Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 4 - Trường ĐH Hoa Sen

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 4 Thống kê mô tả, cung cấp cho người học những kiến thức như: Mẫu và phương pháp chọn mẫu; Các đặc trưng của mẫu ngẫu nhiên: kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn; Phân phối xác suất của các đặc trưng mẫu; Kỳ vọng và phương sai của các đặc trưng mẫu. Mời các bạn cùng tham khảo!

Trang 1

uu 1

Probability and Statistics

Chương 4: THỐNG KÊ MÔ TẢ

Số tiết: 3

www.hoasen.edu.vn

1   Mẫu và phương pháp chọn mẫu

2   Các đặc trưng của mẫu ngẫu nhiên: kỳ

vọng, phương sai, độ lệch chuẩn

3   Phân phối xác suất của các đặc trưng

mẫu

4   Kỳ vọng và phương sai của các đặc

trưng mẫu

Trang 2

uu 3

Trang 3

uu 5

1 Mẫu

  Nếu X1, X2,…, Xn là các biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân

phối F thì chúng tạo thành một mẫu hay mẫu ngẫu nhiên

(sample/random sample) từ phân phối F

 Mẫu ngẫu nhiên X1, X2,…, Xn (cỡ mẫu là n) là một vector có

n thành phần, mỗi thành phần là một biến ngẫu nhiên, các biến

ngẫu nhiên này độc lập, cùng phân phối

  Mẫu cụ thể (x1, x2,…, xn) (cỡ mẫu là n) là một vector có n

thành phần, mỗi thành phần là một giá trị cụ thể

 Một mẫu ngẫu nhiên có tương ứng nhiều mẫu cụ thể (là kết quả

khác nhau của các phép thử ngẫu nhiên)

  Quy ước: mẫu được lấy từ dân số (population) theo cách có

hoàn lại

1 Mẫu

Giả sử có mẫu cụ thể: (x1, x2,…, xn)

Bảng phân phối tần số (thực nghiệm) là bảng có dạng:

Trong đó:

Bảng phân phối tần suất (thực nghiệm) là bảng có dạng:

Trong đó: và

Bảng phân phối tần suất =>

Trang 4

uu 7

1 Mẫu

Ví dụ 1 1 Để điều tra điểm môn X của các sinh viên trong

một trường, người ta chọn ngẫu nhiên 10 sinh viên

Kết quả thu được như sau: 5,9,2,6,7,8,5,4,4,7

Bảng phân phối tần số:

Bảng phân phối tần suất:

1 Mẫu

Ví dụ 1.2 Cân trọng lượng của các chip điện tử, người ta có

bảng sau:

Trọng

lượng

(g)

10-‐20 20-‐30 30-‐40 40-‐50 50-‐60 60-‐70 70-‐80

Số chip 10 20 12 15 8 5 2

Tìm bảng phân phối tần suất?

Trọng

lượng

(g)

Tần suất 10/72 20/72 12/72 15/72 8/72 5/72 2/72

Trọng

lượng

(g)

Tần suất

Trang 5

uu 9

2 Các đặc trưng mẫu

Xu hướng trung tâm

Trung

bình Trung vị

Số xh nhiều nhất

Tứ phân

Trung bình nhân

Tóm tắt

Biến thiên

Phương sai

Độ lệch chuẩn

Hệ số biến thiên Khoảng

n 2

1

Xu hướng trung tâm

Trung

bình

Trung vị Mốt

Trung bình nhân

Trang 6

uu 11

Nếu X1, X2,…, Xn là mẫu có kỳ vọng là µ và phương sai

là σ2 thì:

được gọi là trung bình mẫu (sample mean)

Khi đó:

•  Trung bình (trung bình số học) của một biến số

–  Trung bình mẫu

–  Trung bình tổng thể

Trang 7

uu 13

•  Thước đo phổ biến nhất cho xu hướng trung tâm của dữ liệu

•  Chịu ảnh hưởng của các giá trị cực đoan (các điểm nằm ngoài)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14

Ví dụ 2 1 Tìm trung bình mẫu trong các ví dụ 1.1 và 1.2

Trọng

lượng

(g)

Số

chip 10 20 12 15 8 5 2

Trang 8

uu 15

•  Thước đo thô cho xu hướng trung tâm

•  Không chịu ảnh hưởng bởi giá trị cực đoan

•  Trong dãy dữ liệu có thứ tự, trung vị là ‘điểm giữa’ của dãy số

–  Nếu n hoặc N lẻ, trung vị là số ở giữa dãy

–  Nếu n hoặc N chẳn, trung vị là trung bình của hai số ở giữa

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14

•  Một thước đo cho xu hướng trung tâm

•  Giá trị thường xảy ra nhất

•  Không chịu ảnh hưởng bởi giá trị cực đoan

•  Có thể không có số xuất hiện nhiều nhất

•  Có thể có nhiều số mốt

•  Dùng cho cả biến định tính và định lượng

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 1 2 3 4 5 6

Trang 9

uu 17

Độ biến thiên

Phương sai Độ lệch chuẩn Hệ số biến thiên

Phương sai tổng thể Phương sai mẫu

Độ lệch chuẩn tổng thể

Độ lệch chuẩn mẫu Khoảng

Khoảng phân vị giữa

•  Đo lường độ biến thiên

•  Sự khác biệt giữa số lớn nhất và số nhỏ nhất

•  Không phụ thuộc vào phân phối của số liệu

7 8 9 10 11 12 7 8 9 10 11 12

Trang 10

uu 19

là σ2 Trung bình mẫu là X̅ thì:

là phương sai mẫu

(sample variance)

là độ lệch tiêu chuẩn mẫu

(sample standard deviation)

Trong tính toán, thường dùng công thức:

Khi đó:

Chứng minh:…

Ví dụ 2 2 Tìm S 2 và S trong các ví dụ 1.1 và 1.2

Trọng

lượng

(g)

Tần suất 10/72 20/72 12/72 15/72 8/72 5/72 2/72

Trang 11

uu 21

Xtb = 15.5

s = 3.338

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Dữ liệu B

Dữ liệu A

Xtb = 15.5

s = 0.9258

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Xtb = 15.5

s = 4.57

Dữ liệu C

2 Các đặc trưng mẫu (tt)

Thực hành tìm trung bình, phương sai, độ lệch mẫu

bằng calculator

Trang 12

uu 23

3&4 Phân phối của các đặc trưng

mẫu

là biến ngẫu nhiên chuẩn tắc

là σ2 thì X̅ và S2 là các biến ngẫu nhiên độc lập và:

3 Phân phối

Trang 13

uu 25

3 Phân phối của các đặc trưng mẫu

Ví dụ

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	480,76 KB