Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập, mời các bạn cùng tham khảo Đề thi kết thúc học phần học kì 2 môn Giải tích 2 năm 2021-2022 có đáp án - Trường ĐH Đồng Tháp dưới đây. Hy vọng sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP
ĐỀ SỐ 1
DE THI KET THUC HOC PHAN
Học phần: Giải tích 2, mã MH: MA4025, học kỳ II, năm học 2021 - 2022
Lớp: ĐHSTOAN20A, hình thức thị: Tư luận
Thời gian: 90 phút
Câu 1 (4.0 điểm)
KCh SỈN?? + cosn
(a) Xét sự hội tụ của chuỗi số SS
ao +2"
se (b) Tìm miền hội tụ và tính tổng của chuỗi lũy thừa 1G +1),
n=1
" “
(c) Chứng mình rằng hàm số S(z) = x 021" 4 7B liên tue trén R
2z1 + y3 zo Cau 2 (4,0 điểm) Cho hàm số ƒ(z,y) = 4 22+ — nếu (z,) Z (0,0)
0 néu (x,y) = (0,0)
(a) Xét tính liên tục của hàm số ƒ tại (0.0)
(b) Tính các đạo hàm riêng cấp 1 của hàm số đà
(c) Xét tính khả vi của hàm số ƒ tại (0,0)
Câu 3 (2,0 điểm) Tìm cực trị của hàm số ƒŒ,u) = +29 +ựt
HẾT—
Ghi chú: Sinh viên KHÔNG ĐƯỢC sử dụng tài liệu
Trang 2TRUONG DAI HOC DONG THAP
ĐỀ SỐ 1
ĐÁP ÁN ĐỀ THỊ KET THUC HOC PHAN
Học phần: Giải tich 2, ma MH: MA4025, học kỳ II, năm hoc 2021 - 2022
Lớp: ĐHSTOAN20A, hình thức thi: Tự luận
la | Chứng tổ SS nề ầ n hội tụ nên chuỗi đã cho hội tụ 0.5x2 1b | Bán kính hội tụ là / = 1, khoảng hội tụ là (—1,1) 0.5 Tại z = +l ta được chuỗi phân kì Miễn hội tu 1a i 1y 1); 0.5
2z—
cos(na) - - z
le | Tacé u,(x) = _20DIm + n2 liên tục trên IR và |u +)| x nang: 0.5
Suy ra chuỗi ` t„(2) hội tụ đều trên R Do đó, S(2) liên tục trên R n=1 0.5
2a?
2a | Véi (x,y) # (0,0), chứng tỏ = tv) S 2x? + |u| 0.5 Suy ra - f(z,y) =0= ra D) hay ƒ liên tục tại (0,0) => 0.5
4 SEN a 4: 4,
Az, Ay) — ƒ(0,0) — ƒ(0.0)A+ — ƒ7(0.03A |
ne [xe b= tim Lam Sv) = FO) = LO Ae KO OAy (Az,Ay)=(0,0)
VAz?+ Ay?
2Azt—
~ (sy A 0 0) (Ax? + Ay?(Az? + Ay?) Ay?) “
Chon (2n,%m) = (—,—) > (0,0 taco (z„.w.) = (=.=) - (0,0), ees Wa sẽ “Hữu _ _ —————
Suy ra nếu tồn tại L thi L 4 0 hay f khong kha vi tai (0,0) 0.5
3 | Tính được ƒ =3z?,ƒ” = 6z, Tụ = 4), fr, = 120”, ry = She = 0.5 Xét he fi = f/ =0 va th được điểm dừng À/(0 0) 0.5 Trong mọi lân cận của ă luôn tồn tại M,(-2.0) va M,(2,0) véi n đủ lớn 0.5
Vi f(h) < 0 = f(M) < ƒ(M) nên MỸ không là điểm cực trị của ƒ 0.5
Ghi chú: Sinh viên có cách giải khác đáp án mà đúng thì sẽ được trọn vẹn điểm của câu hỏi đó
Trang 3Người giới thiệu
Nguyễn Trung Hiếu
Ngày nộp cho đơn vị tổ chức thi:
Đại điện đơn vị tổ chức thị
(ký tên, họ tên)