Giáo trình Vẽ kỹ thuật (Nghề: Điện nước - Trung cấp) đề cập đến các kiến thức cơ bản về phương pháp hình chiếu, các quy định về cắt vật thể. Giáo trình kết cấu gồm 11 chương và chia thành 2 phần, phần 1 trình bày những nội dung về: dụng cụ, vật liệu và tiêu chuẩn trình bày bản vẽ; hình chiếu vuông góc; giao tuyến vật thể; hình chiếu trục đo; hình chiếu vật thể;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Trang 11
BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PHÁT TRIỂN NÔNG THÔN
TRƯỜNG CAO ĐẲNG CƠ ĐIỆN XÂY DỰNG VIỆT XÔ
Ninh Bình, năm 2018
Trang 22
TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN
Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thông tin có thể được phép dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo
Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm
LỜI GIỚI THIỆU
Vẽ kỹ thuật là môn học cơ sở trong chương trình đào tạo trình độ Trung cấp, Cao đẳng của các trường dạy nghề Điện nước
Môn học đề cập đến các kiến thức cơ bản về phương pháp hình chiếu, các quy định về cắt vật thể Đó là kiến thức cơ sở để đọc các bản vẽ kỹ thuật thông thường, nhằm đáp ứng yêu cầu ngày càng cao, đào tạo nghề trình dộ trung cấp, trình độ cao đẳng nghề Điện nước vừa có trình độ tay nghề vững vàng, vừa có kiến thức để đọc được các bản vẽ kỹ thuật trong phạm vi nghề nghiệp
Giáo trình vẽ kỹ thuật do tập thể giảng viên, giáo viên trường Cao đẳng Cơ điện Xây dựng Việt Xô biên soạn để phục vụ cho việc giảng dạy của Giáo viên
và học tập của học sinh, sinh viên trong các trường đào tạo nghề Điện nước Nội dung giáo trình được chia thành 11 chương:
Chương 1: Dụng cụ, vật liệu và tiêu chuẩn trình bày bản vẽ
Chương 2: Hình chiếu vuông góc
Chương 3: Giao tuyến vật thể
Chương 4: Hình chiếu trục đo
Chương 5: Hình chiếu vật thể
Chương 6: Hình cắt, mặt cắt
Chương 7: Bản vẽ xây dựng
Chương 8: Bản vẽ chi tiết
Chương 9: Quy ước vẽ một số mối chi tiết và mối ghép thông dụng
Chương 10: Bản vẽ lắp
Chương 11: Bản vẽ sơ đồ
Nội dung từ chương 1 đến chương 6 giới thiệu những kiến thức cơ bản để làm cơ sở cho đọc các bản vẽ kỹ thuật Chương 7 đến chương 11 giới thiệu những kiến thức chung về đọc bản vẽ kỹ thuật liên quan đến nghề điện nước Trong quá trình biên soạn chúng tôi đã nhận được sự quan tâm, giúp đỡ của một số trường cao đẳng, trung cấp trong ngành Xây dựng, đã đóng góp ý kiến trong quá trình hoàn thiện nội dung giáo trình Tuy nhiên khó tránh khỏi những thiếu sót nhất định Rất mong nhận được các ý kiến đóng góp của các đồng
nghiệp và bạn đọc để lần tái bản sau chất lượng giáo trình Vẽ Kỹ thuật được tốt
hơn
… ,ngày… tháng năm……
Tham gia biên soạn
Trang 33
1 Chủ biên
2 ………
Trang 44
MỤC LỤC
MỤC LỤC 4
CHƯƠNG 1: DỤNG CỤ, VẬT LIỆU VÀ TIÊU CHUẨN TRÌNH BÀY BẢN VẼ 10
1 Dụng cụ, vật liệu: 10
1.1 Dụng cụ 10
1.2 Vật liệu: 12
2 Tiêu chuẩn trình bày bản vẽ: 12
2.1 Khổ giấy: 12
2.2 Khung tên và bản vẽ: 13
2.3 Tỉ lệ: 14
2.4 Đường nét: 15
2.5 Chữ và số viết trên bản vẽ: 15
2.6 Ghi kích thước: 16
CHƯƠNG 2: HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC 20
1 Các phép chiếu 20
1.1 Phép chiếu xuyên tâm 20
1.2 Phép chiếu song song 21
1.3 Phép chiếu thẳng góc 21
2 Hình chiếu của đoạn thẳng và mặt phẳng 22
2.1 Hình chiếu của đoạn thẳng với 3 mặt phẳng chiếu 26
2.2 Hình chiếu của mặt phẳng với ba mặt phẳng chiếu 29
3 Hình chiếu của khối hình học 31
3.1 Khối đa diện 31
3.1.3 Khối chóp 33
3.2 Khối tròn 33
3.2.2 Khối trụ tròn (xét trường hợp có hai đáy song song với nhau) 34
CHƯƠNG 3: GIAO TUYẾN VẬT THỂ 42
1 Giao tuyến của mặt phẳng với khối hình học 42
1.1 Giao tuyến của mặt phẳng với khối đa diện 42
1.2 Giao tuyến của mặt phẳng với khối trụ 42
1.3 Giao tuyến của mặt phẳng với hình cầu 43
2 Giao tuyến của hai khối hình học 43
2.1 Giao tuyến của hai khối đa diện 44
2.2 Giao tuyến của hai khối tròn 45
2.3 Giao tuyến của khối đa diện với khối tròn 45
Trang 55
CHƯƠNG 4: HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO 47
1 Khái niệm về hình chiếu trục đo 47
1.1 Hình chiếu trục đo của điểm 48
1.2 Vẽ hình chiếu trục đo của đường thẳng 48
1.3 Hình chiếu trục đo của hình phẳng 49
2 Các loại hình chiếu trục đo 52
3 Cách vẽ hình chiếu trục đo 54
3.1 Trình tự vẽ hình chiếu trục đo 54
3.2 Ví dụ 55
CHƯƠNG 5: HÌNH CHIẾU VẬT THỂ 65
1 Các loại hình chiếu vật thể: 65
1.1 Hình chiếu cơ bản: 65
1.2 Hình chiếu phụ: 67
1.3 Hình chiếu riêng phần: 67
2 Cách vẽ hình chiếu vật thể 68
3 Cách ghi kích thước của vật thể 68
4 Đọc bản vẽ hình chiếu vật thể 70
CHƯƠNG 6: HÌNH CẮT VÀ MẶT CẮT 74
1 Khái niệm hình cắt, mặt cắt: 74
1.1 Hình cắt: 74
1.2 Mặt cắt : 74
1.3 Ký hiệu vật liệu trên mặt cắt 75
2 Các loại hình cắt 76
2.1 Phân loại theo vị trí mặt phẳng cắt 76
2.3 Kí hiệu và quy ước vẽ hình cắt: 81
3 Các loại mặt cắt 81
3.1 Phân loại mặt cắt: 81
3.2 Kí hiệu và quy ước vẽ mặt cắt: 82
CHƯƠNG 7: BẢN VẼ KỸ THUẬT XÂY DỰNG 85
1.Hệ thống bản vẽ kỹ thuật xây dựng 85
1.1 Bản vẽ thiết kế sơ bộ (thiết kế cơ sở) 85
1.2 Bản vẽ thiết kế kỹ thuật 85
1.3 Bản vẽ thiết kế tổ chức thi công 86
2 Một số ký hiệu dựng trong bản vẽ kỹ thuật xây dựng 86
2.1 Một số ký hiệu dựng trong bản vẽ kỹ thuật xây dựng 86
2.2 Các bộ phận chính của ngôi nhà 91
Trang 66
3 Nội dung bản vẽ xây dựng 95
3.1 Bản vẽ mặt bằng ngôi nhà 95
3.2 Bản vẽ mặt đứng ngôi nhà 97
3.3 Đọc bản vẽ mặt cắt ngôi nhà 99
3.4 Bản vẽ chi tiết công trình 101
CHƯƠNG 8: BẢN VẼ CHI TIẾT 103
1 Các loại bản vẽ cơ khí: 103
2 Nội dung của bản vẽ chi tiết: 103
2.1 Hình biểu diễn bản vẽ chi tiết 104
2.2 Kích thước của chi tiết 104
2.3 Dung sai và lắp ghép: 106
2.4 Dung sai hình dạng và dung sai vị trí: 106
2.5 Độ nhám bề mặt: 108
3 Cách đọc bản vẽ chi tiết: 109
3.1 Yêu cầu 109
3.2 Trình tự đọc bản vẽ chi tiết 110
3.3 Ví dụ áp dụng 110
CHƯƠNG 9: QUY ƯỚC VẼ MỘT SỐ CHI TIẾT VÀ MỐI GHÉP THÔNG DỤNG 113
1 Ren và mối ghép ren 113
1.1 Sự hình thành của ren: 113
1.2 Các thông số ren: 114
1.3 Cách vẽ quy ước ren: 115
1.4 Kí hiệu ren: 117
1.5 Các chi tiết có ren: 120
1.6 Các mối ghép ren: 124
2 Mối hàn: 128
2.1 Công dụng 128
2.2 Phân loại mối hàn: 128
2.3 Biểu diễn quy ước mối hàn: 129
2.4 Ký hiệu mối hàn: 129
2.5 Cách ghi ký hiệu mối ghép hàn trên bản vẽ: 130
CHƯƠNG 10: BẢN VẼ LẮP 131
1 Nội dung bản vẽ lắp 131
1.1 Hình biểu diễn 131
1.2 Kích thước 138
1.3 Yêu cầu kỹ thuật 140
Trang 77
1.4 Bảng kê 140
1.5 Khung tên 140
2 Quy ước biểu diễn trên bản vẽ lắp 140
3 Biểu diễn một số kết cấu trên bản vẽ lắp 142
3.1 Ổ lăn 142
3.2 Thiết bị che kín 142
3.3 Thiết bị chèn 143
3.4 Thiết bị bôi trơn 143
4 Đọc bản vẽ lắp 144
4.1 Yêu cầu 144
4.2 Trình tự đọc bản vẽ lắp 144
4.3 Ví dụ áp dụng 144
CHƯƠNG 11: BẢN VẼ SƠ ĐỒ 151
1 Sơ đồ hệ thống điện 151
1.1 Ký hiệu quy ước: 151
1.2 Phương pháp đọc sơ đồ hệ thống điện: 152
2 Sơ đồ hệ thống điện nước 153
3 Sơ đồ hệ thống truyền động cơ khí 156
4 Sơ đồ hệ thống thủy lực khí nén 157
TÀI LIỆU THAM KHẢO 160
Trang 88
GIÁO TRÌNH MÔN HỌC: VẼ KỸ THUẬT
Mã môn học: MH07
Vị trí, tính chất, ý nghĩa và vai trò của môn học:
- Vị trí: Môn Vẽ Kỹ thuật là một trong các kỹ thuật cơ sở, được bố trí học trước các môn học/mô đun chuyên môn nghề
- Tính chất: là môn học lý thuyết kỹ thuật cơ sở bắt buộc
- Ý nghĩa và vai trò của môn học: Môn Vẽ Kỹ thuật là môn học làm cơ sở cho việc tiếp thu kiến thức chuyên ngành ở các môn chuyên môn, thực tập
+ Đọc được các bản vẽ mặt bằng, mặt cắt và các chi tiết của nghề
+ Biểu diễn được vật thể trên 3 mặt phẳng hình chiếu và trên bản vẽ
- Về năng lực tự chủ và trách nhiệm:
+ Rèn luyện tính kiên trì, tập trung nhằm phát triền các kỹ năng về vẽ và đọc bản vẽ xây dựng nói chung, đặc biệt là các bản vẽ kiến trúc và kết cấu
Nội dung của môn học:
MÃ TÊN CHƯƠNG MỤC
LOẠI BÀI DẠY
ĐỊA ĐIỂM
THỜI LƯỢNG Tổng
số
Lý thuyết
Thực hành
Kiểm tra
Trang 1010
CHƯƠNG 1 DỤNG CỤ, VẬT LIỆU VÀ TIÊU CHUẨN TRÌNH BÀY BẢN VẼ
Mã chương: MH07-01 Giới thiệu:
Bản vẽ kỹ thuật là "ngôn ngữ" là công cụ cần thiết để diễn đạt và trao đổi
tư duy kỹ thuật, là “văn kiện” quan trọng trong hoạt động sản xuất của các lĩnh vực khoa học và cụng nghệ
Bản vẽ kỹ thuật được thiết lập dựa trên cơ sở các phương pháp biểu diễn vật thể khoa học, chính xác và hoàn chỉnh; theo các tiêu chuẩn thống nhất của quốc gia hoặc quốc tế
Bản vẽ kỹ thuật được thiết lập bằng các phương tiện, dụng cụ cầm tay (dụng cụ vẽ), máy vẽ hoặc vẽ trên trên máy vi tính
Mục tiêu:
- Kể tên được các dụng cụ, vật liệu vẽ thông dụng;
- Nêu được các tiêu chuẩn trình bày bản vẽ theo tiêu chuẩn việt nam (TCVN) và tiêu chuẩn quốc tế (ISO) về bản vẽ kỹ thuật;
- Rèn luyện tính kỷ luật, kiên trì, cẩn thận, chủ động và sáng tạo trong học tập
Thước chữ T làm bằng gỗ hay bằng chất dẻo Thước chữ T gồm có thân ngang dài và đầu thước Mép trượt của T vuông góc với mép trên của thân ngang Thước chữ T dùng để kẻ các đường nằm ngang
Để kẻ các đường song song nằm ngang, ta trượt đầu thước dọc theo mép trái của ván vẽ
Trang 1111
Khi đặt giấy vẽ lên ván vẽ, phải đặt sao cho mép trên của tờ giấy song song với mép trên của thân ngang thước chữ T
Hình 1-2: Thước chữ T 1.2.3 Êke:
Êke dùng để vẽ thường là một bộ hai chiếc, một chiếc có hình một tam giác vuông cân gọi là êke 45OC và chiếc kia có hình một nửa tam giác đều gọi là êke 60 OC Êke làm bằng gỗ hoặc chất dẻo
Êke phối hợp với thước chũ T hay thước dẹt để vẽ các đường thẳng đứng hay đường xiên Dùng 2 êke trượt lên nhau để vẽ các đường song song
Khi vạch các đường thẳng bút chì hơi nghiêng theo chiều chuyển động Tuỳ theo vị trí của nét vẽ (nằm ngang, thẳng đứng hay nằm nghiêng) mà xác định chiều chuyển động của bút
Dùng êke có thể vẽ các góc nhọn 15OC, 30OC, 45OC, 60OC, 75OC và các góc bù
Compa dùng để vẽ các đường tròn Compa loại thường dùng để vẽ các đường tròn có đường kính từ 12mm trở lên Khi vẽ các đường tròn có đường kính lớn hơn 150mm thì chắp thêm cần nối Để vẽ đường tròn có đường kính nhỏ hơn 12mm dùng loại compa đặc biệt
Khi vẽ đường tròn cần giữ cho đầu kim và đầu chì vuông góc với mặt giấy Dùng ngón tay trỏ và ngón tay cái cầm đầu núm compa và quay đều liên tục theo một chiều nhất định
Trang 1212
1.2.6 Thước cong:
Thước cong dùng để vẽ các đường cong không phải là đường cung tròn như elíp, đường sin… Khi vẽ, trước hết phải xác định một số điểm thuộc đường cong, sau đó chọn một cung trên thước cong sao cho cung đó đi qua một số điểm (không ít hơn 3 điểm) của đường cong phải vẽ, lần lượt nối các điểm ta sẽ được đường cong
1.2 Vật liệu:
1.2.1.Giấy vẽ:
Giấy dùng để lập các bản vẽ kỹ thuật là loại giấy vẽ (giấy crôki)
Giấy dùng để lập các bản vẽ phác thường là giấy kẻ li hay giấy kẻ ô vuông
1.2.2 Bút chì:
Bút chì dùng để vẽ là loại bút chì đen Bút chì đen có loại cứng, ký hiệu bằng chữ H và loại mền ký hiệu bằng chữ B Ví dụ loại bút chì cứng: H; 2H; 3H, loại bút chì mềm: B; 2B; 3B…Hệ số cứng đứng trước chữ H hoặc B chỉ độ cứng, độ mềm Hệ số càng lớn thì độ cứng hoặc độ mềm càng lớn Bút chì loại cứng dùng để vẽ các nét mảnh Bút chì loại mềm dùng để vẽ các nét đậm hay viết chữ Bút chì loại vừa có ký hiệu là HB
Ngoài giấy vẽ và bút chì ra còn có một số vật dụng khác như: tẩy, giấy ráp để mài bút chì, đinh mũ hay băng dính để cố định bản vẽ vv…
2 Tiêu chuẩn trình bày bản vẽ:
Trang 13Khung tên được bố trí ở góc phải phía dưới bản vẽ Kích thước khung tên gồm có 2 loại:
+ Loại 1: - Dùng trong trường học
Hình 1- 6: Khung tên dùng trong trường học
1 Tên bản vẽ 6 Ngày hoàn thành bản vẽ
2 Vật liệu của chi tiết 7 Chữ ký người kiểm tra
3 Tỷ lệ bản vẽ 8 Ngày kiểm tra
4 Số thứ tự bài tập, ký hiệu bản vẽ 9 Tên trường lớp
5 Tên người vẽ
+ Loại 2: - Dùng trong sản xuất
Trang 1414
Hình 1- 7: Khung tên dùng trong sản xuất 1: Tên của sản phẩm
2: Ký hiệu của tài liệu
3: Ký hiệu của vật liệu
4: Số lượng của chi tiết, nhóm, bộ phận sản phẩm
5: Khối lượng của chi tiết, nhóm, bộ phận sản phẩm
6: Tỷ lệ dùng để vẽ
7: Số thứ tự của tờ
8: Tổng số tờ của tài liệu
9: Tên hay biệt hiệu của cơ quan, xí nghiệp phát hành tài liệu
10: Chức năng của những người đã ký vào tài liệu
11: Họ tên những người ký vào tài liệu
12: Chữ ký
13: Ngày tháng năm ký tài liệu
14: Ký hiệu của miền tờ giấy đó trên đó có phần tử được sửa đổi
15 - 19: Các ô trong bảng ghi sửa đổi được điền vào theo quy đinh
20: Số liệu khác của cơ quan thiết kế
21: Họ tên những người can bản vẽ
22: Ký hiệu khổ giấy
2.3 Tỉ lệ:
Trên các bản vẽ kỹ thuật tùy theo độ lớn và mức độ phức tạp của vật thể
mà hình vẽ của vật thể được phóng to hay thu nhỏ theo một tỷ lệ nhất định
Tỷ lệ là tỳ số giữa kích thước đo được trên hình biểu diễn của bản vẽ với kích thước tương ứng đo được trên vật thể Trị số kích thước ghi trên hình biểu diễn không phụ thuộc vào tỷ lệ của hình biểu diễn đó Trị số kích thước chỉ giá trị thực của kích thước vật thể
Trang 15b = 0.3 –1,5
- Cạnh thấy, đường bao thấy, đường ren thấy, đường đỉnh răng thấy Nét liền
- Đường kích thước, đường dóng kích thước, đường gạch gạch trên mặt cắt, đường chân ren thấy Nét lượn
- Đường giới hạn hình cắt hoặc hình chiếu khi không dùng đường trục làm đường giới hạn
b/3
- Đường bao của chi tiết lân cận
- Các vị trí đầu, cuối và trung gian của chi tiết di động
- Bộ phận của chi tiết nằm ở hai phía trước mặt phẳng cắt
2.5 Chữ và số viết trên bản vẽ:
Trên bản vẽ kỹ thuật ngoài hình vẽ ra, còn có con số kích thước những ký
hiệu bằng chữ, những ghi chú bằng lời văn khác… chữ và chữ số đó phải được ghi rõ ràng, thống nhất dễ đọc và không gây nhầm lẫn
TCVN 6 - 85 chữ viết trên bản vẽ quy định chữ viết gồm chữ, số và dấu dùng trên các bản vẽ và tài liệu kỹ thuật
Trang 16Dùng độ, phút, giây làm đơn vị đo góc hoặc sai lệch giới hạn của nó
- Con số kích thước được ghi là con số thực của vật thể, nó không phụ thuộc vào tỷ lệ của bản vẽ
- Số lượng các kích thước ghi vừa đủ để xác định độ lớn của vật thể, mỗi kích thước chỉ được ghi một lần
- Kích thước được ghi bằng 3 thành phần là: Đường gióng kích thước, đường kích thước và con số kích thước Để tránh nhầm lẫn con số kích thước luôn có chiều hướng lên trên và sang trái của bản vẽ, không cho phép bất kỳ một đường nét nào cắt qua con số Đường kích thước được vạch quá một doạn 2 – 3 lần nét liền đậm Đường gióng kẻ xiên góc khi chúng cần thiết
1.6.2 Đường kích thước:
- Đường kích thước được vẽ bằng nét liền mảnh
- Đường kích thước thẳng được kẻ song song với đoạn thẳng được ghi (hình 10a)
1 Đường kích thước độ dài của cung tròn là cung tròn đồng tâm (hình 11 10b)
Trang 1717
- Đường kích thước của góc là cung tròn có tâm ở đỉnh góc (hình 1-10c)
- Không được dùng bất kỳ đường nào của hình vẽ thay thế đường kích thước
Hình a Hình b Hình c
Hình 1-10: Đường kích thước 2.6.3 Đường gióng:
Đường gióng là đường giới hạn phần tử được ghi kích thước, được vẽ bằng nét liền mảnh kẻ từ hai đầu mút đoạn cần ghi kích thước và kẻ vượt quá đường kích thước từ 2 - 2,5mm
Đường gióng kích thước của một đoạn thẳng được vẽ vuông góc với đoạn thẳng cần ghi kích thước, khi cần chúng được kẻ xiên góc
Hình 1-11: Đường gióng khi kẻ xiên góc
* Mũi tên
- Được vẽ đầu mút đường kích thước
- Độ lớn mũi tên tùy theo nét vẽ
Trang 1818
Hình 1 – 13: Cách ghi kích thước 2.6.4 Chữ số kích thước:
- Được đặt khoảng giữa phía trên đường kích thước có khổ chữ từ 2,5 trở lên
- Trường hợp không đủ chỗ để viết, chữ số được viết ở phía kéo dài
- Hướng chữ số kích thước dài theo hướng nghiêng của đường kích thước, nếu đường kích thước có độ nghiêng quá lớn thì con số được phép ghi trên giá ngang
Đường kính: Trong mọi trường hợp trước con số kích thước của đường kích thước ký hiệu là Ø (Hình 1-16a)
- Bán kính: ký hiệu R (Hình 1-16b)
Trang 2020
CHƯƠNG 2 HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC
Mã chương: M7-02 Giới thiệu:
Vẽ một bản vẽ phải dựa vào nguyên tắc xác định các điểm chuẩn theo phép chiếu vuông góc
1.1 Phép chiếu xuyên tâm
- Có một mặt phẳng P và một điểm S trong không gian không thuộc mặt phẳng P Để chiếu một điểm A bất kỳ trong không gian lên mặt phẳng P ta làm như sau:
+ Qua hai điểm S và A ta dựng một đường
thẳng SA
+ Tìm giao điểm của đường thẳng SA
với mặt phẳng P ta được A’ (A’ thuộc cả mặt
phẳng P và đường thẳng SA)
Với cách làm như trên ta tìm được
hình chiếu của A lên mặt phẳng P ( xem
hình 2-1)
- Trong phép chiếu xuyên tâm:
+ Điểm S được gọi là tâm chiếu
+ Mặt phẳng P được gọi là mặt
phẳng hình chiếu (MPHC)
+ Đường thẳng SA được gọi là tia chiếu
Hình 2-1
Trang 2121
+ Điểm A’ là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng hình chiếu P Tương
tự như vậy ta có B’ là hình chiếu của điểm B Cho B là điểm nằm trên mặt phẳng P nên B’≡ B
1.2 Phép chiếu song song
- Có một mặt phẳng P và một đường thẳng l cắt một phẳng P (l không song song với P) Chiếu một điểm A trong không gian lên mặt phẳng P theo phương chiếu song song với đường thẳng l ta làm như sau:
+ Qua điểm A dựng một đường thẳng song song với đường thẳng l
+ Tâm giao điểm của đường thẳng vừa dựng với mặt phẳng P ta được điểm A’ (điểm A’ vừa thuộc mặt phẳng P và vừa thuộc đường thẳng dựng qua A song song với l)
Với cách làm như trên ta đó thực
hiện được phép chiếu song song
+ Điểm A’ được gọi là hình chiếu của
điểm A trên mặt phẳng hình chiếu P
1.3 Phép chiếu thẳng góc
Phép chiếu vuông góc là phép chiếu song song có phương chiếu l vuông góc với mặt phẳng hình chiếu P (l P) Như vậy phép chiếu vuông góc là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song
Trong xây dựng thường dựng phép chiếu vuông góc
- Thể hiện được độ dài thực tế (khi cần thiết)
- Bỏ bớt kích thước không cần thiết
* Hệ thống 3 mặt phẳng hình chiếu
Để biểu diễn các khối vật thể lên mặt phẳng, người ta dựng phép chiếu vuông góc vật thể lên các mặt phẳng vuông góc với nhau Biểu diễn vật thể đơn giản thường dựng hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu vuông góc với nhau Biểu diễn vật thể phức tạp thì dựng hệ thống ba hoặc sáu mặt phẳng hình chiếu
Hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu (còn được gọi là hệ tam diện vuông) là
hệ thống gồm ba mặt phẳng vuông góc với nhau từng đôi một và có chung một điểm gọi là điểm gốc O
Quy ước
Hình 2-2
Trang 22Ox được gọi là trục chiều rộng; mặt phẳng P1
cắt mặt phẳng P3 tạo trục Oz được gọi là trục
chiều cao; mặt phẳng P2 cắt mặt phẳng P3 tạo
trục Oy được gọi là trục chiều sâu (xem hình 2-3a)
Giữ nguyên mặt phẳng P1 quay mặt phẳng P2 quanh Ox một góc 900 và quay mặt phẳng P3 quanh Oz một góc 900 ta được ba mặt P1, P2 và P3 cùng nằm trên một mặt phẳng (trùng với P1) xem hình 2 - 9b Đó là đồ thức của hệ thống 3 mặt phẳng hình chiếu Hình biểu diễn vật thể trên hệ thống đó được gọi
là đồ thức của vật thể
2 Hình chiếu của đoạn thẳng và mặt phẳng
* Hình chiếu của điểm
a Điểm bất kỳ
Cho một điểm A bất kỳ và một hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu trong không gian xem (hình 2 -4a) Tìm hình chiếu của điểm A trên hệ thống 3MPHC
Để xây dựng hình biểu diễn của điểm A trên hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu đó, ta lần lượt chiếu vuông góc điểm A lên từng mặt phẳng hình chiếu P1, P2 và P3 ta được ( xem hình 2 - 4a)
A1 trên P1 là hình chiếu đứng của điểm A
A2 trên P2 là hình chiếu bằng của điểm A
A3 trên P3 là hình chiếu cạnh của điểm A
Trang 2323
Hình 2-5
Để vẽ hình chiếu của điểm A trên một mặt phẳng, ta giữ cố định P1, cho P2 quay một góc 900 quanh Ox để P2 ≡ P1 và P3 quay một góc 900 quanh trục Oz để P3 ≡ P1, ta được hình biểu diễn của điểm A trên hình 2 - 10b Ba điểm A1, A2 và A3 trên ba mặt phẳng hình chiếu P2, P1 và P3 được gọi là đồ thức của điểm A trên tam diện vuụng
Từ cách làm như trên, ta có nhận xét:
+ A1A2 vuông góc với trục Ox (A1A2 Ox)
+ A1A3 vuông góc với trục Oz (A1A3 Oz)
+ Khoảng cách từ A2 đến Ox bằng khoảng cách từ A3 đến Oz và bằng khoảng cách từ điểm A đến P1 (A2Ax = A3Az)
* Dựa vào các nhận xét trên bao giờ ta cũng tìm được hình chiếu thứ ba của một điểm khi đó biết hai hình chiếu kia của điểm đó
Ví dụ Biết hình chiếu B1 và B3 của điểm B (xem hình 2-5) Tìm hình
chiếu thứ ba của điểm B (tìm B2)
Giải:
+ Vì biết B1B2 với Cx nên qua B1 ta kẻ một đường thẳng vuông góc với trục Ox (điểm B2 sẽ nằm trên đường thẳng vừa kẻ)
+ Lấy B2Bx bằng B3Bz bằng cách: Từ B3 hạ đường vuông góc với Oy cắt
Oy tại By Từ By trên Oy nằm ngang kẻ một đường xiên với Oy một góc 450 ta được By trên Oy đứng Từ By trên Oy đứng kẻ đường // với Ox cắt B1Bx keó dài tại B2 cần tìm
*Toạ độ của một điểm
- Cho điểm A trong không gian có
đồ thức
trên ba mặt phẳng hình chiếu như
hình 2 – 6
Trên đồ thức của điểm A:
+ Gọi OAx là độ rộng của điểm
A, ký hiệu là x
+ Gọi OAz là độ cao của điểm
Trang 2424
A, ký hiệu là z
+ Gọi OAy là độ sâu (hoặc độ xa)
của điểm A, ký hiệu là y
- Cặp x, y, z được gọi là toạ độ của
điểm và đường nối giữa A1A2, A1 với A3
và giữa A2với A3 được gọi là đường dúng
Phương pháp tìm hình chiếu của điểm B cũng giống như tìm hình chiếu
của điểm A Xem (hình 2-7a) và (hình 2-7b)
Z
Trang 25
25
Điểm có toạ độ x = 0 sẽ thuộc mặt phẳng hình chiếu P3; điểm có toạ độ y =
0 sẽ thuộc mặt phẳng hình chiếu P1, điểm có toạ độ z = 0 sẽ thuộc mặt phẳng hình chiếu P2 (Các điểm đó được gọi chung là điểm thuộc mặt phẳng hình chiếu)
Quy tắc:
- Điểm thuộc mặt phẳng hình chiếu nào thì hình chiếu của nó lên MPHC
đó trùng với chính nó, hai hình chiếu kia nằm trên hai trục tạo nên MPHC đó
- Một điểm thuộc MPHC khions có một toạ độ = 0
* Điểm thuộc trục (thuộc 2 MPHC)
Giả sử cho điểm B Є OX và C Є OZ Tìm hình chiếu của các điểm trên hệ thống 3MPHC
Phương pháp: Dựng tia chiếu, chiếu điểm B và C lần lượt lên 3 MPHC P1, P2 và P3 ta được điểm B1; B2; B3 là hình chiếu của điểm B và C1; C2; C3 là hình
chiếu của điểm C (hình 2-8a) và đồ thức của nó (hình 2-8b)
- Một điểm thuộc trục khi nó có 2 toạ độ bằng O
c Điểm thuộc gốc O (Thuộc 3MPHC)
Giả sử cho điểm A thuộc gốc O Tìm hình chiếu của điểm A trên hệ thống 3MPHC
Hình 2-8a
Trang 26
Vỡ A thuộc cả 3 MPHC nên cả 3 toạ độ
của điểm A đều bằng O Xem (hình 2-9)
Quy tắc:
- Điểm thuộc gốc O thì hình chiếu của nó
lên 3 MPHC trùng với chính nó
- Một điểm thuộc gốc O khi có 3 toạ độ bằng O
2.1 Hình chiếu của đoạn thẳng với 3 mặt phẳng chiếu
2.1.1 Đường thẳng ở vị trí bất kỳ
- Trong hình học chúng ta đã biết: Một đường thẳng được xác định bởi hai điểm, đoạn thẳng là một phần của đường thẳng được giới hạn bởi hai điểm ở hai đầu của đoạn thẳng Muốn biểu diễn một đường thẳng (hoặc một đoạn thẳng) ta chỉ cần biểu diễn được hai điểm bất kỳ thuộc đường thẳng đó (hoặc hai điểm của đoạn thẳng) nối chúng lại với nhau
Đường thẳng bất kỳ là đường thẳng không song song hoặc không vuông góc với bất kỳ một mặt phẳng hình chiếu nào
Z
Hình 2-9
O ≡ A ≡ A 1 ≡ A2 ≡ A 3
Trang 2727
+ Nối A1 với B1 ta được đường thẳng m1 là hình chiếu đứng của đường thẳng m Nối A2 với B2 ta được đường thẳng m2 là hình chiếu bằng của đường thẳng m (hình 2-10a)
Giữ nguyên P1 và quay P2 một góc 900 quanh trục x để P2 ≡ P1 ta được đồ thức của đường thẳng m như hình 2-10
Nhận xét:
Toạ X của điểm A ≠ toạ độ x của điểm B
Toạ Y của điểm A ≠ toạ độ Y của điểm B
Toạ Z của điểm A ≠ toạ độ Z của điểm B
2.1.2 Đoạn thẳng (đường thẳng) ở vị trí đặc biệt
a Đường thẳng (đoạn thẳng) song song với một mặt phẳng hình chiếu
- Đường thẳng song song với mặt phẳng
hình chiếu đứng (P1) có các đặc
điểm sau: (xem hình 2 - 11)
+ Hình chiếu bằng của đường thẳng
song song với trục Ox (A2B2 // Ox)
+ Hình chiếu cạnh của đường thẳng
song song với trục Oz ( A3B3 // Oz)
+ Hình chiếu đứng của đường thẳng
có độ dài bằng độ dài thật của đường thẳng
đó (A1B1 = AB)
- Đường thẳng song song với mặt phẳng
hình chiếu bằng (P2) có các đặc điểm sau:
(xem hình 2 - 12)
+ Hình chiếu đứng của đường
thẳng song song với trục Ox (C1D1 // Ox)
+ Hình chiếu cạnh của đường
thẳng song song với trục Oy ( C3D3 //
Oy)
Hình 2 - 11
Hình 2 - 12
Trang 2828
+ Hình chiếu bằng của đường
thẳng có độ dài bằng độ dài thật của
+ Hình chiếu bằng của đường thẳng
song song với trục Oy (E2F2 // Oy)
+ Hình chiếu cạnh của đường thẳng
có độ dài bằng độ dài thật của đường thẳng
đó (E3F3 = EF)
Quy tắc:
- Đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu nào thì hình chiếu của
nó lên mặt phẳng hình chiếu ấy là song song và bằng chính nó.Còn hai hình chiếu kia là hai đường thẳng song song với 2 trục tạo nên mặt phẳng hình chiếu
điểm sau: (xem hình 2 - 14)
+ Hình chiếu đứng của đường
thẳng là một điểm (A1 ≡ B1)
+ Hình chiếu bằng và hình chiếu
cạnh có độ dài bằng độ dài thật của
Hình 2 - 14 Hình 2 - 13
Trang 2929
chính đường thẳng đó (A2B2 = A3B3 =
AB) và vuông góc với trục Ox và Oz:
A2B2 Ox, A3B3 Oz
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
hình chiếu bằng (P2) có các đặc điểm sau:
bằng có độ dài bằng chính độ dài thật của
đường thẳng đó ,( E1F1 = E2F2 = EF) và
vuông góc với trục:
Oz: E1F1 Oz, E2F2 Oy
Quy tắc:
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hìnhchiếu nào thì hình chiếu của
nó lên mặt phẳng hình chiếu ấy là 1 điểm, còn 2 hình chiếu kia là 2 đường thẳng vuông góc với 2 trục tạo nên mặt phẳng hình chiếu mà nó vuông góc và có chiều dài bằng chiều dài thật của nó
- Nếu hai cặp toạ độ của hai điểm đầu mút đoạn thẳng cùng tên bằng nhau thì đoạn thẳng đó song song với một MPHC
Ví dụ: (ZE =ZF; XE =XF; YE ≠YF);
(ZE≠ ZF; XE = XF; YE =YF); (ZE =ZF; XE ≠ XF; YE =YF);
2.2 Hình chiếu của mặt phẳng với ba mặt phẳng chiếu
2.2.1 Hình phẳng ở vị trí bất kỳ
Hình 2 - 16
Trang 30Nhận xét:
∆ A1B1C1 là tam giác bất kỳ có độ lớn < ∆ABC
∆ A2B2C2 là tam giác bất kỳ có độ lớn < ∆ABC
∆ A3B3C3 là tam giác bất kỳ có độ lớn < ∆ABC
Quy tắc: Hình phẳng ở vị trí bất kỳ trong không gian thì hình chiếu của nó
Trang 3131
Nhận xét:
∆ A1B1C1 là tam giác bất kỳ có độ lớn < ∆ABC
∆ A2B2C2 là tam giác bất kỳ có độ lớn < ∆ABC
∆ A3B3C3 là tam giác bất kỳ có độ lớn < ∆ABC
Quy tắc: Hình phẳng vuông góc với một MPHC thì hình chiếu của nó lên
MPHC mà nó vuông góc là một đoạn thẳng Hai hình chiếu kia là hai hình phẳng bất kỳ có số cạnh bằng số cạnh của hình thật.Có độ lớn nhỏ hơn độ lớn của hình thật
* Hình phẳng song song với một MPHC (vuông góc với 2MPHC)
Giả sử cho hình phẳng là tam giác ABC song song với MPHC P2 Tìm hình chiếu của nó trên các MPHC?
Cách làm: Sử dụng phương pháp chiếu như trường hợp trên ta được hình chiếu của ∆ ABC xem (hình 2-18a và 2-18b)
Nhận xét:
∆ A1B1C1 là một đoạn thẳng // OX
∆ A2B2C2 là ∆ = ∆ ABC trong không gian
∆ A3B3C3 là một đoạn // OY
Quy tắc: Hình phẳng song song với MPHC nào thì hình chiếu của nó lên
MPHC đó song song và bẳng chính nó Hai hình chiếu kia là hai đoạn thẳng song song với hai trục tạo nên mặt phẳng hình chiếu mà nó song song
3 Hình chiếu của khối hình học
3.1 Khối đa diện
3.1.1 Khối lăng trụ đứng: Là khối có các mặt bên vuông góc với mặt đáy
Khi biểu diễn ta để mặt đáy của khối lăng trụ song song với mặt phẳng hình chiếu bằng( P2)
Ví dụ: Biểu diễn hình chiếu vuông góc của khối lăng trụ đứng có đáy là
hình tam giác (xem hình 2-19a) và khối lăng trụ đứng có đáy là hình tứ giác ( xem hình 2-19b)
3.1.2 Khối lăng trụ xiên: Là khối có các mặt bên không vuông góc với mặt
đáy Khi biểu diễn để một mặt đáy song song với mặt phẳng hình chiếu bằng (
P2)
Ví dụ: Biểu diễn hình chiếu vuông góc của một khối lăng trụ xiên có đáy là
hình tam giác (xem hình 2-20)
Trang 3333
3.1.3 Khối chóp
- Khối chóp: Là khối có mặt bên là hình tam giác và có điểm chung gọi là đỉnh khối chóp Tên của khối chóp được gọi kèm theo số cạnh của nó : Khối chóp đáy đa giác , khối chóp đáy tứ giác , khối chóp đáy ngũ giác ,
Khi biểu diễn khối chóp trên các hình chiếu vuông góc để mặt đáy song song với mặt phẳng hình chiếu bằng( P2)
Ví dụ: Biểu diễn hình chiếu vuông góc của khối chóp đáy tam giác ( xem
hình vẽ 2-21a) và khối chóp đáy tứ giác ( xem hình vẽ 2-21b)
S2z
y
Hình 2-21 3.2 Khối tròn
3.2.1 Khối nón:
Là khối có mặt đáy là hình tròn, xung quanh là mặt cong có chung một điểm gọi là đỉnh Đường thẳng nối từ đỉnh tới một điểm thuộc đường tròn đáy được gọi là đường sinh
+ Khối nón đứng là khối có đỉnh nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt đáy và đi qua tâm đường tròn đáy
+ Khối nón xiên là các trường hợp khác của khối nón đứng
Khi biểu diễn khối nón trên các mặt phẳng hình chiếu vuông góc để mặt đáy của khối nón song song với mặt phẳng hình chiếu bằng Biểu diễn điểm đỉnh, đường tròn đáy và các đường sinh biên thấy của khối
Ví dụ: Biểu diễn hình chiếu vuông góc của khối nón đứng( xem hình vẽ
2-22a) và khối nón xiên( xem hình vẽ 2-22b)
Trang 3535
Ví dụ: Biểu diễn hình chiếu vuông góc của khối trụ tròn đứng( xem hình vẽ
2-22a) và khối trụ tròn xiên( xem hình vẽ 2-22b)
* Hình chiếu vuông góc của khối ghép
a Khái niệm:
Khối ghép bao gồm nhiều khối đơn giản ghép lại với nhau
- Để biểu diễn được hình chiếu vuông góc của khối phức tạp một cách đầy
đủ và chính xác thì phải nhận dạng, phân tích khối đó thành các khối cơ bản và Xác định vị trí tương đối giữa chúng Vẽ nháp hình chiếu từng phần của khối đó, sau đó mới vẽ hoàn chỉnh
- Khi vẽ cần đặt các mặt của khối đó song song với mặt phẳng hình chiếu, vận dụng tính chất hình chiếu của điểm, của đoạn thẳng, mặt phẳng, giao điểm của hai đoạn thẳng, giao tuyến của hai mặt phẳng để vẽ cho chính xác
khối lăng trụ khuyết chồng lên nhau
Khối dưới có đáy là hình chữ
nhật và khuyết một góc
Khối trên có đáy cũng là hình chữ
nhật và khuyết ở giữa phần trên
- Vẽ nháp sơ bộ của vật thể ta
được hình vẽ a trên hình 2-23 ( cho
đáy dưới của vật thể nằm trên mặt
phẳng hình chiếu bằng P2)
b
a c
Trang 36Câu hỏi ôn tập
1 Thế nào là phép chiếu xuyên tâm và phép chiếu song song? Phép chiếu song song có đăc điểm gì?