Nửa đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại E và F.. Vẽ bán kính OM vuông góc với BC.. 2 điểm Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O, có AB < AC.. Hạ các đ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
QUẢNG NAM Năm học : 2013 - 2014
Khóa thi ngày 06 tháng 6 năm 2013
Môn: TOÁN (Chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không tính thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức A 2 x 9 x 3 2 x 1
(Với x 0 ; x 4 ; x9 ) a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên
Câu 2 (2 điểm)
a) Giải phương trình 2 2
3x 15 x x 3 3x
b) Giải hệ phương trình
+
x
Câu 3 (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y – a2 = 0 và Parabol
(P) : y = ax2 (a là tham số dương)
a) Tìm giá trị a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B Chứng tỏ khi đó A và B nằm bên phải trục tung
b) Gọi x1 ; x2 lần lượt là hoành độ của A và B Tìm giá trị nhỏ nhất của
1 2 1 2
M
Câu 4 (2 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có góc đỉnh A là 450 Nửa đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại E và F Vẽ bán kính OM vuông góc với BC
a) Chứng minh EF R 2 (Với BC = 2R)
b) Chứng minh M là trực tâm tam giác AEF
Câu 5 (2 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), có AB < AC Hạ các đường cao BE và
CF , gọi H là trực tâm, M là giao điểm của EF và AH Vẽ đường kính AK cắt cạnh BC tại N
a) Chứng minh AMF đồng dạng với tam giác ANC
b) Chứng minh HI song song với MN, với I là trung điểm BC
Câu 6 (1 điểm)
Cho hai số x, y thỏa mãn:
4 4
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của tích xy
- hết
-Họ và tên thí sinh ……… Số báo danh………
Trang 2I/ Giải câu 6 đề thi chuyên toán quảng nam 2013-2014 :
Cho hai số x, y thỏa món:
4 4
Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của tớch xy
LG : Nhận thấy trong đẳng thức :
4 4
khi thay , x bởi y và y bởi x hoặc thay x bơỉ - y và y bởi - x thì giá trị của biểu thức luôn luôn không thay đổi ,do đó ta có x2 = y2 => x2 – y2 = 0 thế thì ta có cách biến đổi sau :
Thật vậy ta có :
4 4
2014 2
4 2
2013
2 2
2 2
xy
2014 2014
4 2
2 2013
2 2 2 2
2014 2013 2014 0 2
2
2
=> xy 1xy 2014 0 1 xy 2014
=> MIN (xy) = -1 khi xy = -1 và x = y=> x= -1 và y = 1 hoặc x = 1 và y = -1
Và MAX (xy) = 2014 khi xy = 2014 và x = y => x=y= 2014
Kết Luận : MIN (xy) = -1 khi x= -1 và y = 1 hoặc x = 1 và y = -1
MAX (xy) =2014 khi x=y= 2014
II/ Hớng dẫn Cách giải câu 5b bài hình đề chuyên toán quảng nam 2013-2014
Trang 3Câu 5 (2 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), có AB < AC Hạ các đường cao BE và
CF , gọi H là trực tâm, M là giao điểm của EF và AH Vẽ đường kính AK cắt cạnh BC tại N
a) Chứng minh AMF đồng dạng với tam giác ANC
b) Chứng minh HI song song với MN, với I là trung điểm BC
LG : ( gîi ý)
HI // MN
MN// HK
AK
AN AH
AM
AC
AF AK
AH
vµ
AN
AM AC
AF
AHF AKC (g.g) vµ AMF ANC (theo a/)
Chó ý : Chøng minh tø gi¸c HBKC lµ h×nh b×nh hµnh => H , I , K th¼ng hµng
