Chuyên đề trắc nghiệm phương pháp đổi biến tìm nguyên hàm

Chú ý: Nếu nguyên hàm Mẫu 2 và Mẫu 3 có chứa căn thức, ta nên đặt t bằng căn thức... Lời giải a Đặt t=..[r]

CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN TÌM NGUYÊN HÀM DẠNG 1 ĐỔI BIẾN SỐ HÀM SỐ VÔ TỈ (Đặt t = hàm theo biến x)

 Mẫu 1: Đổi biến hàm số vô tỷ đơn giản

I =∫x x + dx=∫t tdt =∫t dt = + =C + +C

c) Đặt t = x ⇒t2 = ⇒x 2tdt dx=

a) Đặt ( )( )

2 2

.5

C

Ví dụ 9: Tìm nguyên hàm

xdx I

=+

A ( ) 1 1

21

A ( ) 2( 1) 1 3( 2 4 2)

.15

.15

DẠNG 2 ĐỔI BIẾN SỐ HÀM VÔ TỈ (Đặt x = hàm theo biến t)

 Mẫu 1: Nếu f x có chứa ( ) a2 −x2 ta đặt sin ;

2 2

x a= t t ∈ − π π

= (hoặc

cos

a x

t x

sin sinsin cos

Đặt

2 2

Từ phép đặt

2 2

1

11

Ta có:

12

1

x dx I

Đặt x=cos 2t ⇒dx= −2sin 2tdt = −4sin cos t tdt

Mặt khác 1 cos 2 2cos22 cos22 cos cos

t t

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Xét 3( 4 )5

Câu 9: Biết F x là một nguyên hàm của ( ) f x( ) lnx ln2x 1

e

f x

e

=+ thỏa F( )0 = 27

A F( )1 = −2ln 2 B F( )1 =2ln 2 C F( )1 =2 D F( )1 =0

Câu 17: Tìm một nguyên hàm F x của hàm số ( ) ( ) 1

e

f x

e

=+

Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đặt 4 4 3 16 3 3 1

x t