Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 6 - Trường ĐH Hoa Sen

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 6 Kiểm định giả thuyết, cung cấp cho người học những kiến thức như: Bài toán kiểm định giả thuyết; Các sai lầm trong kiểm định giả thuyết; Miền bác bỏ và miền chấp nhận; Kiểm định hai bên; Kiểm định giả thuyết về tham số: trung bình, tỷ lệ. Mời các bạn cùng tham khảo!

Trang 1

uu 1

Probability and Statistics

Chương 6: Kiểm định giả

thuyết

S ố ti ế t: 6

www.hoasen.edu.vn

Nội dung

1.  Bài toán kiểm định giả thuyết

2.  Các sai lầm trong kiểm định giả thuyết

3.  Miền bác bỏ và miền chấp nhận

4.  Kiểm định hai bên

5.  Kiểm định giả thuyết về tham số: trung

bình, tỷ lệ

Trang 2

uu 3

iểm định

•  Giả thuyết thống kê (statistical hypothesis) là giả thuyết về

phân phối của một dân số nào đó Nếu phân phối được đặc

trưng bởi tập các tham số (trung bình, phương sai, …) thì giả

thuyết thống kê chính là giả thuyết về tham số của phân phối

đó

•  Gọi là giả thuyết vì các ta chưa biết là đúng hay không

•  Bài toán dùng thủ tục quyết định dẫn đến việc chấp nhận hay

bác bỏ giả thuyết đưa ra gọi là bài toán kiểm định giả thuyết

thống kê (statistical hypothesis test)

iểm định

•  Ví dụ: Xét dân số có phân phối chuẩn với kỳ vọng µ chưa biết

và phương sai bằng 1.Giả thuyết H0 là giả thuyết thống kê và ta

cần kiểm tra bằng cách quan sát một mẫu ngẫu nhiên từ phân

phối này Nếu kết quả của mẫu không làm thay đổi giả thuyết

thì ta nói rằng giả thuyết được “chấp nhận” (accepted), ngược

lại ta nói giả thuyết bị “bác bỏ” (rejected)

•  Việc chấp nhận giả thuyết không có nghĩa là khẳng định giả

thuyết đúng mà là dựa vào các dữ liệu thu thập được thì không

có cơ sở để bác bỏ giả thuyết

Trang 3

uu 5

iểm định

•  Giả sử dân số có phân phối là Fθ với θ chưa biết Cần

kiểm định giả thuyết về θ, giả thuyết này được kí hiệu

là H0 , gọi là “giả thuyết không” (null hypothesis)

•  Ngoài giả thuyết H0 còn có đối thuyết (composite

hypothesis), kí hiệu là H1 H1 sẽ được chấp nhận khi

H0 bị bác bỏ

  Giả sử X1, X2, …, Xn là mẫu được quan sát để kiểm định giả

thuyết H0 Miền C trong không gian n chiều được gọi là miền

tiêu chuẩn (critical region) nếu:

Bác bỏ H0 khi

Chấp nhận H0 trong trường hợp ngược lại

  Trong quá trình kiểm định giả thuyết H0 thì thường gặp 2 loại

sai lầm sau đây:

 Sai lầm loại I: bác bỏ H0 khi thật ra H0 đúng

 Sai lầm loại II: chấp nhận H0 khi thật ra H0 sai

Trang 4

uu 7

  Giả sử X1, X2, …, Xn là mẫu được quan sát để kiểm định giả

thuyết H0 Miền C trong không gian n chiều được gọi là miền

tiêu chuẩn (critical region) nếu:

Kiểm định

Trường hợp 1: phương sai đã biết :

Giả sử X1, X2, …, Xn là mẫu từ phân phối chuẩn có kỳ

vọng µ chưa biết và phương sai σ2 đã biết Kiểm định

giả thuyết: với đối thuyết

Trang 5

uu 9

Kiểm định

(3)

•  Miền bác bỏ:

•  Theo mức ý nghĩa α, ta cần tìm c sao cho:

Kiểm định

Từ đó, ta rút ra các bước kiểm định trong trường hợp

này như sau:

Bước 1 : tìm

Bước 2 : tìm Zα/2

Bước 3 : so sánh T và Zα/2

Trang 6

uu 11

Kiểm định

Từ một dân số có phân phối chuẩn với kỳ vọng là µ (chưa biết)

và độ lệch tiêu chuẩn là σ = 5,2, người ta lấy ra một mẫu kích

thước n = 100 và tính được

Với mức ý nghĩa α = 5%, hãy k iểm định giả thuyết:

H0 : µ = 26

với đối thuyết : H1: µ ≠ 26

Ví dụ

27,56

x =

Kiểm định

Lưu ý

Nếu phương sai chưa biết mà n >=30 thì thay bằng

Trang 7

uu 13

Kiểm định

•  Trường hợp 4: phương sai chưa biết, n < 30: cách kiểm định

như trường hợp phương sai đã biết nhưng thay σ bằng S (độ

lệch tiêu chuẩn mẫu) và dùng thay cho

Ví dụ

31,9

x =

0,01

α=

Từ một dân số có phân phối chuẩn với kỳ vọng và phương

sai chưa biết Người ta lấy ra một mẫu kích thước n = 16 và

tính được và

Với mức ý nghĩa , hãy kiểm định giả thuyết: H 0 : µ =

32 với đối thuyết H 1 : µ ><32

0, 4

s =

Kiểm định

Giả sử (X1, X2, …, Xn) là mẫu có phân phối

Và (Y1, Y2, …, Ym) là mẫu có phân phối

Hai mẫu này độc lập Kiểm định giả thuyết:

với đối thuyết:

giả thuyết Thống kê S Miền bác bỏ

đã biết σ σ1, 2

Trang 8

uu 15

Kiểm định

Xét một phép thử ngẫu nhiên T và A là biến cố gắn với phép thử

đó, p là xác suất xảy ra A Khi thực hiện phép thử n lần, số lần

xảy ra A là m Kiểm định giả thuyết: H0: p= p0

với đối thuyết:

Bước 1: tìm

Bước 2: tìm

Bước 3: so sánh và

Chấp nhận H0 nếu

Bác bỏ H0 nếu

Kiểm định

Ví dụ

Trong một cuộc bầu cử ở Mỹ, một đảng chính trị tuyên bố rằng

45% cử tri bỏ phiếu cho ứng cử viên A của họ Chọn ngẫu

nhiên 200 cử tri để thăm dò ý kiến thì thấy có 80 người sẽ bỏ

phiếu cho ông A Hãy kiểm định xem tuyên bố trên có đúng hay

không, với mức ý nghĩa là 5%

Trang 9

uu 17

Kiểm định

Giả sử p1 và p2 tương ứng là tỉ lệ (chưa biết) của các phần tử có

tính chất A nào đó của 2 dân số Mẫu 1 có cỡ n và có n1 phần tử

có tính chất A Mẫu 2 có cỡ m và có m1 phần tử có tính chất A

Kiểm định giả thuyết H0:p1= p2 với đối thuyết: H p1: 1≠ p2

Bước 2: tìm

Bước 3: tìm

Bước 4: so sánh T và

Chấp nhận H0 nếu

Bác bỏ H0 nếu

Bước 1: tìm

Làm các bài tập trong giáo trình

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	418,93 KB