Bài báo cũng chỉ ra rằng lớp ngôn ngữ được đoán nhận bởi các ôtômát hai phía trùng với lớp ngôn ngữ chính quy.. Bài này trình bày mô hình ôtômát hai phía gồm hai ôtômát hữu hạn rời nhau,
Trang 1Tap chi Tin hoc và Điều khiển học, T' 19, 8 2 (2003), 1-4
ÔTÔMÁT HỮU HẠN HAI PHÍA
ĐĂNG HUY RUẬN
Khoa Toán - Cơ - Tin học, Trường Đạt học Khoa học bự nhiên Hà Nội
Abstract This article presents the model of a double-side finite automate, which includes two
separate finite automates
Its also affirms that the classes of languages recognized by these automates are coincidental with class of regular language
Tóm tắt Bài báo trình bày về mô hình Ôtômát hữu hạn hai phía gồm một cặp ôtômát hữu hạn rời nhau Bài báo cũng chỉ ra rằng lớp ngôn ngữ được đoán nhận bởi các ôtômát hai phía trùng với lớp ngôn ngữ chính quy
1 OTOMAT HUU HAN THEO MO HINH TRUYEN THONG
Ôtômát hữu hạn theo mô hình truyền thống chỉ có thể mô tả một số lớp quá trình vô
hạn một phía Để mô tả quá trình vô hạn cả hai phía đòi hỏi ôtômát hữu hạn theo mô hình mới
Trong [1| M.O.Rabin và D.Scott đã đưa ra mô hình ôtômát hai phía, trong đó đầu đọc
có thể đi chuyển sang phải, sang trái
Bài này trình bày mô hình ôtômát hai phía gồm hai ôtômát hữu hạn rời nhau, trong đó một ôtômát với hàm chuyển luôn luôn tác động về phía trái, còn ôtômát kia có hàm chuyển
luôn luôn tác động về phía phải
Bài viết cũng khẳng định: Lớp ngôn ngữ được đoán nhận bởi các ôtômát hữu hạn hai phía trùng với lớp ngôn ngữ chính quy
2 NGON NGU PHAI, NGON NGU TRÁI
Giả sử có bảng chữ cái Ð = {a1, aa, ., am}
Xâu d = øida¿a a¿; được đọc theo thứ tự trái sang phải (bức đánh số các ký tự tăng dan
từ trái sang phải) được gọi là từ theo thứ tự phải hay từ phải
Ký hiệu từ phải được đặt dưới mũi tên định hướng phải
Xâu 8 = bjsbjs—1 -bj0bj1 được đọc theo thứ tự từ phải sang trái (tức đánh số các ký tự tăng dần từ phải sang trái) được gọi là từ theo thứ tự trái hay từ trái, ký hiệu từ trái bao giờ cũng được đặt dưới mũi tên định hướng trái
Tập gồm các từ theo thứ tự phải được gọi là ngôn ngữ theo thứ tự phải hay ngôn ngữ
phải và mọi ký hiệu chỉ ngôn ngữ phải đều đặt dưới mũi tên hướng về phía phải
Tập gồm các từ theo thứ tự trái được gọi là ngôn ngữ theo thứ tự trái hay ngôn ngữ
trái và mỗi ký hiệu chỉ ngôn ngữ trái đều đặt dưới mũi tên hướng về phía trái
Nhận xét Từ phải, ngôn ngữ phải chính là từ và ngôn ngữ hiểu theo định nghĩa truyền
thống Bởi vậy khi không cần phân biệt tính trái, phải ta gọi ngay là từ và ngôn ngữ
Trang 22 DANG HUY RUAN
3 TICH GHEP
Giả sử cĩ các từ phải a, 8 và các từ trái +, ổ Người ta gọi xâu nhận được sau khi
viết tiếp B ngay sau bên phai a 1a tich ghép của từ phải a véi tir phai B và viết a B
Người ta gọi xâu nhận được sau khi viết 5 tiếp ngay sau bên trái + là tích ghép của
từ trái + với từ trái ổ và viết 5 y
Người ta gọi xâu nhận được sau khi viết từ phải a ngay bén phải từ trái + là tích
ghép của từ trái + với từ phải a và viết +.d
Xâu œ được gọi là từ theo thứ tự hai phía hay từ hai phía, nếu nĩ là tích ghép của từ trái + với từ phải ad, tức œ= %.d
Ngơn ngữ gồm các từ hai phía được gọi là ngơn ngữ hai phía Ký hiệu để chỉ ngơn ngữ hai phía bao giờ cũng được đặt dưới mũi tên hai chiều
Giả sử A , B là các ngơn ngữ phải, C, D là các ngơn ngữ trái trên bảng chữ cái 3 Ngơn ngữ phải
A.B-{zc»'l3ý c A, 32c B(= ÿ.2)}
được gọi là tích ghép của các ngơn ngữ phải A va B dong thoi ky hiéu bang A.B
Ngơn ngữ trái
D.C ={z ex*|ay eC, 32 € D(z =%.4)}
được gọi là tích ghép của các ngơn ngữ trái C va D dong thoi ky hiéu bang D.C
Ngơn ngữ hai phía
C.Ả={cM*lHụ cƠ, 32c A( = y.2)}
được gọi là tích ghép của ngơn ngữ trái Ø và ngơn ngữ phải A đồng thời ký hiệu bằng
Œ.A
4, OTOMAT PHAI, OTOMAT TRAI
Ơtơmát hữu han 4; = (S,Đ, so, ơ, "), mà hàm chuyển của nĩ tác động theo nguyên tắc:
Vs€G 5, Va€ 3, Vø€ 3”(ð(s, à) — ð(ð(s, &), z)) [Vs € S, Va eM, Va € >”(ð(s, za) = ð(ð(s, a), x))]
được gọi là ơtơmát tác động phải hay ơtơmát phải |ơtơmát tác động trái hay ơtơmát trail Ơtơmát phải chính là ơtơmát hiểu theo định nghĩa truyền thống, nên trong trường hợp
khơng cần phân biệt giữa tính trái, phải ta gọi là ơtơmát
Giả sử 4; = (5,5,so,ơ,F) là một ơtơmát trái Tập từ trái
T{A,) ={#€c 86s, >)cF}
được gọi là ngơn ngữ do ơtơmát trái 4; đốn nhận và ký hiệu bằng T( At)
Gia st A, = (S,™, 50,6, F) là một ơtơmát phải Tập từ phải
—
T(A,) = {a € so, 2) <P}
Trang 3OTOMAT HUU HAN HAI PHIA 3
— được gọi là ngôn ngữ do ôtômát phải đoán nhận và ký hiệu bang T(A,)
5 ÔTÔMÁT HAI PHÍA
Định nghĩa Mỗi cặp gồm một ôtômát hữu hạn trái 4, và một ôtômát hữu hạn phải 4, hoàn boàn rời nhau
He { At = (51, ©1, po, 51, Fi)
Ap = (S2, M2, Go, 52, F2)
được gọi là ôtômát hữu hạn hai phía, trong đó:
S, duoc goi la tập trang thai trai
Sp duoc goi là tập trạng thái phải
S=®S%¡U®$; là tập trạng thai
Ủ—Y;U3; - bảng chữ cái vào
po € S, - trang thái khởi đầu trái
qo € Sy - trang thái khởi đầu phải
6, - hàm chuyển trái
dy - hàm chuyển phải
F, - tap trạng thái kết trái
Fy - tap trạng thái kết phải
của ôtômát hai phía H
Ôtômát hai phía H được gọi là ôtômát đơn định, nếu cả hai ôtômát thành phần đều đơn
định
Ôtômát hai phía #7 dược gọi là ôtômát đầy đủ, nếu cả hai ôtômát thành phần đều đầy
đủ
Ôtômát hai phía # được gọi là ôtômát đơn định, đầy đủ, nếu cả hai ôtômát thành phần đều đơn định đầy đủ
Nếu một trong hai ôtômát thành phần không đơn định (không đầy đủ), thì ôtômát hai phía ƒ được gọi là ôtômát đơn định (đầy đủ) một phía
Tập từ T(Ax).T(Ao) được gọi là ngôn ngữ do ôtômát hữu hạn đơn định hai phía #ƒ đoán nhận, đồng thời được ký hiệu bằng D(H)
D(H) = T(A1).T(A2)
Do T(A,).T(Az) đều là các ngôn ngữ chính quy và lớp ngôn ngữ chính quy đóng đối với phép lấy tích ghép, nên ngôn ngữ được đoán nhận bởi ôtômát hữu hạn hai phía cũng là ngôn ngữ chính quy
Mặt khác ngôn ngữ chính quy E tuỳ ý đều tồn tại ôtômát (ôtômát phải) 4 = (S,Ð, so, ở, F)
đoán nhận ” Khi đó ôtômát hữu hạn hai phía
He Ao = ({ko, ki}, {a}, ko, do, {ko}) A= (5,4, so, 6, F)
với do(ko, a) = b1, 6(k1,a) =k, sé doan nhan ngon ngtt D(H) = T(Ao).T(A) = {A} T(A) = L Vậy lớp ngôn ngữ được đoán nhận bởi các ôtômát hữu hạn hai phía trùng với lớp ngôn ngữ chính quy
Trang 44 DANG HUY RUAN
6 VI DU
Ta lap ôtômát hai phía đoán nhận ngôn ngữ hai phía
We { (cd)*cab(ab)*, (cd)"cbb(ab)®, (cd)"eba(ba)", (de)*cdab(ab)*,
| (de) cdbb(ab)*, (de) cdba(ba), k, m,n, s,t = 0,1,2,
1) M cé thé phan tich thanh tich ghép của ngôn ngữ trái X va ngôn ngữ phải Y:M=X.Y
X = {(cd)”ec, (dce)™ed|n, m = 0,1, 2, }
Y = {ab(ab)*, bb(ab)®, ba(ba)*|k, 5,£ = 0, 1,2, .}
2) Xây dựng ôtômát trái: A; = ({po, pi, Pe, ps}, fc, d}, po, bt, {p2, p3})
đoán nhận ngôn ngữ X
Ôtômát phải: Ay = ({4o g1; g2; 93, qa}, {a, b}, do; Op, {qs, 44})
đoán nhận ngôn ngữ Y
A; — ({Ðo P1, p2, Ps}, {c, d}, Đo, Ôi, {pa pa}) Khi đó ôtômát hai phía H = {
Ag = ({4o g1; g2; 93, qa}, {a, b}, do; Op; {qs, qa}) đoán nhận ngôn ngữ hai phía M = T(At).T (Ap)
TAI LIEU THAM KHAO
[1] Rabin M.O., Scott D., Finite automata and their decision problems, [BM J Res.Dev., 3 (2) (1959) 114-125
[2] V.B.Kudrriaev, $.V.Alosin, A.S.Potcondin, Nhép mon vé ly thuyét 6t6mdt, Nauka, Mackva,
1985
[3] Dang Huy Ruận, Phùng Van On Độ phức tạp ôtômát hữu hạn đoán nhận siêu ngôn
ngữ chính quy, 7p ché Tin học uà Điều khiển hoc, 14 (4) (1998) 25-30
|4| Đăng Huy Ruận, Phùng Văn On Can dưới độ phức tạp ôtômát hữu hạn đoán nhận siêu
ngôn ngữ chính quy, 7p ché Tin học à Điều khiển học, 15 (29) (1999) 20-26
[5] Dang Huy Ruan, Lý thuyết ngôn ngữ hình thúc uà ôtômát, Nhà xuất bản Đại học Quốc
gia Hà Nội, 2002
Nhận bài ngà 12 - 10 - 2002