Tài liệu MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN, ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT docx

Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết về các hệ số hồi quy 2.7.. • Đối với SRFTính chất 1: SRF đi qua điểm trung bình mẫu Tính chất 2: Trung bình số học của các giá trị ước lượng bằng t

BÀI GIẢNG

KINH TẾ LƯỢNG

ECONOMETRICS

Lê Anh Đức Khoa Toán kinh tế

ĐH Kinh tế Quốc dân

1

CHƯƠNG II: MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN, ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT

2.1 Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)

2.2 Các giả thiết cơ bản của phương pháp OLS

2.3 Độ chính xác của các ước lượng OLS

2.4 Hệ số r 2 đo độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu

2.5 Phân bố xác suất của Ui

2.6 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết về các hệ số hồi quy

2.7 Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy, phân tích hồi quy và phân tích phương sai

2.8 Phân tích hồi quy và dự báo

2.9 Trình bày kết quả phân tích hồi quy

2.10 Thí dụ

2

2.1 Phương pháp bình phương nhỏ nhất - OLS

1 Nội dung của phương pháp OLS

• Xét mô hình hồi quy đơn dạng tuyến tính

PRF: E(Y/X i ) = 1 + 2 X i PRM: Y i = 1 + 2 X i + Ui

• Với mẫu W = {(X i , Y i ), i = 1÷ n} tìm được một ước lượng

4

• Nội dung của phương pháp OLS là tìm các ước lượng điểm sao cho tổng bình phương các phần dư là nhỏ nhất Tức là sao cho càng gần với giá trị thực của Yi có thể được.

i i

n

i i

2 Các tính chất của các ước lượng OLS

• Đối với

Tính chất 1: với mỗi tệp số liệu mẫu thì xác định một duy nhất (?).

Tính chất 2: là các ước lượng của và

là các đại lượng ngẫu nhiên, với mỗi mẫu khác nhau thì chúng có giá trị khác nhau.

• Đối với SRF

Tính chất 1: SRF đi qua điểm trung bình mẫu

Tính chất 2: Trung bình số học của các giá trị ước lượng bằng trung bình mẫu

• Các hệ số là các ước lượng điểm của được tìm bằng phương

pháp OLS Chất lượng của chúng phụ thuộc

vào các yếu tố sau:

- Dạng hàm của mô hình lựa chọn

2.2 Các giả thiết cơ bản của phương pháp OLS

• GT 1: Biến độc lập là phi ngẫu nhiên

• GT 2: Kỳ vọng của các sai số ngẫu (SSNN) nhiên bằng 0

2.3 Độ chính xác của các ước lượng OLS

ˆ

n

i i

i n

i i

2 1

ˆ ( )

n

i i

n i i

X SD

- Do không xác định được nên nó được thay thế bằng một ước lượng điểm:

gọi là sai số chuẩn của đường hồi quy (Standard Error of Regression)

n

i i

n

i i

Se 

14

• Đối với

- Kỳ vọng toán

- Phương sai

- Độ lệch chuẩn (Standard Deviation)

- Sai số tiêu chuẩn (Standard error)

E   

2

2

2 1

ˆ ( ) n

i i

ˆ

( )

n i i

ˆ ˆ

( )

n i i

Định lý Gauss – Markov

Với các giả thiết 1-5 của phương pháp OLS, các ước lượng OLS là các ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai nhỏ nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệch.

• Ký hiệu

TSS = ESS + RSS TSS = Total Sum of Squares

ESS = Explained Sum of Squares

RSS = Residual sum of squares

• Toàn bộ sự biến thiên của biến phụ thuộc Y xung quanh giá trị trung bình của nó (TSS) có thể tách thành hai bộ phận:

- Các biến thiên của Y được giải thích thông qua hàm hồi quy (ESS), tức là thông qua các biến giải thích có mặt trong hàm hồi quy.

- Các biến thiên của Y được giải thích bên ngoài mô hình (RSS), tức là không thông qua các biến giải thích có mặt trong hàm hồi quy.

n i

n

Y i

• Ta có

Gọi là hệ số tương quan của biến X và Y

• Ý nghĩa: hệ số tương quan đo mức độ phụ thuộc tuyến tính giữa biến X và Y.

• Tính chất của hệ số tương quan:

- Nếu r > 0 tức là X và Y quan hệ cùng chiều;

- Nếu r < 0 tức là X và Y quan hệ ngược chiều;

- Nếu r = 0 tức là X và Y không phụ thuộc tương quan tuyến tính;

- Nếu tức là X và Y có quan hệ phụ thuộc hàm số tuyến tính.

2.5 Phân phố xác suất của Ui

• Để có thể phân tích về mặt thống kê đối với mô hình ta cần phải biết phân phối xác suất của các ước lượng thu được, các phân phối này tuỳ thuộc vào phân phối xác suất của các sai số ngẫu nhiên.

• Giả thiết 6: Các sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn

i 2

• Các căn cứ để đưa ra giả thiết này:

- Ui thường là tổng hợp của một số lớn các yếu tố ngẫu nhiên độc lập cùng tuân theo quy luật phân phối xác suất nào đó và mức độ ảnh hưởng đến Y là bé đều như nhau

do đó Ui có phân phối chuẩn (định lý giới hạn trung tâm);

- Quy luật phân phối chuẩn chỉ có hai tham số là kỳ vọng toán và phương sai nên dễ tính toán;

- Quy luật phân phối chuẩn có tính chất là nếu Ui phân phối chuẩn thì một hàm tuyến tính của nó cũng có phân phối chuẩn

- Quy luật phân phối chuẩn có tính chất là tính độc lập và không tương quan là đồng nhất

24

• Với các giả thiết 1-6

Nhận xét: là các ước lượng điểm của nên tính đại diện không cao do

đó cần phải tìm các ước lượng khoảng tin cậy và kiểm định các giả thuyết thống kê của chúng.

2.6 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết

về các hệ số hồi quy

1 Đối với

Ước lượng khoảng tin cậy

Kiểm định giả thiết

2 Đối với

Ước lượng khoảng tin cậy

Kiểm định giả thiết

Ước lượng khoảng tin cậy đối với

• Ta có do đó với độ tin cậy (1 - ) ta có

- Khoảng tin cậy đối xứng

- Khoảng tin cậy bên phải dùng để ước lượng giá trị tối thiểu

- Khoảng tin cậy bên trái dùng để ước lượng giá trị tối đa:

Kiểm định giả thiết đối với

• Kiểm định các cặp giả thiết

• Tiêu chuẩn kiểm định

• Miền bác bỏ giả thiết H0 với mức ý nghĩa  cho trước của các cặp giả thiết

- Với cặp giả thiết (1)

- Với cặp giả thiết (2)

- Với cặp giả thiết (3)

:

: :

n

n n

• Trường hợp đặc biệt

• Có thể sử dụng phương pháp kiểm định bằng giá trị value (P-value là mức xác suất nhỏ nhất để bác bỏ giả thiết H0), thường ký hiệu là P

P-• Quy tắc kết luận với mức ý nghĩa  cho trước như sau:

- Với cặp giả thiết (1)

+ Nếu  > P thì bác bỏ giả thiết H0

+ Nếu  < P thì không có cơ sở bác bỏ giả thiết H0

- Với cặp giả thiết (2) và (3)

+ Nếu  > P/2 thì bác bỏ giả thiết H0

+ Nếu  < P/2 thì không có cơ ơở bác bỏ giả thiết H0

• Xét mô hình hồi đơn có dạng tuyến tính

PRF: E(Y/Xi) = 1 + 2 XiPRM: Yi = 1 + 2 Xi + Ui

• Cặp giả thiết cơ bản

• Nếu bác bỏ H0: hệ số hồi qui 2 có ý nghĩa thống

kê (statistically significal), mô hình có ý nghĩa; ngược lại thì hệ số 2 gọi là không có ý nghĩa thống kê, mô hình không có ý nghĩa thống kê.

H

0:

H

2 1

2 0





31

Ước lượng khoảng tin cậy đối với

• Ta có do đó với độ tin cậy (1 - ) ta có

- Khoảng tin cậy đối xứng:

- Khoảng tin cậy bên phải dùng để ước lượng giá trị tối thiểu:

- Khoảng tin cậy bên trai dùng để ước lượng tối đa:

2

ˆ

( 2)

1 ( 2)

n P

2 1

ˆ

( 2)

1 ( 2)

n P

Kiểm định giả thiết đối với

• Kiểm định các cặp giả thiết

• Tiêu chuẩn kiểm định

• Miền bác bỏ giả thiết H0 với mức ý nghĩa  cho trước của các

cặp giả thiết

- Với cặp giả thiết (1)

- Với cặp giả thiết (2)

- Với cặp giả thiết (3)

2 2

1 2

1

( 2) :

( 2)

n W

2 0

2.7 Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy

• r2tổng thể = 0 : hàm hồi qui không phù hợp

• Kiểm định cặp giả thiết

• Ta có

• Miền bác bỏ giả thiết H0 với mức ý nghĩa  cho trước

• Sử dụng giá trị P-value

+ Nếu  > P thì bác bỏ giả thiết H0

+ Nếu  < P thì không có cơ ơở bác bỏ giả thiết H0

2.8 Phân tích hồi quy và dự báo

• Vấn đề: sử dụng SRF ước lượng được để dự báo về biến phụ thuộc.

- Dự báo giá trị trung bình của biến phụ thuộc (biết X = X0 cần dự báo giá trị E(Y/X0))

- Dự báo giá trị cá biệt của biến phụ thuộc (biết X = X0 cần dự báo giá trị (Y0 = Y/X0))

35

Dự báo giá trị trung bình của biến phụ thuộc

• SRF cho ta một ước lượng điểm của E(Y/X0) trên mẫu

• Để dự báo E(Y/X0) cho tổng thể ta ƯL khoảng tin cậy của nó.

ˆ ( )

Dự báo giá trị cá biệt của biến phụ thuộc

• SRF cho ta một ước lượng điểm của Y0 = (Y/X0) trên mẫu

• Để dự báo Y0 của tổng thể ta ƯL khoảng tin cậy của nó.

2 1

ˆ ˆ

2.9 Trình bày kết quả phân tích hồi quy

r2

Bậc tự do

n-2Thống kê T

2 (1 ) 1

r n F

2.10 Thí dụ

• Thí dụ 2.2 – trang 41

• Thí dụ 2.3 – trang 46

39