Chuyên đề trắc nghiệm nguyên hàm từng phần

Nhận xét: Trong nguyên hàm I 8 chúng ta thấy rất rõ là việc tính nguyên hàm gồm hai vòng lặp, trong mỗi vòng ta đều nhất quán đặt u là hàm lượng giác sinx hoặc cosx và việc tính toán khô[r]

• Nếu f x là ( ) hàm log, g x là một trong 3 hàm còn lại, ta sẽ đặt ( ) ( )

( )

.sincos

x u

cos cos cos sincos

Xét 2 ( ) ( 2 1 1) ( ) 1 ( )

x x

1

x x

++

2

d x xdx

Ví dụ 3: Tính các nguyên hàm sau:

xdx du

2

3

xdx du

C F x( ) (= 2 1 cosx+ ) x−2sinx+2 D F x( )= −(2 1 cosx+ ) x−2sinx+4.

xdx I

x

=+

A I =(2−x)sinx+cosx C+ B I =(2−x)sinx−cosx C+

C I =(2−x)cosx−sinx C+ D I =(2−x)cosx+sinx C+

Ví dụ 14: Cho ( ) 1 2 cos sin

A cosx x− sinx C+ B sinx x+ cosx C+

C cosx x+ sinx C+ D sinx x− cosx C+

Tìm nguyên hàm của hàm số f x e'( ) x

A x(sinx+cosx)+sinx C+ B e x(cosx−sinx)+sinx C+

C x(cosx−2sinx)+sinx C+ D x(cosx−sinx)+sinx C+

f x

x Tìm nguyên hàm của hàm

số f x'( )tan x

A ∫ f x'( )tanxdx=ln cosx C+ B ∫ f x'( )tanxdx=ln sinx C+

C ∫ f x'( )tanxdx= −ln cosx C+ D ∫ f x'( )tanxdx= −ln sinx C+

Do đó ∫ f x′( ).tanxdx x= tanx x− tanx−ln cosx C+ = −ln cosx +C Chọn C

Ví dụ 21: Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x( )=lnx thỏa mãn điều kiện F( )1 3.= Tính giá trị

của biểu thức T =2F e( )+log 3.log4 3F e( )

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Tìm một nguyên hàm F x của hàm số ( ) f x( )=xcosx thỏa mãn F( )π =2017

A F x( )=xsinx−cosx+2019 B F x( )=xsinx+cosx+2018

C F x( )= −xsinx+cosx−1 D F x( )= −xsinx−cosx+2017

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2

A cot−x x−ln cosx C+ B tanx x+ln cosx C+

C cot−x x+ln cosx C+ D −xtanx+ln cosx C+

Câu 3: Tìm nguyên hàm của y xe= x

A F x( )=xsinx+cosx+2019 B F x( )=sinx x− cosx+2018

C F x( )=xsinx−cosx+2019 D F x( )=sinx x+ cosx+2018

Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) (= x+1 sin ) x

A (x+1 cos) x+sinx C+ B − +(x 1 cos) x+sinx C+

C − +(x 1 cos) x−sinx C+ D (x+1 cos) x−sinx C+

Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) (= 2 1x− )e−x

A −(2 1x+ )e−x+C B −(2 1x− )e−x+C

C −(2x+3)e−x+C D −(2x−3)e−x+C

Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) (= x+1 cos ) x

A (x+1 sin) x−cosx C+ B (x+1 sin) x+cosx C+

C − +(x 1 sin) x−cosx C+ D − +(x 1 sin) x+cosx C+

Câu 10: Một nguyên hàm F x của hàm số ( ) f x( )=lnx thỏa mãn F( )1 3.= Tính F e ( ).

Câu 24: Cho F x( )= −xe x là một nguyên hàm của f x e Tìm nguyên hàm của ( ) 2x f x e '( ) 2x.

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Vậy F x( )=sinx x− cosx+2018 Chọn B

Câu 9: Đặt 1 ( 1 cos) ( 1 sin) sin

Do đó ∫ f x e dx x e( ) x = 2 x−2(x−1)e C x+ =(x2−2x+2)e C x+ Chọn C