Đề thi chính thức môn toán kỳ thi tốt nghiệp THPT 2022

CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÃ ĐỀ 103 Môn Toán Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? A 3 3y x x  B 3 3y x x   C 2 2y x x  D 2 2y x x   Câu 2 Nếu   3 0 d 6f x x  thì   3 0 1 2 d 3 f x x        bằng A 8 B 5 C 9 D 6 Câu 3 Phần ảo của số phức   2 1z i i   bằng A 3 B 1 C 1 D 3 Câu 4 Khẳng định nào dưới đây đúng? A e d e x x x x C .

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022

MÃ ĐỀ 103

Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y1 là

Câu 12: Với a là số thực dương tùy ý, log 100a  bằng

A 1 log a B 2 log a C 2 log a D 1 log a

Câu 13: Cho khối chóp S ABC có chiều cao bằng 5, đáy ABC có diện tích bằng 6 Thể tích khối

f x

x

 B 1  2

1cos

f x

x

  C 1  2

1cos

f x

x

 D 2  2

1sin

Câu 17: Cho cấp số nhân  u n với u1 3 và công bội q2 Số hạng tổng quát u nn2bằng

Câu 26: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:

A x 1 B y 1 C y 2 D x 2

Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u1; 4; 0  và v   1; 2;1 Vectơ u3v có tọa độ

là

A  2; 6;3 B  4; 8; 4 C  2; 10; 3  D  2; 10;3

Câu 28: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  0;3 B 0; C 1; 0 D  ; 1

Câu 29: Cho hàm số   4 2

f x ax bx c có đồ thị là đường cong trong hình bên Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 2;5 của tham số m để phương trình f x m có đúng hai nghiệm phân biệt?

Câu 36: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f ' x  x 1 với mọi x Hàm số đã cho nghịch biến

trên khoảng nào dưới đây?

A  1;  B 1; C  ; 1 D ;1

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M2; 2;1  và mặt phẳng  P : 2x3y  z 1 0 Đường

thẳng đi qua M và vuông góc với  P có phương trình là

A

2 2

2 31

Câu 38: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn 30;50 Xác suất để chọn được

Câu 42: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và chiều cao bằng 3 Gọi  S là mặt cầu đi qua đỉnh và

chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho Diện tích của  S bằng

A 144 B 108 C 48 D 96

Câu 43: Cho hàm số bậc bốn y f x  Biết rằng hàm số g x ln f x  có bảng biến thiên như sau:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x và yg x  thuộc khoảng nào dưới

đây?

A 33;35 B 37; 40 C 29;32 D 24; 26

Câu 44: Xét tất cả các số thực ,x y sao cho 5 2 6 log 3 3

27 y a x a với mọi số thực dương a Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Px2y24x8y bằng

A  15 B 25 C  5 D  20

Câu 45: Cho các số phức z z z1, 2, 3thỏa mãn 2 z1 2z2  z3 2 và z1z2z33z z1 2 Gọi , ,A B C lần

lượt là các điểm biểu diễn của z z z1, 2, 3 trên mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giácABC bằng

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2; 2 Gọi  P là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho

khoảng cách từ A đến  P lớn nhất Phương trình của  P là:

A 2y z 0 B 2y z 0 C y z 0 D y z 0

Câu 47: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2  z z và    2

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm I9;3;1 bán kính bằng 3 Gọi M N là hai ,

điểm lần lượt thuộc hai trục Ox Oz sao cho đường thẳng , MN tiếp xúc với mặt cấu  S , đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng 13

2 Gọi A là tiếp điểm của MN với mặt cầu  S , giá trị của AM AN bằng?

A 12 3 B 18 C 28 3 D 39

- HẾT -

BẢNG ĐÁP ÁN

11.B 12.B 13.B 14.B 15.D 16.B 17.A 18.C 19.D 20.C 21.A 22.B 23.B 24.B 25.C 26.D 27.D 28.C 29.C 30.C 31.D 32.A 33.D 34.A 35.A 36.C 37.B 38.A 39.D 40.A 41.D 42.A 43.A 44.A 45.B 46.D 47.D 48.A 49.B 50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

A yx33x B y  x3 3x C yx22x D y  x2 2x

Lời giải Chọn B

Bảng biến đã cho là của hàm số y  x3 3x

Ta có: z2i1  i 3 i

Vậy phần ảo của số phức z bằng 1

Câu 4: Khẳng định nào dưới đây đúng?

A e dx xxexC B e dx xex1C C e dx x ex1C D e dx xexC

Lời giải Chọn D

Ta có: e d x xexC

Câu 5: Cho hàm số yax4bx2c có đồ thị là đường cong trong hình bên Giá trị cực tiểu của hàm

số đã cho bằng

Lời giải Chọn D

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 3

1d

Câu 8: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y1 là

Lời giải

Theo quy tắc nhân ta có 5.4.3.2.1 120  số cần tìm

Câu 10: Cho khối nón có diện tích đáy 3a và chiều cao 2 2a Thể tích của khối nón đã cho bằng

2x  4 là 2

Câu 12: Với a là số thực dương tùy ý, log 100a  bằng

A 1 log a B 2 log a C 2 log a D 1 log a

Lời giải Chọn B

Ta có log 100 alog100loga 2 loga

Câu 13: Cho khối chóp S ABC có chiều cao bằng 5, đáy ABC có diện tích bằng 6 Thể tích khối

chóp S ABC bằng

A 11 B 10 C 15 D 30

Lời giải Chọn B

f x

x

 B 1  2

1cos

f x

x

  C 1  2

1cos

f x

x

 D 2  2

1sin

f x

x

 

Lời giải Chọn B

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là  1; 1

Câu 16: Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức w  1 4i?

A z2  3 4i B z1 5 4i C z3  1 5i D z4  1 4i

Lời giải Chọn B

Số phức có phần ảo bằng phần ảo của số phức w  1 4i là z1 5 4i

Câu 17: Cho cấp số nhân  u n với u1 3 và công bội q2 Số hạng tổng quát u nn2bằng

A 3.2n1 B 3.2n2 C 3.2n D 3.2n1

Lời giải Chọn A

Số hạng tổng quát u n u q1 n13.2n1

Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  Tâm của  S có tọa độ là

A 4; 2; 6  B 4; 2; 6  C 2; 1;3  D 2;1; 3 

Lời giải Chọn C

Tâm mặt cầu  S có tọa độ là: 2; 1;3 

Câu 19: Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích

Ta có 1

2

1.13

B h V

Ta có điểm P2;1; 1 thuộc đường thẳng d

Câu 21: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng Oxy là

Chọn B

z  i nên điểm biểu diễn có tọa độ là 2; 7

Câu 24: Nghiệm của phương trình 1 

2log 2x 1 0 là

Câu 25: Tập xác định của hàm số ylog2x1 là

A 2; B  ;  C 1; D ;1

Lời giải Chọn C

Điều kiện xác định: x    1 0 x 1

Vậy tập xác định của hàm số ylog2x1 là 1;

Câu 26: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:

A x  1 B y 1 C y 2 D x  2

Lời giải Chọn D

Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u1; 4; 0  và v   1; 2;1 Vectơ u3v có tọa độ

là

A  2; 6;3 B  4; 8; 4 C  2; 10; 3  D  2; 10;3

Lời giải

Chọn D

Ta có 3v   3; 6;3

Do đó: u3v   2; 10;3

Câu 28: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  0;3 B 0; C 1; 0 D  ; 1

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; 0

Câu 29: Cho hàm số   4 2

f x ax bx c có đồ thị là đường cong trong hình bên Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 2;5 của tham số m để phương trình f x m có đúng hai nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn C

Số nghiệm của phương trình f x m chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng d y: m d / / Ox

Dựa vào đồ thị ta có phương trình f x mcó đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

21

Theo Vi-et ta có 1 2

1 2

2 5

Ta có AC,ABCD AC AC, C AC  

Giả sử hình lập phương có cạnh là a

Trong tam giác A AC ta có

2 2

3sin

32

3

1 3

1log log 3loga

a a

Câu 36: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f ' x  x 1 với mọi x Hàm số đã cho nghịch biến

trên khoảng nào dưới đây?

A  1;  B 1; C  ; 1 D ;1

Lời giải Chọn C

Ta có: f ' x  x 1; f ' x       0 x 1 0 x 1

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M2; 2;1  và mặt phẳng  P : 2x3y  z 1 0 Đường

thẳng đi qua M và vuông góc với  P có phương trình là

A

2 2

2 31

Đường thẳng cần tìm đi qua M2; 2;1 , vuông góc với  P nên nhận n P 2; 3; 1   là véc

tơ chỉ phương

Phương trình đường thẳng cần tìm là

2 2

2 31

Số các số tự nhiên từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn 30;50 là

50 30

1 211



Gọi A là biến cố chỉ các số tự nhiên thuộc đoạn 30;50 sao cho chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục

Lại có G x  cũng là nguyên hàm của f x  trên nên G x F x   a x

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng yF x ,yG x ,x0 và x4 là

  0;2

min ( )f x bằng

A 17 B 16 C 1 D 3

Lời giải Chọn A

a a

Câu 42: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120  và chiều cao bằng 3 Gọi  S là mặt cầu đi qua đỉnh và

chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho Diện tích của  S bằng

A 144  B 108  C 48  D 96 

Lời giải Chọn A

Gọi I là tâm của mặt cầu  S

Xét thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB với O là tâm đường tròn đáy

Xét ISB cân tại I có 1 60o

2

ISB ASB nên là tam giác đều

Suy ra bán kính mặt cầu RIS  2OS  6.

Vậy diện tích mặt cầu  S là S  4 R2  4 62 144

Câu 43: Cho hàm số bậc bốn y f x  Biết rằng hàm số g x ln f x  có bảng biến thiên như sau:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x và yg x  thuộc khoảng nào dưới đây?

A 33;35 B 37; 40 C 29;32 D 24; 26

Lời giải Chọn A

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy g x ln 3,  x f x   3, x

x x

Giả sử điểm M x y ; 

Ta có:

3 2

min min

Câu 45: Cho các số phức z z z1, 2, 3thỏa mãn 2 z1 2z2  z3 2 và z1z2z33z z1 2 Gọi , ,A B C lần

lượt là các điểm biểu diễn của z z z1, 2, 3 trên mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giácABC bằng

ABC

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2; 2 Gọi  P là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho

khoảng cách từ A đến  P lớn nhất Phương trình của  P là:

A 2y z 0 B 2y z 0 C y z 0 D y z 0

Lời giải Chọn D

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên  P và trục Ox

Suy ra K1; 0; 0 và AK 0; 2; 2

Ta luôn có d A P ,   AH AK d A Ox , const

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi AH AK hay H K  AK  P

Vậy có 4 số phức thỏa mãn ycbt

Câu 48: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh bên

Gọi M là trung điểm của BC Khi đó, AM BC mà BCAA' nên BCA AM' 

Do đó, góc giữa hai mặt phẳng A BC  và ABC là góc A MA nên A MA 300

Ta có: ' 0

2 3tan 30

A A

AM   a ; BC2AM 4a 3 suy ra 1 2

122

ABC

S  AM BC  a

Vậy V ABC A B C ' ' ' AA S' ABC 24a3

Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số y x4ax28x có đúng ba điểm

cực trị?

Lời giải Chọn B

TH1: 3x2 a 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép  a 0

TH2: 3x2 a 0 có hai nghiệm phân biệt

0

3

a

a x

Để f x 0 có đúng 1 nghiệm bội lẻ  2

TH1: 12x22a0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép  a 0

TH2: 12x22a0 có hai nghiệm phân biệt

0

6

a

a x

Yêu cầu bài toán   a 6với a        a  6; 5; 4; 3; 2; 1

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm I9;3;1 bán kính bằng 3 Gọi M N là hai ,

điểm lần lượt thuộc hai trục Ox Oz sao cho đường thẳng , MN tiếp xúc với mặt cấu  S , đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng 13

2 Gọi A là tiếp điểm của MN với mặt cầu  S , giá trị của AM AN bằng?

A 12 3 B 18 C 28 3 D 39

Lời giải Chọn A

Tứ diện OIMN có IAOMN và OMN vuông tại O nên nếu gọi J là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN thì JIMN

Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp IMN

4

IMN

IM IN MN S

Gọi M m ; 0; 0Ox N; 0; 0;nOz với ,m n0 thì  

9; 0; 19; 0; 1

Do ba điểm ,A M N thẳng hàng nên hai vectơ , AM AN cùng phương nhưng ngược hướng ,

nên tồn tại số thực k0 sao cho

 HẾT 