Báo cáo bài tập lớn môn giải tích 2 đại học bách khoa HCM

Không yêu cầu lấy cận bằng matlab... Lo i, do không nằm trong D.

KHOA KHOA H C NG D NG

B MỌN TOÁN NG D NG

  

Báo cáo Bài Tập Lớn

Môn Giải Tích 2

GVHD: N.N.Quỳnh Như Thực hiện: nhóm 6_sáng th 5

Năm h c 2014 – 2015

DANH SÁCH NHÓM

ĐỀ BÀI:

1 Tìm GTLN, GTNN c a hàm f x y( , ) d ng đa th c trên tam giác OAB v i O(0,0),

A(2,1), B (3,2) V phần mặt cong v i hình chi u là OAB, trên đó chỉ ra GTLN,

GTNN

2 Tính tích phân f x y z dxdydz ( , , )



x + z ≤ 1 Không yêu cầu lấy cận bằng matlab V vật thể

C

P x y dx Q x y dy 

(0,0) đ n điểm (1,1) theo các đ ng đi sau:

a Đo n thẳng

b. Parabol x = y2

BÀI 1

CƠ S LÝ THUYẾT:

Để tìm GTLN, GTNN c a hàm nhiều bi n f x y( , ) trên D:

1 Tìm trong D:

Giải hệ

' '

0 0

x y

f f



 P1(x1,y1), P2(x2,y2),

Lo i các điểm không là điểm trong c a D

Tính f x y 1, 1, f x y 2, 2, t i các điểm trong D

2 Tìm trên biên:

Trong bài này, biên D là những đo n thẳng OA, OB, AB, v i O(0,0), A(2,1),

B(3,2)

Xét trên OA:

Ph ơng trình OA: 2 y  x

Thay vào f x y( , ), ta có hàm m t bi n f y  trên (0,1)

Tìm điểm dừng thu c (0,1): ' 

0

f y  y1, y2,

Lo i các điểm không thu c (0,1)

Tính giá tr f y  t i các điểm còn l i

Xét trên OB

Ph ơng trình OB: 3

2 y  x Thay vào f x y( , ), ta có hàm m t bi n f y  trên (0,2)

T ơng tự nh xét OA

Xét trên AB

Ph ơng trình AB: y   1 x

Thay vào f x y( , ), ta có hàm m t bi n f y  trên (1,2)

T ơng tự nh xét OA

3 So sánh các giá tr tìm đ c b c 1, b c 2 và các giá tr c a f t i các đỉnh

c a tam giác ABC K t luận

CODE MATLAB:

syms xy

f=input('f(x,y) = '); % nhập hàm f(x,y) từ bàn phím

a=[0 2 3];

b=[0 1 2];

d=3;

f1=subs(f,x,2*y); % xét trên OA

f1=diff(f1,y);

t=solve(f1,y);

for i=1:length(t)

k=t(i);

if isreal(k)

k=double(k);

if k>0 && k<1

d=d+1;

a(d)=2*k;

b(d)=k;

end

end

end

f1=subs(f,x,3*y/2); % xét trên OB

f1=diff(f1,y);

t=solve(f1,y);

for i=1:length(t)

k=t(i);

if isreal(k)

k=double(k);

if k>0 && k<2

d=d+1;

a(d)=3*k/2;

b(d)=k;

end

end

end

f1=subs(f,x,1+y); % xét trên AB

f1=diff(f1,y);

t=solve(f1,y);

for i=1:length(t)

k=t(i);

if isreal(k)

k=double(k);

if k>1 && k<2

d=d+1;

a(d)=1+k;

b(d)=k;

end

end

end

% xét trong tam giác

[m n]=solve([char(diff(f,'x')) '+0*x=0'],[char(diff(f,'y')) '+0*y=0'],'x','y');

for i=1:length(m)

u=double(m(i));

v=double(n(i));

if (u<2*v && u<v+1 && u>3*v/2)

d=d+1;

a(d)=u;

b(d)=v;

end

end

max=subs(f,{x,y},{0,0}); % bắt đầu so sánh các giá tr f

max=double(max);

ma=[1];

min=subs(f,{x,y},{0,0});

min=double(min);

mi=[1];

for i=2:d

u=double(a(i));

v=double(b(i));

m=subs(subs(f,x,u),y,v);

m=double(m);

if m==max

ma=[ma i];

end;

if m>max

max=m;

ma=[i];

end

if m==min

mi=[mi i];

end

if m<min

min=m;

mi=[i];

end;

end

disp(['Max = ' num2str(max)])

disp('Tai cac diem: ')

for i=1:length(ma)

disp(['(' num2str(double(a(ma(i)))) ',' num2str(double(b(ma(i)))) ') '])

end

disp(['Min = ' num2str(min)])

disp('Tai cac diem: ')

for i=1:length(mi)

disp(['(' num2str(double(a(mi(i)))) ',' num2str(double(b(mi(i)))) ') '])

end

[x,y]=meshgrid(0:.01:3); % bắt đầu v hình

z=[char(f) '+0*x'];z=strrep(z,'^','.^');z=strrep(z,'*','.*');z=eval(z);

for i=1:length(x)

for j=1:length(y)

u=double(x(i,j));

v=double(y(i,j));

if ~(u<=2*v && u<=v+1 && u>=3*v/2)

x(i,j)=NaN;y(i,j)=NaN;

z(i,j)=NaN;

end

end

end

set(surf(x,y,z),'facecolor','r','edgecolor','non','facealpha',.4)

hold on

xlabel('Truc x');

ylabel('Truc y');

zlabel('Truc z');

for i=1:length(ma)

text(a(ma(i)),b(ma(i)),max, ['MAX (' num2str(double(a(ma(i)))) ','

num2str(double(b(ma(i)))) ',' num2str(max) ')'])

x=[a(ma(i))-0.02 a(ma(i)) a(ma(i))+0.02];

y=[b(ma(i))-0.02 b(ma(i)) b(ma(i))+0.02];

z=[max-0.02 max max+0.02];

plot3(x,y,z,'g','linewidth',2)

end

for i=1:length(mi)

text(a(mi(i)),b(mi(i)),min, ['MIN (' num2str(double(a(mi(i)))) ',' num2str(double(b(mi(i))))

',' num2str(min) ')'])

x=[a(mi(i))-0.01 a(mi(i)) a(mi(i))+0.01];

y=[b(mi(i))-0.01 b(mi(i)) b(mi(i))+0.01];

z=[min-0.02 min min+0.02];

plot3(x,y,z,'g','linewidth',2)

end

rotate3d on

VÍ DỤ MINH H A

Cho f x y , =xy x y

1 Tìm trong D:

Giải hệ

' '

x y

  

   P1(-1,1) Lo i, do không nằm trong D

2 Tìm trên biên:

Xét trên OA:

Ph ơng trình OA: 2 y  x

Thay vào f x y( , ), ta có hàm m t bi n   2

2

f y  y  y trên (0,1)

Tìm điểm dừng thu c (0,1): ' 

f y  y  

1 4

f      

 

Xét trên OB

Ph ơng trình OB: 3

2 y  x Thay vào f x y( , ), ta có hàm m t bi n   3 2 1

f y  y  y trên (0,2)

f      

 

Xét trên AB

Ph ơng trình AB: y   1 x

Thay vào f x y( , ), ta có hàm m t bi n   2

1

f y    y y trên (1,2)

Ph ơng trình trên vô nghiệm, không có điểm dừng t i AB

Xét các đỉnh: f(O) = 0; f(A) = 1; f(B) = 5

3 So sánh các giá tr tìm đ c GTLN = 5 t i (3,2);

GTNN = 1

8

 t i 1 1,

2 4

BÀI 2

CƠ S LÝ THUYẾT:

Để tính tích phân b i ba:

1 Phân tích kh i Ω:

Tìm hình chi u c a kh i Ω xu ng mặt phẳng Oxy Xác đ nh mặt trên và mặt d i c a kh i Ω

Trong matlab, ta thực hiện b c này bằng cách v hình

Ta có:

x    y

Mặt phía trên: z = 1 – x

Mặt phía d i: z = x2 + y2

2 Tính tích phân

I = f x y z dxdydz ( , , )





=

1 ( , , )

x

f x y z dz dxdy





 

=

5

( cos , sin )



CODE MATLAB:

t=-2:0.01:2; % v hình để phân tích kh i Ω

[x,y] = meshgrid(t);

z=x.^2+y.^2;

z2=1-x+0*y;

for i=1:length(x)

for j=1:length(x)

if x(i,j)^2+y(i,j)^2 > 1-x(i,j)

x(i,j)=NaN;y(i,j)=NaN;

z(i,j)=NaN;

z2(i,j)=NaN;

end

end

end

set(surf(x,y,z),'facecolor','b','edgecolor','non','facealpha',.3)

hold on

set(surf(x,y,z2),'facecolor','r','edgecolor','non','facealpha',.3)

set(pcolor(x,y,z2),'facecolor','g','edgecolor','non','facealpha',.3)

rotate3d on

xlabel('Truc x');

ylabel('Truc y');

zlabel('Truc z');

hold off

syms xyz r

f=input('f(x,y,z)= '); % nhập hàm f(x,y,z) từ bàn phím

f1=int(f,z,x^2+y^2,1-x); % tính tích phân

f2=subs(f1,{x,y},{r*cos(t),r*sin(t)});

I=int(int(f2*r,r,0,sqrt(5)/2),t,0,2*pi);

I=double(I);

disp(['I = ' num2str(I)]);

VÍ DỤ MINH H A:

Cho f x y z( , , ) = x

x    y

Mặt phía trên: z = 1 – x

Mặt phía d i: z = x2 + y2

I = xdxdydz





=

2 2

1 x

xdz dxdy





 

2 2

1

x

x y

  

=

5

2



 

=

5

2

d





=

2

2 0



 =

0 0





= 25

64



 =  1, 2272

BÀI 3

CƠ S LÝ THUYẾT:

C

P x y dx Q x y dy 

V i P x y ( , )và Q(x, y)liên t c trên tập m

câu a:

(C): y = x ;dy = dx

Hoành đ điểm đầu x1 = 0

Hoành đ điểm cu i x2 = 1

I1 = 2 

1

x

x

P x y x  Q x y x y x dx



0

P x y x  Q x y x dx



câu b:

(C): y2 = x ; 2 ydy = dx

Tung đ điểm đầu y1 = 0

Tung đ điểm cu i y2 = 1

1

y

y

P x y y x y  Q x y y dy



0

P x y y y Q x y y dy 



CODE MATLAB:

syms xy

p=input('P(x,y) = '); % nhập P(x,y) và Q(x,y) từ bàn phím

q=input('Q(x,y) = ');

s=subs(p+q,y,x); % tính I1 cho câu a

t=int(s,x,0,1);

t=double(t);

disp(['I1 = ' num2str(t)]);

s=2*y*subs(p,x,y^2)+subs(q,x,y^2); % tính I2 cho câu b

t=int(s,y,0,1);

t=double(t);

disp(['I2 = ' num2str(t)]);

VÍ DỤ MINH H A:

Cho P x y ( , ) = x2 3 y

Q(x, y) = 2 y

câu a: (C): y = x

0

P x y x  Q x y x dx



= 1 

2 0

5

x  x dx



=

1

3 2

0

5

17

6 = 2,8333

câu b: (C): y2 = x

0

P x y y y Q x y y dy 



=

1

4 0

( y 3 ) * 2 y y 2 y dy



=

1 6

3 2

0

2 3

y

10

3 = 3,3333

XIN H T