìm hiẽu rõ mốiquan hệ cá nhân cua hục sinhvởi các đổi tượng nêu trên Bên cạnh đó đây là cơ sở

đe đâmbaohọcsinh si thực nghiệm giái quyết được cácnhiệmvụ trong tinh huổng

Diềunãysẽchophép trá lởi nhưng cău hỏi ban đẩu mã chung tôi đặt ra

2.1.2 Lý thuyết tình huống

Câc cõng cụ cùa lý thuyết tình huống do Brousseau (199X được trích dần

trong Lè Thị Hoài Châu & Lê Vãn Tien 2009)xây dựng sègiúp chúng tòi lựa chọn

và xây dụng tinh huống giúp điểu khiển hanh vi cua học sinhtheo túng kiếu nhiệm

vụ Dồng thời mục tiêu của lý thuyết tinh huống làgiúp hục sinh thấy được vai trỏ

và ý nghĩa cùa cáctri thứcdớ trongcác tinh huỗng dược xâydựng

2.2 Mô hình hỏa vã giã lập

Chung lôisẽtrinh bày ngăn gọn một vai khái niệm lien quan denquá trinh mò

11 inh hóa toánhọc và già lộp

2.2.1 Hệ thống vàmô hình

Theo Chevallard (1989 dược trích dần trong Lê Thị Hoài Châu, 2014) thi hai

khái niỹni hộ (hóng và mò binh cua hộ thống là cơ sớde xây dưng khái niêm mô hình hóa toánhọc

Theo lác gia Schmidt và Taylor (1970 được trích dan bới Law 1991), kháiniệm hệ thống dược định nghĩa là một sự kết hạp giữa các vật the (con người, máy

móc, ) má trong đó chúng hanh động vả tương tác lần nhau nhàm dẫn đẻn một kết

quả nào đỏ Dè nghiên cứumột hộ thống ta có the thực hiện một trong nhừng cách dược the hiệntrong sơ dò sau:

Hình 1.2 So dồ phân loại các cách nghiên cứu một hệ thống

Thực nghiệm với hệ thống thực (Experiment with the actual system): Neu hệ

thống chu phép tu điều chinh nờ hoặc nó cỏ thẻ vận hành được dưới nhũng điềukiện mới tử đó ta có thề nghiên cửu hệ thống dó một cách true tiếp

Thực nghiêm với mõ hình cùa hệ thông (Experiment UI hl the model of the system): Thông thường việc thụcnghiệm với hệ thống thực khó khả thi và thậm chi tồn kem iiay trong một số trưưng hụp hệ thông ta cằn chưa có sần người ta sẻ xây

dựng một mõ hình của hệ thống dỏ Như vậy mỏ hình được hiền như ‘một mầu,một đại diện, một minh họa được thiêt ke đẽ mò ta câu true cua hệ thong, cách vận

hành CIU1 một hoặc cốc sự vật, hiện tượngthuộc hệ thông nảy** (Lê Thị Hoài Châu

2014 trang 6) Khi sư dụng một mò hình,một câu hởi luôn càn thiét được dãt ra là

liệu mõ hình dó có thật sự phán anh được các dặc trưngcua hộ thong dequyct định

có xây dựng hay không

Mô hình vật li và Mò hình toán học (Physical model and Mathematical

model): dãy là hai hướng đẽ xày dựng một mõ hình cua hệ thống Mò hình vật lí là

một bàn sao vật chất cùa hệ thống thực Đây không phái lá mó hình đién hình cho

những nghiên cứu vẽ vận hành vá phân tích hệ thông Khừng mõ hĩnh nhâm mụcđích đó thưởng lú mò hình toán học một mò hình được xây dựng bàng cảc ngôn

ngừtoán học đê giai thích hoậc tra lời cho những vấn đề mà một hệ thông dật ra Một mò hĩnh toán học là sự kết hợp giữa các mối quan hộ VC mật toán học vả các

biến Các mối quan hệ lĩ đây có thè làcác phép toán, hàm số, phương trình, đồ thị,

sơ đổ biểu đổ

Phương pháp phân tích và Ciià lập (Analytical solution and Simulation): Khi

đâ xây dựng dược mõ hỉnhtoánhọc nó cằn phai đưực kiểmchứngxem nó sêđượcdùng để giãi quyết các vấn đe của hệ thống mà nó đại diện như the nào Neu mô hình dó đon gian, ta có thè lãm việc với các mỗiquan hệ vá các đai lượng nó đạt ra

để đưa ra kết quà chính xác Dây gọi là phương pháp phân tích Ví dụ với mô hỉnh

í ■ V. t nều ta biết quăng dường $ va vận toe V trênquăng dường đó, ta có thê sứ

dụng mờ hình trẽnde tinh thời gian di het quãng dường dó la t ■ Nhưng trong

một vài trướng hợp sư dụng phương phảp phàn tích cò thê rất phức tạp yêu cầu rầtnhiều còng cụ tính toán các nhau, mặc dù dã biết công thức tính toán nhưng việcvận dụng nô trong một số trương hợp cụ thê trơ nên không hiệu quà Một số hệ

thống bân thân chung đàrất phức tạp dẫn đến những mô hĩnh toủn học của chúng

cùng phức tạp khiến cho khòng một phương pháp phàn tích não lâ khã thi Trong trường hựpnáy mô hình cũa hệ thống đó cằn đưực nghiên cứu bang phương pháp giả lập thực nghiệm mò hình bang phương pháp số dối với các dữ liệu dầu vào dếxem chúng tác động lên các (hòng số vè hiệu suắt ơ dừ liệu đau ra như thế nào

Chúng tôi sêtrinh bày chi tiết về giã lập ơphàn tiếp theo

2.2.2 Mô hình hóa vã giá lập

Theo Maria (1997) thi "mô hĩnh hóa lả quá trinh xảy dưng một mõ hình nàodó" .Vlựcdich cua việc xây dụng một mõ hình lá giup người dung cờ thề khai tlũc

(hỏngtin cùng như dựdoán trước nhừng kết quả cỏ thề xảy racùa một hẽ thống hay

mộtđồi tượng nao dó Vi vậy mô hình cằn dược xây dựng phai du dơn gian dè cỏ

thê nghiên cửu, nhưng đổng thời cùng phai đầy mang những đặc tính quan trọng cua hệthông

Giâ lập (hay mô phong) có thề hiểu lá "phương pháp mỏ hinh hóa dựa trên

viộc xày dựng mô hình số và dùng phương pbap số dè tim các 1ỞJ giai" (Nguyen

Công Hiền& Nguyền Phạm Thục Anh, 2006 trang 7).

Maria (1997) đã chi ra rằng một mò hĩnh giã lập là một mô hình toản hục

trong sự kết hợp với một phàn mềm gia lập Maria (1997) cònđưa ra sự phản loại

các mô hĩnh loan hục dựa trên đặc điếm cua biến, bao gồm tính xác đ|nh (các giá trị

biến đàu vào và dầu ra là cố dinh) hoặc ngầu nhiên (có ít nhát một giá trị biểndầuvào hoặc đầu ra thayđổi ngầu nhiên); lĩnh (yếu tố thời gian là bất biến) hoặc động(giá trị cùa biến cỏ the thay đồi theo thời gian) Dựa vào sự phàn loại các mỏ hình

toán học thi thõng thườngmột mô hĩnh gia lập có tinh ngầu nhiên vả tính động

Mô hình giâ làp cùa một hộ thống cho biot cách thức vận hành cùa hệ thống

đó Thông qua mô hĩnh gia lập ta có thê đánh giá hiệunảng cua hệ thông dang vận

hânh hoặc đang dược đề xuất sư dụng dưới nhiều điều kiện khác nhau cùng nhưtrong một khoang thời gian nàodó (Maria 1997, ưang 7)

Các quá trinh xây dựng mõ hinh giã lập thực nghiệm mô hỉnh giá lập, phântích mõ hình giã lập được cụ thè hỏa qua các bước sau

a) Xây dựng mô hình gia lập (Simulation Model)

Bước 1 Xác dinh vấn dề (Identify the problem) Liệt kê các vấn đe cótronghêthống Cung cấp những yêucâu cằn thiết cho I1Ộ thống dược đề xuảt

Bước 2 Xày d(nig vằn đề Formulate the problem). Chọn giới hạn cua hệthống, vấn de hay một phân cua nó đônghiên cứu Xác định mục tiêu tồng thể cũanghiên cứu và các vẩn đê cụ thê cằn giãi quyết Cảc vấn đề cần dược xây dựngchinh xác nhất có thè

Bước 3 Flat thập và xừ li dừ liệu lừ hệ thòng thực {Collect and process real system data) Thu thậpdử liỹu về thông số kỳ thuùt của hệthống, các biến đầu vào

cùng như hiệu suát cua hệ thông hiện có

Bước 4 Xậ) dựng và phát triền mó hình (Formulate ami develop a model)

Phát tricn xây dựng sơ dồ và sơ dồ mạng cùa hệ thồng Dịch các mô hìnhkhái niêm

này sang dung mõ phong phẩn mềm chấp nhũn được Xác nhãn rúng mõ hĩnh mô phỏng thực hiện như dự định

Bước 5 Kiểm tra mô hình ( Validate the model) So sánh liiẽu suẩt cua mô hình

trong cácdiềukiện dà biết vớihiệu suất cùa hệ thỗng thực

Bước 6 Ghi chép sồ liệu (Document model for future use). Ghi nhận lại các

mục liêu, giá định,cácbicn đầu vào

b> Thực nghiệm gia lập (Simulation Experiment)

Bước 7 Lựa chọn thiết kề thực nghiệm phù hợp í Select appropriate

experimental design) Chọn một thước do hiệu suất, một vài biến đàu vào có khanăng ánhhườngđến nóvảmúc độ cua túngbiến đầu váo Ghi chép lại thiềt kèthựcnghiệm

Bước 8 Thiết lập lúc điều kiên thực nghiêm để vãn hành (Select appropriate experimental design} Chon điềukiện bắt dầu thích hợp Quyết định sổ lần chay dộc

lập - mỗi lan chạy su dụng một luồng so ngầu nhiên khác nhau va cùng diều kiệnbít đầu - bang cách xem xét kích thước mầu <Jừ liệu đầu ra Cò mầu phai đủ lỉm (ít

nhất 3-5 làn chạycho mỏi cẩu hĩnh)dêcung cap dộ tin cậy can Ihièl trong các uởctinhđo lườnghiệusuất

Bước 9 Chay gia lụp (Perform simulation runs) Thực hiện chạy gia lụp dựa

vàocảc điều kiện đột ra ớ bước 7-X

c) Phảntích gia láp (Simulation Analysis)

Bước 10 (ỉiài thích và trình bày kết quà (Perform simulation runs) Tính toán

các ước lượng báng số (ví du: trung binh, khoang tin cậy) cua thước đo hiệu suất mong muốn cho từng cấu hĩnh quan tàm Kiểm tra các gia thuyết về hiệu năng hệ

thỗng.Ghi chép lại kết qua và các kết luạn

Bước 11 De xuất nhùng thêu chinh khác ( Recommend further course of action) Điều nàycó thê cân đôn những thục nghiệm khác dể tâng độ chinh xác và

giảm độ sai lệch của cức công cụ ướctính

Mặc dù dãy là thứ tựcác bước dê nghiên cữu gia lảp một vấn dề một vài bước

cỏ thê được lặp lai nhiêu lằn vã một vãi bước cõ thè không cân thiết

Thegiới thực Giá lập

I

Hình 1.3.Sư (lô quá trinh xâ) dựng mội IIIÔ hình giã lậpMột vẩn đe cần đượcnghiên cứu bổng mò hình giá lộp khi nỏ gặp phai mộttrongnhững trơngại sau:

• Các quá trình diên ra trong vân đẻ đó không thề quan sát trong thể giái

thục hay chi phi quá đát đờ đè thực hiện

• Các vấnđề mà mõ hình toánhọc cùa nó có thê xây dựng dược nhưng việc

sử dụng phương pháp phân tích (analytic solutions) trớ nên hằt khả thi

hoặcquá phức lạp

• Việc kiêm tra đánh giá mô hình toánhọc dung đẻ mô ta hệ thống trơ nên bất khàthi hoặc đát đo

Nghiên cưu ve quá trinh mô hĩnh hóa và giá lãp sẻ giúp chung tôi xây dựng

một tình huống tụo điều kiện cho hục sinh vận đung cảc kiến thức đã hục vảo thựctiền Dồng thời thông qua các nhiệm vụ của tinh huóng học sinh cũng dược rèn

luyệncác kì nâng phântích, tòng hợp, đảnh giá vả giai quyết vãn đề

3 Dổi tượng, khách thếvà phạm vi nghiên cứu

- Đối luựng nghiên cửu: dạy hục tri thức góc giữađường tháng vá mặt phảngtrong mối liên hệ với trường hợp khúc xạ - phan xạ trong vật li

- về qui mò khách thể: Dụy học liên môn Toán - Li lớp 11

- về không gian:

+Thê ché dạy học Toán 11: Đường thảngvàmặtphảng trong không gian

+Thè chế dạyhọc Vật li II: Khúc xạ - phan xạ trong trường hợp tia sáng dơn sắc va mặt phân each là mặt phúng

- Ve thời gian: khách thề dà được học vềlý thuyết đường và mặt trong không

giancũng như chương "Khúc xạ ánhsáng”

4 Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu

- Mục tiêu nghiên cưu chúng tôi la xây dựng một linh huống day học các tri (hức hình học không gian gán với hiện tượngkhúc xạ -phàn xạ trong vật li, C(I the

là các tri thức về diêm, đường thũng, mật phãng vã mối quan hè giữa chúng trong không gian

•Cáu hòi nghiên cứu

CHI: Các tri thức của hệ thống khúc xạ - phân xạ trong thê che dạy học Vật li cân được mô hình hỏa thanh các tri thức nàotrong thê che dạy học hình học khòng gian?

CH2 Tình huống nào cần xây dưng dựa trẽn các ứng dụng cua hiện tượngkhúc xạ phàn xạ mà vẫn đảm bao đặc tnmg của quá trinh mô hình hóa Toán - Lí

đànêuử CHI'’

5 Phuong phúp nghiên cứu

- Phương pháp phân tích và tônghợplýthuyết

Chúng lôi iham khao các tài liệu lien quan về hiên tưựng khúc xa - phan xụ

trong moi liên hệ với hỉnh học không gian Các nghiên cửu nãy nham lâm rò các

đặc trưng cơ bancứa môi liên hê trên

- Phương pháp thực tiền

Dựa vào các phân tích trên,chúng tói tiền hành nghiên cứu chương trinh sách giảo khoa ở Việt Namđể lãm ròmối quan hệ the chế với đối tượng Iri thức trên, lừ

dỏ thây được các đàctrưng mà the chế lựa chọn

- Phương pháp thựcnghiệmkhoa hục

Ọua các kết qua phân tích và tống hợp chúng tôi tiến hành xảy dựng và thực

nghiêm tình huống duy học bài toán khúcxạ - phan xạ trong không giun

6 Nhiệmvụ nghiên cứu

Nhiệm vụ được chung tôi trinh bây cự thẻ qua hai chương, cụ thê;

Chương 1 Khúc xạ • Phán xạ: NIổi liên hệvớiToán học và úng dựngthực

tiền

Trong chương này chúng tôi sỗ phân tích mối liên hệ giừa tri thức phán xụ -

khúc xạva các tri thức trongtoán học ớ cầp độ tri thứcluận Dóng thoi chung tôi sênghiên cứucảc ứng dụng cứa hiệntượngkhúc xạ - phan xạ mà phù hựp vớiquan hộ thê chè hiện hành Dựa vào các phân tích trên, chúng tôi sẽ so sánh với các ràng

buộc ma thể che lựa chọn, lừ dố xây dựng mô hỉnh toánhọc của các tri thứckhúc xạ

- phan xạ

Cbưomg2 .Một tình huống dạy hục giá lập

Dựa váo các phân tích ứ chương I cùng như các ưng dụng cua hiện tượngkhúc xạ - phán xạ dã nêu trên, chúng tôi sỗ thiết ke mộttinh huống dạy học dam bão

tinh tích hợp liên môn và có tính thực tiền Tiẻp theo chung tôi sỉ phân tích kha năng hoàn thành nhiộm vụ được nêu trong tinh huống cua học sinh dựa trèn cácnghiên cứu về quan hệ thê che Cuói cung chung tòi sô to chức dạy học tinh huống trên vú đánh giá ket qua dụt được

Chương 1.

KHÚC XẠ - PHÁN XẠ: MÕI LIÊN HỆ VÓI TOÁN HỤC VÀ

Ủ NG DỤNG THỤC TIẾN

Mục tiêu của chương là phân tích, tông hợp các còng trinh nghiên cứu về hiện

tượng khuc X* - phản XẠ trong không gian, đồngthời phân tích mối quan bộ thề chếvới các dối tượng tri thức trên đêtra lời cho CHI: “Các tri thức cùa hệ thống khúc

xạ - phan xạ trong thể chế dạy học Vật lí càn được mô hình hóa thanh cảc tri thức

nào trong thè chế dạy học hình học không gian?** Các phân lích nãy là cơ 50 đêchúng tòi xây dưng tinh huống dạy học

Chúng tôi trinh hủy phầnnáy dựatrên cốc tài liệu tham kháo sau đáy:

Grumman N (1963) Basic Optics and Optical Instruments In Proc.SPIE (Vol

a) Ban chất cua ánh sáng đỗi vớicácbổmặt và vật the

Khi ánh sảnggộp một bé mặt cua vật thè một phần vua ánhsảng b| phan Xậ,

một phần bị hấp thụ bời vật thể, và một phẩn dược truyền qua Mức độ xây ra cua

các quá trinh trẽn thay dôi đối vớicác vật thê là khác nhau

b) Khanàng truyền ánhsáng

Với mục đich phân loại dựa vào kha nâng truyền anh sáng, các vật thê đượcchia làm ha loại:

Vật trongsuốt: Vật thê này truyền hau het ánh sángqua nó và dảndềnviệctacó

the nhìn xuyênqua chúng Chí mộtphầnnho cua anhsángbi hấp thụ hoặc phan xụ.Vật nưa trong suốt: Ánh sáng truyền qua vật thè bi phàn tán và ta sẻ không thấy

rõchúng Ảnh sáng ờ trung vật thể SỄ lum ta nhìn thấy các vật thế như b| mớ đi

Vật chan sáng: Vật the không cho ãnh sáng truyền qua Vật thè này SC hấp thụ ánh sáng hoặc phun xạ lại anhsang

Hình 1.1* Phân lnại vật liệu

CJ Các yéutố chi phổi sựphan xạánh sáng

Lượng ánh sáng bj phân xạ boi một vật thè phụ thuộc vào:

1 Bàn chất cua vật liêu (thành phẩn, cấu trúc, mật độ, mâu sac kết cấu, )

2 Ban chát cua bề mặt (nhân hoặc gồ ghẻ xin mau hoặc đãnli bong, )

3 Góc chiều của tia sáng

(J) Dinh luật phán xụ

Khi ánh sângphản xụ từ một mụt phảng, gócphản XII (góc lụo bin tia phan xạ

VỚI pháp tuyền (dường thăng vuông góc voi mặt phảng) taidiéin phun xa luôn bâng với gốc tởi (gỏc tạo bin lia lới vá pháp luyến) Lưu ý ràng lia lởi, lia phàn xa vảpháp tuycn luôndồngphảng

1 tỉirợc trích tú Grumman, N (1963) H.1MC <)|>liú» Mil optical InUiumeoK In577/ I Vol (anil, dor IO 1117/12 946670 (trang III 2)

Phap luyến

Mạt phảngphan xạ

ria tói tiaphan xạ và

pháp tuyếnluỏn luôn dòng phang

Diemphàn xạ

1.1.2 Khúc xạ

Khi ánh sáng gặp mặt phân cách giìra hai mời trưởngtrong suối khác nhau, nỏ

sỗ bl phan xạ một phần vá một phán di xuyên qua môi trường kia Tia sáng xuyên

qua sê cỏ hiệntượng bị lệch phương (gày) Hiện tượng đó được gọi lỉi hiên tượngkhúc xạ

1 tỉuợc ưich lú Grumman N í 1963) B.JMC optii' uid OpiK.il InUiumcnt* In /’<•••• SWL ÍV.,1 (NOI)

dm 10 1117/12 946670 Iirang 80)

• iỉưụi' Inch lu Grumman N 11963) Ba<dc OptiL.' and ôpiKal hsuumcnis In Prvc.SPH |V«I OtMII) doi 10 1117/12.916070 urang 82).

a) Chiết suất tuyệt đối

Hai môi trưởng trong suốt mã tụo ra mặt phân cách được phán biệt vởi nhaubời một hàng số gọi là chiết suẩttuyệt đoi (gọi tít là chiết suất) cua mối tnrờng, ki

hiệu lá n. Đụi lượng náy được định nghía lá ti số giừa tốc độ anh sảng trong chân

không với tốc độánhsáng trong mõi trườngđó

c

n = VTrong dó c:vận tóc ánhsángtrong chân không

-V; vận tốc ánh sáng trong môi trườngChiết suất tuyệt đối cua môi trường chân không lững đúng I Với không khi

và hầu het cácmòi trường khí khác thi chiết suất này xápxi 1

Chief suẩt nàycàng lớn thi vân tốc ánh sáng trong mòi trường đó cảng thápvả

ánh sê bi gây” nhiều lum so VỚI phương gốc khi đi lú mõi trưòng không khí vàomòitrường dó

b) Dinh luậtSnell

Sư khúc xạ xâyra khi ánh sáng truyền đi từ môi trướng nàyđenmòi trường khác với chiết suất khác nhau Willebrord Snell, nhã thiên vàn học người llả l.an đủ xây

dựng đượccòngthức thè hiệnmối lienhê giữa hướngđi cữa tia tới và tia khúc xạ

n, là chiết suất mỏi trườngtới

nr lá chiếtsuát môi trường khúc M

Hình 1.4* Đinh luật SnellSI

1 Được Inch lư I'uiiroiu, I s (2lX*X| Module 1.3 Bu-'icCrcwiKtncal Optics InC Roychuudhun <F.d.)

J-'unJanwmab vf Plnưvniit < Ulins

Trong tínhtoán định luật Snell thường được viết dướidạng

nrsin i = nr.sin r

1.1.3.Gócgiới hạn và phán xạtoàn phần

Khi ánh sáng đi từ môi trường có chiết quang cao hơn sang môi trường cỏ

chict quang thấp hơn chúng ta có kết qua khá dạc hiệt Nhìn Hĩnh 1.5 dưới đây, khi bổn tia sáng xuất phát từđiểmo trongmôi trường có chiết quang cao hon mỗi tia

tới găpmặt phàn cáchvới những gỏc tói khác nhau

Hình 1.5’ Góc giới hạn và phan xạ toan phẩn

lia 1 gặp mặt phân cách vớigốc lới 90° nên không cỏ sự hc cong tia sáng

Tia 2 gặp mật phân cách với góc tời và tạo ra khúc xa với góc khúcxạ r ria 3 gậpmộtphàn cách vời góc giớihạn đũ lớn dề khiến lia khúc xọ lạo gỏc 90° so với

phảp tuyển N, vỉ vậy nỏ di chuyến dọc theo mặt phân cách của hai mỏi tnrờng Tia

4 gập mặt phân each VỚI góc lõi lon hcm góc giới hạn vã b| phan xa hoàn toàn (phan xạ toànphằnttrờ lại môi trườngban đâu*

Việc tinh toán góc giới han cua hai mòi trường bắt ki khi có tia sang truyền

tử một môi trường vào môi trướng cờ chiết suất thấp hơn được vận dụng bơi định

luật Sncll Dựa vảo hĩnh ảnh cua Tia 3 trong Hĩnh 1 5 vàáp dụng công thửc cua dinh luật Snell ta có

Oị.sin igh = nr.sin 90p

1 Được Inch lư PcdroUi' I., s 1ỈUÙM) Mùduk 1.3: Ba>ic Crcimwcncal Opiio In c Rỡychoudhun <F.d.h

Fwiifamtnudt ựỊ Phi»Mùtí 85).

trongđõ n, lả chiết suẩt cũa môitrường tới ic lả góc giới han, n r lá chiềt suẳt cua môi trưởng còn lại (n: > nr) Vì sin90° = 1 nên ta có công thức tinh gỏc giới

hận:

ign m arcsin

Hiện tượng phan xạ toán phầntrong môi trường khuc xạ chi xay ra khi có tia

sáng truyền từ một môi tnrừng sang một môi trường có chiết suất thấp hơn

(n, > nr>vàgóctới phải lởn hon hoặc hãng gócgiới hạn (i > i gtt).

Khi tia sang truyền tir mõi trường có chiết suãt thấp hơn sang mõi trường cỏ

chiết suất cao him tasẻ luôn thu được tia khúc xạ tươngứng VỚI tia tới

ỉ.1.4 Khúc xạ trong lăngkinh

a) Cấu tạo lâng kinh

Láng kinh lã mót khói chẩt trong suốt (có chiết suất rt> với các bề mật dược

lảm nhẫn để phan xạ hoặc khúc xạ ánh sáng

Cấu tạo láng kinhgồmcácthành phán như ình 1.6

1 Cạnh:đườngthắnggiao nhaugiừacác mât cua lâng kính

Xét một tia sâng truyền tứ không khi vảo một khối lảng kinh như Hĩnh 17 Góc D gụi là góc lệch của lia sáng khi truyền qua láng kinh, được tính bang lổng

cua hai góc lệch dị vàd2 sinh ra bời hai mặt bêncua lăng kính: D = + rf 2.

Góc lệch của lăng kinhphu thuộc vào:

1 Góc tói cua tia sáng vào lãng kinh

2 Chiết suẩl cua lăng kính

s Góc chiết quang cua lăng kính

Mối liên hệ cua gốc lệch lâng kinh với các yếu tố khảc

Moi liên hộ cua gỏc lệch lăng kinh vời cảc góc lơi vá góc khúc xạ được the

hiện trong Hình 1.8:

sỉn i = n sỉn Fị; n.sỉni2 = sin r 2.

4 - rt + i 2.

D = d 1 + d2 = t’i + r 2 - (rj + i2) ■ij + r 2-A.

Vời một lảng kính mông (góc chiết quang A nho), các công thức này có the

vict lại nhưsau:

iị =n.Fi.; n.Ỉ2 =r2 4 = Fj+i2 ữ = ín-l).«4

Điều này cánghĩa látrong mộtlâng kinh mong, góc lệch sèti lệ vói gócchiếtquang cua nó

Vì ban chất một khối lăng kính dược xảc định bảng góc chiét quang A vả

chiết suất n nên góc lệch sèphụ thuộc chu yếu vả góc tời cùa tia sáng do các mối

lien hệ dà được thiết lập trong công thứccùa định luật Snell

1.2 ủng dụng cua hiện luọng khúc xạ - phan xụ đối vói lãng kinh

1.2.1 Lậtánhvà xoay ãnh

Nhờ vàohiện lượng khúc xa phán xa trong lâng kinh tnà chúng thường được

dủng trong cãc ống kinh quanghọc với mục dich làm dõi gõc nhìn của hĩnh anh,

hoặc cô thề lật ãnli va xoay ành nhung không lam thay đồi kích thước anh

Việc lật anh được chia làm hai loại: lật ãnh phái và lát ãnh trái Lãl phai xảy

ra khi sô lẩn phan xạ cua hình anh lá sỗ chan, dần đen việc hĩnh anh thu được sỗ

giống với vột han dầu nhưng có thẻ bị xoay theo một hướng nỏo dô Lật trái xây ra

khi $0 lần phán xa cùa hình anh là sò lé hình anh thu được sẽ giông với hình anh

của vật khi nhìn vảo trong girongpháng

RajHCfl

R x1BLật trái

Hình 1.9* Sự lật anh

1 tỉưục loch lu Inirixiuuion la Optical Prism* <n d I Đupu inch lư

hưi" c\lmund»p<K>A"nAih"* false «.-iHvr^Pflx nvu>'.'p<Ks’inuv\lu>.u>Hi 'Púĩal írónia/

Ngoái ra người ta còn xảc định thêm trục lật cua anh như Hình 1.1(1 Khi hĩnh

anh vưa bị lật theo trục ngang và lật theo trục dục la dưực hình anh bị xoay 180°

1.2.2 .Một số loại láng kinh thirõmgdùng

Dựa vào góc, vị tri các một cùng như số mặt cua lủng kính mà người ta phân loại chúng với nhừng mục dich sử dụng khác nhau Hiện nay lãng kính dược sử

dụng phò biến nhầt lá loai lủng kinh 45đ — 9Ơ3 — 45đ Day la một lủng kinh cỏ

hĩnh lăng trụ tam giác vuông cân dửng Chúng tôi sẽ trinh bày một vài ửng dụng

cua lang kính loai này

1 inch lư Inirtxiuciion l<» Optical Pnamv (n d )- IhiiK Inch lư

iHips.íty^.cdmundnpúttÁvnAmMcdsc vciiKT^ppbcìii-ưi nvicN’opticNÌnuvJư^U'ni IV> HKíil prisms

b) Lảng kinh Porro

Vật được đặt ở mãt song song với mát canh huyền thay vi mặt cạnh góc

vuông Khi dỏ ánh tao ra bị lặt phai vì các lia sángbị phanxạ hai làn.dồngthờianh

cùng bị đỏi hướng một gỏc 180 đô tức lả vật và anh num về một phía so vói láng

kinh Cách đặt lãng kinhsẽquyếtđịnhanhcó b| xoay hay không

Ảnh xoav 180° Anh không bị xoay

Hình 1.I21 Anh tạo bởi lãng kính Porro

1 Diw inch nr Optical Prism Application Examples tn d > txrợc inch tư

teip*://ww* edmundwtKK.comAaowkJirv «mta/arphmkm nPteVypticVtiBOcal nrnm-MTkalhTi

ẹ\«npk>

c) Ung kinh Dove

Vật được đặt ớ mật phàng vuông góc vơi mặt cạnhhuyền Chùm tia tới đi vảo

mặt bén cua lang kinh, phan xạ toan phàn ờ mạt đáy và cho tia ló ớ mạt đồi diện.Ãnh thu được sè không bị dời hưởng, nhưng bị lật trái do các lia sáng chi phan xụmột lần Cách dạt lảng kinh sê quyết định ãnh có bị xoay hay không Do chi sử dụng mật bên của lâng kinh nên thõng thường người ta cát bõ chóp góc vuông, tao

thảnh một khối hình thangcànvới hai mặt bẽn vuông gócvới nhau

Anh

13 Định nghĩa các khai niệm vật ỉí trong SGK Vật li

Dựa vảocácphàn lích trẽn, chúng tôi sê lim hiểu VC mối quan hộ cua thỏ chê

day học Vật li vời các dối tượng trong hiện tượng khúc xa - phan xa cụ the là

nghiên cứu về chương trinh SGK hiện hành

Ỉ3.1.SGK Vật li 7

Câc tri thức ve hiện tượng phân xọ ánh sáng làn dẳu ticn dược trinh bày ờ SGK Vật li 7 trong bài Dinh luật phan xa ánh sáng Các khai niộm liên quan dược

SGK trinh bày như trong Bàng 1.1

1 D uck iridi tư Optical Prism Application lùxampics in d I threw trích tư

hupvflww*.edmuntlưPlÌCT.conVknouktlin; wnler/arplKaikm npỊctƯvplic^oBUol nmm-MTkalhTi

example

Bang 1.1.Các khái niệm trong SGK Vật lí 7

Các khái niệm Trìnhbàytrong SGK

Tia tởi vá tia phán xa

" chiếu một tia tới SI lén một gương phảng dặt vuông góc với một tờ giầy., khi gãp gương tia sáng bi hát lại,

cho tia IR gọi la tia phan xạ." (Vũ Quang.2013, ưang 13)

Pháp tuyến "dường thăng vuông góc với mặt gương" (Vù Quang ,

2013 trang 3)Góc tới và góc phan xạ

"Góc nhon £7N = i gọi la góc tới gócnhọn tf/R = i ’ gọi

làgờc phan xạ.” (Vù Quang , 2013 trang 3)

Kct luận về đinh luụt phân xạ anh sáng được trinhbày như sau: “Tia phan xạnam trongmặt phăng chứa tia tới vả pháptuyến cua gtrơng ở điếm tới Góc phán xạ

bâng góc tói” (Vũ Quang, 2013, trang 4>

Như vậy các khái niệm tronghiệntượng phan xạ ánh sáng đà được trinh bảy

tường minh Các mối quan hệ về mặt dinh linh vàdinh lượngdã được xãcdịnhqua

cãc thi nghiệm

1.3.2.SGK Vật lí 9

Các tri thức về hiộn tượng khúc xạ ánh sáng lẩn đầu tiên được trinh bảy ở

SGK Vạt li 9 trong bải Hiệntượng khúc xạ ánhsáng

hịnli nghĩa hiện tượng khúc xạ ảnh sáng cũng dược SÍÌK trinh hảy tườngnnnh qua két luận sau khi quan sát hình anh

VCdường truyền cua tia sáng

Cảc khainiệm hên quan được trinh bay

qua thí nghiệm minh họa ở Iliỳn tượng khúc xạ

ánh sáng

-1lủdiêm tới, SI lâ tia lởi

• 1K lả tia khúc xa

- DuẠng NN' vuông góc VÓI mặt phàn

cách lá pháp tuyền tại diêm CÓI Hình 1.14 Hiện lin.rng khúc xạ ánh sáng

- sĩỉỉ là góc lởi, ki hiệula i.

- KIN' là góc khúc xa ki hiệu la r

- Mát phàng chửa tia tới SI và phap luyến NN la mặt phảngtới

- pọ là mặt phân cách (Vũ Quang.201y, trang 109)

Mối quan hệ giữa gốc khúc xạ và góc tới dược trình bày ớ bài tiếp theo Dựa

vàocảc thi nghiệm SGKđưa ra két luận:

- Khi tia sảng truyền lu khõng khi sang các mỏi uuờng trong suổt rán lõng khácnhau thi góc khúcxụnhò hơn góc tói

- Khi gỏctới tàng ígiàm) thìgóckhúc xạ cùng táng (giâm)

- Khi góc tớibâng 0*thi gốc khúc xạ băng 0* tia sáng không bigăykhúc khi tniyẻn

qua hai mói trường (VùQuang 2013 trang 112)

Hiện tượng phân xạ toán phân được SGK trinh bày ở phần Có thè cm chưa

biếtvà không giai thích gì thêm

1.3.3.SGK Vật lí 11

SGK dã nhãn dịnh: "Ớlớp9 tad3 bước dầutim hiếu hiệntương khúc xạ ánh

sang về mật đinh linh Trong bài học sau dây chúng ta sO khao sát đây đu hơn vè

mặt định lượng.*’ (Lương Duyên Binh 2012 trang 162)

Cảc khái niệm liên quan dén hiện tượng khúc xa ánh sung được SCiK trinh bày trongphần quang hlnh hoc chương Khúc xụ ánh sáng Trong bài Khủc xa ánh

sang, cácnội dung đã học trong chương trinh lop 9 dược SGK trinh bày lại vũ dược

bổ sung thêm khái niêm chiết strut cùa môi tnrửng tứ dỏ xây dựng công thức củadinh luât Snell: "Công thức cua dinh luật khúc xa ánh sang viẻt dưới dang dối xưng

nvslni = n2.sỉn r"(Lương Duyên Binh 2012, trang 164)

Dua trên công thức cua đinh luật khúc xạ ánh sáng SGK trinh bay tiếp phần

lliộn tượng phan xạ tỡản phẳn các khái niệm vả linh chải liên quan như góc giớihan và diêukiệndecohiện lưụng phan xa toan phần

Hiện tượng khúc xạ ánh sáng đà được tim hiểu sâu hơn vè cả hai mói quan hệ

đinh linh vá định lưựng

Sau khi phân tích tri thức luận cũng như mói quan hộ the che với các đói

tượng hiện tượng khúc xạ - phân xạ chúng tôi đà xảc định các In thúc VỘI li cần dược chuyền dôi như sau: tia tới, tiaphan xạ (khúc xạ); mặt phàn cách;góc tới,góckhúc xạ (phán xa); mối quan hệ giừa pháp tuyến vã mặt phân cách, tinh chất tia

phân xạ (khúc xạ) nằm trongcủng mặt phăng chửa pháp tuyền và tia tới Chúng tôi

sêphàn tích chương trinh liinh học 11 hiện hanhđẻ xây dựng mô hình lơán họccho

các đồi tượngtrên

1.4 Mô hĩnh hóa toán học các khái niệm vậtli

Chúng lỏi lựa chụn mỏ hình hóa dựa trên các ràng buộc về quan hệ thề chế dồi với các tri thứchìnhhọc không gian Uong chương trình loan 11 cụ thê chungtôi mô hìnhhỏacác đối tượngtrong hiệntượngkhúc xạ - phanxạ ở vột li nhưsau:

- Tia tới tia phán xa (khúc xạ), pháp tuyẻn có thè được mô hình hóa thànhkhâi niệm tia hoác đường thảng trong không gian SGV Hình học 11 đâ trinhbày vổ mục tiêu cùa chương 2; Dường thăng vá mãi phăng trong không gian - Quan hộ song song như sau: Giới thiệu các dổi tượng cơ ban của hình học không gian là điềm, dường tháng, mặt phàng.” (Trần Ván Hạo 2013 trang 51) Dồng thơi SGV Hình học 11 Nâng cao cùng nhấn mạnh: "Chương nây nghiên cứu một cách hệ thỗng hai khái niệm cơ ban cua hình học không gian: đường thảng, mặt phăng vả

mốiquan hộ giũa chúng .” (Đoán Quỳnh 2013 trang 39-40) Như vậy nội dung

xuycn suốt cùa chương chi xoay quanh hai đói tượng cơ bản tròn, khái niệm tia

trong không gian hầu như không được sử dụng nên chung lôi chụn mô hĩnh hóa tia tới, tia phan xa (khúc xạ) thánhdường thang trong không gian

- Mặt phàn cảch không được đinh nghĩa trong the ché day học Vật li nhưngkhái niệm nãy dược trinh bảy qua hình anh vi dụ thình 1.14) Xem xét SGK Hình

học II khái niệm mịt phảng được trinh bay nhu sau; “Mật bang, mặt bán mặt nước ho yen lặng cho ta hĩnh ảnh một phần cúa mãt phăng Mát phảng không cỏ bedày và không cô giới han." (Trằn Vản Hao 2012, trang 44) Tũ các mô la trên,

chúng lỏi nhân thấy khái niệm một phàng hoán toàn tương đồng với khái niệm mặt

phân cách Như vậy khái niệm mặt phân cách có thề được mô hỉnh hóa thành kháiniệm mật phảngtrong không gian.

- Góc tới, góc khúc xạ (phan xạ), dtrợc hicu theo the chế dạy họcVật lí, là góc tạo bớt tia lứt (lia phan xụ khúc xụ) và pháp tuyến cua mặt phăng tại diêm tới do

dó khái niệmnàycó thẻ dược mô hình hóa thanhgóc giữa hai dườngthăng cắt nhau

trong không gian

- Mối quan hệ giữa pháp tuyến và mặt phân cách được hiểu như mối quan hệ

vềđường thảng vuông gỏc vời một phúng trong không gian

- Tính chất tia phán xạ (khúc xạ) nảmtrong cùng mặt phảng chứa pháp tuyến

và tia (ỚI được mõ hìnhhoathành khai niệm đống phảng trong không gian

KHI 1.1 Ạ\ CIIƯƠNG I

Trong chương 1 chúng tôi đà phân tích và làm rôcác nội dungnhưsau:

Ở cup độ tri thức luụn chúng lỏi đù chi ra củc khái niệm liên quan đến hiện tưựng khúc xạ phan xụ trong không gian, cụ thé là các yếu tố về tiatới góc lới lia

phan Xệ (khúc Xậ) góc phán xụ (khúc xạ), phốp tuyến, mặt phân cách, còng thửc

Snell cúng mối liên hệ hình họcgiữachúng

về mịt ung dung cua hiện tượng khúc xạ - phan xụ đối VỚI lâng kinh, chúng

lôi phân Lích các úng dựng lật ánh và đao ánh cua láng kinh, cũng như trình bày về

một sỗ loại làng kinh thõng đung như lâng kinh góc vuông, lủng kinh Porro, lâng

kính Dove

về mạt quan hệ thê chẻ dựaváo các phàn tich về mặt tri thưc luận, chúng tòi

dã lim liiéu va phan tich sự xuất hiện cua các tri thúc khúc xụ • phan xụ trong chương trìnhgiáo dục phô thòng o Việt Nam cu thê lá ơ chương trinh Vật lí lớp 7

Vật lilớp 9 và Vật lílớp 11 Tứ những nhận dinh rút ra được sau khi nghiên cứu các

tri thức trên, két hợp với chương trinh dạy học hình hoc không gian ờ môn Toán lớp

II chung lòi xảydựngmột mô hình toán học các đoi lượng cùng như moi quan hộ

giữachung

Chúng tôi tóm tàt các yếu tố trên dưới dang bảng sau:

Băng 1.2 Mô hình toán học của hệ thổng khúc xạ - phàn xạ ứngvới các tri

Gốc tới, góc khúc xạ (phan xạ) Góc giừa hai đường thủng CỖI

nhau trong không gian

pháp tuyến nàm trong cùng một mặt phang

Sự dồng phăng vá dỏng quy

trong không gian

Bangtống kết này lá cơsơ đẽ chúng tôi xây dựng và thực nghiệm một tinh

huống giá lập được trinh háyỡ chương 2

Chương 2.

MỌT TÌNH HUỐNG DẠY IIỌC GIẢ LẠP

Mục tiêu của chương la thief kề một tình huống day học dựa trên các ưng

dụng cùa hiện tượngkhúc xạ - phàn xụ đà ncu ở chương 1

2.1 Mục đích thựcnghiệm

Quaviệc phản tích các ràng buộc của quan hệ the ché đối với các tri thức vật

li vé khúc xa phan xạ kèt hợp với quá trinh mô hĩnh hoa toán học các tri thửc trên,chúngtôi sử xảy dựng một tình huống nhảm mục đích là học sinh sè xâydựng già lập trong mói trường GcoGcbra đè giai quyết một bài toánkhúc xa - phàn xa bằng

cách sư dụng các kiến thức về hình học không gian

2.2 Dổi tưựng và hinli thức thực nghiệm

Đỗi tượng thực nghiệm lả I1ỌC sinh lớp 11 Khilien hành thực nghiệm chúngtôi chọn hoe sinh lớp 12 vào thói điểm cuỗi học ki 1 sau khi học Sinh đà hợc xong

chương 3: “Vectơ trong không gian Quan hộ vuông góc trong không gian" trong chương trinh Toán 11 TIIPT vả chương 11: "Khúc xạ ânh sáng" trong chương trinh

vật li THPT

Ilinh thức thực nghiệm: Ilọc sinh làm việc theo nhóm thông qua phần mềmGcoGcbra

2.3 Giới thiệu tình huống

Tinh huống gốm có 10 pha được thiết kể dựa trẽn SƯ đỗ Hình 1.1 Các phu dược mô tá chi tiết như sau:

l*ha 0: l.àm quen vớiphân mèm GtoGebra

a) GVhướng dầnhọc sinh làm quen với giaodiệncùa phằn mem các thao táctrên nhừng chúc nângcơbân

> Giao diện phần mềm:

• Thanh công cụ: lá tạp họp những hộp công cụ, mỗi hộp chứa nhũng

công cụ có liốn quan đen nhau Nhờ những công cụ này ta có thê tạo ra

rát nhiều dạng hĩnh học khác nhau và chúng được hiền thị trong phần

Biêu thị Hình học Đồng thời, các tộa độ vá phương trinh tương ứngsỗ

hiên thị ỡ phần Biếu thị Đại số

• Ihanh Nhập lẹnh ơ cuôi cưa sò GeoGebra su dụng đẽ nháp trựctiếpcác toa độ, phương trinh, dấu hám toản hục hoặc hâmlogic

• Ngoài ra, phẩm mềm GeoGebra còn cho phép thao lác trên các dối

tượng hình không gian với thanh còng cụtươngứng:

Lp>K« Mlaauu ' '■* ** *A2Sí-i£l ■

> Cảc thao tác cưbăn VỚI thanh công cụ:

• Yêu cầu HS vẽ các hình cơ ban; điếm, đường thăng, đoan thăng, giao

diêm, tam giác, dường thàng song song song, đường thúng vuông gỏc

duong tròn góc tia phàngiác, các phép biến hĩnh

• Yêu cầu 11$ kết hợp các còng cụ với nhau đề vê các hinh khác: hình vuông, hinh chừ nhụt, trọng tâm tam giác, trục tâm lam giác

b) Hướng dần HS sư dụng các chừc nang nàng cao: thanh Nhập lệnh, lệnh

Ncu (If), cách tạo công cụ mới