Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 1 - Trường ĐH Hoa Sen

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 1 Biến cố ngẫu nhiên và xác suất của biến cố, cung cấp cho người học những kiến thức như: Ôn tập đại số tổ hợp; Phép thử ngẫu nhiên và các loại biến cố; Xác suất của biến cố; Các định lý và công thức xác suất. Mời các bạn cùng tham khảo!

Trang 1

Probability and Statistics

và xác suất của biến cố

Thời lượng: 12 tiết

2.  Phép thử ngẫu nhiên và các loại biến cố

3.  Xác suất của biến cố

4.  Các định lý và công thức xác suất

Trang 2

Để làm một công việc A có hai khả năng: khả năng thứ nhất có m

cách thực hiện; khả năng thứ hai có n cách thực hiện Hỏi có bao

nhiêu cách để thực hiện công việc A?

Có m + n cách thực hiện công việc A

Để thực hiện một công việc có hai giai đoạn A và B: giai đoạn A có

m cách thực hiện; giai đoạn B có n cách thực hiện Hỏi có bao nhiêu

cách để thực hiện công việc?

Ứng với mỗi cách của giai đoạn A, ta có n cách thực hiện ở giai

đoạn B

1 Ôn tập đại số tổ hợp – QT nhân

Trang 3

Nhóm nhảy có 5 nam và 4 nữ Chọn 1 đôi nhảy (1 nam và 1 nữ) Hỏi đó

Có 3 bức tranh khác nhau cần treo lên 5 cái móc trên tường Có bao

nhiêu cách treo (mỗi móc chỉ treo tối đa một bức tranh)?

Trang 5

a.  Có bao nhiêu MSSV có thể được tạo ra?

b.  Có bao nhiêu MSSV gồm 4 chữ số khác nhau?

c.  Có bao nhiêu MSSV gồm 4 chữ số giống nhau?

Phép thử ngẫu nhiên (phép thử): là việc thực hiện một thí nghiệm,

thực nghiệm hay quan sát một hiện tượng nào đó trong tự nhiên với một

số điều kiện nhất định Hiện tượng ……… hay ……… xảy ra trong một

phép thử được gọi là …… ngẫu nhiên Nó có thể dẫn đến kết cục này

hoặc kết cục khác (ít nhất là 2 kết cục) Và việc làm này có thể thực hiện

bao nhiêu lần cũng được

Ví dụ

Trong xã hội, hiện tượng bà mẹ sinh con là một thí nghiệm ngẫu nhiên?

Trang 6

Faculty of Science and Technology Probability and Statistics

Ví dụ

Giới tính của một đứa trẻ

Không gian mẫu:

Biến cố: là …………của không gian mẫu (các kết cục của phép thử

ngẫu nhiên)

Kết quả của một cuộc đua của 7 con ngựa

Kết quả của việc tung một con xúc xắc

Biến cố ngẫu nhiên (random event):

Biến cố chắc chắn (sure event/certain event):

Biến cố không thể có (null event/imposible event):

Ví dụ

Gieo một con xúc sắc đồng chất, cân đối, có các mặt được đánh số là:

1,2,3,4,5,6 Gọi A = “xuất hiện mặt có số nhỏ hơn 7”

B = “xuất hiện mặt có số lớn hơn 6”

C = “xuất hiện mặt có số là số lẻ”

………

2 Phép thử ngẫu nhiên và các loại

biến cố (tt)

Trang 7

Biến cố tổng (hội, union): biến cố C được gọi là tổng (hội) của 2 biến

cố E và F, nếu ………… biến cố E …… F xảy ra thì C xảy ra khi thực

hiện phép thử Kí hiệu ……… hay

Ví dụ

E và F đồng thời xảy ra khi thực hiện phép thử được không?

Một lớp học có 40 sinh viên Trong đó có 20 sv giỏi Tiếng Anh, 8 sv giỏi

Tiếng Hoa và 5 sinh viên giỏi cả 2 môn trên Chọn ngẫu nhiên ra một sv

A = “sv này giỏi môn TA” B = “sv này giỏi môn TH”

C = “sv này giỏi cả 2 môn ” D = “sv này giỏi ít nhất 1 môn”

Hỏi: C = A + B? D = B + C?

Hãy suy ra biến cố tổng của n biến cố?

Dấu “+” mang ý nghĩa gì?

Biến cố tích (giao, intersection): biến cố C được gọi là tích của 2 biến

cố A và B, nếu cả 2 biến cố A và B ……… xảy ra thì C xảy ra khi thực

hiện phép thử Kí hiệu hay

Ví dụ

Từ một bộ bài tây có 52 lá Chọn ngẫu nhiên ra một lá bài

A = “lấy được lá đầm” B = “lấy được lá bích”

C = “lấy được lá đầm bích”

Hỏi: C = A.B?

Hãy suy ra biến cố tích của n biến cố?

Dấu “.” mang ý nghĩa gì?

Trang 8

Biến cố xung khắc (mutually exclusive):

Ví dụ

Lớp học có 40 sv, trong đó có 10 sv có tóc 3 màu (đen, vàng, nâu), 3 sinh

viên có tóc màu nâu, còn lại có tóc màu đen Chọn ngẫu nhiên 1 sv

đen”

Hỏi: A và B có xung khắc?

Nhóm biến cố xung khắc từng đôi: nhóm biến cố {Ai}, (i=1,2,…,n)

được gọi là nhóm ……….nếu 2 biến cố

……… trong nhóm là xung khắc nhau (tức là )

Nếu tất cả các kết cục trong A cũng là kết cục trong B thì ta nói A chứa

trong B hay B chứa A, kí hiệu

Khi và thì ta nói A và B bằng nhau, viết là

hiện” A và B có xung khắc? Tìm biến cố bằng biến cố B

Ví dụ

Trang 9

cục tối giản của phép thử ngẫu nhiên)

Tập mọi biến cố sơ cấp là không gian các biến cố sơ cấp, hay không

gian mẫu

Ví dụ

Tung một con xúc sắc

A = “mặt lẻ xuất hiện” B = “mặt 1 xuất hiện”

B,C,D có là các biến cố sơ cấp? Mối liên hệ giữa A , B, C và D?

Trang 10

Faculty of Science and Technology Probability and Statistic

Ví dụ

Hai sv đi thi

Hãy biểu diễn các biến cố sau:

d Chỉ có một sv thi đậu e Chỉ có sv 1 thi đậu f.Có nhiều nhất 1 sv thi đậu

Khái niệm: Cho phép thử ngẫu nhiên với S là không gian mẫu và E là

các biến cố Số thực P(E) được gọi là xác suất của E nếu 3 điều kiện sau

đây thỏa mãn:

Với Ei (i=1,2,…) là nhóm biến cố xung khắc từng đôi

Tính chất:

Trang 11

Giả sử một kết quả khảo sát cho thấy có 58% đàn ông Việt Nam hút

thuốc lá, 7% hút xì gà (trong đó 5% hút cả thuốc lá và xì gà) Hỏi có

bao nhiêu phần trăm không hút thuốc lá cũng không hút xì gà?

Định nghĩa cổ điển: Thực hiện một phép thử ngẫu nhiên Giả sử có n

kết cục tối giản (biến cố sơ cấp) xảy ra Các kết cục này gọi là

……… xảy ra nếu không có kết cục nào ưu tiên xảy ra hơn

kết cục nào (các kết cục có khả năng xảy ra như nhau khi thực hiện phép

Trang 12

Ví dụ

1 Tung một con xúc sắc Quan sát xem mặt nào xuất hiện

A i = “xuất hiện mặt có i chấm” , i = 1,2,…,6

B = “xuất hiện mặt có số chấm chẵn”

C = “xuất hiện mặt có số chấm là 3 hoặc 4”

D = “xuất hiện mặt có số chấm là 4 hoặc 6”

3 Một hộp có 13 bi đỏ và 7 bi xanh có kích thước như nhau, rút ngẫu

nhiên 2 bi Tìm xác suất của các biến cố sau:

Trang 13

Định nghĩa thống kê:

3 Xác suất của biến cố (tt)

Tần suất: nếu lặp lại phép thử n lần, trong đó xảy ra biến cố A m lần thì

tần suất của A trong dãy n phép thử là

Người ta chứng minh được rằng khi n đủ lớn thì f(A) xấp xĩ bằng một số p

F là biến cố ngẫu nhiên có xác suất là P(F)

Đại lượng ………được gọi là…………

Ví dụ

1 Một hộp có 5 bi đỏ, 7 bi trắng Lấy lần lượt không hoàn lại 2 bi Biết

lần thứ nhất lấy được bi trắng Tính xác suất để lần thứ 2 cũng lấy được

bi trắng

Xác suất có điều kiện:

Trang 14

Faculty of Science and Technology Probability and Statistic

2.Điều tra 500 người (240 nam và 260 nữ) về sở thích đi shopping Kết

quả được cho trong bảng:

A, B là các biến cố ngẫu nhiên, xác suất tương ứng là P(A), P(B) Khi đó

xác suất để A và B đồng thời xảy ra là……… Công thức này

được gọi là công thức nhân xác suất

Lan Anh cho rằng có 30% khả năng công ty cô đang làm việc sẽ mở chi

nhánh mới tại Phú Quốc Khi đó khả năng cô được làm giám đốc của

công ty mới là 60% Hỏi Xác suất để Lan Anh trở thành giám đốc công ty

tại Phú Quốc là bao nhiêu?

Ví dụ

Công thức nhân:

Trang 15

Một hộp có 9 bi, trong đó có 3 bi đỏ, được chia ngẫu nhiên thành 3 phần

sao cho mỗi phần có 3 bi Tính xác suất mỗi phần đều có bi đỏ

Công thức xác suất đầy đủ: xét phép thử T, A1, A2,…, An là nhóm biến cố

đầy đủ B là biến cố mà khi nó xảy ra thì một trong các biến cố A1, A2,…,

An cũng xảy ra Cho biết các xác suất P (A i) và P(B|A i) Hãy tính P(B)

Công thức Bayes: giả thiết như trên Xác suất của biến cố Ai với điều kiện

B đã xảy ra:

Trang 16

Ví dụ

1 Có 2 máy cùng sản xuất một loại sản phẩm.Tỉ lệ làm ra chính phẩm của

máy 1 là 0,85 và máy 2 là 0,9 Từ một kho chứa 1/3 sản phẩm của máy 1

và 2/3 sản phẩm của máy 2, lấy ra một sản phẩm

a   Tính xác suất lấy được phế phẩm

b   Nếu sản phẩm lấy ra không là phế phẩm Tính xác suất sản phẩm đó là

2.Một thiết bị gồm 3 linh kiện loại 1, 2 và 3 Chúng chiếm tương ứng là

35%, 25% và 40% tổng số linh kiện trong thiết bị Tỉ lệ 3 loại linh kiện bị

hỏng tương ứng là 15%, 25% và 5% Thiết bị đang hoạt động thì bị hỏng

Linh kiện nào có nhiều khả năng bị hỏng nhất (giả sử các linh kiện không

bị hỏng đồng thời)?

Trang 17

3 Có 2 hộp đựng bi Hộp 1: 8 trắng, 2 đen; hộp 2: 7 trắng, 3 đen Lấy ngẫu

nhiên 2 bi từ hộp 1 bỏ sang hộp 2, sau đó rút ngẫu nhiên 3 bi từ hộp 2 Tìm

Trang 18

a. Cho nhà máy sx 10 sản phẩm Tính xác suất có 2 phế phẩm

b. Nhà máy cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để xác suất có ít nhất

một chính phẩm trên 0,99?

Ví dụ

Trang 19

Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu …………

Ngược lại ta nói A và B là 2 biến cố phụ thuộc (dependent events)

Nếu A và B độc lập thì ……… và ……… )?

Hãy mở rộng cho trường hợp có nhiều hơn 2 biến cố?

Ví dụ

Một văn phòng có 2 máy tính hoạt động độc lập Trong một ngày làm việc,

xác suất để 2 máy này bị hỏng tương ứng là 0,1; 0,05 Tính xác suất trong

một ngày làm việc văn phòng đó có:

1 Một xưởng có 3 máy hoạt động Gọi A i = “máy thứ i bị hỏng”, i = 1,2,3

Hãy biểu diễn các biến cố:

a Chỉ có máy 2 bị hỏng b Máy 1 và 2 hỏng, máy 3 không hỏng

c Có ít nhất 2 máy hỏng d Không quá 2 máy hỏng

2 Một hộp có 10 sản phẩm, trong đó có 5 phế phẩm Lấy 4 sản phẩm từ

B = “có hơn 3 phế phẩm”

Hãy mô tả A , B , A Bc c ∪

Trang 20

3 Một hộp có 8 bi đỏ và 4 bi trắng Lấy ngẫu nhiên 3 bi Tìm xác suất lấy

được 3 bi trắng trong 3 cách lấy sau:

a   Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 bi

b   Lấy lần lượt 3 bi không hoàn lại

c   Lấy lần lượt 3 bi có hoàn lại

4 Một lớp có 50 sinh viên (30 nam và 20 nữ) Chọn ngẫu nhiên một nhóm 4

sinh viên Tìm xác suất trong số 4 sinh viên được chọn:

Trang 21

5 Một lô sản phẩm gồm 2 loại do 2 máy sản xuất, trong đó số sản phẩm

của máy 1 gấp 3 lần máy 2 Tỉ lệ phế phẩm của 2 máy tương ứng là 0,2 và

0,3 Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm Tìm xác suất:

a   Sản phẩm lấy được là phế phẩm

b   Giả sử sản phẩm lấy được không phải là phế phẩm Tìm xác suất để sản

phẩm đó là của máy 1 sản xuất

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	561,25 KB