Giả sử kéo dài đoạn dây từ điểm B đến điểm O để tiếp tuyến của dây neo là một đường thẳng nằm ngang.. Lực căng trong dây neo tại điểm A: .Xét một đoạn dây có chiều dài s Ta có: dx=ds.cos
Trang 1TI U LU N CÔNG TRÌNH BI N M M & PT N I ỂN ẬU ỂN ỀN HẬU ỔI
ĐỀ BÀI : TÍNH TOÁN HỆ THỐNG DÂY NEO HAI PHÍA CỦA
CÔNG TRÌNH BIỂN BÁN CHÌM.
I Các số liệu đầu vào:
- Các giá trị Hi : Hi = ai Ho, với ai được lấy theo các giá trị dưới đây:
a i = 0,9; 0,8; 0,7; 0,6; 0,5; 0,4; 0,35; 0,3; 0,25; 0,2;
(để xây dựng đồ thị H(x) ở bên trái trục tung)
a i = 1,2; 1,4; 1,6; 1,8; 2,0; 2,2; 2,4; 2,6; 2,8; 3,0.
(để xây dựng đồ thị H(x) ở bên phải trục tung)
- Giá trị Ho, q, d :
N hóm
H o ( kN)
d (m)
q (N/m)-Cáp
(trong nước)
q (N/m) -xích
(trong nước)
0
350
Trong đó:
+ Ho(kN) = T0 - lực căng ban đầu (chưa chịu tải trọng) của dây neo tại đáy biển (trạng thái dây căng tới hạn);
+ d (m) - độ sâu nước biển;
+ q (N/m) - cường độ trọng lượng bản thân của đây neo trong nước biển
II Xác đinh các thông số ban đầu.
a) Đặt bài toán:
Trang 2Xét một công trình nổi được neo giữ bằng một dây neo OBA (OA là đoạn dây
ảo, BA là đoạn dây thật) (Hình 1) Tại điểm A dây neo gắn với kết cấu nổi có góc xiên , còn tại điểm B dây neo nối với neo có góc xiên
Hình 1 Sơ đồ bài toán tĩnh lực học đường dây neo đơn
Trong đó: : thành phần lực nằm ngang của lực căng dây = H0
: góc xiên tại điểm B, O =0
: chiều dài dây neo nằm giữa điểm A và điểm B
b) Giải bài toán:
q là trọng lượng trên một đơn vị chiều dài dây neo nằm trong nước
Đặt ký hiệu: chiều dài L = LOA, trọng lượng dây neo: P = q.L
Giả sử kéo dài đoạn dây từ điểm B đến điểm O để tiếp tuyến của dây neo là một đường thẳng nằm ngang Việc kéo dài này không ảnh hưởng đến nội lực trong dây
Các phương trình cân bằng của đường dây neo:
A
o
T
B
AB
L
X
0 HA To
0
Z
VA q L P
Trang 3Lực căng trong dây neo tại điểm A:
Xét một đoạn dây có chiều dài s
Ta có:
dx=ds.cos
Hoành độ của điểm A được xác
định bằng công thức sau: (LA=LOA)
Đặt V=s.q,
To
T V
H
q
O
S
O
Chú ý tới biểu thức , ta nhận được:
Suy ra
Tương tự ta cũng có: (với LB=LOB)
Vậy chiều dài của dây neo giữa điểm A và B là :
TA T VA2 HA2
A
0
L 0
A dx cos ds
x
2
tg 1
1 cos
H
HTo
To
To ds
q d
o
A
A
o A
q
T L
dx x
Arshx C
1 2
x T
q Arsh
q
T L
o A
q sh
q
T x
o A
L T
q sh
q
T x
o B
Trang 4
Tương tự ta có:
Vậy phương trình đường dây neo là :
x A=T o
q Arch(
q
T o z A+1) Trong phần diễn giải ở trên đã sử dụng các công thức toán sau:
c) Chiều dài tối thiểu của đường dây neo.
Chiều dài tối thiểu của đường dây neo tức là chiều dài dây neo khi tiếp
tuyến với đường dây neo tại vị trí dây liên kết với neo là đường nằm ngang
Trường hợp lực căng tới hạn, điểm O trùng với điểm B, tức là , Khi đó:
Quan hệ giữa lực căng dây và chiều dài dây:
Suy ra
min o ( )
A o
Ta lại có:
T
q ( sh ) x T
q ( sh q
T L L L
o
A o B
A AB
A
0
L 0
A dz sin ds
T
q ( ch [ q
T
o
o
2
1
cos tg sin
1
d
2
sh 1 ch
0
xB zB 0
) x T
q ( sh q
T
o
o
AB
) L T
q ( Arsh q
T x
o
o
A
] 1 ) x T
q ( ch [ q
T
o
o
T
q ( ch
0
Trang 5Mặt khác :
(**)
Tu (*) va (**) (1)
Từ biểu thức (3) suy ra:
Vậy ta có:
Lmin =
3
2.40.10
Từ đó => =135.37m & VA = 59264N
Vậy, các ta có các giá trị ban đầu như sau:
Lmin,m XAo,m VAo,N 169.33 135.37 59264
III Lập đường cong quan hệ H(x) với x <0 của dây neo 1 phía:
(Kết cấu nổi di chuyển sang bên trái)
)]
L T
q ( Arsh q
T T
q [ ch T ) x T
q ( ch q
T qd T
o
o o o A o
o
2 0 0
2 o
T
q ( 1 T ] ) L T
q ( 1 Arch [
ch
] ) L T
q ( 1 [ T ) qL ( T T V
o
2 o 2 2
o
2 o
2 A 2
2 o
2
) qd T (
2 2
o
2 A 2 2
o T V ( qd T ) ( qL )
) d d
L ( 2
q T
2
1 qd
T 2 d
1 qd
T 2 d
) L T
q ( Arsh q
T x
o o
A
Trang 61 Đặt bài toán.
Khi điểm A dịch chuyển từ vị trí ban đầu A0 sang bên trái tới các vị trí , , , , , thì dây neo bị chùng dần và chiều dài đoạn dây neo tiếp đất tăng dần lên
X-1
Ao A- 1
Bo
x
Z
X B1
X A-1
X Ao
B 1 To
V A
Hình 2 Trường hợp điểm A dịch chuyển sang trái
Trong đó:
Tại vị trí ban đầu:
Các số liệu ban đầu là: ; và q
Khi A dịch đến thì và
2 Giải bài toán.
Từ các thông số ban đầu như đã tìm ở trên như :
Lo = Lmin = 169.33m ; XAo = 135.37m ; VAo = 59264N ; Ho = To = 40000N
Ta chọn giá trị , tính được các giá trị sau:
1
A A2 A3 An
0
2 0
0B L L
0
L
L d zA0
1
A L1 L0 H1 Ho
0
L
1
1 qL
V
Trang 7X-1= XAo – (XA-1 + XB-1)
- Thực hiện các bước tính toán trên cho trường hợp điểm A dịch chuyển đến
vị trí A-2, A-3, , A-n xác định được các giá trị , ,…, Khi điểm A đạt
tới vị trí thì
Hoành độ của điểm sẽ là : , và điểm A dịch
chuyển đi một đoạn là :
Cuối cùng ta vẽ được đồ thị quan hệ H=f(x) cho trường hợp điểm A dịch
chuyển về bên trái
3 Tính toán cụ thể.
a) Xác định các giá trị H-i :
H-i, N 36000 32000 28000 24000 20000 16000 14000 12000 10000 8000
b) Tính 10 giá trị xA-i :
XA -i,m 127.71 119.58 110.9 101.56 91.369 80.075 73.89 67.248 60.04 52.105
c) Tính 10 giá trị L-i = Limin ứng với H-i :
) d d
L ( 2
q H
2 1
1
) 1 d H
q ( Arch q
H x
1
1 1
) x H
q ( sh q
H
1
1
1 1
X
2 A
x
xA 3
xA n
n
A Ln d
n
B xB n L0 d
) d L ( x
Trang 8i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
L-i,m 163.14 156.71 150 142.98 135.59 127.78 123.69 119.46 115.08 110.52
d) Tính 10 giá trị xB-i = L0 - Li :
XB -i,m 6.1875 12.619 19.326 26.348 33.732 41.543 45.633 49.863 54.249 58.808
e) Xác định độ dịch chuyển của đầu trên của dây neo:
x -i = xA0 – (xA-i + xB-i )
X-i,m 1.4806 3.1756 5.1434 7.4671 10.272 13.756 15.85 18.262 21.084 24.46
f) Xác định độ dịch chuyển đầu trên của dây neo khi dây trùng hoàn toàn :
X-n = XAo –( Lo – d) = 56.05m => H-n = 0 N
g) Lập đường cong quan hệ H(x) với x <0 của dây neo 1 phía.
Với Xo = 0 m => Ho = 40000N
Trang 9-60 -50 -40 -30 -20 -10 0
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000
Điểm A dịch chuyển sang trái
IV Lập đường cong quan hệ H(x) với x >0 của dây neo 1 phía:
(Kết cấu nổi di chuyển sang bên phải)
1.Đặt bài toán:
Giả sử từ vị trí cân bằng ban đầu A0 điểm A dịch chuyển sang bên phải tới các vị trí , , , , , tức là sự dịch chuyển của kết cấu nổi làm cho dây neo bị căng và góc B0
X1 Xn
Ao A 1 An
B
B 1
x
Z
Z A
Z 1
x 1
X A1
Hình 3 Trường hợp điểm A dịch chuyển sang phải
1
A A2 A3 An
Trang 10Trong đó: - Chiều dài của dây neo ,
- Góc tiếp tuyến của dây neo với phương ngang tại điểm neo B≠0,
- Lực căng ban đầu: Ho=To ,
- Chiều cao điểm A0 so với đáy biển: ,
- Trọng lượng của dây neo nằm trong nước trên đơn vị chiều dài : q
2 Giải bài toán:
- Chọn , hay kéo dài dây neo đến điểm B1 sao cho
(ký hiệu )
- Xác định tung độ của điểm B1 (tính zB1):
với Lực căng ngang tại mọi điểm trên đường dây neo bằng nhau nên từ (a) = (b) (do dây không có lực đàn hồi) =>
Từ đây giải phương trình bậc 2 xác định được và
min
0 L
L
const z
d
0
A
0
1 L
1 B
L 1
1
0
1B B
] z z
) L L ( [ 2
q H
1 1
B B
2 0 1
1
1A B
] z z
) L ( [ 2
q H
1 1
A A
2 1
1 0
) z z
( z z
L z
z
) L L (
1 0
1 0
1 1
B A
B A
2 1 B
B
2 0
A B
2 0 1 B
A
2
z
) L L ( z z
L
1 B
1
1 B
Trang 11- Xác định lực căng H1: Thay giá trị vừa tìm được vào (a), xác định được lực căng ngang H1
- Xác định hoành độ của điểm B1:
- Xác định hoành độ điểm A1:
- Xác định hoành độ :
- Trạng thái dây căng hoàn toàn xảy ra khi:
3 tính toán cụ thể:
a) Ứng với mỗi lực căng Hi ban đầu, bằng phương pháp tính lặp ta tìm được độ sâu nước ảo ZBi tương ứng Cụ thể như sau :
i H1,N ZBi,m ZAi,m Li,m
2 56000 2.02164 92.1204 194.845
3 64000 4.08376 94.2386 208.195
4 72000 6.64066 96.972 222.037
6 88000 11.9093 101.44 247.588
7 96000 14.8526 104.162 260.749
8 104000 17.986 107.181 274.197
9 112000 21.2675 110.408 287.839
10 120000 24.3619 113.211 300.745
1 B
z
)]
L L ( H
q [ Arsh q
H ) L H
q ( Arsh q
H
1
1 B
1
1
) 1 z
H
q ( Arch q
H x
1
1
1
1
x
) x x
( x x
1 0
A
0 A 2 2 0
Trang 12b) Tính 10 giá trị x Bi (ứng với độ sâu nước “ảo”Z Bi ), và 10 giá trị xAi (ứng với
độ sâu nước “ảo” Z Ai = d + Z Bi ):
L i ,m 181.81 194.84
5 208.195 222.037
234.64
260.74
9 274.197 287.839 300.745
H i ,N 48000 56000 64000 72000 80000 88000 96000 104000 112000 120000
X Bi ,m 12.4664 25.4116 38.5817 52.1502 64.4607 77.05 89.8092 102.807 115.958 128.396
Z Ai ,m 90.59 92.120
104.16
2 107.181 110.408 113.211
H i ,N 48000 56000 64000 72000 80000 88000 96000 104000 112000 120000
X Ai ,m 150.036 164.369 178.477 192.627 205.723 218.877 232.057 245.351 258.717 271.475
c) Xác định độ dịch chuyển của đầu trên của dây neo:
x i = xAi – (xA0 + x Bi )
X Bi 12.466
4
25.411 6
38.581 7
52.150 2
64.460
89.809 2
102.80 7
115.95 8
128.39 6
X Ai 150.03
6
164.36 9
178.47 7
192.62 7
205.72 3
218.87 7
232.05 7
245.35 1
258.71 7
271.47 5
X i 2.1962
8 3.58408 4.52198 5.10348 5.88898 6.45368 6.87448 7.17068 7.38568 7.70568
+ Xác định độ dịch chuyển của đầu trên của dây neo khi dây căng hoàn toàn:
Xn = L2o d2 X Ao= 8.054m
+ Lập đường cong quan hệ H(x) với x >0 của dây neo 1 phía :
Trang 130 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000
Điểm A dịch chuyển sang phải
Cuối cùng ta vẽ được đồ thị quan hệ H=f(x) cho trường hợp điểm A dịch chuyển theo phương ngang như sau :
-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000
Điểm A dịch chuyển sang ngang
Trang 14V Lập đường cong quan hệ H(x) của cặp dây neo :
Ghép đường cong H(x) với đầu trên của dây neo 1 phía di chuyển cả 2 phía, và
sử dụng tính chất đối xứng ban đầu (khi chưa chịu tải ngang R) của cặp dây neo, ta
được 2 được cong H 1 (x) và H 2 (x) của cặp dây neo.
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000
Dây neo 1 Dây neo 2
VI Lập đường cong quan hệ R(x)
Công thức tính lực môi trường tác dụng lên 1 cặp dây neo:
R(x) = H 1 (x) - H 2 (x)
Trang 15Dây 2
H
X Ho
Dây 1
X-n
1
H2(x)
H1(x)
R(x)
Ứng với mỗi thời điểm ta tính được 1 lực R(x), từ đó ta vẽ được 1 đường cong
tác dụng của lực môi trường, lấy đối xứng ta cũng được đồ thị của lực môi trường tác dụng lên 1 cặp dây
Có 2 cách vẽ : +/ Cách 1: Vẽ trực tiếp trên đồ thị quan hệ H(x) của 1 cặp dây, nhưng sau khi tính được lực môi trường thì ta phải dóng xuống trục x 1 đoạn
H2(x), bằng đúng giá trị R(x) Lần lượt tính các điểm khác, ta sẽ vẽ được đường R(x), lấy tối thiểu là 5 điểm
+/ Cách 2: Vẽ R(x) sang một đồ thị mới
Tính toán cụ thể như sau:
Từ các thời điểm lực căng của dây neo H(x), ta tìm lực căng R(x), theo đề bài thì có 10 thời điểm Do vậy ta chọn 10 thời điểm để tính lực môi trường, cụ thể là 10 thời điểm khi điểm A dịch chuyển sang phải đối với dây 1, từ đó ta có
10 giá trị Xi, từ 10 giá trị Xi này ta tính được 10 giá trị H2(x) bằng phương pháp lặp
Từ 10 giá trị Xi ở 10 thời điểm của dây neo 1 dịch chuyển sang phải, những giá trị đó tương ứng với những lực căng H2(x), khi dây neo 2 dịch chuyển sang trái Khi đó ta giả sử H2(x) rồi tính để tìm ra Xi, sao cho Xi tìm ra bằng Xi ban đầu, và giá trị H2(x) đó là giá trị tương ứng với H1(x) ở cùng một thời điểm Xi
Trang 16Sau khi tìm được các cặp H(x), ta sẽ tìm được các lực môi trường R(x) tương ứng Sau khi tính toán ta có bảng giá trị R(x) như sau:
i X1,m H2N(x), X A-1,m L-1,m X B-1 ,m X -1 ,m X1-X-1
1 7.7057 23630 100.655 142.312 27.0149 7.70394 0.00176
2 7.38568 24130 101.874 143.212 26.1143 7.38481 0.00087
3 7.17068 24470 102.696 143.821 25.5051 7.17201 0.00133
8 24955 103.859 144.686 24.6405
6.8741
6 25660 105.528 145.933 23.3929
6.4527
6 5.88898 26640 107.809 147.65 21.6762 5.88831 0.00067
7 5.10348 28075 111.072 150.129 19.1979 5.10352 3.6E-05
8 4.52198 29195 113.559 152.035 17.2916 4.52262 0.00064
9 3.58408 31120 117.721 155.256 14.0699 3.58272 0.00136
10 2.1963 34245 124.201 160.349 8.97767 2.19489 0.00141
Đồ thị thể hiện quan hệ R(x):
Trang 17-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000
Lực R1(x) Lực R2(x)
VII Nhận xét kết quả của các đồ thị :
1 Một số nhận xét của bài toán dịch chuyển ngang.
+/ Từ đồ thị ta có thể thấy quan hệ giữa Hi và X là quan hệ phi tuyến
+/ Từ đồ thị ta có thể tính được độ cứng của dây thông qua biểu thức sau:
1
1
i
k
- Khi điểm A dịch chuyển sang trái thì ki giảm(dây trung)
- Khi điểm A dịch chuyển sang phải thì ki tăng( dây căng)
Trang 18X
Ho
H
Xi X-n
+/ Tại mỗi vị trí, ta có thể tính được lực căng tại đầu dây neo và từ đó kiểm tra độ bền của dây tại vị trí đó
T i V i2H i2 T T BR
Hoặc :
i
T SF
Với Vi=q.Li
Trong đó : qi - Lực phân bố của khối lượng dây
Trang 19
Hi Ai
2 Nhận xét về lực môi trường R(x).
+/ Để tính được lực môi trường thì ta phải giả thiết lực môi trường tác dụng lên kết cấu nổi có phương trùng với 1 cặp dây neo và chuyển vị của kết cấu nổi là
bé để cho phép phương của cặp dây không đổi
+/ Từ đồ thị ta thấy quan hệ giữa R và X cũng là quan hệ phi tuyến
+/ Kết hợp với lực kéo đứt cho phép của dây, ta có thể tính được hệ số hiệu quả của một cặp dây neo, được xác định bằng biểu thức sau:
R e T
