BỘ đề THI THỬ THPT QUỐC GIA của các sở 2022

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABC... Người ta vẽ hai nửa đường tròn đường kính AD

_

THẦY HỒ THỨC THUẬN

TÀI LIỆU THUỘC KHÓA HỌC

“LIVE VIP 9+ TOÁN ” ĐĂNG KÝ HỌC EM INBOX THẦY TƯ

x

x C

  D x2cosx C Câu 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  có tọa độ tâm I là

2

a b D 2loga3logbCâu 7 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABC Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

5 3

7 3

7 6

a Câu 9 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số , f x( )x42x23 trên đoạn

3;0 Tính giá trị biểu thức P m M 

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 - 2022

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với

Câu 11 Cho hàm số y ax 4bx2c có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A x  1 B x  2 C x 1 D x 0

Câu 12 Công thức tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là

A Sxq rh B Sxq 2rh C 1 2

3xq

S  r h D 1

3xq

S  rh Câu 13 Đạo hàm của hàm số y3x là

ln 3

x

y B y3 ln 3x C y 3x1 D y3x

Câu 14 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

1

xyx

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là





 .C

đã cho đồng biến trên  là

Câu 33 Cho số phức z  Mô đun của số phức w2 i  z 3z bằng

loại sơn đặc biệt Người ta vẽ hai nửa đường tròn đường kính AD AB, cắt nhau tại H; đường tròn tâm

D, bán kính AD cắt nửa đường tròn đường kính AB tại K Biết tam giác “cong” AHK được sơn màu xanh và các phần còn lại được sơn màu trắng (như hình vẽ) và một mét vuông sơn trắng, sơn xanh lần lượt có giá là 1 triệu đồng và 1,5 triệu đồng Tính số tiền phải trả để sơn bức tường trên (làm tròn đến hàng ngàn)

A 67128000 (đồng) B 70405000 (đồng) C 60567000 (đồng) D 86124000 (đồng)

Câu 38 Cho hàm số f x ax4bx2c có đồ thị như hình vẽ dưới đây

y 2

2

2



Đặt g x  f  x24x62x24x x24x 6 12 x24x  Tổng giá trị lớn nhất và giá 6 1trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;4 bằng

Câu 41 Cho hàm đa thức y f x , biết hàm số y f x  có hình vẽ như đồ thị dưới

Biết rằng f 0  và đồ thị hàm số 0 y f x'  cắt trục hoành tại đúng 4 điểm phân biệt Hỏi hàm số

Câu 44 Giả sử z1, z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z6 8  zi là số thực Biết rằng z1z2 6 Giá

trị nhỏ nhất của biểu thức z13z2 bằng

A 20 4 21 B  5 73 C 20 2 73 D 5 21

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB2AC và điểm M(2;0; 4) Biết

điểm B thuộc đường thẳng :

      (với tham số t và ,a b ) Biết rằng

không có đường thẳng nào cắt đồng thời cả 4 đường thẳng đã cho Giá trị của biểu thức 2b a là:

Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC2a và M là trung điểm của

đoạn BC Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và

AM bằng 6

3

a Thể tích khối chóp S ABC bằng

b tối giản Khi đó giá trị của 2a b  tương ứng bằng

Đáp án:

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A A A B B B D D A B Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

D B B A A A D B D D Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

C B A C A C D B C D Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

C D A D D B A C A D Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

A C B C B B D C C C

Lời giải chi tiết:

Câu 1 Họ các nguyên hàm của hàm số f x  x sinx là

A

2

cos2

x

x C

  D x2cosx C Lời giải:

4xq

Ta có: D   1; 

Ta có V 27 cm3, suy ra cạnh của hình lập phương bằng 3 cm

Vậy diện tích toàn phần của hình lập phương là S 6.3254 cm 2

2

a b D 2loga3logbLời giải:

log a b loga logb 3.loga2.logb

 Chọn đáp án B

Câu 7 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABC Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

B

C S

1 3

5 3

7 3

7 6

a Lời giải:

Câu 11 Cho hàm số y ax 4bx2c có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và I là trung điểm của BC

Ta có S ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SOABCD

B

C D

A

S

H

Suy ra góc giữa SBC và ABCD bằng góc giữa SI và IO hay SIO 60 

;

43

Suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Số cách chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ 7 học sinh là 2

Gọi  là không gian mẫu   3

20

Gọi A là biến cố: “Chọn được ba số có tích là số lẻ trong 20 số nguyên dương đầu tiên”

Để tích ba số là số lẻ thì ba số đều phải là số lẻ   3       103

20

219

Câu 26 Cho hàm số yx33mx212x3m với 7 m là tham số Số các giá trị nguyên của m đề hàm số

đã cho đồng biến trên  là

Đường thẳng đi qua hai điểm A1;2;2 , B 3; 2;0  có véc tơ chỉ phương là AB2; 4; 2  

cùng phương với u1; 2; 1  

Từ dáng điệu đồ thi suy ra đây là hàm số bậc 3, do đó loại phương án y  x4 2x21

Câu 37 Một bức tường lớn hình vuông có kích thước 8 m x 8 m trước đại sảnh của một tòa biệt thự được sơn

loại sơn đặc biệt Người ta vẽ hai nửa đường tròn đường kính AD AB, cắt nhau tại H; đường tròn tâm

D, bán kính AD cắt nửa đường tròn đường kính AB tại K Biết tam giác “cong” AHK được sơn màu xanh và các phần còn lại được sơn màu trắng (như hình vẽ) và một mét vuông sơn trắng, sơn xanh lần lượt có giá là 1 triệu đồng và 1,5 triệu đồng Tính số tiền phải trả để sơn bức tường trên (làm tròn đến hàng ngàn)

A 67128000 (đồng) B 70405000 (đồng) C 60567000 (đồng) D 86124000 (đồng)

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ

Khi đó, phương trình nửa đường tròn đường kính AD là  2

y  x Phương trình cung tròn HK là y 4 16x2

H là giao của cung tròn BH và nửa đường tròn đường kính AD nên có tọa độ H 4; 4

Khi đó, diện tích tam giác cong AHK bằng

16

4 5

1

16 0

5 2

Đặt g x  f  x24x62x24x x24x 6 12 x24x  Tổng giá trị lớn nhất và giá 6 1trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;4 bằng

1 4

0 1

11

Câu 41 Cho hàm đa thức y f x , biết hàm số y f x  có hình vẽ như đồ thị dưới

Biết rằng f 0  và đồ thị hàm số 0 y f x'  cắt trục hoành tại đúng 4 điểm phân biệt Hỏi hàm số

O x

y

 

f x 

 0  0 0

zz

Do đó bất phương trình  2 có 1 nghiệm nguyên dương là x 1

- Thử lại: Với x thì 1  1    1 y 0 (loại)

9 2

4,14

3 2

y y y y

yy

+ Với y5 nghĩa là 2

4 log x5;6; ;13 log x  1 14

2 2 3

2log 1 14 108, 022log 1 13 128

81log 4

xx

181,022log 1 14

xx

 Chọn đáp án C.

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB2AC và điểm M(2;0; 4) Biết

điểm B thuộc đường thẳng :

ta

2 22

Gọi  là đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng  P thì vectơ chi phương của 

cùng phương vectơ pháp tuyến của mp P hay u  n P 1; 2;5 

Khi đó phương trình chính tắc của  là 2 3 1

      (với tham số t và ,a b ) Biết rằng

không có đường thẳng nào cắt đồng thời cả 4 đường thẳng đã cho Giá trị của biểu thức 2b a là:

d3 đi qua điểm C0; 2; 1 ,   nhận u31; 1; 1  

Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC2a và M là trung điểm của

đoạn BC Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và

9

a Lời giải:

Khi đó d AM SB ; d AM SBI ;( )d A SBI ;( ) 

MH

Tứ giác AMBI là hình vuông suy ra AI AM  a

Trong tam giác vuông SAI ta có: 1 2 12 12 32 12 12 2

b tối giản Khi đó giá trị của 2a b  tương ứng bằng

1

x x

22

_

THẦY HỒ THỨC THUẬN

TÀI LIỆU THUỘC KHÓA HỌC

“LIVE VIP 9+ TOÁN ” ĐĂNG KÝ HỌC EM INBOX THẦY TƯ

Câu 4 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

4 d

3 3 0

Câu 6 Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 Thể tích của khối chóp

Câu 16 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

  

 . D. 2;  Câu 22 Cho hình nón có bán kính đáy r 5, chiều cao h Thể tích của khối nón đã cho bằng 6

y

x 3

Câu 25 Trong không gian Oxyz, tâm của mặt cầu     2  2 2

Câu 29 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AB a 2;BCa và AA'a 3

Góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng ABCD bằng

C

D A

B A'

O

y

x A

B

log 5 x  3

A

22

3a

283a

 . D 2 a 2

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A1;0; 2 , B1;1;1; C0; 1;2  Biết rằng mặt phẳng đi qua ba

điểm A B C, , có phương trình 7x by cz d   0 Giá của b2 c2 d2bằng

Câu 36 Cho hình trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng 2 ,một mặt bên có diện tích bằng 4 2 Thể

tích khối lăng trụ đã cho bằng

S

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 f x  1 2 x1 3 là:

Câu 40 Cho hàm số y f x , hàm số y f x  liên tục và có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y f x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Câu 41 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 10;10 để hàm số 3 2

3

xy

Câu 42 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy là hình vuông cạnh a , góc giữa AC và mặt phẳng

A CD  bằng 30 Gọi M là điểm sao cho 1

một khoảng bằng a ta được thiết diện bằng 4 2 11



A

310

3a

3

3a

9a

Câu 45 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a 3 Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục, cách trục

một khoảng bằng a ta được thiết diện là một hình vuông Thể tích khối trụ đó bằng

Câu 47 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ) : (S x2)2y2 (z 5)2 24 cắt mặt phẳng( ) : x y  4 0

theo giao tuyến là đường tròn ( )C Điểm M thuộc ( )C sao cho khoàng cách từ M đến A(4; 12;1) nhỏ nhất

Câu 49 Cho hàm số bậc bốn y f x( ) có đạo hàm liên tục trên , hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f4 2 x  m 6 có đúng 3 điểm cực tiểu tổng các phần tử của S bằng

1



Đáp án:

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C C D C B A D A A B Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

C D B D B D C C B B Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

D A C A C D B C A D Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

A C B D D A D B A A Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B B A C C D B C D C

Lời giải chi tiết:

Câu 1 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  2 3; và f  2 5, f  3  3 Tích phân

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

4 d

3 3 0

log 3 log 1 3

4 3 8

4 5 01

55

Số nghiệm của phương trình f x  1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng y 1

Từ bảng biến thiên phương trình có 3 nghiệm

Câu 11 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2

1

xyx

Nhận xét: Đồ thị như trong hình vẽ trên là đồ thị hàm số bậc 4 nên loại đáp án B

Hàm số có 3 điểm cực trị nên a b 0 nên loại đáp án D

Đồ thị hàm số đi qua điểm M 1;3 nên loại đáp án A

1 O

y

x 3

  

 . D. 2;  Lời giải:

Ta có 52x 112552x 153 2x   1 3 x 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 2; 

2 2

12 13 66 78 144

Xác suất cần tính là: 144 12

300 25

Câu 29 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AB a 2;BCa và AA'a 3

Góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng ABCD bằng

Lời giải:

Ta có AC là hình chiếu vuông góc của AC' lên mặt phẳng ABCD suy raAC ABCD',  C AC'

Ta có AC AB2BC2  a22a2 a 3 nên tam giác CC A' vuông cân tại C C AC' 450

Khi đó phương trình đã cho trở thành t2     3t 2 0 1 t 2

C

D A

B A'

D'

C' B'

C

D A

B

A'

Câu 31 Giả sử A B, là hai điểm phân biệt trên đồ thị hàm số ylog 53 x sao cho A là trung điểm của 3

Do A a ; log 53 a3  là trung điểm của OB nên B2 ; 2 log 5a 3 a3 

Mà B thuộc vào đồ thị hàm số ylog 53 x3 2 log 53 a3log 103 a3

B

3

log 5 x  3

Câu 33 Cho hình cầu có bán kính a 2 Diện tích xung quanh của mặt cầu đã cho bằng

A

22

3a

283a

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A1;0; 2 , B1;1;1; C0; 1;2  Biết rằng mặt phẳng đi qua ba

điểm A B C, , có phương trình 7x by cz d   0 Giá của b2 c2 d2bằng

Suy ra một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là n7; 3;1 

Vậy phương của mặt phẳng  P đi qua điểm A1;0; 2  và có vtpt n7; 3;1 

3a

2a

O

C B

S

Gọi I là trung điểm của CD, kẻ OH SI d O SCD ,  OH

Câu 36 Cho hình trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng 2 ,một mặt bên có diện tích bằng 4 2 Thể

tích khối lăng trụ đã cho bằng

C B

Lời giải:

Ta có mặt phẳng Oyz có phương trình là x0

Câu 38 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 f x  1 2 x1 3 là:



Câu 40 Cho hàm số y f x , hàm số y f x  liên tục và có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y f x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Lời giải:

Từ đồ thị ta thấy hàm số f x  đồng biến trên 3;

Đồ thị f x 2 có được khi ta tịnh tiến đồ thị f x  qua trái hai đơn vị nên hàm số f x 2 sẽ đồng biến trên 1;

Câu 41 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 10;10 để hàm số 3 2

3

xy

Câu 42 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy là hình vuông cạnh a , góc giữa AC và mặt phẳng

A CD  bằng 30 Gọi M là điểm sao cho 1

a Lời giải:

C

B A

D

A'

E

M

Câu 43 Cho hình nón  N có chiều cao bằng 2a Cắt  N bởi một mặt phẳng qua đỉnh và cách tâm của đáy

một khoảng bằng a ta được thiết diện bằng 4 2 11

3

a Thể tích khối nón đã cho bằng

A

310

3a

3a

9a

Gọi I là trung điểm AB, hạ OHSI, dễ dàng chứng minh được OH SAB nên

1

13

J  t  t  t  t dt    

1

3 2 1

Câu 45 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a 3 Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục, cách trục

một khoảng bằng a ta được thiết diện là một hình vuông Thể tích khối trụ đó bằng

A

D

Câu 47 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ) : (S x2)2y2 (z 5)2 24 cắt mặt phẳng ( ) : x y  4 0

theo giao tuyến là đường tròn ( )C Điểm M thuộc ( )C sao cho khoàng cách từ M đến A(4; 12;1) nhỏ nhất

Gọi Hlà hình chiếu của Ilên   H  3; 1; 5

Gọi H1là hình chiếu của Alên   H16; 10;1 .HH19; 9;6 

Xét hàm số f y 4x 25 y162 x y51 ,2 y  x;

Ta có f y  5.4x 2  5 y  162  x y     0, y  x; 

Do đó hàm số nghịch biến trên  x; 

Nhận xét: f  x 14x 2  5 x  112 1512 0

Do đó y  x 1 là nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình đã cho

Do đó yêu cầu bài toán tương đương f  x 3 0

Câu 49 Cho hàm số bậc bốn y f x( ) có đạo hàm liên tục trên , hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f 4 2 x m 6 có đúng 3 điểm cực tiểu tổng các phần tử của S bằng

Số điểm cực trị của hàm số g x  bằng số điểm cực trị của hàm số y f x m  6

Số điểm cực trị của hàm số y f x m  6 bằng 2 lần số điểm cực trị dương của hàm số

O

y

x41

1



Vậy hàm số g x  có đúng 5 điểm cực trị hàm số h x  có đúng 2 điểm cực trị dương

Từ đồ thị của hàm số y f x( ) suy ra hàm số h x  đạt cực trị tại các điểm thỏa mãn:

222, 0

xxxyx

xy

y

x