Microsoft word DE KSCL CUA SO NAM 2021 2022 loi giai

Microsoft Word DE KSCL CUA SO NAM 2021 2022 Loi giai doc LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Số cách chọn 5 học sinh từ 35 học sinh của một lớp là A 535 B 535A C 5 D 5 35C Lời giải Số cách chọn 5 học sinh từ 35 học sinh của một lớp là 535C Câu 2 Cho hàm số  y f x liên tục trên đoạn  3; 5 và có đồ thị như hình vẽ Giá trị lớn nhất của hàm số  y f x trên đoạn  3; 5 bằng A 3 B 5 C 3 D 2 Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy       3;5 max 5 3f x f    Câu 3 Cho cấp số nhân  nu có 2 2u .

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Số cách chọn 5 học sinh từ 35 học sinh của một lớp là

35

35

C Lời giải

Số cách chọn 5 học sinh từ 35 học sinh của một lớp là 5

35

C Câu 2: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 3;5 và có đồ thị như hình vẽ Giá trị lớn nhất của

hàm số y f x  trên đoạn 3;5 bằng

Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

 3;5    

max f x f 5 3

Câu 3: Cho cấp số nhân  u có n u2  và 2 u3   Công bội của cấp số nhân bằng 4

Lời giải

Ta có công bội 3

2

4 2 2

u q u



Câu 4: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ; 2 B  0; 2 C 0;  D 3; 2022 

Lời giải Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;0) và (2;) nên nghịch biến trên khoảng

(3; 2022)

Câu 5: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có điểm cực đại là

A x0 B 0; 3  C y 3 D x 3

Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y f x  có điểm cực đại là 0; 3 

Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

3

x y x





 là đường thẳng có phương trình

2

x Lời giải

Tập xác định D\ 3 

3

lim

x  y

3

lim

3

x

x x





  

 ; lim3

x  y

lim

3

x

x x







 , suy ra x3 là tiệm cận đứng

Câu 7: Cho đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ bên dưới Hàm số y f x  có thể là hàm số nào cho

ở dưới đây?

A f x  lnx B f x  ex C f x ex D f x logx

Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến và chỉ xác định khi x0 nên chỉ có thể là đồ thị của hàm số f x logx

Câu 8: Tập xác định của hàm số yx2 là

A \ 2  B ; 2 C 2;  D 

Lời giải Điều kiện: x   2 0 x 2

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D2; 

Câu 9: 2 dx x bằng

A 2 ln 2x C B 2x  1C C 2

ln 2

x

C

 D 2 1

1

x

C x





 Lời giải

Ta có 2 d 2

ln 2

x

Câu 10: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 , trục 2 Ox và các đường thẳng

1, 2

x x được tính bằng công thức nào dưới đây?

A

2 2 1

2 d

x  x

1

2 d

x  x

1

2 d

x  x

1

2 d

  Lời giải

Câu 11: Cho hình nón có bán kính đáy r3 và độ dài đường sinh l9 Diện tích xung quanh của hình

nón đã cho bằng

Lời giải

Có Sxq rl.3.9 27 

Câu 12: Cho khối cầu có đường kính bằng 2 Thể tích của khối cầu đã cho bằng

A 4

4 3



3



3 Lời giải

Khối cầu có bán kính r1

Thể tích của khối cầu đã cho : 4 3 4 3 4

.1

Câu 13: Cho khối trụ có bán kính đáy r3 và độ dài đường sinh l4 Thể tích của khối trụ đã cho

bằng

Lời giải Thể tích khối trụ 2 2

V r l     Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên

A y  x4 2x2 B y x 42x2

C y  x2 2x D y x 32x2  x 1

Lời giải

Từ đồ thị ta có đây là đồ thị hàm số bậc4 trùng phương với hệ số a0

Câu 15: Cho a là số thực dương và biểu thức

2 3

P a a Khẳng định nào sau đây đúng?

A

5 6

1 3

P a D

7 6

P a

Lời giải Với a0, ta có

P a a a a a Câu 16: Tìm đạo hàm của hàm số yx

A y xln B

ln

x

y 



  C y xx  1ln D y xx  1

Lời giải Dạng tổng quát  ax  ax.lna nên  x  x.ln 

Câu 17: Nghiệm của phương trình 23  x  là 1

3

2

x D x2 Lời giải

Câu 18: Một hình lập phương có cạnh bằng 3 thì thể tích của khối lập phương bằng

Lời giải Khối lập phương có cạnh là 3 thì có thể tích là: V 33 27

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1; 1 và  B2;3; 2 Vectơ BA

có tọa độ là

A 1; 2; 3  B    1; 2; 3 C    3; 4; 1 D 3; 4;1 

Lời giải

 A B; A B; A B  1; 2; 3

BA x x y y z z    



Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  Tâm của  S có tọa độ là

A 2; 4; 1  B 2; 4;1  C 2; 4;1  D    2; 4; 1

Lời giải Tâm của mặt cầu  S có tọa độ là 2; 4;1 

Câu 21: Giá trị của

4 2

5dx

 bằng

Lời giải Chọn A

Ta có

4

4 2 2

5dx5x 20 10 10 

Câu 22: Khối đa diện đều loại  4;3 là

A Khối hộp chữ nhật B Khối tứ diện đều

C Khối lập phương D Khối bát diện đều

Lời giải Chọn C

Khối đa diện đều loại  4;3 là khối lập phương

Câu 23: Nghiệm của phương trình log 23 x  là 3 2

A 11

2

2

Lời giải

3

log 2x  3 2 2x 3 3   x 6

Câu 24: Một hộp chứa 5 bi xanh và 10 bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 bi Xác suất để lấy được đúng một bi

xanh là

A 45

2

3

200

273 Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là: 3

15

C

Số cách chọn được đúng một bi xanh là 1 2

5 10

C C Xác suất của biến cố đã cho là

1 2

5 10 3 15

45 91

C C P C

Câu 25: Cho 5  

2

d 10

f x x

5

2 4 f x dx

Lời giải

2 4 f x dx 4f x 2 dx4 f x xd 2 dx4.10 2.3 34 

Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I1; 2;3 và đi qua điểm A1;1; 2 có phương trình là

A   2  2 2

C   2  2 2

x  y  z  Lời giải

Vì mặt cầu tâm I đi qua điểm A nên bán kính R IA  2

Do đó mặt cầu cần tìm có hương trình   2  2 2

x  y  z  Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAABCD và SA a , góc giữa

đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng  30 (tham khảo hình vẽ) Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

A 3

2

a

6

a

4

a

6

a Lời giải

S

A

D

Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC lên mặt phẳng ABCD là đường thẳng  AC



SC ABCD;  SCA

  SCA 30 

6 cot 30 3

2 2

AC a

AC SA  a  AB 

2

2

ABCD

a

a

Câu 28: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có

cạnh bằng 3a Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho

A

2

13

6

a



2

27 2

a

 C 9 a 2 D

2

9 2

a

 Lời giải

Gọi thiết diện qua trục là hình vuông ABCD Theo đề thì ABAD3a

Bán kính đáy của hình trụ là 3

Đường sinh của hình trụ là lAD3a

Áp dụng công thức diện tích toàn phần của hình trụ, ta có

tp

S  Rl R   a    

Câu 29: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng 3 và đáy là tam giác đều có độ dài cạnh bằng 2

Tính thể tích khối lăng trụ đã cho

Lời giải

2

2 3

4

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 3 ,  B1;0; 2, C x y ; ; 2 thẳng hàng Khi đó 

tổng x y bằng bao nhiêu?

A x y 1 B x y 17 C 11

5

5

x y 

S

A

D

Lời giải

2; 2;5

AB 



, ACx1;y2;1

, ,

A B C thẳng hàng khi  AB AC,

cùng phương

3

8

5

x

y

  



 



1

x y

  

Câu 31: Cho hàm số f x x2sinx Biết 1 F x là một nguyên hàm của   f x và   F 0  Tìm 1

 

F x

A F x x3cosx x  2 B   3 cos

3

x

F x   x x

3

x

F x   x x  D   3 cos 2

3

x

F x   x Lời giải

Do F x là một nguyên hàm của   f x , ta có:  

2

3

x

F x  f x x x  x x  x x C 

Mà F 0       1 C 1 1 C 2

Vậy   3 cos 2

3

x

F x   x x 

Câu 32: Với a b, là hai số thực dương tuỳ ý, biểu thức  2 

2022

log 2022a b bằng

A 1 1log2022 log2022

C 1 2log 2022alog2022b D 2022 2log 2022alog2022b

Lời giải

Ta có  2 

2022

log 2022a b  1 2log2022alog2022b Câu 33: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Biết rằng AC a 2, 3

3

a

SA Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABC 

Lời giải

A C

B S

Tam giác ABC vuông cân tại B nên

2

AC

AB  a

BC AB

BC SAB BC SB

BC SA



Vậy  SBC , ABC SB AB, SBA

Trong tam giác SAB vuông tại A ta có tan 3

3

SA SBA

AB

  , suy ra  30SBA  Câu 34: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số y3x x và trục hoành Tính thể tích 2 V

của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho  H quay quanh trục Ox

2

10

2

10

V   Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm là 2 0

3

x

x x

x





    

 Thể tích cần tìm là

2

V  x x dx x  x x dx x  x  x   

Câu 35: Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số đạo hàm y f x  như hình vẽ bên dưới

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;   B  0; 2 C 1; 3 D 1; 0

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số y f x  ta thấy với x  1;0 f x  nên hàm số đồng biến 0 trên khoảng 1; 0

Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình 1

2

log (x  là 1) 0

A  1; 2 B 1; 2  C ; 2 D 2;  

Lời giải Điều kiện xác định của bất phương trình: x   1 0 x 1

Ta có:

0 1

2

1 log ( 1) 0 1

2

            x 1 1 x 2 Kết hợp với điều kiện ta được:1 x 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 1; 2

Câu 37: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x424x2 trên đoạn 4 0;19 bằng 

Lời giải

2 3

x

x





 



Mà f  0  4;f  2 3  148; f  19 121653

   

0;19

min f x 148

Câu 38: Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số đạo hàm y f x  như hình vẽ

-2

-11

y

x O

Đặt h x 3f x x33x Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

[max ( ) 3 13; 3]h x f

  B [max ( ) 33; 3]h x f  3

C [max ( ) 33; 3]h x f  3

[max ( ) 33; 3]h x f 0

Lời giải

Ta có: h x 3f x 3x23h x 3f x x21

Đồ thị hàm số y x 2 là một parabol có toạ độ đỉnh 1 C0; 1 , đi qua  A 3 ; 2, B 3 ; 2

Từ đồ thị hai hàm số y f x  và y x 2 ta có bảng biến thiên của hàm số 1 y h x  

-h(x)

h'(x)

0

Với h  3 3f   3 , h 3 3f  3 Vậy [max ( ) 33; 3]h x f  3

Câu 39: Cho hàm số f x liên tục trên    và f x  với mọi 0 x Tính tổng

(1) (2) (2022)

f  f   f biết rằng f x   2x1  f2 x và  1 1

2

f  

A 2022

2023

2021 2022

2022 Lời giải

Từ f x   2x1  f2 x   

 

f x

x

f x



   f x 1 x2 x C

Mặt khác f  1  0,5 C0  f x 1 x2 x

1

f x

     

1

x

x x







Câu 40: Cho hình chópS ABCD có đáyABCD là hình thoi tâm O, cạnh a , góc  60BAD  , đường

thẳng SO vuông góc với ABCD và  SO a Khoảng cách từ điểmA đến mặt phẳng SBC 

bằng

A 2 57

19

a

19

a

14

a

7

a Lời giải

Vì AC 2OC nên d A SBC( ,( )) 2 ( , ( d O SBC))

Vẽ OM BC tại M thì SMOBC SMO  SBC, vẽ OH SM tại H

OH SBC

  d O SBC ,  OH

Tam giác ABD đều cạnh a nên 3

2

a

AO  AC a 3, 3

2

a

OC ,

2

a

OB , OM BC OB OC  OM OB OC.

BC

4

a



SO MO OH

SO MO



2

3 4 3 16

a a a a



3 4 3 16

a a a a





57 19

a

19

a

d A SBC 

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 để hàm số 2cos 6

3cos

x y

x m





 nghịch biến trên khoảng 0;

3



Lời giải Đặt tcosx, với 0;

3

x   

  khi đó t12;1 Hàm số trở thành    

 2

'

Ta có ' sin 0, 0;

3

t   x x  

  , do đó hàm số tcosx nghịch biến trên 0;3.

Do đó yêu cầu bài toán  y t  đồng biến trên khoảng 1;1

2

2

2 18 0 1

;1

m m





   

 



9 3

;3 2

m m







   

 



Do m và m  10;10 nên m  10; 9; ;1;3; ;8 

Câu 42: Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường

tròn tâm O Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho phần tô đậm quay quanh đường thẳng AD bằng

D O A

A 3 3

24 a



B 20 3 3

217 a



C 23 3 3

216 a



D 4 3 3

27 a



Lời giải

Gọi H là trung điểm BC, ta có ABC đều cạnh a nên 3

2

a

AH  Từ đó suy ra đường tròn

tâm O bán kính 2 2 3 3

Khi quay đường tròn tâm Oquanh đường thẳng ADta được khối cầu có thể tích là :

3

3 3

1

    

Khi quay ABC quanh đường thẳng ADta được khối nón có thể tích là

 

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm quay quanh đường thẳng AD bằng:

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A2;3;5 , B 1;3; 2 , C 2;1;3 , D 5;7; 4 Điểm

 ; ; 

M a b c di động trên mặt phẳng Oxy Khi biểu thức  T 4MA25MB2 6MC2MD4 đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng a b c  bằng

Lời giải

Ta thấy D là điểm thỏa mãn 4 DA5DB6DC0

Khi đó

T  MA  MB  MC MD  MD DA   MD DB   MD DC  MD

   

Suy ra T đạt giá trị nhỏ nhất khi MD nhỏ nhất, và MD nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng Oxy 

Suy ra M(5;7;0)

Vậy a b c  12

Câu 44: Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị hàm số y f x  như hình sau

Hàm số    2  4 2

g x  f x  x  x có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

Lời giải Xét hàm số g x 4f x 2 4 x48x2 có đạo hàm trên  và

2

x

g x x f x x x x f x   

Xét     2

4 2

x

Trên hệ trục tọa độ Oty ta vẽ đồ thị hàm số y f t  và đồ thị hàm số

2

t

y 

Từ đồ thị ta suy ra

+)  

2 2 2

      

      

     





0

2 2

x

h x

x

   



      

 



Từ đó ta có bảng xét dấu của g x  như sau

x  2 2 2  2 0 2 2 2 2 

 

g x  0  0  0  0  0  0  0 

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số g x có 4 điểm cực tiểu  

Câu 45: Cho hàm số f x 2x2 x2022x3 Biết rằng tồn tại số thực m sao cho bất phương trình

4x 37    37 2 x 0

f mx m  f x m   nghiệm đúng với mọi x Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây?

A 10;10 B 10;30  C 30;50  D 50;70 

Lời giải

Ta có: f   x 2 x2x2022x3  f x , x  Hàm số f x là hàm số lẻ  

Lại có: f x 2 ln 2 2 ln 2 6066x   x  x2 0, x  Hàm số f x đồng biến trên    Khi đó:

4x 37    37 2 x 0 4x 37    37 2 x

f mx m  f x m    f mx m  f   x m

4x mx 37m x m 37 2x 2x m 2x x 37 0

Ta thấy g x 2x x 37 đồng biến trên  và g 5  , do đó để (*) có nghiệm mọi 0 x thì x5 phải là nghiệm của phương trình 2x 0

m

  , suy ra m32 Thử lại ta thấy m32 thỏa mãn

Câu 46: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Đặt

2

103 ( 1) 234 ( ) ( )

T  f a   a f af b bf a với a b,  Gọi m là số cặp số  a b mà tại ;

đó biểu thức T đạt giá trị lớn nhất, gọi giá trị lớn nhất của T là M Giá trị biểu thức M

m bằng

A 337

674

1011

1011

4 Lời giải

Từ đồ thị ta có max ( )f x  f(3) 6

Suy ra: f a( 2    a 1) 6 a  dấu “=” xảy ra khi ; a2    a 1 3 a 1;a  2

 ( ) ( ) 6, ,

f af b bf a  a b , dấu “=” xảy ra khi af b( )bf a( ) 3

Do đó, g x( ) 103.6 234.6 2022   , dấu “=” xảy ra khi

( ) ( ) 3 1

2

af b bf a a

a



 





  



Với a1 thì 1 ( )f b bf(1) 3  f b( ) 3   b 3;b4;b b   1 ( 5; 4);b b 2 (1;3) Với a 2 thì 2 ( ) ( 2) 3 ( ) 3

2

5; ( 2; 1); (0;1); (4;5)

Do đó có 8 cặp số  a b để ; T đạt giá trị lớn nhất và M maxT 2022

M

Câu 47: Cho f x( ) thỏa mãn 2 ( )f x xf x'( ) 3 x10, x  và f(1) 6

2 1

ln 2 ( )

d ln 5 ln 6 ln(2 3) ( ) 6 ( ) 9

f x

f x f x





 với a b c, , là các số hữu tỉ Giá trị của biểu thức T   a b c thuộc khoảng nào sau đây?

A  0;1 B (1; 2) C ( 1;0) D (2;3)

Lời giải

Từ 2 ( )f x xf x'( ) 3 x102 ( )xf x x f x2 '( ) 3 x210x

x f x2 ( ) ' 3 x2 10x x f x2 ( ) x3 5x2 C

Suy ra

2

Đặt

2

ln(2 5)

x

dx





Khi đó

1

dx

4

dx J







Đặt t x5

3 3

2

J





T       a b c

Câu 48: Cho khối chóp S ABCD với đáy ABCD là hình bình hành, có thể tích bằng 84a3 Gọi M là

trung điểm của AB J; thuộc cạnh SC sao cho JC2 ;JS H thuộc cạnh SD sao cho 6

HD HS Mặt phẳng (MHJ)chia khối chóp thành 2 phần Thể tích khối đa diện của phần chứa đỉnh S bằng

A 3

21a Lời giải