Hi vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn.
Trang 1SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 - LẦN 1
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y= −x4−2mx2+m2+m (1) , với m là tham số thực
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = − 2
b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 sin x+cos 3x+sin 2x= +1 sin 4x
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
2
( ,x y ∈ )
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
3
3 1 2
xdx I
x
−
=
+
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a AC, =2a, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD , SC tạo với mặt phẳng () SAB một góc ) 30 Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho 0
BM=3MA Tính theo a thể tích của khối chóp S DCM và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCM )
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương ,x y thỏa mãn x y+ ≤ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1
12 12
A xy
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy), cho hình vuông ABCD có A(2; 4)− , đỉnh C
thuộc đường thẳng d: 3x y+ +2 0= Đường thẳng DM x y: − −2 0= , với M là trung điểm của AB Xác định
tọa độ các đỉnh , ,B C D biết rằng đỉnh C có hoành độ âm
Câu 8.a (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2; 5; 6− − ) và đường thẳng
( ) :
− Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên ( )∆ Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt ( )∆ tại B sao cho AB = 35
Câu 9.a (1.0 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác
nhau, trong đó phải có chữ số 2 và 4 ?
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng )
48 , đỉnh D −( 3;2) Đường phân giác của góc BAD có phương trình ∆:x y+ −7 0= Tìm tọa độ đỉnh B biết
đỉnh A có hoành độ dương
Câu 8.b (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(4;3;2) và đường thẳng
− − Tính khoảng cách từ A đến ( )∆ Viết phương trình đường thẳng đi qua A , cắt và vuông góc với ( )∆
Câu 9.b (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )=x+ 2−x2
- Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
www.MATHVN.com
Trang 2SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN; Khối D
(Đáp án – thang điểm gồm 06 trang)
a (1,0 điểm)
Khi m = − , ta có: 2 y= −x4+4x2+ 2
• Tập xác định: D =
• Sự biến thiên:
−Chiều biến thiên: y'= −4x3+8 ; ' 0x y = ⇔x=0 hoặc x = ± 2
0,25
Các khoảng nghịch biến: (− 2;0) và ( 2;+∞ ; các khoảng đồng biến () −∞ −; 2) và (0; 2)
−Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x=0,yCT =2; đạt cực đại tại x= ± 2,yCÑ = 6
−Giới hạn: lim lim
x y x y
→−∞ = →+∞ = −∞
0,25
−Bảng biến thiên:
x −∞ − 2 0 2 +∞
'
y + 0 − 0 + 0 −
y 6 6
−∞ 2 −∞
0,25
b (1,0 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và trục hoành:
−x4 −2mx2+m2 +m=0 (1) Đặt t=x2 ≥0, phương trình (1) trở thành: t2 +2mt m− 2 −m=0 (2)
0,25
1
(2,0 điểm)
Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt
⇔ (1) có bốn nghiệm phân biệt
⇔ (2) có hai nghiệm dương phân biệt
0,25
www.MATHVN.com
Trang 32
m m
∆ > + >
⇔ > ⇔ <
>
+ >
0,25
2
1
2
m
< − ∨ >
⇔ < ⇔ − < < −
− < <
Vậy giá trị m thỏa đề bài là 1
1
2 m
− < < −
0,25
Phương trình đã cho tương đương với 2 sinx+cos3x= +1 2 cos3 sinx x 0,25
(2sinx 1)(cos3x 1) 0
•
2
sin
6
x
π π π π
= +
= ⇔
= +
(k ∈ )
0,25
2
(1,0 điểm)
3
k
x= ⇔ x=k π ⇔ x= π (k ∈ )
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 5 2
k
x=π +k π x= π +k π x= π (k ∈ )
0,25
Xét hệ phương trình:
2 2
(1)
Điều kiện: ;x y ≥ Khi đó: 1
2 2
(1)
0,25
1
u v
≥
− =
ta được hệ:
4 4
(2) (3)
u v
v u
=
=
0,25
Lấy (2) – (3) ta được: u4−v4 =v u− ⇔(u v u− )( 3+u v uv2 + 2 +v3+1) 0= ⇔u=v
Suy ra: x− =1 y− ⇔1 x=y
0,25
3
(1,0 điểm)
Thay vào (1) ta được phương trình
2 1 1
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là (1;1);(2;2)
0,25
Đặt
Đổi cận: 1 1; 3 2
2
4
(1,0 điểm)
4
2 3.
3
4
t
−
0,25
www.MATHVN.com
Trang 4
2 5 2 1
t t
= − =
0,25
Do BC AB BC (SAB) SC SAB,( ) CSB 300
⊥
0,25
Xét ba tam giác vuông ABC , SBC , SAB ta lần lượt tính được:
BC=a 3, SB=BC.cot 300 =a 3 3 3= a, SA=2 2a
Suy ra:
3
a
0,25
Trong (ABCD , kẻ AK) ⊥CM Suy ra CM ⊥(SAK)⇒(SAK) (⊥ SCM)
Trong (SAK , kẻ ) AH ⊥SK⇒AH ⊥(SCM)⇒AH=d A SCM( ,( ))
0,25
5
(1,0 điểm)
Xét tam giác vuông BMC ta tính được 57
4
a
MC =
4
57 4
a
Vậy ( ,( )) 2 34
51
0,25
Ta có 12 12 2
xy
x y
Đặt t=xy ta có
2
1 0
x y
0,25
32 31 2 32.2 16
6
(1,0 điểm)
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1
2
x=y=z=
Vậy min 33
4
A =
0,25
www.MATHVN.com
Trang 5Đỉnh C∈( ) : 3d x y+ +2 0= nên C c( ; 3− c−2)
Do M là trung điểm của AB nên ( , ) 1 ( , ) 4 1 4 2
c
d A DM = d C DM ⇔ = ⇔c= ±
Vì C có hoành độ âm nên ta chọn c= − ⇒2 C(−2;4)
0,25
Đỉnh D∈DM x y: − −2 0= nên D d d −( ; 2)
0,25
Vì ABCD là hình vuông nên điểm D phải thỏa mãn DA=DC nên ta chỉ nhận trường hợp
(4;2) D
0,25
27.a
(1,0 điểm)
Từ AD=BC
ta suy ra ( 4; 2)B − − Vậy ( 4; 2), ( 2; 4), (4;2).B − − C − D
0,25
Đường thẳng ∆ có VTCP u =(2;1; 3)−
Gọi H là hình chiếu của A trên ∆ , suy ra:
H(1 2 ; 2 ; 1 3 )+ t − + − −t t và AH=(2 1;t− t+3; 2 5)− t+
0,25
Suy ra: H(3; 1; 4)− −
0,25
Do B∈ ∆ ⇒B(1 2 ; 2 ; 1 3 )+ t − + − −t t ⇒AB=(2 1;t− t+3; 3 5)− t+
2
t
t
=
=
0,25
8.a
(1,0 điểm)
0 ( 1;3;5) ( ) :
t= ⇒AB= − ⇒ AB − = + = +
−
2 (3;5; 1) ( ) :
t= ⇒AB= − ⇒ AB − = + = +
−
0,25
Gọi số tự nhiên cần lập là x=a a a a1 2 3 3 (a1 khác 0 )
{0;1;2;3;4;5}
i
a ∈ (i =1;2;3;4)
0,25
Trường hợp 1: Trong x có chữ số 0
Có ba cách xếp chữ số 0 ; ba cách xếp chữ số 2; hai cách xếp chữ số 4 và A32 cách xếp ba
chữ số 1;3;5
Suy ra có 3.3.2.A =32 54 số
0,25
9.a
(1,0 điểm)
www.MATHVN.com
Trang 6Có bốn cách xếp chữ số 2; ba cách xếp chữ số 4 và A32 cách xếp ba chữ số 1;3;5
Suy ra có 4.3.A =32 72 số
Gọi E là điểm đối xứng của D qua đường thẳng ∆ và I= ∆ ∩DE
Suy ra E∈AB và I là trung điểm của DE
Phương trình DE x y: − +5 0= ⇒I(1;6)⇒E(5;10)
0,25
Vì A∈ ∆ ⇒A a( ;7−a) Tam giác ADE cân tại A nên
2 2 5
3 2
a DE
a
=
= −
Đỉnh A có hoành độ dương nên ta chọn a =5⇒A(5;2)
0,25
Đường thẳng AB đi qua (5;2)A và (5;10)E nên AB x: =5⇒B(5; )b 0,25
7.b
(1,0 điểm)
ABCD
Vì ,B D nằm hai phía so với A nên ta chọn (5;8)B
Vậy (5;8)B
0,25
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1; 1;2)− và có VTCP u =(2; 3; 1)− −
0,25
Ta có: MA =(3;4;0)
và MA u, = − ( 4;3; 17− )
Suy ra:
, 16 9 289 314 4396 ( , )
14
4 9 1 14
MA u
d A
u
+ +
+ +
0,25
Đường thẳng ∆ có VTCP u =(2; 3; 1)− −
Gọi H là hình chiếu của A trên ∆ , suy ra:
H(1 2 ; 1 3 ;2 )+ t − − t −t và AH =(2 3; 3 4; )t− − t− −t
3 0 2(2 3) 3( 3 4) 0
7
AH ⊥ ∆ ⇔ AH u= ⇔ t− − − t− + =t ⇔ = −t
0,25
8.b
(1,0 điểm)
−
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 4 3 2
x− y− z−
0,25
www.MATHVN.com
Trang 7TXĐ: D= − 2, 2
Đạo hàm:
2
2 '( ) 1
f x
− −
2 02 2
2
x
x x
≥
− =
0,25
Ta có: (f − 2)= − 2, (1) 2, ( 2)f = f = 2 0,25
9.b
(1,0 điểm)
Vậy: ( ) { 2,1, 2} 2
x D
Max f x Max
∈
x D
Min f x Min
∈
-Hết -
www.MATHVN.com
